【成才之路】高中数学 2.1 第1课时 合情推理课件 新人教B版选修1-2

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【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.7.3合情推理与演绎推理 文

一、选择题

1．给出下列三个类比结论．

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.

其中结论正确的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

答案：B

2．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是(

)

(1) (2) (3)

(4)

(A) (B)

A．B*D，A*D B．B*D，A*C

C．B*C，A*D D．C*D，A*D

答案：B

3．在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，且x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，当数列{xn}的正周期最小时，该数列的前2009项的和是( )

A．669 B．670

C．1339 D．1340

答案：D

4．规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动．如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)＝0，则下列结论中错误的是( )

A．P(2007)＝403 B．P(2008)＝404

C．P(2009)＝403 D．P(2010)＝404

答案：D

5．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗，各元素间运算结果如下：

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选修1-2 第二章 2.1 课时作业33

一、选择题

1．下列关于归纳推理的说法错误．．的是( )

A．归纳推理是由一般到一般的推理过程

B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C．归纳推理得出的结论不一定正确

D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

解析：由归纳推理的定义与特征可知选项A错误，选项B，C，D均正确，故选A.

答案：A

2．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：

那么下列4个图形中，

可以表示A*D，A*C的分别是( )

A． 1,2 B． 1,3

C． 2,4 D． 1,4

解析：由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，∴A*D是图2，A*C是图4.

答案：C

3．观察下列数表规律

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百度文库 则数2014的箭头方向是(

)

解析：因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列，若2014在上行，则2014＝2＋(n－1)·4⇒n＝504∈N*.故2014在上行，又因为在上行偶数的箭头为an，故选A.

答案：A

4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )

A．f(x) B．－f(x)

C．g(x) D．－g(x)

解析：由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，

∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．

答案：D

二、填空题

5．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…根据上述规律，第四个等式．．．．．为__________．

解析：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，…，

其次章 2.2 第2课时

一、选择题

1．反证法是导学号 96660885 ( )

A．从结论的反面动身，推出冲突的证法

B．对其否命题的证明

C．对其逆命题的证明

D．分析法的证明方法

[答案] A

[解析] 反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出冲突，从而确定结论的真实性．

2．(2021～2022学年度河南新野高二阶段测试)用反证法证明“a＋b＋c>3，则a、b、c中至少有一个大于1”时，“假设”应为导学号 96660886 ( )

A．假设a、b、c中至少有一个小于1

B．假设a、b、c中都小于等于1

C．假设a、b、c至少有两个大于1

D．假设a、b、c都小于1

[答案] B

[解析] “至少有一个”的反面是“一个也没有”，故“a、b、c中至少有一个大于1”的反面是“a、b、c中都小于等于1.”

3．应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用导学号 96660887 ( )

①结论相反推断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A．①② B．①②④

C．①②③ D．②③

[答案] C

[解析] 由反证法的定义可知为①②③.

4．“M不是N的子集”的充分必要条件是导学号 96660888 ( )

A．若x∈M则x∉N

B．若x∈N则x∈M

C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉N

D．存在x0∈M⇒x0∉N

[答案] D [解析] 按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0∉N.选D.

5．用反证法证明命题：“设a、b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是导学号 96660889 ( )

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

1 习题课(二)

课时作业

一、选择题

1．函数f(x)＝tan2xtanx的定义域为( )

A.xx∈R且x≠kπ4，k∈Z

B.xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z

C.xx∈R且x≠kπ＋π4，k∈Z

D.xx∈R且x≠kπ－π4，k∈Z

答案：A

解析：由题意，得 x≠kπx≠kπ＋π22x≠kπ＋π2(k∈Z)，即 x≠kπ2x≠kπ2＋π4(k∈Z)，所以x≠kπ4(k∈Z)，选A.

2．函数f(x)＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(

)

答案：A

解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x∈[－π，π]时，x＋sin|x|≥x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线y＝x的上方，故排除C，选A.

3．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在－3π2，－3π4上单调递增，则ω的最大值是( )

A.12 B.34

C．1 D．2

答案：C 2 解析：因为A>0，ω>0，所以当2kπ－π2≤ωx＋ωπ≤2kπ＋π2(k∈Z)时，有2kπ－π2ω－π≤x≤2kπ＋π2ω－π(k∈Z)，所以－3π2，－3π4⊆2kπ－π2ω－π，2kπ＋π2ω－π(k∈Z)，

则 －3π2≥2kπ－π2ω－π－3π4≤2kπ＋π2ω－π，解得 ω≤1－4kω≤2＋8k.又由题意得－3π4－－3π2＝3π4≤T2＝πω，所以ω≤43，所以0

4．三个数cos32，sin110，－cos74的大小关系是( )

A. cos32>sin110>－cos74

B．cos32>－cos74>sin110

C．cos32

D．－cos74

答案：C

解析：sin110＝cosπ2－110.

－cos74＝cosπ－74.