人教版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1.从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 ( )

A. 16 B. 12 C. 13 D. 23

2.二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 经过点 𝐴(−4,0) 、 𝐵(−1,0) 和 𝐶(−2,−2) ，则下列说法正确的是

( )

A. 抛物线的开口向下 B. 当 𝑥>−3 时， 𝑦 随 𝑥 的增大而增大

C. 二次函数的最小值是 −2 D. 抛物线的对称轴是直线 𝑥=−52

3.如图， ⊙𝑂 是 𝛥𝐴𝐵𝐶 的外接圆， ∠𝐴𝐶𝑂=45° ，则 ∠𝐵 的度数为 ( )

A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°

4.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )

A. k>-1或k≠0 B. k≥-1 C. k≤-1或k≠0 D. k≥-1且k≠0

6.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 4𝜋3-√3 B. 4𝜋3-2√3 C. 2𝜋3-√3 D. 2𝜋3-√32

7.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ）

A. 3m B. 3.5m C. 4m D. 4.5m

8.如图，在等边三角形ABC 中，D是边AC上一点，连接BD，将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°，得到ΔBAE，连接ED．若BC=5,BD=4.5，则下列结论错误的是( )

A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC C. ΔBDE是等边三角形 D. ΔADE的周长是9.5

9.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④ 𝑎+𝑏+𝑐𝑏 ≥2．

其中，符合题意结论的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，将 𝛥𝐴𝐵𝐶 绕点 𝐴 顺时针旋转一定的角度至 𝛥𝐴𝐷𝐸 处，使得点 𝐶 恰好在线段 𝐷𝐸 上，若

∠𝐴𝐶𝐵=75° ，则旋转角度数为________．

12.如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 内接于圆 𝑂 ， 𝐸 为边 𝐴𝐷 延长线上一点，已知弧 𝐴𝐶 的度数为 120° ，则

∠𝐶𝐷𝐸= ________．

13.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。（结果保留π）

14.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入 𝑚

个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为 35 ，则 𝑚= ________．

15.若 𝑎 是方程 𝑥2﹣𝑥＝3 的一个根，则 2𝑎2﹣2𝑎+9 的值是________．

16.如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，

⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；

⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；

⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；

⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，

① 𝐵𝐶⌢=2𝑁𝐶⌢ ； ② 𝐴𝐵=2𝐴𝑀 ；

③点O是 △𝐴𝐵𝐶 的外心 ； ④点P是 △𝐴𝐵𝐶 的内心.

所有正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共9小题；共66分）

17.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。

18.如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°．求点A到弦BC的距离．

19.在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

20.2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率； （2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

21.如图，已知 𝐴𝐵 是 ⊙𝑂 的直径， 𝐶 ， 𝐷 是 ⊙𝑂 上的点， 𝑂𝐶//𝐵𝐷 ，交 𝐴𝐷 于点 𝐸 ，连结

𝐵𝐶 ．

（1）求证： 𝐴𝐸=𝐸𝐷 ；

（2）若 𝐴𝐵=8 ， ∠𝐶𝐵𝐷=30° ，求图中阴影部分的面积．

22.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元 / 件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为 𝑥 （元 ) ，每天的销售量为 𝑦 （件 ) ，每天所得的销售利润 𝑤 （元 ) ．

（1）求出 𝑦 与 𝑥 之间的函数关系式；

（2）求出 𝑤 与 𝑥 之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

23.如图，二次函数 𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1.

（1）求二次函数的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；

（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( √6 ，0)与点B(0，－ √2 )，点D在劣弧 𝑂𝐴⌢ 上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标.

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一、选择题（30分）

1.解：在1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中，是3的倍数的有2张，

则抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 26=13 ；

故选： 𝐶

2.解： ∵ 二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 经过点 𝐴(−4,0) 、 𝐵(−1,0) 和 𝐶(−2,−2) ，