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2024北京海淀区高三(上)期末数学试题及答案

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高三年级（数学）参考答案 第 1 页（共 9 页） 海淀区2023—2024学年第一学期期末练习

高三数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）A （2）D （3）B （4）D （5）C

（6）A （7）D （8）B （9）B （10）D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（ 11 ）5 （12）2

（13）1

75

5 （14）1 1（答案不唯一）

（15）②④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）连接

1AD.

在四棱柱

1111ABCDABCD中，侧面

11CDDC为平行四边形，

所以

11//CDCD，

11CDCD.

因为//ABCD，1

2CDAB，M为AB中点，

所以//CDAM，CDAM.

所以

11//CDAM，

11CDAM.

所以四边形

11MADC为平行四边形.

所以

11//MCAD.

因为

1CM平面

11ADDA，

所以

1//CM平面

11ADDA．

（Ⅱ）在正方形

11ABBA中，

1AAAB.

因为平面

11ABBA平面ABCD，

所以

1AA平面ABCD.

所以

1AAAD.

因为

1ADBM,

1BM平面

11ABBA，

1BM与

1AA相交，

M

D1C1B1

A1

DCB

A高三年级（数学）参考答案 第 2 页（共 9 页） 所以AD平面

11ABBA.

所以ADAB.

如图建立空间直角坐标系Axyz.

不妨设1AD，则

(0,0,0)A，

1(1,2,1)C，

1(0,2,2)B，(0,0,1)M.

所以

1(1,2,1)AC

，

11(1,0,1)CB

，

1(1,2,0)MC

.

设平面

11MBC的法向量为 (,,)xyzn，则

11

10,

0,CB

MC



n

n即0,

20.xz

xy



令2x，则1y，2z.于是(2,1,2)n.

因为1

1

16

cos,

9|||AC

AC

AC



n

n

n|，

所以直线

1AC与平面

11MBC所成角的正弦值为6

9. z

y

xM

D1C1B1

A1

DCB

A高三年级（数学）参考答案 第 3 页（共 9 页） （17）（共14分）

解：（Ⅰ）由正弦定理

sinsinsinabc

ABC及2cos2cAba，得

2sincos2sinsinCABA. ①

因为πABC，

所以sinsin()sincoscossinBACACAC. ②

由①②得2sincossin0ACA.

因为(0,π)A，所以sin0A. 所以1

cos

2C.

因为(0,π)C， 所以π

3C. （Ⅱ）选条件②：1

sinsin

2BA. 由（Ⅰ）知，π2π

π

33BAA. 所以2π

sinsinsin()sin

3BAAA

3131

cossinsincossin

2222AAAAA

π

sin()

3A. 所以π1

sin()

32A. 因为2π

(0,)

3A，所以πππ

(,)

333A. 所以ππ

36A，即π

6A.

所以ABC△是以AC为斜边的直角三角形. 因为3c，

所以3

2

πsinsin

3AB

AC

C. 高三年级（数学）参考答案 第 4 页（共 9 页） 所以AC边上的中线的长为1.

选条件③：2222ba.

由余弦定理得223abab.

AC设边上的中线长为d，由余弦定理得

2

222cos

42bab

daC

2

2

42bab

a

222

2

23

4abb

a

1.

所以AC边上的中线的长为1.

（18）（共13分）

解：（Ⅰ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，

第8场，第10场.

设A表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则

3

()

10PA.

（Ⅱ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，

分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙

得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场.

所以X的所有可能取值为0，1，2．

20

24

2

61

(0)

15CC

PX

C，11

24

2

68

(1)

15CC

PX

C

，02

24

2

62

(2)

5CC

PX

C.

所以X的分布列为

X 0 1 2

P 1

15 8

15 2

5

所以1824

()012

151553EX.

（Ⅲ）

213()()()DYDYDY. 高三年级（数学）参考答案 第 5 页（共 9 页） （19）（共15分）

解：（Ⅰ）由题意知3a，225c. 所以5c，2224bac．

所以椭圆E的方程为22

1

94xy

，其短轴长为4．

（Ⅱ）设直线CD的方程为1xmy，

11(,)Cxy，

22(,)Dxy，则

11(,)Mxy. 由22

1,

94

1



xy

xmy得22(49)8320mymy. 所以

1228

49



m

yy

m.

