平行四边形的性质与判定练习题

平行四边形性质和判定习题

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，

DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，

并加以证明．

6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．

求证：四边形AECF是平行四边形．

8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，

求证：AE与DF互相平分．

12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

1 第一部分 平行四边形的性质练习题

例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.

变题2.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。

例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.

变题4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.

2、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.

3、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.

4、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________

5、.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.

平行四边形性质和判定综合习题精选

一．解答题（共30小题）

1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．

求证：四边形AECF是平行四边形． 8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

10月15日平行四边形的性质1

预习评估

1. __________________________________的四边形叫做平行四边形。

__________________________叫做平行四边形的对角线

平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________.

2. 平行四边形对边___________，对角____________

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.

4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来。

例题与练习

例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.

变题2.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。

例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.

变题4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。 ABCDABCDOABCDEABCDFEABCDABCD