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实验五解：依据题意“总的停车距离=反应距离+刹车距离”，设L表示跟车距离，s表示刹车距离，v表示车速，t表示反应时间，即：L=vt+s用平方和最小方法估计系数s、t：min s,ts+v i t−L i2 ni=1将50组实验数据代入计算并取最优解，相应的LINGO程序如下图1-1所示：图1-1（详细如下）model:sets:quantity/1..50/:v,L;endsetsdata:v= 4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;L= 2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;enddatamin=@sum(quantity:(s+v*t-L)^2);@free(s);@free(t);endLINGO程序计算结果截取如下图1-2所示：图1-2由计算结果可知：平方和最小时，s=-17.57909，t=3.932409。
即,L=3.932409v−17.57909解：依据题意设第一个作业点为坐标原点，即（0, 0）点。
则第二个作业点的坐标为（75，330），第三个作业点的坐标为（-225, -40）。
设两个临时机场的位置坐标分别为A x a，y a、B x b，y b，A机场给三个作业点提供的油料分别为a1、a2、a3，B机场给三个作业点提供的油料分别为b1、b2、b3，要求每月从机场到作业点的吨公里数最少，建立数学模型：目标函数为：Min L=a1x a2+y a2+b1x b2+y b2+a2x a−752+y a−3302+b2x b−752+y b−3302+a3x a+2252+y a+402+b3x b+2252+y b+402约束条件为：a1+b1=25a2+b2=14a3+b3=34相应的LINGO程序如下图2-1所示：图2-1（不是很清晰，详细见下）min=a1*(xa^2+ya^2)^0.5+b1*(xb^2+yb^2)^0.5+a2*((xa-75)^2+(ya-330)^2)^0 .5+b2*((xb-75)^2+(yb-330)^2)^0.5+a3*((xa+225)^2+(ya+40)^2)^0.5+b3*((x b+225)^2+(yb+40)^2)^0.5;a1+b1=25;a2+b2=14;a3+b3=34;@free(xa);@free(xb);@free(ya);@free(yb);LINGO程序运行结果如下图2-2所示：图2-2由计算结果可知：临时机场A建立的位置坐标为（0, 0）处，机场B建立的位置坐标为（-225，-40）处时，并且A机场给第1个作业点提供油料25t，给第2个作业点提供14t，给第3个作业点提供0t；机场B给第1个作业点提供0t，给第2个作业点提供0t，给第三个作业点提供34t，这种方案下每月的吨公里数最少为4737.816。
2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛参赛说明1.北京工业大学数学建模初赛试题共有三道（A、B、C），请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。
2.请按规定的时间内上交试卷，过期无效。
试卷要在用A4纸打印完成，手写无效。
3.由于竞赛题目有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能回答下一个问题，而是需要完整地把解题的思想表达出来。
由于有些题目中的问题较多或难度较大，很可能在一周的业余时间内做不完，你可以对某些问题不作回答，有兴趣的同学可以在竞赛后再作深入研究。
4.由于题目难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题目倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。
5.尽管本次竞赛研究生和本科生均能参加，但在评分上两者的要求是不同的，在阅卷时将对研究生有更高的要求。
2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛A 题：GPS 定位问题GPS 是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。
GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。
卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。
图A.1给出GPS 卫星的示意图。
图A.1：GPS 卫星的图片 图A.2：车载型GPS 信号接收机 GPS 的用户设备部分是GPS 信号接收机，它的作用是接收GPS 卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS 信号接收机。
GPS 信号接收机能收到GPS 卫星发来的信息，信息由GPS 卫星所在的空间位置和GPS 信号到达地面接收机的时间组成。
卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。
GPS 信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。
2微分方程实验1、微分方程稳定性分析绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随 t 增加的运动方向，确定平■衡点, 并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：解：（1）由 f （x ） =x=0, f （y ） =y=0;可得平衡点为（0,0）,___ 1 0系数矩阵A，求得特征值入1=1,入2=1;0 1p=-（入1+入2）=-2<0 , q=入1入2=1>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0） 是不稳定的。
