钢筋混凝土结构非线性分析概述

钢混结构非线性分析

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1 钢筋混凝土结构非线性分析概述

李贝娜 2015632010

摘 要：近年来，钢筋混凝土非线性有限元理论获得了重大的发展，与线弹性分析方法以及常规计算模型相比，非线性有限元方法具有适应性强、力学概念明确、分析精确等优点。对钢筋混凝土非线性有限元的基本原理、研究过程中的难点、在科研课题中的典型应用以及相关程序的开发与研究作了简要的述评。

关键词：钢筋混凝土 非线性

0 引文

钢筋混凝土结构是土木工程中应用最为广泛的一种结构，但是，由于混凝土是由水泥、水、砂、石子以及各种掺合料或外加剂混合而成的成分复杂且性能多样的建筑材料，所以到目前为止，对钢筋混凝土的力学性能的研究还有很多工作要做。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力和变形，而以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力、刚度等，这显然是不协调的。随着国民经济的提高，越来越多的大型钢筋混凝土构筑物需要修建，而且对设计周期和工程质量都提出了更高的要求。这样一来，常规设计的经验公式就暴露出许多缺点，而钢筋混凝土非线性有限元分析方法因具有准确模拟结构受力状况的特点，已受到人们越来越多的重视。同时，随着有限元理论和计算机水平的不断进步，该方法也得到了迅速的发展并发挥出巨大的作用。

本论文主要对钢筋混凝土非线性有限元分析的基本原理、研究过程中的难点、各种典型应用以及相关程序的开发与研究进行详细介绍与说明。

1 钢筋混凝土非线性分析的基本原理

Ngo和 Scordelis[1]最早把有限元方法用于钢筋混凝土结构分析。他们对钢筋混凝土梁进行了线性有限元分析。首先，把混凝土和主钢筋都离散为二维三角形单元，箍筋则用一维杆单元模拟；然后，预先设定了弯曲裂缝的位置，并在钢筋和混凝土之间设置双向弹簧黏结单元，用以模拟钢筋和混凝土之间的黏结滑移关系。这个早期的研究尽管比较粗糙，但是它已经确定了钢筋混凝土有限元分析的基本理论。

钢筋混凝土非线性分析的基本原理可以概括如下:1) 钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土分别离散成有限单元。2) 模拟黏结滑移关系，可以在钢筋和混凝土之间设置黏结单元。3) 与一般有限元方法相同，即：确定各单元的单位刚度矩阵，并组合成结构的整体刚度矩阵，根据结构所受的荷载和约束，解出节点的未知位移，进而求出单元的应力。随着荷载作用的不断增加，我们就可以得到钢筋混凝土结构自开始受荷到破坏的整个过程的位移、应变、应力、裂缝的形成和发展，钢筋和混凝土结合面的黏结位移，钢筋的屈服和强化以及混凝土压碎破坏等大量有用的数据信息，为研究结构的性能和合理的设计方法提供可靠的依据。

2 钢筋混凝土非线性分析的难点[2-5] 2 1) 混凝土材料性质复杂，它不仅成分多样，而且硬化后留有空隙和自由水分，甚至有未水化的水泥颗粒，同时还形成很多微观裂缝。因此混凝土的应力、应变关系是高度非线性，且受其组成、成型工艺和使用环境的严重影响。特别在复杂应力状态和加载条件下，混凝土的本构关系还有许多问题有待研究。

2) 在荷载作用下，一般的钢筋混凝土结构是带裂缝工作的，而且这些裂缝随着荷载的增减和时间的推移而发生变化。

3) 混凝土的变形和时间有关，如收缩和徐变，其规律还有待深入研究。

4) 钢筋和混凝土之所以能组合在一起共同工作，主要是两者之间存在着黏结作用。但黏结力与其相对的变形关系很复杂，影响因素很多。由于测量技术等方面的限制，黏结滑移的本构关系仍然是目前重要的研究课题。

