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第4节 电容器 电容课堂互动三点剖析一、电容器电容的决定因素（1）电容器电容的定义式为C =UQ ，但电容与定义它的物理量Q 、U 无关，电容C 由电容器本身的构造因素决定.（2）平行板电容器的电容C ：与平行板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间的距离d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：C =εr S πk d ，式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.【例1】 有一充电的平行板电容器，两板间电压为，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两板间电压降为原来的31，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？解析：（1）电容器两极间电势差的变化量为ΔU =（1-31）U=32×3 V=2 V 由C =U Q ∆∆，有C =21034-⨯=1.5×10-4 F =150 μF （2）电容器原来的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C.（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF . 答案：μF 4.5×10-4 C 150 μF温馨提示电容的定义式C =UQ 中的Q 是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C =UQ ∆∆来计算，其中ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 表示电压的变化. 二、平行板电容器的两类典型问题1.平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U 保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：C =dkd Sr 1π4∞ε， 2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量Q 保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情况：C =.1π4π4,π4π4,π4SS kQ kdSd Q Cd Q d U E S d S kd kd S Q C Q U d Skd Sr r r r r r r r εεεεεεεε∞====∞===∞ 【例2】 如图2-4-1所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量 Q 、电容C 、两板间电势差U 、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）图2-4-1A.Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B.Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C.Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D.Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝d Sr ε可知，d 增大时，C 变小.又因U =CQ ，所以U 变大.对于场强E ，由于E =.144S S kQ kdSd Q Cd Q d U r r r εεππε∞=== 所以E 与间距d 无关，即间距d 增大，E 不变化.答案：C温馨提示求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E 时，从E =d U 来看，d 增加，U 也增大，不能直接分析出E 的变化情况，因此，还要将U 进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.各个击破类题演练1根据电容器的定义式C =Q ／U 可知（ ）A.电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多B.电容器的两极板间电势差越大，电容越大C.电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化解析：电容器的电容仅由电容器本身决定，与是否带电及带电多少没有关系，与两板间的电势差也没关系.我们只能通过题给公式计算电容和判断带电多少与两板间电势差的关系. 答案：D变式提升1如图2-4-2是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是（ ）图2-4-2解析：无论电容器的带电荷量和两板间的电势差怎么改变，电容器的电容都不会改变. 答案：BCD类题演练2（经典回放）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是…（ ）A.将两极板的间距加大，电容将增大B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 解析：由C =kd Sr π4 可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出、C 选项正确.对D 选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.答案：BCD变式提升2如图2-4-3所示，电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（ ）图2-4-3A.使A 、B 两板靠近一些B.使A 、B 两板正对面积错开一些C.断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D.断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些解析：图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地.静电计显示的A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当S 合上后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变.当S断开后，板间距离增大，正对面积减少，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变.由C＝Q/U可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.答案：CD。
高中物理学习材料唐玲收集整理第4节电容器__电容1．电路中具有储存电荷功能的装置叫电容器，最简单的电容器叫平行板电容器。
2．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，数量上等于电容器电量与两端电压的比值，即C ＝Q U。
3．电容器和电源相连，极板电压不变，电容器和电源断开，极板电荷量不变。
电 容 器[自学教材]1．电容器由两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成。
2．平行板电容器(1)结构：由两块彼此绝缘的平行金属板组成。
(2)带电特点：两板带等量异种电荷，分布在两板相对的内侧。
某一极板所带电荷量的绝对值规定为电容器的带电荷量。
3．电容器的充放电过程(1)充电：电容器的充电是指使电容器带电的过程，充电电流流向正极板，充电后两极板带等量异种电荷。
