正比例和反比例整理与复习
教学内容：北师大版六年级数学下册36—39页
教学目标：
1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。
3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
4．学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。
教学重难点：
重点：1.能够理解正比例和反比例的意义，会画正比例图。
2.能利用正比例和反比例解决一些简单的实际问题。
难点：掌握正比例、反比例的意义及字母表达式，会正确判断正比例、反比例关系解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1．说一说
师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。
生：我知道了什么是变化的量。
生：我知道了什么是正比例和反比例。
师：举例说明什么是变化的量？
生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。
师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？
生：成正比例关系。 师：你能说明理由吗？
生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。
2．议一议
师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟，教师巡视指导。
【意图：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】
1 比例
一、 教学目标
掌握解比例，理解正比例反比例应用题。
二、 教学重难点
1、 比例基本性质的应用
2、 正比例反比例的应用
三、 知识点
1、比和比例的意义、性质
比 比例
意义 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分
名称 90 : 60 ＝ 1.5
比号
基本
性质
2、成正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：kxy（一定）。
正比例关系的判断方法
先找变量（找相关联的量）；再看定量（两种量的商是否一定）；最后作出判断。
3、成反比例的意义 9 : 6 ＝ 3 : 2
2 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 ，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为：kyx（一定）。
反比例关系的判断方法
先找变量（找相关联的量）；再看定量（两种量的积是否一定）；最后作出判断。
4、图上距离与实际距离的比，就是这幅图的比例尺
图上距离：实际距离＝比例尺 或 比例尺实际距离图上距离
5、图形无论放大还是缩小，其 是相同的，只是 不同而已
形状相同，大小不同的两个图形是 的图形。
相似图形的特点：
相同，
不同，二者缺一不可
四、 例题讲解
知识点一、比例
《比例》整理和复习
教学目标：
1. 明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。
2.进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离。
教学过程：
一、复习比和比例
1、把下面的式子进行分类
8：9 4：5=8：10 3×2=0.4 ×15 60：50 1/10：x=1/8：1/4
6：0.75 9/5=4.5/ x 0.8：2/3 3.6：5.4=0.8：1.2 1/6×1.2=0.4×1/2
8：1 2/3=4/6 3a=4b 1:1000
这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别? 指名学生回答。
教师指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
2、出示下面各题让学生完成。
(1)六年级一班有男生24人，女生20人。六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是( )。
(2)六年级一班男生和女生人数的比是6：5。男生人数和全班人数的比是( )，女生人数和全班人数的比是( )。
(3)六年级一班男生和女生人数的比是6：5。男生有24人，女生有( )人。
二、复习解比例
1.完成第63页的第2题。
什么叫解比例？解比例要根据什么。
接着以6.5 ：X ＝3.25 ：4为例，复习解比例的过程，使学生进一步明确：在解比例时，要利用比例的基本性质，把比例式变为含有未知数的等式来解。
三、复习正比例、反比例
逐一出示下面问题，指名学生回答.
1.什么叫成正比例的量和正比例关系?
2.什么叫成反比例的量和反比例关系?
3.正比例和反比例有什么联系和区别?
学生回答，教师板书：
“单元复习”教学片断设计
一、基本练习
口算。(教师用投影出示题卡，学生口答，教师填写)
12÷23＝
37÷27＝
1.2÷35＝
34÷8＝
38＋78＝
45－310＝
28×114＝
16÷49＝
二、主要练习
1.填一填。(题单出示，学生自主完成，集体交流展示，教师巡视，指导学习困难的学生)
(1)34：27化成最简整数比是()，14：0.125的比值是()。
(2)720＝14÷()＝()：80＝()(填小数)。
(3)甲、乙两桶油重量的比是5：4，甲桶油的重量是两桶油总重量的()()，乙桶油的重量是甲桶油重量的()()。
(4)一个长方体长、宽、高的比是2：3：4，它的棱长的总和是72厘米，它的长是()，宽是()，高是()。
2.练习十七第5题。
教学时要注意三点：
(1)要求出每家在10月份用电的度数，这要用十月底的读数减去9月底电表的读数。
(2)电表的度数出现了“0937”等数据，指导学生计算时，可以直接把0去掉。
(3)本题是4个整数的连比，要指导学生把三个整数连比的化简方法迁移过来，然后再按比例分配去解决。
安排学生独立完成，然后进行交流讨论。
3.练习十七第6题。
请学生说一说这是哪一类型的解决问题？
解决这样的问题最关键的是什么？
自己已经掌握了什么方法解决这样的问题？
请学生用自己比较熟练的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。
4.练习十七第7题。
课件先呈现2004年出现禽流感疫情报道。再呈现“84”消毒液使用原剂说明。
(1)请学生思考，预防禽流感要做什么方面的消毒，需要配制哪一种配比的消毒液？怎样配制?
(2)提出问题：如果需要约5010g的消毒液对餐具进行消毒，应该怎样配制？
让学生先说说应该用哪一种配比配制，然后再选择自己掌握的方法进行解答。