由(3,0)A得直线AM的方程为1

1(3)

3

y

yx

x. 由1

1(3),

3

1





y

yx

x

xmy得1

112

3y

y

xmy

.

因为

111xmy， 所以1

2y

y，112

()1

22ymy

xm

. 所以112

(,)

22myy

N

.

因为Q为OD的中点，且

221xmy， 所以221

(,)

22myy

Q

.

所以直线NQ的斜率

21

221

222121

28

84922

12()18129

1

2249myy

yymmk

mymymyymm

m





.

当0m时，0k. 高三年级（数学）参考答案 第 6 页（共 9 页） 当0m时， 因为9

122129123m

m

，当且仅当3

2m时，等号成立.

所以

2823

9129m

k

m

.

所以当3

2m时， k

取得最大值23

9．

（20）（共15分）

解：（Ⅰ）①当1a时，2()sin(sin)fxxxxbxxxb.

记()singxxx（0x），则'()1cos0gxx.

所以()gx在[0,)上是增函数.

所以当0x时，()(0)0gxg.

所以当0x时，()(sin)fxxxxbb.

②由2()sinfxxxxb得'()2sincosfxxxxx，且'(0)0f.

当0x时，'()(1cos)sinfxxxxx.

因为1cos0x，sin0xx，

所以'()0fx.

因为'()'()fxfx对任意Rx恒成立，

所以当0x时，'()0fx.

所以0是()fx的唯一极值点.

（Ⅱ）设曲线()yfx与曲线cosyx的两条互相垂直的“优切线”的切点的横坐标

分别为

1x，

2x，其斜率分别为

1k，

2k，则

121kk.

因为(cos)'sinxx，

所以

1212sinsin1xxkk.

所以

12{sin,sin}{1,1}xx.

不妨设

1sin1x，则

12

2

xk，Zk.

因为

111111'()2sincoskfxaxxxx，

由“优切线”的定义可知

111112sincossinaxxxxx.

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北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(1)

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(1)

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（ ）

A．325aaa B．325aaa C．236(2)6aa D．623aaa

2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）

A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3

3．若分式1aa的值等于0，则a的值为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（ ）

A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD

5．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )

A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°

6．已知28xxa可以写成一个完全平方式，则a可为( )

