梯形体计算公式

梯形面积计算公式的练习三

一、求下列各图形的面积。（单位：cm ）

11 13

9

8 9 12 8 12 14

8 6

10 14

二、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，渠底宽2.2 m，渠深1.8 m，它的横截面的面积是多少平方米？

3.2m

1.8m

2.2m

三、一块梯形的铁皮，上、下底的和是25厘米，高是22厘米，这块铁皮的面积是多少平方厘米？

四、一块梯形土地的上底是60米，比下底短80米，高150米，这块土地的面积是多少平方米？

五、一块梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如果平均每棵果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？

六、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有3根，最下面一层有10根，共堆了5层，这堆钢管共有多少根？

梯形面积计算公式的练习四

一、填空

（1）0.45公顷＝（ ）平方米。

（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。

（3）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。

（4）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方厘米。

梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导。

编排意图

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也

可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。

教学建议

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。

2． 梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。

（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的

面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。

推导：

梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2

＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。

推导：

梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积

物理量单位数据公称直径Mmm100螺距pmm6轴向力FN1750000螺纹小径d1mm93.505螺纹中径d2mm96.103螺纹牙底宽度bmm4.5螺纹工作高度hmm3.248原始三角形高度Hmm5.196螺旋升角ψdeg1.14牙型倾角βdeg30摩擦系数f无量纲0.1当量摩擦系数fv无量纲0.12当量摩擦角ψvdeg6.59螺纹圈数z无量纲10屈服强度σsMPa345极限强度σbMPa650σs/σb无量纲0.53安全系数S无量纲1.2许用拉应力[σ]MPa288螺纹摩擦力矩Mt1N·m11407挤压应力σpMPa178σp<[σp]?抗挤压：合格许用剪应力[τ]MPa172.5剪切面积mm2132190.6*剪切面积mm27931剪切应力τMPa132τ<[τ]?抗剪切：合格[σb]MPa288抗弯模量mm39914弯曲应力σbMPa287σb<[σb]？抗弯曲：合格螺杆强度σMPa259.6345446螺杆强度σ<[σ]？螺杆强度：合格自锁性？自锁性：满足适用范围：普通螺纹联接螺纹牙强度校核。原始条件

计算结果说明：只填写绿色格，其余的均由计算机自动计算。

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融通:让梯形面积计算公式变成“万能”

作者：雷清兰

来源：《广东教育·综合》2011年第04期

复习与总结，不是对原有的知识进行线性的重复，不是对原有的知识点重新讲解一遍，而是要有所创新，要让学生有新的领悟、新的收获．正是基于此，在学生学习完小学阶段平面图形面积计算的时候，我们就可以来一个创新，来一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃．

1. 与三角形面积相融通

如图1，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底b＝0时，这时梯形就变成了三角形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋0）·h÷2＝a·h÷2．这也就是三角形的面积计算公式，可见梯形面积计算公式与三角形面积计算公式是相融通的．

2. 与平行四边形面积相融通

如图2，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底与下底相等，即b＝a时，这时梯形就变成了平行四边形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋a）·h÷2＝2a·h÷2＝a·h．这不正是平行四边形的面积计算公式吗？从变换过程可知梯形面积与平行四边形面积是相融通的．

3. 与圆面积相融通

如图3，从图形的渐变过程我们是否可以这样去看：扇形（近似三角形）逐渐变大（圆心角变大），当变化到一定程度，就成了圆．我们试着用梯形面积计算公式进行推导，这里需要注意的就是，近似三角形（扇形）的底逐渐变成圆周的长度，即b＝0，a＝2πr，h＝r，于是有S＝（a＋b）·h÷2＝（2πr ＋0）·r÷2＝2πr·r÷2＝πr2．

从上面的推导过程来看，我们也可以用梯形面积的计算公式来推导圆面积的计算公式，并且，不见得就是晦涩难解，只要让学生理解了图3中的渐变过程，问题就迎刃而解了．

4. 与圆环面积相融通