图形如下：（2）如上题可求得平衡点为（0,0 ），特征值入1=-1,入2=2;p=-（入1+入2）=-1<0 , q-入1入2=-2<0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0） 是不稳定的。
其图形如下:dx⑴dt dtx, y;dxdtdydt dx x, ⑶尸 2y ；晋 dx y， (4) ? 2x;也 dtx+1, 2y.(3) 如上题可求得平■衡点为(0,0 )，特征值入1=0 + 1.4142i,入2=0 -1.4142i; p=-(入1+入2)= 0, q-入1入2=1.4142>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(0, 0)是不稳定的。
其图形如下：(4) 如上题可求得平衡点为(1,0 )，特征值入1=-1,入2=-2;p=-(入1+入2)= 3>0, q=入1入2=2>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(1, 0) 是稳定的。
其图形如下：2、种群增长模型一个片子上的一群病菌趋向丁繁殖成一个圆菌落.设病菌的数目为N,单位成员的增长率为r1，则由Malthus生长律有竺r1 N，但是，处丁周界表面的dt那些病菌由丁寒冷而受到损伤，它们死亡的数量与N2成比例，其比例系数为r2, 求N满足的微分方程.不用求解，图示其解族.方程是否有平衡解，如果有，是否为稳定的？解：由题意很容易列出N满足的微分方程：坐r1N r2N； f(N)dt令f(N)=O,可求得方程的两个平■衡点N1=0,N2=「22/r i21 1d2N 1 5 52 (r1 r2N 2) (r1N r2N 2)dt 2进而求得A d2N 令r dt2 2 0可求得N=r2 /4r〔则N=N1 N=N2 N=r22/4r i2可以把第一象限划为三部分，且从下到上三部分中分0,冬dt2.2 2 c dN cdN c dN cdN 0, ；—0, —r 0; —0, ―rdt dt dt dt则可以画出N (t) 的图形，即微分方程的解族，如下图所示:由图形也可以看出，对丁方程的两个平■衡点，其中N1=0是不稳定的；N2=^2 /「；是稳定的o3、有限资源竞争模型1926年Volterra 提出了两个物种为共同的、有限的食物来源而竞争的模型当[b MX h 2X 2)]x dt dX2 电 2(h i X i h 2X 2)]X 2dt假设也 坦，称垣为物种i 对食物不足的敏感度，(1) 证明当x1(t0)>0时，物种2最终要灭亡； (2) 用图形分析方法来说明物种 2最终要灭亡.解：(1)由上述方程组 f (x1) =[b 1〔S' h 2x 2)]x 1=0,f (x2)=电2 (h 1X 1h 2X 2)]X 2=0,可得方程的平■衡点为R (0,0), P 1 (E,0),P 2 (0, M).2 h 2对平衡点P 。
数学模型课程设计3一图像的读写，用自己的照片命名1.图像的读写A)图像读RGB = imread('ngc6543a.jpg');B)图像写先从一个.mat 文件中载入一幅图像，然后利用图像写函数imwrite，创建一个.bmp文件，并将图像存入其中。
load clownwhosimwrite(X,map,'clown.bmp')C)图像文件格式转换bitmap = imread('clown.bmp','bmp');imwrite(bitmap,'clown.png','png');2.图像显示A)二进制图像的显示BW1=zeros(20,20); %创建仅包含0/1的双精度图像BW1(2:2:18,2:2:18)=1;imshow(BW1,'notruesize');whosBW2=uint8(BW1);figure,imshow(BW2,'notruesize')BW3=BW2~=0; %逻辑标志置为onfigure,imshow(BW3,'notruesize')whosBW=imread('circles.tif');imshow(BW);figure,imshow(~BW);figure,imshow(BW,[1 0 0;0 0 1]);B)灰度图像的显示I=imread('testpat1.tif');J=filter2([1 2;-1 -2],I);imshow(I)figure,imshow(J,[])C)索引图像的显示load clown %装载一幅图像imwrite(X,map,'clown.bmp'); %保存为bmp文件imshow(X)imshow(X,map)D)RGB图像的显示I=imread('flowers.tif');imshow(I)RGB=imread('ngc6543a.jpg');figure,imshow(RGB)imshow(I(:,:,3) % 显示第3个颜色分量E)多帧图像的显示mri=uint8(zeros(128,128,1,27)); % 27帧文件mri.tif初始化for frame=1:27[mri(:,:,:,frame),map]=imread('mri.tif',frame); % 读入每一帧endimshow(mri(:,:,:,3),map); % 显示第3帧figure,imshow(mri(:,:,:,6),map); % 显示第6帧figure,imshow(mri(:,:,:,10),map); % 显示第10帧figure,imshow(mri(:,:,:,20),map); % 