A．4 B．8 C．16 D．16

7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ）

A．2ab B．2ab C．ab D．ab

8．若3ab，则226abb的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

9．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设0SkabS甲乙，下列选项中正确的是（ ）

北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数学试题及答案

北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数学试题及答案

1北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．若集合

2Axx

，

21,NBxxnn

，则AB

（）

A．

B．{3}

C．{1,3}

D．{}113,,

2．已知复数2iz=+，则z

zz

（）

A．1

i

2

B．1

i

2

C．1

i

2

D．1

i

2

3．在4

21

2x

x



的展开式中，2x的系数为（）

A．2B．8C．16D．24

4．若过点

0,1P

可作圆22240xyxya的两条切线，则a的取值范围是（）

A．

3,

B．

1,3

C．

3,5

D．

5,

5．已知向量(1,1)a

，(,2)bx

，则“2x”是“a

与

b

的夹角为钝角”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．函数π

sin0,0,

2fxAxA





的部分图象如图所示，则其解析式为（）

A．π

2sin2

4fxx





B．1π

2sin

24fxx







C．π

2sin

3fxx





D．π

2sin

4fxx







27．已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的1

4以下时就需要更换其中的硫酸来达到持

久续航，则最多使用（）个月就需要更换纯硫酸（参考数据lg30.477

，lg20.301

）

A．11B．12C．13D．14

8．如图，已知三棱柱

111ABCABC

的所有棱长均为2，满足

11ABBC

，则该三棱柱体积的

最大值为（）

A．

3B．3C．

23D．4

9．已知函数sin

()x

fx

x

，下列结论错误的是（）

A．()fx

的图像有对称轴B．当(π,0)(0,π)x

2019届北京海淀区高三(上)期末语文试题及答案

2019届北京海淀区高三(上)期末语文试题及答案

2019届北京海淀区高三（上）期末语文试题及答案

一、本大题共6小题，共25分。

阅读下面的材料，完成1-6题。

材料一

一篇文章的优劣，取决于能否映射现实、有无社会观照。倘若文风浮夸自大，标题一惊一乍，事实似是而非，这不仅唐突了读者，也丧失了传播价值，污染了舆论生态。

最近在网上，“美国害怕了”“日本吓傻了”“欧洲后悔了”之类的文章，总能赚取不少莫名点击。然而，纵观这些所谓“爆款”文章，其实却了无新意，一味夸大，文风堪忧。比如，有的任意拔高、以偏概全，高喊《在这些领域，中国创下多个“世界第一”！无人表示不服》；有的自我安慰、贻人口实，鼓吹《别怕，我国科技实力超越美国，居世界第一》；有的内容一厢情愿、断章取义，将国外的只言片语，放大成“中国在世界舞台上占据中心位置…中国现在是全球第一经济体”等声音。

这些“雄文”的共性，一无事实骨架，二无内容血肉，三无思想含量，徒有浮躁外壳，经不起一点风吹日晒。要知道，文章不会因为浮夸而增色，国家也不会因为自大而变强。挑动极端情绪、肆意传播偏见，容易造成公众走进夜郎自大、自吹自擂的狂妄误区，导致社会陷入信息碎片化、思维程序化的认知闭环。

新闻学有一种观点认为，“最好的编辑一定是个营销专家”。而某些媒体，其浮夸自大的文风，无异于“吸晴涨粉”的气球，一触即破。这类文章的始作俑者，把标题当作一枚带着诱饵的鱼钩，诸如“全球首款”“世界第一”的标题党，给标题大加“刺激”的猛料，以博人眼球，吊人胃口。然而，新闻不是爽文。如果只讲营销不讲营养，只要眼球不讲责任，即使一时流量爆棚，也是在误导大众。

有网友感慨，进入了自媒体时代，新闻越来越多，离真相却越来越远。的确，浮夸自大的文风套路，看似抄了“10万+”的近路，实则误入新闻生产的歧路。据统计，去年新媒体运营行业人数超过300万，各类机构对内容创业者的投资金额超过50亿元，可谓既有前途，又有“钱途”。然而，面对如此大好的形势，自媒体要想创作自如，就更需恪守自律。倘若毫无底线蹭热点，肆无恩障造噱头，结果只能是漫出道德水位，偏离法治轨道，消解媒体公信力。

2020年北京海淀区高三(上)期末物理含答案

2020年北京海淀区高三(上)期末物理含答案

1 / 132020北京海淀区高三（上）期末

物 理

2020.1

说明：本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结

束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有

的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂

在答题纸上。

1.某静电场的电场线如图1所示，一带正电的点电荷在电场中M、N两点所受电场力的大小分别为F

M和F

N，所具

有的电势能分别为E

pM和E

pN，则下列说法中正确的是

A．F

M >F

N，E

pM >E

pN B．F

M >F

N，E

pM

pN

C．F

M

N，E

pM >E

pN D．F

M

N，E

pM

pN

2. 关于电磁波，下列说法中正确的是

A．变化的电场一定在周围空间产生变化的磁场

B．麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，法拉第最先用实验证实了电磁波的存在

C．电磁波和机械波都依赖于介质才能传播

D．各种频率的电磁波在真空中的传播速率都相同

3.如图2所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n

1、n

2，原、副线圈两端的电压分别为U

1、U

2，通过原、副线

圈中的电流分别为I

1、I

2。若保持n

1、n

2和U

1不变，且闭合开关S后两灯泡均能发光，则下列说法中正确的是

A．

2

21

1n

II

n

B．

2

21

1n

UU

n

C．开关S由闭合变为断开，U

2将变大

D．不论开关S闭合或断开，始终有U

1I

1= U

2I

2的关系

4．在如图3所示的电路中，两个完全相同的小灯泡L

1和L

2分别串联一个带铁芯的电感线圈L

和一个滑动变阻器R

。

闭合开关S待电路稳定后，调整R

的滑片使L

1和L

2亮度一样，此时通过两个灯泡的电流均为I

。在之后的t

0

时刻断 2 / 13开S，则在如图4所示的图像中，能正确反映t

0前后的一小段时间内通过L

1的电流 i

1和通过L