高二学年期末考试数学试卷
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考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填写在答题卡上。）
1. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + 1在区间[1, 2]上单调递减，则a的取值范围是：
A. a ≤ 1
B. a ≥ 2
C. a ≤ 2
D. a ≥ 1
2. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
3. 函数y = log2(x - 1)的图像经过点(3, 2)，则该函数的图像还经过：
A. (2, 1)
B. (4, 3)
C. (5, 2)
D. (6, 3)
4. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则前n项和Sn = 15的n值为：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 5. 圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆C的半径为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(x)的图像在x轴上有一个零点，则f(x)的图像还经过：
A. (1, 0)
B. (2, 0)
C. (3, 0)
D. (4, 0)
7. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第n项bn = 16的n值为：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 2(x - 1) + 1，则f(x)的图像关于直线x = 1对称，则f(x)的图像还经过：
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (2, 0)
D. (3, 0)
9. 圆O的方程为x^2 + y^2 = 4，圆P的方程为(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1，则圆O与圆P的公共弦所在直线的方程为： A. x + y = 2
B. x + y = 3
C. x + y = 4
D. x + y = 5
10. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡上。）
11. 函数y = 2^x + 3的图像与直线y = x + 1的交点坐标为______。
12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 15n^2 - 10n，则该数列的公差d为______。
13. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 1)，则向量a与向量b的数量积为______。
14. 圆O的方程为x^2 + y^2 - 6x - 4y + 12 = 0，则圆O的圆心坐标为______。
15. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴方程为x = 2，则f(x)的图像还经过点______。
三、解答题（本大题共5小题，共25分。解答时，写出必要的文字说明、证明过程或写出计算过程。）
16. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。
17. （10分）已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求该数列的前10项和S10。
18. （10分）已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。 19. （10分）已知圆O的方程为x^2 + y^2 = 4，圆P的方程为(x - 1)^2 + (y -
1)^2 = 1，求圆O与圆P的公共弦所在直线的方程。
20. （5分）已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，求f(x)的最小值。