显示第20帧F)显示多幅图像[X1,map1]=imread('forest.tif');[X2,map2]=imread('trees.tif');subplot(1,2,1),imshow(X1,map1)subplot(1,2,2),imshow(X2,map2)subplot(1,2,1),subimage(X1,map1)subplot(1,2,2),subimage(X2,map2)二图像编辑1、图像缩放clearI=imread('cats.tif');subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像')X1=imresize(I,0.15,'nearest');subplot(2,2,2),imshow(X1,[]);title('最近邻插值法实现图像缩放')X2=imresize(I,0.15,'bilinear');subplot(2,2,3),imshow(X2,[]);title('双线性插值法实现图像缩放')X3=imresize(I,0.15,'bicubic');subplot(2,2,4),imshow(X3,[]);title('双立方插值法实现图像缩放')2、图像旋转clearI=imread('cats.tif');J=imrotate(I,35, 'bilinear');subplot(1,2,1),imshow(I);title('原始图像')subplot(1,2,2),imshow(J);title('逆时针旋转35°图像')3、图像裁剪clearI=imread('cats.tif');msgbox('请选择要裁剪的区域，并双击选定区域以显示','提示信息'); waitforbuttonpress;clf;I2=imcrop(I);closesubplot(1,2,1),imshow(I);title('原始cats——RGB图像');subplot(1,2,2),imshow(I2);title('裁剪后的cats——RGB图像')4、图像格式转换clearI=imread('cats.tif');transform(I); %transform()函数是自己写的一个函数，是显示图像I的灰度，索引，二值图像I=imread('gray.bmp');transform(I);实验结果：1、图像缩放：2、图像旋转：3、图像裁剪4、图像格式转换实验总结：图像缩放是指对数字图像的大小进行调整的过程。
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
第三次作业1.生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具一玩具火车、玩具卡车和玩具汽车.对于二种操作可冃时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具代车和玩具汽车的单位收入分別是3美元、2美元和5美元•每辆玩具火车在三种操作的装配时间分別是1分钟、3分钟和1分钟•毎辆玩具K车和每辆玩具汽车相应的时间是(2,0,4)和(1,2,0)分钟(零时间表示不使用该项操作).(1)将间题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案.(2)对于操作1,假定超过它当前每天43()分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得•每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面. 对于操作1,使用加班在经济I：冇利吗？如果冇利，最多増加多少时间？(3)假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元•小时.还有，操作自身的成本是•小时10美元.这项活动对于每天收入的实际结果是什么？(4)操作3需要加班时间吗？解：(1)设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为XI, X2, X3,则H 标函数为：max Z=3X 1+2X2+5X3约朿条件：XI +2X2 +X3V 二4303X1 +2X3<=460XI +4X2 <=420Xl>=0； X2>=0； X3>=0输到ling。
里面的结果为；Global optimal solution found.Objective value:1350.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 3Non linear variables: 0Total constraints: 4Nonlinear constraints:Total non zeros:10Non linear non zeros:VariableValue Reduced CostXI0.000000 4.000000X2100.0000 0.000000X3230.00000.000000RowSlack or SurplusDual Price11350.0001.000000 2 0.000000 1.0000003 0.000000 2.000000420.000000.000000所以玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100. 230； 最大的收入为1350.(2)表明操作1每工作1分钟的利润是2美元，如果是要加50美元每小时的加工费的话，一定 是赚的。
A题：交通拥堵的成因与解决方案交通拥堵是绝大多数城市普遍存在的问题，直接影响人的生活质量。
请充分发挥你们的观察力，设计合理的问题分析路径，提练出城市交通拥堵的突出问题（提出好问题，其实非常不平凡，其重要性绝对不在解决问题之下），拍摄一段视频来支撑你们的论点（参加答辩的同学需要播放这段视频）。
建议从你们身边感触最深的痛点入手，哪怕是一个路口或一段道路的交通改善。
交通拥堵问题是人们普遍关心的，但应对的策略是见仁见智、众说纷纭，各地采取的对策和措施也不尽相同，而且真正有效解决问题的案例实际上并不多。
因为这个问题相当复杂，所以希望你们聚焦研究的重点，不必求全也不要追求使用高深的数学方法，更不要人云亦云，特别不要照搬现成的结论。
努力发挥你们的原创精神！问题1：根据你们提炼出来的问题和你们设定的分析路径，搜集相关数据，特别是关注你们身边的第一手数据和资料，通过数学建模的方法，分析该问题的成因。
问题2：在问题分析的基础上，通过进一步的数学建模，深入讨论并给出交通改善的长期应对策略和可操作的解决方案。
问题3：结合你们对问题1 和问题2 的研究，用通俗地语言写一篇不超过一页A4 纸的报告，给城市交通管理部门提供决策参考。
