平行四边形的性质与判定,附练习题含答案

1.平行四边形的性质

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理解平行四边形的意义和性质，会利用平行四边形的性质进行推理和计算.

一、选择题

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）

A.60° B.80° C.100° D.120°

4.□ABCD的周长为36 cm，AB=75BC，则较长边的长为（ ）

A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm

5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

二、填空题

6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.

7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.

8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.

10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.

三、解答题

11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.

12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

平行四边形性质和判定综合习题精选

一．解答题（共30小题）

1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．

求证：四边形AECF是平行四边形． 8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

平行四边形性质和判定习题

L如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE1BD于E- CF丄BD于F.

（1） 求证：BE=DF： X _勒

（2） 若N分别为边AD、BC±的点，且DM=BN.试判断四边形MENF的形状 ——

必说明理由）.

2.如图所示，UAECF的对角线相交于点0, DB经过点O分別与AE, CF” p

交于B. D.

求证：四边形ABCD是平行四边形•

3・如图，在四边形ABCD中，AB=CD, BF=DE, AE丄BD・CF丄BD,垂足分 别为E, F.

（1） 求证J AABE=ACDF：

（2） 若AC与BD交于点0,求证：AO=CO.

4・已知：如图，他ABC中，^BAC=90\DE.DF是△ABC的中位线，连接EF、

EF=AD・

5・如图，已知D是AABC的边AB上一点，CEIIAB,

DE交AC于点0,且OA=0C,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关 并加以证明・ B AD.求证: 。（不

C N

C

0

B

A

F

E

D F

E

系

E 6・如图，已知，UABCD中，AE=CF, M、N分别是DE、BF的中 点.求证：四边形MFNE是平行四边形•7・如图，平行四边形ABCD, E、F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接AE. EG CF, FA・求证：四边形AECF是平行四边形•

& 在UABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE. DF・求证：四边形BEDF是平 行四边形・

DBIIAC,且DB丄AC. E是AC的中点，求证：BC=DE・

2

如图，在梯形ABCD中，ADIIBC, AD=24cm. BC=30cm,点P自点A向D以IcmZs的速度运动，到D 点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形•问当P. Q同时10. 已知脣

点即停止. 出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

1 第十九章 四边形

19.1.1 平行四边形的性质 第一课时

练一练：

1.已知：平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为

、 。

2.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.

2题4题

3.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_____.

4.如图，ABCD 的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是 。

● 精讲精练

例：如图，EF，是ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．

变式：1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

2、（07日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm.

2题 3题4题

三、用中学习

1.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.

3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

4、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

第二课时

练一练：

1、如图，在□ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为 。 A