2019-2020年最新人教版九年级上学期期末模拟数学试卷及答案解析-精编试题
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学而不思则罔 第一学期期末模拟考试九年级
数学试题
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中36分）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）（2011•滨州）二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A． x≥ B． x≤﹣ C． x≥﹣ D． x≤
3．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． （3，﹣2） B． （2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3）
4．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A． 外离 B． 外切 C． 内切
D． 相交
5．（3分）（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
学而不思则罔 6．（3分）（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A． 通常水加热到100℃时沸腾
B． 测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃
C． 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D． 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A． 300（1+x）2=1400 B． 300（1+x）3=1400
C． 1400（1﹣x）2=300 D． 300+300（1+x）+300（1+x）2=1400
9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（ ） 学而不思则罔
A． 10m B． 3m C． 4m D． 2m或10m
10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 6π B． 5π C． 4π D． 3π
11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；
③当x=﹣2时，函数y的值等于0；
④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是（ ） 学而不思则罔
A． 4 B． 3 C．
2 D． 1
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：= _________ ．
14．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 _________ 个飞机场．
15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 _________ ．
16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有 _________ 种．
学而不思则罔 17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是
_________ ．
18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；
③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；
④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．
其中正确的是
_________ （把正确说法的序号都填上）．
三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）
19．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）（x﹣2）2=2x﹣4．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
学而不思则罔 21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．
（2）①求PC的长；
②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．
22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．
23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长． 学而不思则罔
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若
∠DAB=60°，求D点的坐标．
25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；
（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 学而不思则罔
学而不思则罔
参考答案与试题解析
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的概念，即可求解．
解答： 解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有D符合；
其它不是中心对称图形．
故选：D．
点评： 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．（3分）（2011•滨州）二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A． x≥ B． x≤﹣ C． x≥﹣ D． x≤
考点： 二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．
专题： 存在型． 学而不思则罔 分析： 根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．
解答： 解：∵二次根式有意义，
∴1+2x≥0，
解得x≥﹣．
故选C．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．
3．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． （3，﹣2） B． （2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3）
考点： 关于原点对称的点的坐标．
专题： 常规题型；压轴题．
分析： 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
解答： 解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选D．
点评： 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．
4．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A． 外离 B． 外切 C． 内切 D． 相交
学而不思则罔 考点： 圆与圆的位置关系．
分析：
由⊙O1与⊙O2的半径分别为1cm、4cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答： 解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为1cm、4cm，且圆心距O1O2=cm，
又∵1+4＞＞4﹣1，
∴两圆的位置关系是相交．
故选D．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
5．（3分）（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 最简二次根式．
分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答： 解：A、是最简二次根式；
B、=，可化简；
C、==2，可化简；
D、==3，可化简；
故选A．
点评： 最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根