B 题：中央空调系统的数据分析与控制策略、问题的背景随着全球气候的变迁和空调技术的发展， 越来越多的大型建筑物利用中央空调 系统来实现室内温度和湿度的调节控制。
特别是随着“智慧城市”建设步伐的快速 推进，如何围绕智慧城市建设实现中央空调系统的智能控制与节能，这是智慧城市 建设中的重要研究课题之一。
中央空调系统的优化控制策略研究也是实际中的一个 很有普遍意义的重要课题。
图1中央空调系统的基本结构示意图图2给出了中央空调系统的基本工作原理图。
每一套（水冷）中央空调系统都包 含内循环和外循环两个热交换循环系统。
在内循环（图2下方）中，冷水泵将冷却装置中由冷却器冷却的冷水推进大楼 ，通过热交换对大楼内部的空气进行降温和 除湿。
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为x，y，z。
目标函数为：3x+2y+5z。
约束条件为：x+3y+z≤4303x+2z≤460x+4y≤420x≥0，y≥0，z≥0最优值为目标函数取得最大值。
（1）最优的生产方案为：玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100、230；收入为1350美元。
（2）由Dual Price第二行可知，当操作1每增加1分钟收入增加1美元，加班一小时收入60美元，60>50，使用加班在经济上是有利的。
最多加班10分钟，此时操作1工作的每1分钟收入和操作员收入相同。
（3）由运算结果第三行可知，当操作2每加班1分钟时，收入增加2美元。
2*120-（45+10）*2=130美元。
收入130美元。
（4）不需要操作3加班，因为其影子价格为0。
设使用燕麦、玉米和糖渣分别为x、y、z千克。
目标函数为：1.3*x+1.7*y+1.2*z+2.5*(x+y)+0.5*(x+y+z)。
约束条件为：x>=0x<=11900y>=0y<=23500z>=0z<=750x+y+z>=2100013.6*x+4.1*y+5*z>=9.5*210007.1*x+2.4*y+0.3*z>=2*210007*x+3.7*y+25*z<=6*21000最小成本为92667.95+9000*4.2+12000*1.7=150867.95元。
燕麦11896.63千克，玉米8678.905千克，糖渣424.4658千克。
每种原料的的3/7生产颗粒饲料，剩下的4/7生产粉状饲料。
设x i，y i，z i，w i分别为第i年对四个项目的投资。
目标函数为：1.2X3+1.6Z2+1.4W3。
约束条件为：X1+Y1=30X2+Z2=1.2X1X3+W3=1.2X2+1.5y1y1<=20z2<=15w3<=10投资计划：第一年12.5万投资A，17.5万投资B。
第四次作业解：(1) 平方和最小的目标方程：()2n 1i i i 10y -x min 10∑=+=ββββ，编程如下：model:sets:quantity/1..50/: x,y;endsetsmin=@sum(quantity: (B0+B1*x-y)^2);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;x=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddata@free(B0); @free(B1);End得到结果如下：Local optimal solution found.Objective value: 11353.52Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 18Model Class: NLPTotal variables: 3Nonlinear variables: 2Integer variables: 0Total constraints: 2Nonlinear constraints: 1Total nonzeros: 3Nonlinear nonzeros: 2Variable Value Reduced CostB0 -17.57909 0.000000B1 3.932409 0.000000X( 1) 4.000000 0.000000X( 2) 4.000000 0.000000X( 3) 7.000000 0.000000X( 4) 7.000000 0.000000X( 5) 8.000000 0.000000X( 6) 9.000000 0.000000X( 7) 10.00000 0.000000X( 8) 10.00000 0.000000X( 9) 10.00000 0.000000X( 10) 11.00000 0.000000X( 11) 11.00000 0.000000 X( 12) 12.00000 0.000000 X( 13) 12.00000 0.000000 X( 14) 12.00000 0.000000 X( 15) 12.00000 0.000000 X( 16) 13.00000 0.000000 X( 17) 13.00000 0.000000 X( 18) 13.00000 0.000000 X( 19) 13.00000 0.000000 X( 20) 14.00000 0.000000 X( 21) 14.00000 0.000000 X( 22) 14.00000 0.000000 X( 23) 14.00000 0.000000 X( 24) 15.00000 0.000000 X( 25) 15.00000 0.000000 X( 26) 15.00000 0.000000 X( 27) 16.00000 0.000000 X( 28) 16.00000 0.000000 X( 29) 17.00000 0.000000 X( 30) 17.00000 0.000000 X( 31) 17.00000 0.000000 X( 32) 18.00000 0.000000 X( 33) 18.00000 0.000000 X( 34) 18.00000 0.000000 X( 