3 钢筋混凝土非线性分析的典型应用

3.1 考虑粘结滑移的钢筋混凝土非线性分析[6-10]

在钢筋混凝土非线性有限元分析研究中，对钢筋与混凝土之间的粘结滑移的模拟，一直是本领域研究的难点问题之一。尽管近年来，随着试验技术的改进以及有限元分析方法的发展，在粘结滑移的试验研究和模型分析方面，取得了长足的发展，但是由于问题本身的复杂性，不但在试验中难以在更小尺度的层次上，把握粘结滑移的机理；而且在模拟分析中，仍然难以实现在整体和局部不同层次上对粘结滑移规律进行准确的模拟。

康占锋在研究的基础上，实现了对考虑粘结滑移的钢筋混凝土的非线性分析，具体分析过程如下。

3.1.1 材料的本构模型

① 混凝土本构模型[7-8]

Park、Priestly 和 Gill（1982）对 Kent 和 Park 之前提出的应力－应变曲线进行了修正，以考虑由于约束作用对混凝土强度提高。其应力－应变曲线如图 1 所示。该模型用于计算箍筋约束的钢筋混凝土柱的抗弯强度。修正后的应力－应变曲线的峰值后线性部分的表达式如下式1：

其中：

Modified Park-Kent 混凝土受压峰值后包络线如图1所示。 3

图1 Modified Park-Kent 混凝土受压峰值后包络线

② 钢筋本构模型[7]

在非线性有限元分析中，钢筋对钢筋混凝土构件性能有着至关重要的影响。对钢筋应力-应变关系选用了三线性来进行描述，包括线弹性段、屈服平台段、线性强化段三部分如图 2所示。钢筋在各个阶段的应力计算表达式为：

图2 钢筋骨架曲线

③ 粘结滑移本构关系[9]

图3 Elighausen 粘结应力-粘结滑移关系 4 3.1.2 程序实现[6]

康占锋采用了 FEAPpv（Finite Element Analysis Personal Version）平台[5]以利用其在数值求解方面的优势。但是，在平台中并没有本研究所用的钢筋、混凝土和粘结滑移单元模式和本构模型，且其自带单元内部各子函数间数据传递非常复杂。因此采用 Fortran 语言，在程序编写时添加了钢筋混凝土四结点矩形单元，钢筋两结点杆单元。在模拟中考虑进了钢筋和混凝土材料共同作用时粘结滑移的影响。在程序编制中通过引入两结点联结单元来实现。在钢筋和混凝土材料单调本构的选择上，也只是凸显出了其主要因素的影响。

程序的编写是基于开放的 FEAPpv 平台。添加单元和材料模式见图4。

图4 添加单元和材料模式

在分析过程中直接采用了源程序的基于切线刚度的 newton-rapson 迭代法，采用支座位移加载模式和基于能量收敛的准则很好的模拟了本文的研究工作。这样，在算法和收敛准则的选用上则直接采用了源程序给出的基于切线刚度的 Newton-Rapson 迭代法和能量收敛准则[10]。迭代流程图如下图5所示。 5

图5 Newton-Raphson 法流程图

在以上理论基础及程序设计基础上，实现了对拉拔试件及梁试件的模拟分析，将考虑粘结滑移的试件与不考虑粘结滑移的试件进行对比分析，得出重要结论。

3.2 钢筋混凝土异形柱框架结构非线性地震反应分析[11-14]

3.2.1 非线性分析模型

① 结构整体动力模型

对于框架结构，考虑到其质量的分布规律，很容易形成以框架楼层为质点，层间抗侧力体系为非线性弹簧单元的多质点串联体系分析模型的思路，这就是最初的层间模型。层间模型中采用最多的是层间剪切模型，该模型假定框架结构层间变形以剪切变形为主，忽略弯曲变形的影响，因而比较适用于层数不多的框架结构。

