2024高考物理一轮复习--机械能守恒定律专题

1 机械能守恒定律

一、机械能守恒的判断条件

1．对守恒条件理解的三个角度

2．判断机械能守恒的三种方法

二、单个物体的机械能守恒问题

1.机械能守恒的三种表达式

项目 守恒角度 转化角度 转移角度

表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA增=ΔEB减

物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等

注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题

2 2.应用机械能守恒定律解题的基本思路

三、三类连接体的机械能守恒问题

1. 轻绳连接的物体系统

常见情景

三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。

2. 轻杆连接的物体系统

常见情景

三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。

(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。

3. 轻弹簧连接的物体系统 3 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。

(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。

四、非质点类机械能守恒问题

1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。

2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。

3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv2。

五、针对练习

1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

2、如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )

A．在任一时刻，两球动能相等

B．在任一时刻，两球加速度相等

C．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变

D．在任一时刻，系统机械能是不变的

4 3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图乙所示。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )

A．圆周半径为1.0 m

B．小球质量为0.5 kg

C．轻绳转至水平时拉力为30 N

D．小球通过最高点的速度为4 m/s

5、如图所示，物体A、B质量相同，在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，现将系统由静止释放，不计空气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为( )

A．2gh B．23gh5

C．2gh2 D．8gh5

6、如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )

A．2R B．5R3 C．4R3 D．2R3 5 7、（多选）如图所示，质量为0.2kg的物块a穿在一固定的光滑水平直杆上，直杆右端固定有光滑定滑轮。绕过两轻质光滑定滑轮的不可伸长的轻质细线一端与物块a连接，另一端与质量为0.45kg的物块b相连。用手握住物块b，使整个系统处于静止状态，此时细线刚好拉直，物块a位于A点，OB与水平直杆垂直，细线Oa与AB间的夹角为，且0.4mAB，0.3mOB。若两物块均可视为质点，取重力加速度210m/sg，由静止释放物块b，物块a从A点运动到B点的过程中（ ）

A．物块a运动到B点瞬间，物块b的速度最大

B．物块a的最大动能为0.9J

C．当60时，物块a、b的动能之比为1:9

D．物块b先处于失重状态后处于超重状态

8、(多选)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g.在物块B下落到轻绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是( )

A．开始下落时，物块B的加速度大于g

B．物块B的重力势能减小量为mgLtan θ

C．物块A的速度小于物块B的速度

D．物块B的末速度为2gLcos θ1＋sin2 θ

9、如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g.在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )

A．a球和b球所组成的系统机械能不守恒

B．b球的速度为零时，a球的加速度大小为零

C．b球的最大速度为gl)22(

D．a球的最大速度为2gl

6 10、如图所示，在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，y轴沿竖直光滑杆，x轴沿光滑水平面，现有长为L=2r的轻杆，上端与套在竖直光滑杆上质量为m的小环B通过轻质铰链相连，下端和中点各固定一个质量均为m的小球A和P，初始轻杆竖直静止放置，小球A在水平面上。某时刻受到扰动，小球A沿x轴正方向运动，环B沿竖直光滑杆向下运动，轻杆与x轴负方向夹角为，已知重力加速度为g。从开始到B刚要落地这个过程，下列说法不正确的是（ ）

A．小球P的运动轨迹是圆的一部分

B．当45时，环和两球速度大小的关系式为2BAPvvv

C．环B刚要接触水平面时的速度大小为625gr

D．轻杆对P球不做功

11、质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球13处有一个光滑固定转轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)( )

A．小球P在最高位置的速度大小为gl3

B．小球Q在最低位置的速度大小为2gl3

C．小球P在此过程中机械能增加量为49mgL

D．小球Q在此过程中机械能减少23mgl

12、（多选）如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中( )

A．C的质量mC可能小于m B．C的速度最大时，A的加速度为零

C．C的速度最大时，弹簧弹性势能最小 D．A、B、C系统的机械能先变大后变小

13、（多选）如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为m的重物，另一端绕过光滑定滑轮 7 系一质量也为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高，AB的距离为43d，现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当环下落至B点时，以下说法正确的是（ ）

A．环与重物的速度之比为5:4

B．环的速度为23gd

C．环从A到B的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能

D．环从A到B的过程，重物的机械能守恒

14、有一条长为2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10

m/s2)( )

A．2.5 m/s B．522 m/s C．5 m/s D．352 m/s

15、如图所示，轻质弹簧一端固定在O处，另一端与质量为m的物块相连，物块套在光滑竖直固定杆上．开始时物块处于A处且弹簧处于原长．现将物块从A处由静止释放，物块经过B处时弹簧与杆垂直，经过C处时弹簧再次处于原长，到达D处时速度为零．已知OB之间的距离为L，∠AOB＝30°，∠BOD＝60°.弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g.在物块下滑的整个过程中，下列说法正确的是( )

A．物块在由A处下滑至C处的过程中机械能守恒

B．物块在B处的速度为233gL

C．物块在B处时弹簧的弹性势能最大

D．物块在D处时弹簧的弹性势能为433mgL

16、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量为m的小球a、质量为2m的小球b（均可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则（ ）