35) 18.00000 0.000000 X( 36) 19.00000 0.000000 X( 37) 19.00000 0.000000 X( 38) 19.00000 0.000000 X( 39) 20.00000 0.000000 X( 40) 20.00000 0.000000 X( 41) 20.00000 0.000000 X( 42) 20.00000 0.000000 X( 43) 20.00000 0.000000 X( 44) 22.00000 0.000000 X( 45) 23.00000 0.000000 X( 46) 24.00000 0.000000 X( 47) 24.00000 0.000000 X( 48) 24.00000 0.000000 X( 49) 24.00000 0.000000 X( 50) 25.00000 0.000000 Y( 1) 2.000000 0.000000 Y( 2) 10.00000 0.000000 Y( 3) 4.000000 0.000000 Y( 4) 22.00000 0.000000Y( 5) 16.00000 0.000000 Y( 6) 10.00000 0.000000 Y( 7) 18.00000 0.000000 Y( 8) 26.00000 0.000000 Y( 9) 34.00000 0.000000 Y( 10) 17.00000 0.000000 Y( 11) 28.00000 0.000000 Y( 12) 14.00000 0.000000 Y( 13) 20.00000 0.000000 Y( 14) 24.00000 0.000000 Y( 15) 28.00000 0.000000 Y( 16) 26.00000 0.000000 Y( 17) 34.00000 0.000000 Y( 18) 34.00000 0.000000 Y( 19) 46.00000 0.000000 Y( 20) 26.00000 0.000000 Y( 21) 36.00000 0.000000 Y( 22) 60.00000 0.000000 Y( 23) 80.00000 0.000000 Y( 24) 20.00000 0.000000 Y( 25) 26.00000 0.000000 Y( 26) 54.00000 0.000000 Y( 27) 32.00000 0.000000 Y( 28) 40.00000 0.000000 Y( 29) 32.00000 0.000000 Y( 30) 40.00000 0.000000 Y( 31) 50.00000 0.000000 Y( 32) 42.00000 0.000000 Y( 33) 56.00000 0.000000 Y( 34) 76.00000 0.000000 Y( 35) 84.00000 0.000000 Y( 36) 36.00000 0.000000 Y( 37) 46.00000 0.000000 Y( 38) 68.00000 0.000000 Y( 39) 32.00000 0.000000 Y( 40) 48.00000 0.000000 Y( 41) 52.00000 0.000000 Y( 42) 56.00000 0.000000 Y( 43) 64.00000 0.000000 Y( 44) 66.00000 0.000000 Y( 45) 54.00000 0.000000 Y( 46) 70.00000 0.000000 Y( 47) 92.00000 0.000000 Y( 48) 93.00000 0.000000Y( 49) 120.0000 0.000000Y( 50) 85.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11353.52 -1.000000 所以得到平方和最小时的β0为-17.57909，β1为3.932409。
数学建模作业3线性规划和整数规划实验：1生产计划安排：某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力，材料等有关数据如下：产品，消耗定额，资源 A B C 可用量（单位）劳动力 6 3 5 45材料 3 4 5 30产品利润（元/件） 3 1 4要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最有计划不变；（c）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜（d）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？解：max 3x1+x2+4x3 !利润最大值目标函数 x1,x2,x3分别为ABC的生产数量st !限制条件6x1+3x2+5x3<45 !劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30 !材料的限制条件end !结束限制条件把上面的语句直接复制到lindo中点solve,可以得到以下结果1.生产产品A5件,C 3件可以得到最大利润,27元2.A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变3.max 3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品B 9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位4.max 3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endgin x1gin x2gin x3gin x4利润没有增加,不值得生产2工程进度问题：某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程.每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样.