贵州省铜仁市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题

铜仁一中2020学年第二学期高一半期考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

2.全部答案在答题卷上完成。

3.考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101

2. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若bBca则,21cos,2,1( )．

A．2 B．3 C．2 D．3

3. 已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 在△ABC中，若coscosAbBa，则△ABC是（ ）.

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5. 已知na是正项等比数列，12,34321aaaa，则该数列的前5项和等于（ ）

A．15 B．31 C．63 D． 127

6. 设,xy满足约束条件0133yyxyx,则yxz的最大值为 （ ）

A． 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 若110ab，则下列不等式中，不正确的不等式有

（

）

①abab ②ab ③ab ④2baab

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8. △ABC的三内角A,B,C的对边分别为,,abc，且22()1abcbc，则A=（ ）

A．60 B．120 C．30 D．150

9. 在△ABC中，∠A=45°，3,ba，那么满足条件的△ABC（ ）

A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定

10. 已知的最小值为成等差数列，则并且bababa91,1,1,0,0 ( )

A．16 B．12 C．9 D．8

11. 设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOO

A B C D

12. 已知等差数列na和nb的前n项和分别为nnAB和，且2306nnBAnn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于 ．

14. 在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 ． 15. 若是等差数列}{na中，首项01a，0024232423aaaa且，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是______．

16. 已知点C、D在△PAB的边AB上，且AC=BD，若,8,9022PBPACPD且则CDAB的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

上的最值。在求的解集；求不等式且已知函数]4,2[)()2(1)()1(5)1(,3)(2xfxffmxxxf

18.（本小题满分12分）

在ABC中，内角,,ABC所对边分别为,,abc，且sin3cosABab．

（1）求角B的大小；

（2）如果32a，ABC面积为3，求b．

19.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和nnSn22

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列

.}{,3nnnnnTnbab项和的前求数列

20.（本小题满分12分）

某海轮以公里/小时的速度航行，在点测得海上面油井在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点.

（1）求间的距离；

（2）在点测得油井的方位角是多少？

21.（本小题满分12分）

已知函数)0(,cos2sin)(mxxmxf的最大值为2.

（1）求函数()fx在0,上的值域；

（2）已知ABC外接圆半径6R，BABfAfsinsin64)4()4(，角,AB所对的边分别是,ab，求ba11的值．

22.（本小题满分12分）

设数列满足

（1）求的通项公式；

（2）若 nnaaaan232321（3）求数列}2{2nan的前n项和．

铜仁一中2020学年第二学期高一期中考试

数学答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 D B C D B C B A A D A

A

第II卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 41- 14. -3 15. 46 16. 24

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

]45,11[)()2(300)3(031)()1(15431)1(12xfxxxxxxfmmmf）解：（

33tancossin3sinsincos3sin1.18BBBAABBaAb由正弦定理可知：）解：（

3416cos2b2c3B32,sin212222bBaccaaBacS由余弦定理，且）（

1n11321n132n121nn1n2123T32)12(323...2323)112(3T2)12(3)1)1(2(3...)122(3)112(3T3)12(3)1)1(2(3...)122(3)112(3T)12(331212,312n12)1(2)1(,221.19nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnabnaannannSnnnS则）可得）由（（满足通项时，当，有时当）解：（

20.解：（1）如图，在中，,

根据正弦定理得： 320BP23BP2120

在中，，

由已知；

（2）在中，，所以，所以

因为,所以,

所以点测得油井在的正南40海里处.

21.解： 22,22x4,44-x,0).4-2sin(x=(x)2=m于是0,>m而2.=2m(x)由题Ⅰ2maxfxff可得

11162b62a6462b262a26RR2bsinBR2asinAsinsin64sin2sin2)4()4(2baabbaBABABfAf，，由正弦定理：）（

22.

)2)(1(4)53(211121112121121111121...513121412121311121211212nn1cnc,2c3300T.T10nn20-n2n40n2-Tn2-21b12n2a2a1n2nn2a2n1-21-32Nn2321nn2n10n22nnn1n321321nnnnnnnnnnSnnSnananaaannaaaannnnn）（）（）（）（）（）（）（）（项和，则的前为）令（。取得最大值，且当，）可得）由（（符合通项公式时，当）（））（（）（）（）解：（