专题六 机械振动和机械波
【考点梳理】
1.简谐运动的三个特征
简谐运动物体的受力特征：F=kxm；简谐运动的能量特征：机械能转化及守恒；简谐运动的运动特征：变加速运动。
2.单摆的振动规律
单摆的摆角越小，其运动越接近简谐运动。单摆回复力是重力沿切线方向的分力，而不是重力和绳子张力的合力。
3.阻尼振动与无阻尼振动
阻尼振动和无阻尼振动的区别只在于表面现象，即振幅是否衰减。但无阻尼振动不能单一理解成无阻力自由振动，例如：当策动力补充能量与克服阻力消耗能量相等时，此时的受迫振动尽管有阻力作用，但由于能量不变，振幅不变，所以仍为无阻尼振动。
4.几个辩析
①机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关；
②机械波的传播速度只与介质有关，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改变波速和波长，不改频率；
③波干涉中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每一时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干涉图像中除加强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点。同时波的干涉是有前提条件的。
5.波动问题的周期性和多解性
波动过程具有时间和空间的周期性。
第一：介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性。
第二：介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性。如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。
双向性与重复性是波的两个基本特征。波的这两个特征决定了波问题通常具有多解性。为了准确地表达波的多解性，通常选写出含有“n”或“k”的通式，再结合某些限制条件，得出所需要的特解，这样可有效地防止漏解。
【热身训练】
1． 如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动。以Am、Bm分别表示摆球A、B的质量，则（ ）
第三章 机械振动与机械波自我测试题
一、选择题
1、谐振动是一种什么样的运动？
A 匀加速运动； B 匀减速运动；
C 匀速运动； D 变加速运动。
2、下列振动中，哪个不是谐振动？
A 弹簧振子的振动；
B 当摆角不大(<50)时的单摆的振动；
C 位移方程满足x=sin(ωt+φ)的振动；
D 拍皮球时皮球的振动。
3、一质点作上下方向的谐振动，设向上为正方向。当质点在平衡位置开始向上振动，则
初位相为：
A 0； B 2； C 2； D 3
4、当一物体系在一弹簧上作振动，振幅为A，无阻尼，则：
A 当位移是±A，它的动能最大；
B 在运动过程中它的总机械能有改变；
C 在任一时刻其势能不变；
D 当位移为零时它的势能为最小。
5、有一质量为4kg的物体，连在一弹簧上，在垂直方向作简谐振动，振幅是1米。当物体上升到最高点时为自然长度。那么物体在最高点时的弹性势能、动能、重力势能之和为：(设弹簧伸到最长时重力势能为零，并取g= l0m/s2)
A 60J； B 40J； C 20J； D 80J。
6、某质点参与x1=l0cos(πt -π/2)cm及x2=20cos(πt+π/2)cm两个同方向的谐振动，则合成振动的振幅为：
A 20cm； B l0cm； C 30cm； D lcm。
7、设某列波的波动方程为y=l0sin(10πt -x/100)cm，在波线上x等于一个波长处的点的位移方程为：
A y= 10sin(10πt - 2π)； B y= l0sin10πt；
C y= 20sin5πt； D y= l0cos(l0πt - 2π).
8、已知波动方程为y=0.05sin(l0πt-πx)cm，时间单位为秒，当t=T/4时，波源振动速度V应为：
A
B C D
E
ABCDO《机械振动和机械波》单元测试题
高二（ ）班 姓名： 座号： 总分：
满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题共（45分，3×15分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个正确选项，有的小题有多个正确选项。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1. 一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B. 质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C. 质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D. 质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
2、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是( ).
A、摆球所受向心力处处相同
B、摆球的回复力是它所受的合力
C、摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D、摆球经过平衡位置时所受合外力为零
3．一弹簧振子的振动周期为0.25S，从振子由平衡位置向右运动时开始计时，则经过0.17S，振子的振动情况是 （ ）
A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动
C．正在向左做加速运动 D．正在向左做减速运动
*4． 如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、C摆长相同，先使A摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（ ）
A. 各摆摆动的周期均与A摆相同
B. B摆振动的周期最长
C. C摆的振幅最大
D. D摆振动的周期最短
*5、劲度系数为20N/m的弹簧振子，它的振动图象如图所示，图线上的A点反映出此时刻（ ）
机械振动与机械波复习
振动学基础
知识点：
1． 简谐振动方程
)tcos(Ax 振幅A：取决于振动的能量（初始条件）。
角频率：取决于振动系统本身的性质。
初相位：取决于初始时刻的选择。
2． 振动相位
t+：表示振动物体在t时刻的运动状态。
：初相位，即t=0时刻的相位。
3． 简谐振动的运动微分方程
0xdtxd222
弹性力或准弹性力 kxK
角频率：mk， km2T
A与由初始条件决定：
22020vxA， )xv(tg001
4． 简谐振动能量
)t(sinAm21mv21E2222K， 2KkA41E
)t(coskA21kx21E222P， 2PkA41E
2PKkA21EEE 5． 同一直线上两个同频率简谐振动的合成
合振幅： )cos(AA2AAA12212221
221122111cosAcosAsinAsinAtg
同相： k2， 21AAA
反相： )1k2(，21AAA，,2,1,0k
重点：
1． 简谐振动的特点，以及简谐振动方程中各物理量——振幅A，角频率，初相位，相位（t+）的意义；
2． 简谐振动的旋转矢量表示法；
3． 由已知初始条件建立简谐振动方程，以及由已知简谐振动方程确定物体的位置、速度、加速度的方法；
4． 在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。
难点： 1． 相位，初始相位的理解和求解；
2． 建立简谐振动方程, 简谐振动的合成；
3． 拍和拍频。
机械波
知识点：
1． 机械波产生的条件：波源和媒质。通过各质元的弹性联系形成波。
2． 波的传播是振动相位的传播，沿波的传播方向，各质元振动的相位依次落后。