表3.1提供这此项目的基本数据.工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成.必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分.然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分立刻入住，并目实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4 x 50(第二年)+0.4 x 50(第三年)+ }0.4+0.6) x 50(第四年)+ (0.4+0.6) x 50(第五年)=(4x0.4+2x0.6)x50(单位:万元).试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大.解：设某年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号（i=1，2，3），j表示年数（j=1，2，3，4，5）如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
另有一个投入与完成的关系，既第一年投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%。
工程1利润：50 × X11+50 × (X11+X12)+50×(X11+X12+X13)+50×(X11+X12+X13)工程2利润：70×X22+70×(X22+X23) +70×(X22+X23+X24)工程3利润：150×X31+150×(X31+X32)+150×(X31+X32+X33) +150×(X31+X32+X33+X34)工程4利润：20×X43+20×(X43+X44)Max ( 50 ×X11+50 ×(X11+X12)+50×(X11+X12+X13)+50×(X11+X12+X13))+ (70×X22+70×(X22+X23)+70×(X22+X23+X24))+( 150×X31+150×(X31+X32)+150×(X31+X32+X33) +150×(X31+X32+X33+X34))+( 20×X43+20×(X43+X44))s.t. 5000×X11+15000×X31=30005000×X12+8000×X22+15000×X32=60005000×X13+8000×X23+15000×X33+1200×X43=70008000×X24+15000×X34+1200×X44=70008000×X25+15000×X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X25≥0.25X22+X23+X24+X25≤1X31+X32+X33+X34+X35≥0.25X31+X32+X33+X34+X35≤1X43+X44=1全为大于零的数Lingo语句：Model:Max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3*X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1* X44);！约束条件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X1 3+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<= 7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X2 2+X23+X24+X25>=0.25;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35 >=0.25;X43+X44=1;End输出结果：Global optimal solution found.Objective value: 523.7500Total solver iterations: 9V ariable V alue Reduced CostX11 0.000000 0.000000X12 0.000000 0.000000X13 1.000000 0.000000X22 0.000000 20.00000X23 0.000000 10.00000X24 0.2250000 0.000000X31 0.2000000 0.000000X32 0.4000000 0.000000X33 0.5333333E-01 0.000000X34 0.3466667 0.000000X43 1.000000 0.000000X44 0.000000 8.000000X25 0.2500000E-01 0.000000X35 0.000000 18.75000Row Slack or Surplus Dual Price1 523.7500 1.0000002 0.000000 0.3875000E-013 0.000000 0.2875000E-014 0.000000 0.1875000E-015 0.000000 0.8750000E-026 6800.000 0.0000007 0.000000 6.2500008 0.7500000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 18.7500011 0.7500000 0.00000012 0.000000 17.50000结果分析：要获得最大利润，需在第一年投资3000万的资金在工程3上，第二年投资6000资金在工程3上，第三年投资5000万在工程1上，1200万在工程4，800万在工程3上，第四年投资1800万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200万在工程2上，剩余6800万。
获得的最大利润523.75万元。
