气体压强的计算公式。

气体定律

一、 气体压强的计算

（一）水银柱专题

1、一定质量气体状态发生变化时，下列说法中正确的是（ AB ）。

（A）温度和体积发生变化而压强不变

（B）温度和压强发生变化而体积不变

（C）温度发生变化而体积和压强不变

（D）压强发生变化而体积和温度不变

2、一根直玻璃管，用长为10 cm的水银柱封住一段空气柱，外界大气压强相当于76cm水银柱产生的压强，则管子竖直放置、开口向上时，管内空气柱的压强为

cmHg；管子竖直放置、开口向下时，管内空气柱的压强为 cmHg；管子与水平面成30°角放置、开口向下时，管内空气柱的压强为 cmHg；管子与水平面成30°角放置、开口向上时，管内空气柱的压强为 cmHg。

参考答案：86，66，71，81

3、如图所示,水平放置的一根玻璃管和几个竖直放置的U形管内都有一段水银柱,封闭端里有一定质量的气体,图(a)中的水银柱长度和图(b)、(c)、(d)中U形管两臂内水银柱高度差均为h=10cm,外界大气压强p0=76cmHg,则四部分气体的压强分别为pa=________cmHg,pb=__________cmHg,pc=_______cmHg,pd=_________cmHg.【3】

答案:76,86,66,86

4、如图所示，两端开口的U形管内有两段水柱。AB、CD封住一段空气柱BC，已知CD高为h1，AB高度差为h2，大气压强为p0，则（ AB ）。

（A）封闭气体的压强为p0＋h1

（B）封闭气体的压强为p0＋h2

（C）封闭气体的压强为p0＋h1＋h2

（D）封闭气体的压强为2p0＋h1＋h2 5、如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气柱封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为（ B ）（已知大气压强为p0）。

（A）p0－ρg（h1＋h2－h3）

（B）p0－ρg（h1＋h3）

专题：密闭气体压强的计算

一、平衡态下液体封闭气体压强的计算

1. 理论依据

① 液体压强的计算公式 p = gh。

② 液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为 p = p0 + gh

③ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）

④ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。

2、计算的方法步骤（液体密封气体）

① 选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象

② 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程

③ 解方程，求得气体压强

例1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为h。均处于静止状态

练1：计算下图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银

练2、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少？

、练3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。

 

二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算

1. 解题的基本思路

（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；

（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。

注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

例2 如下图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（ ）

1 气体压强计算问题

一、液体封闭的静止容器中气体的压强

1. 知识要点

（1）液体在距液面深度为h处产生的压强：Pghh（式中表示液体的密度）。

（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；

2. 典型

例1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银

练习1、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少？

图二

练习2、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。

图三 二、活塞封闭的静止容器中气体的压强

1. 解题的基本思路

（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；

（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。

注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

2. 典例

例2 如图四所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（ ）

压强公式

推导：已知某气体分子i质量m、在容器内有N个分子、容器（长方体）的长l1、宽l2、高l3。

1. 分子m碰撞容器壁A1面一次动量的改变为：令X方向为正方向，

)2(-ixixixmvmvmvp初动量末动量

2. 在A1与A2面往返一次的时间为：ixvlt12可知：单位时间内分子与A1碰撞的次数为12lvix。

3. 单位时间内动量的改变为：

12)2(lvmvpixix单位时间内碰撞次数碰撞一次的动量改变

4. 由ptFI，及FF，F为分子对器壁的平均冲力

5. 单位时间内平均力的大小：对于一个分子121122lmvstlvmvFixixix）（，对于整体分子而言，A1面单位时间内受到的力NiixlmvF12

6. A1面压强P为：

kxVNxNNiixnvmnvmvmnvVNmNvlllNmllFSFP32)21(32n3122221232132动能分子分母同乘，其中n为分子数密度，n在容器中是一个常数，：322vvx各个方向上速度分量平方的平均值是一样的。

说明：1> 压强具有统计意义：压力是大量分子对容器壁碰撞统计平均结果，它不是由分子的重量产生的 2> 适用于理想气体、平衡态 3> 与容器的形状无关 4> 分子间的碰撞对结论无影响

温度公式 温度的统计意义

)21(323122vmnvnmPnkTVNkTP，kTvm23212，即：kT23k温度公式~~

说明：1> 温度公式的适用条件：理想气体、平衡态 2> 温度的微观实质：分子热运动的平均动能的量度（分子热运动的剧烈程度）

能量按自由度均分原理、理想气体的内能

1. 自由度：自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。