杆系模型是将整体结构离散为梁柱单元进行分析。 杆系分析模型的出现不仅仅是解决了层间模型所面临的层间刚度无法确定的困难，而且它还解决了层间模型所固有的另两个缺陷。杆系分析模型分为两大类，平面杆系分析模型与空间杆系分析模型。目前，平面杆系分析模型的研究相对较为成熟，国内外已开始将注意力转向空间杆系分析模型的研究上。

② 单元分析模型

长期以来，单元分析模型的研究主要集中在模拟构件单元滞回性能。根据单元分析模型对钢筋混凝土梁柱构件塑性区域的模拟方式，大致可分为以下两类，即集中塑性铰模型和分6 布塑性铰模型。

③ 恢复力模型

严格说来，恢复力模型所涉及的内容应属于单元分析模型的一部分，二者是难以分割的整体。一般情况下，恢复力模型是以拟采用的单元分析模型为目标，根据大量构件或结构试验数据总结归纳提出，分为平面恢复力模型与空间恢复力模型。

3.2.2 程序实现

根据前面所述的基于柔度法的纤维模型梁柱单元的基本理论，作者所在课题组已编制完成了针对普通矩形柱框架结构的三维非线性有限元分析程序，其分析效率和分析精度已在构件层次和结构层次上得到了验证[12]。采用该程序对钢筋混凝土异形柱结构基本可行已在构件层次和结构层次上得到了验证[13]。 本程序的特点在于：①计算效率和分析精度较高，对于结构处于强非线性阶段，尤其是对于处理下降段（软化）问题，具有明显的优势[14]；②输出内容丰富，不仅能输出单元杆端力和位移，而且能输出各个指定截面内力和变形以及截面中各纤维的应力应变值，从而可以全面地考察结构宏观层次和微观层次的反应。 其局限性在于未考虑纤维剪切变形和钢筋的粘结滑移，采用平截面假定来使截面中的混凝土纤维和钢筋纤维共同工作，构件本身的扭转变形是按照弹性来考虑的。此外，程序前后处理功能比较弱，往往需要编制很多程序和批处理文件来进行数据输入或数据处理，这也是有待改进和完善之处。

4 钢筋混凝土非线性有限元程序的开发与研究[15]

钢筋混凝土结构的有限元分析离不开计算机，因而编制程序特别重要。目前，世界各国都编制了众多用于混凝土有限元分析的专用程序，用来分析梁、柱等单个构件，以及杆系结构和板、壳等不同类型的结构，并已经推广应用于海岸工程、核电站工程、大坝工程等大型的工程中，取得了良好的实际效果。除静力分析外，对地震、爆炸等作用下的动力分析也取得很大的进展。一些国外的钢筋混凝土非线性有线元程序有:Adina(codebyK.J.Bathe)、Astre(codebyZ.P.Bazant)、Epffep(codebyW.F.Chen)、Drain-2D(codebyA.K.Kanaan)等。在国内，这方面的工作开始于20世纪70年代末期，同济大学、河海大学、清华大学、大连理工大学、武汉大学等都分别研制出钢筋混凝土非线性有限元的程序，这些程序能对二维或三维的混凝土结构进行静力或动力分析，有的程序还有良好的前后处理功能。以上的这些程序在工程中发挥了重要的作用，如对刘家峡地下电厂混凝土衬砌和海洋采油平台等结构、对混凝土坝内圆孔及龙羊峡坝内钢管模型、对钢筋混凝土结构的温度应力和配筋等，都进行过钢筋混凝土的有限元分析，也取得不错的效果。

5 结论

结合上述论述，钢筋混凝土非线性分析出现至今不过30年的时间，但它已经取得重大的进展，已成为研究钢筋混凝土结构性能有力的、通用的分析工具。钢筋混凝土非线性分析对分析钢筋混凝土结构复杂的应力状态有着非常大的作用，同时对解决一类型相关的复杂结