3投资问题假设投资者有如下四个投资的机会.(A)在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息.(B)在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元.两年后取息，可重新将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元.(C)在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元.(D)在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元.假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益.解：用xiA，xiB，xiC，xiD（i＝1，2，3）表示第i年初给项目A，B，C，D的投资金额，则max 1.2x3A＋1.6x2C＋1.4x3Ds．t．x1A+x1B=301.2x1A=x2A+x2Cx3B＋x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1Bx1B≤20x2C≤15x3D≤10程序如下：MODEL:1]max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;2]X1a+X1b=30;3]X2a+X2c-1.2*X1a=0;4]X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;5]@bnd(0,X1b,20);6]@bnd(0,X2c,15);7]@bnd(0,X3d,10);END运行结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 57.50000V ariable V alue Reduced CostX3A 16.25000 0.000000X2C 15.00000 -0.1000000X3D 10.00000 -0.2000000X1A 12.50000 0.000000X1B 17.50000 0.000000X2A 0.000000 0.6000000E-01X3B 0.000000 1.200000Row Slack or Surplus Dual Price1 57.50000 1.0000002 0.000000 1.8000003 0.000000 1.5000004 0.000000 1.200000因此，第一年在机会A上投资12.5万元，在机会B上投资17.5万元，第二年在机会C 上投资15万元，第三年在机会A上投资16.25万元，在机会D上投资10万元，可获得最大收益57.5万元。
四生产计划与库存问题不会做五志愿者排班问题(1)一家医院雇用志愿者作为接待处的工作人员，接待时间是从早上8:00到晚上10:00.每名志愿者连续工作3小时，只有在晚上8:00开始工作的人员除外，他们只工作2小时.对于志愿者的最小需求可以近似成2小时间隔的阶梯函数，其函数在早上8:00开始，相应的需求人数分别是4、6、8、6、4、6、8.因为大多数志愿者是退休人员，他们愿意在一天的仟何时间(早上8:00到晚上10:00)提供他们的服务.然而，由于大多数慈善团体竞争他们的服务，所需的数目必须保持尽可能的低.为志愿者的开始时间确定最优的时间表.(2)在问题Cl)中，考虑到午饭和晚饭，假定没有志愿者愿意在中午12:00和晚上6:00开始工作，确定最优的时间表.解：时间段X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 人数8 X149 X1X210 X1X2X3611 X2X3X412 X3X4X5813 X4X5X614 X5X6X7615 X6X7X816 X7X8X9417 X8X9X1018 X9X10X11619 X10X11X1220 X11X12X13821 X12X13 X14 (1)假设每个小时段的人数为Xi（i=1~14）Lingo程序：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4+x5>=8;x4+x5+x6>=8;x5+x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10+x11>=6;x10+x11+x12>=6;x11+x12+x13>=8;x12+x13+X14>=8;end运行结果Global optimal solution found.Objective value: 32.00000Total solver iterations: 11V ariable V alue Reduced CostX1 4.000000 0.000000X2 0.000000 1.000000X3 4.000000 0.000000X4 2.000000 0.000000X5 2.000000 0.000000X6 4.000000 0.000000X7 0.000000 0.000000X8 2.000000 0.000000X9 2.000000 0.000000X10 4.000000 0.000000X11 0.000000 0.000000X12 2.000000 0.000000X13 6.000000 0.000000X14 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 32.00000 -1.0000002 0.000000 -1.0000003 0.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 -1.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 -1.00000010 0.000000 0.00000011 4.000000 0.00000012 0.000000 -1.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 -1.000000结果显示，最少需要34名志愿者参加志愿工作。
