当前位置：文档之家 › 三角函数典型问题(学生版)

三角函数典型问题(学生版)

  • 格式：docx
  • 大小：54.29 KB
  • 文档页数：7

三角函数典型问题

一，典例精析

题型一：同角三角函数基本关系式的应用

例1：已知在△ABC中，sin A＋cos A＝15.

(1)求sin Acos A的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值．

变式训练1：已知－π2

(1) 求sin2x－cos2x的值；

(2)求tan x2sin x＋cos x的值．

题型二：三角函数齐次式求值

例2：已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值．

(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin2α＋sin 2α.

变式训练2：已知tan α＝13，求12sin αcos α＋cos2α的值；

题型三：三角函数的诱导公式的应用

例3：化简：tanπ＋αcos2π＋αsinα－3π2cos－α－3πsin－3π－α

(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tanα－72π的值．

变式训练3：(1) (1)已知cosπ6＋α＝33，求cos5π6－α的值；

(2)已知f(x)＝sinπ－xcos2π－xtan－x＋πcos－π2＋x，求f －31π3的值．

题型四：三角函数的给角求值与给值求角问题

例4：(1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos cos α＋β2的值；

变式训练4：已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．

题型五：三角函数的图象及变换

例5：已知函数y＝2sin2x＋π3.(1)求它的振幅、周期、初相； (2)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．

变式迁移5：设f(x)＝12cos2x＋3sin xcos x＋32sin2x (x∈R)．

(1):求函数的单调增减区间；

(2)如何由y＝sin x的图象变换得到f(x)的图象？

题型六：求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

例6：已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．

变式迁移6：已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．

(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角θ满足cos θ＝13，求f(4θ)的值．

题型七：三角函数公式变换与函数y＝Asin(ωx＋φ)性质应用

例7：已知函数f(x)＝cos x·sinx＋π3－3cos2x＋34，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值和最小值．

变式迁移7：已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－12.

(1)若0<α<π2，且sin α＝22，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

二．课后作业练习

一，选择题

1．cos(－2 015π)的值为 ( )

A.12 B．－1 C．－32 D．0

2．已知f(α)＝sinπ－α·cos2π－αcos－π－α·tanπ－α，则f－25π3的值为 ( )

A.12 B．－12 C.32 D．－32

3．已知1＋sin

αcos α＝－12，则cos αsin α－1的值是 ( )

A.12 B．－12 C．2 D．－2

4．若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ等于 ( )

A.15 B.14 C.13 D.12

5．已知tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，那么tanα＋π4等于 ( )

A.1318 B.1322 C.322 D.16 6．已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )

A．关于点π3，0对称 B关于直线x＝π4对称C关于点π4，0对称 D关于直线x＝π3对称

7.要得到函数cos(21)yx的图象，只要将函数cos2yx的图象（ ）

A. 向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C. 向左平移1212个单位

8．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )．

A.13 B．3 C．6 D．9

9.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ) (|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该

简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )

A．T＝6π，φ＝π6 B．T＝6π，φ＝π3C．T＝6，φ＝π6 D．T＝6，φ＝π3

10．当0

A.14 B.12 C．2 D．4

二．填空题

11．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为________．

12．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为________．

13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.

14．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________．

15．设函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，φ∈－π2，π2的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝π12对称，则在下面四个结论中：①图象关于点π4，0对称；②图象关于点π3，0对称；③在0，π6上是增函数；④在－π6，0上是增函数．以上正确结论的编号为________．

三、解答题

16．已知sin(3π＋θ)＝13，求cosπ＋θcos θ[cosπ－θ－1]＋cosθ－2πsinθ－3π2cosθ－π－sin3π2＋θ的值．

17．已知α∈π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.

(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈π2，π，求cos β的值．

18．已知函数f(x)＝23·sinx2＋π4cosx2＋π4－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

19．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝fx－π122，求函数g(x)在x∈－π6，π3上的最大值，并确定此时x的值．

合集下载

三角函数专题训练一(含答案)

三角函数专题训练一(含答案)

三角函数 专题训练一

班别： 姓名： 学号： 成绩：

一、单选题（每小题4分，共24分）

1．sin660o的值为（ ）

A. 32 B. 12 C. 32 D. 12

2．若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）

A. 125 B. 125 C. 512 D. 512

3．已知1sin33，则5cos6（ ）

A. 13 B. 13 C. 223 D. 223

4．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．已知ABC中， ::1:1:4ABC，则::abc（ ）

A. 1:1:3 B. 2:2:3 C. 1:1:2 D. 1:1:4

6．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上为减函数的是（ ）

A. sin2yx B. 2cosyx C. cos2xy D. tanyx

7．已知sincos2， 0,，则tan的值是（ ）

A. 1 B. 22 C. 22 D. 1

8．将函数cos3yx的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）

第7讲三角形中的三角函数问题

第7讲三角形中的三角函数问题

三角形中的三角函数问题

一、复习目标

1.能熟练利用正弦定理、余弦定理结合三角函数中的恒等变形实现三角形的边角转化.

2.掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明.

二、学法指导

1.解斜三角形问题往往用到正弦定理与余弦定理以及三角变换，解题时角度的选取是关键.并关注角的取值范围.如已知两边及其中一边的对角解三角形，要注意解的情况.

2.解决三角形中的问题，要从统一着手，或统一成角的关系，或统一成边的关系，要视情况灵活处理.在解三角形时，要注意解题的完整性，谨防失根.

三、知识梳理

1. 在△ABC中常用的一些基本关系式

1___________ABC;

2sin_________,cos__________,tan()_______BCBCBC;

3sin_______________,cos_______________22BCBC;

4tantantan_______________ABC.

2. 三角形形状的判断依据：

(1)等腰三角形: abAB或;

(2)直角三角形: 22290bcaA或;

(3)钝角三角形: 222180abcA或90（设为最大角）;

(4)锐角三角形三内角都是锐角

三内角的余弦值为正值

任两角和都是钝角

任意两边的平方和大于第三边的平方.

三、课前训练

1. ABC中,已知222sin2sincos,sinsinsinABCABC,则三角形的形状是________________.

2.在锐角ABC中，已知53cos,sin,135AB则cos___________C.

3.在ABC 中, AB 是sinsinAB成立的____________条件.

4.在ABC，三个内角满足2ABC，且最大边与最小边分别是方程212320xx的两根，则ABC外接圆的面积为___________________.

三角函数学生版(1)

三角函数学生版(1)

三角函数分类汇编

一．选择题

1、函数f(x)=在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

2、关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

3、tan255°=

A．-2-3 B．-2+3 C．2-3 D．2+3

4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，则bc=

A．6 B．5 C．4 D．3

5、下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是

A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin 2x│ 2sincosxxxxC．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

6、已知α∈(0，2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin

α=

A．15 B．55 C．33 D．255

7、若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2 B．32 C．1 D．12

8、曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A．10xy B．2210xy

C．2210xy D．10xy

9、设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：

①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点

②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点

③fx在（0,10）单调递增

④的取值范围是[1229510，)

高一数学三角函数章节复习2(学生版)

高一数学三角函数章节复习2(学生版)

学科教师辅导讲义

年 级：高一 辅导科目： 数学 课时数：

课 题 三角函数章节复习（二）

教学目的 1、能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；

2、借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；

3、结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

教学内容

【知识梳理】

本章知识结构图：

正弦函数性质和图像三角函数的定义余弦函数性质和图像正切函数性质和图像反正弦函数的图像和性质三角函数反三角函数定义反余弦函数的图像和性质反正切函数的图像和性质最简三角方程

【典型例题分析】

专题一 重要数学思想方法

1、化归的思想方法

化归思想，就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答，其基本的原则是：化难为宜，化生为熟，化繁为简，化未知为已知。

例1、求函数sin02cosxyxx的最大值

【分析】分析一：把函数看作方程，再化成形如sinaxb的形式，利用sin1x解题；

分析二：利用公式2222tan1tan22sin,cos1tan1tan22xxxxxx，把问题转化为关于tan2x的方程来解。

【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如sincosaxbycxd值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一种数形结合的解题方法。