(2)放电：电容器的放电是指使充电后的电容器失去电荷的过程，放电电流流向负极板。
4．电容(1)定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，即C ＝Q U。
(2)单位：在国际单位制中是法拉，符号是F,1 F ＝1_C/V ，还有微法(μF)、皮法(pF)等，1 F ＝106μF ＝1012pF 。
[重点诠释]1．电容器充电、放电过程的特点(1)充电过程特点(如图2－4－1所示)：①充电电流方向为从电源正极流向电容器。
②电容器所带电荷量增加。
图2－4－1③电容器两极板间电压升高。
④电容器中电场强度增加。
⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。
[特别提醒]当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
(2)放电过程特点(如图2－4－2所示)：图2－4－2①放电电流方向是从正极板流出。
②电容器上电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器中电场强度减弱。
⑤电容器的电场能转化成其他形式的能。
[特别提醒]放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。
2．对电容的定义式C ＝Q U 的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。
高二物理第4节 电容器 电容鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第4节 电容器 电容（一）基础知识1. 电容器（1）平行板电容器：在两个正对的平行板中间夹一层绝缘介质，就组成一个最简单的电容器。
实际上，任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器。
（2）电容器的工作基础：①充电：使电容器带电的过程称为充电，充电后两板带等量异种电荷，电容器储存了电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷叫放电。
（3）电容器的带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
2. 电容（1）定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容。
公式：UQ C =。
（2）物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使两极间的电势差为1V 时电容器所带的电荷量。
单位：法，符号F ，还有微法（F μ）和皮法（pF ）。
关系：pF 10F 10F 1126=μ=。
（3）电容器的电容仅由电容器的结构决定，与所带电荷量Q 或所加电压U 无关。
3. 常见电容器常见电容器按导体极板间所用的电介质的不同来分类，有空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
按电容器的电容是否可变来分类，有可变电容器、固定电容器等。
4. 电容器的应用（1）用于照相机的电子闪光灯中。
（2）利用电容测水位。
（3）用于高能物理实验或工程中。
（4）驻极体话筒。
（二）方法点拨1. 电容的定义式UQ C =的正确理解 关于电容的定义式利用了比值定义法，看起来好象C 由Q 和U 来决定，其实C 与Q 和U 无关。
C 的大小是由电容器本身的结构决定的，只是比值UQ 可以来量度电容器的电容。
即使电容器不带电，电容器的容纳电荷的本领也不变，其电容仍为C 。
2. 关于电容器的充电、放电（1）充电过程：如下图所示，原来不带电的电容器与电源连接后，有逆时针方向的电流，使电容器上板带正电。
下板带负电，且电荷量越来越大。
电压也越来越高，已充电的电容器相当于一个电源，这样电路中的总电压C U U U -=电越来越小。
充电电流也将越来越小。
经过足够长的时间后，电容器两板间的电压等于电源电压，电路中的电流为零，电容器充电完毕。
在充电过程中，电容器两板间电压越来越高，板间场强越来越大。
从能量的观点看，充电过程就是电源的电能转化为电容器的电场能的过程。
电场具有能量，这是新大纲刚增加的内容，应引起重视。
（2）放电过程：如下图所示，已充电的电容器两板间有电压，储存有电场能，当把电容器与电阻连成回路时，电路中将有顺时针方向的电流流过，电场能转化为电能并最终转化为内能。
随着电容器电荷量的减小，两端电压减小，放电电流也要减小，经过足够长的时间，电容器上的等量异种电荷全部中和，电压为零，电路中不再有电流，电容器放电完毕。
（三）疑难辨析1. 电容器的额定电压和击穿电压加在电容器上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。
这个极限电压称为击穿电压，电容器工作的电压低于击穿电压。
额定电压是指电容器长期工作时所能承受的电压。
比击穿电压要低。
电容器上一般都标明电容器的电容和额定电压的数值。
2. 电容器的极性一般的电容器是没有极性的，但有些是有极性的，如电解电容器，在使用时极性不能接错。
3. 易错易混点（1）电容器所带电荷量是一个极板所带电荷量的绝对值，不是两极板所带电荷量绝对值的和。
（2）电容器的电容UQ C =，由电容器本身的结构决定，不要认为C 与Q 成正比，C 与U 成反比。
【典型例题】例1. 一个电容器，其电容是F 102.12μ⨯，用12V 的直流电源给它充电，每个极板上带多大的电荷量？解析：F 102.1F 10102.1F 102.1C 4622--⨯=⨯⨯=μ⨯=，U=12V ， 由UQ C =得，每个极板上带的电荷量为 C 1044.1C 12102.1CU Q 34--⨯=⨯⨯==。
答案：C 1044.13-⨯例2. 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V ，现使它的电荷量减少C 1034-⨯，于是电容器两极板间电压降为原来的1/3，此电容器的电容是__________F μ，电容器原来的带电荷量是________C ，若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是_______F μ.解析：（1）电容器两极板间电势差的变化量为F150F 105.1F 2103C ,U Q C V 2V 332U )311(U 44μ=⨯=⨯=∆∆==⨯=-=∆--有由（2）电容器原来的电荷量为Q ，则C 105.4C 3105.1CU Q 44--⨯=⨯⨯==。
（3）电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150F μ。
答案：150 4105.4-⨯ 150例3. 如下图所示为一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电，现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移到B 点，A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于（ ）A. QdqCs B. Cd 2qQs C. Cd 2qQs D. Qd 2qCs 思维分析：以带电粒子在电场中的运动为背景，考查电容的概念，电场强度与电势差的关系，电场力做功。
由于电场力恒定，可以利用公式Fs W =计算。
解析：由电容U Q C =，两极板间的场强dU E =，方向垂直于板面由上极板指向下极板，电场力qE F =，得到CdqQ F =，由图中AB 方向可知，电场力对试探电荷做的功Cd2qQs 30sin Fs W =︒⋅=，故C 正确。
答案：C例4. 如下图所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，开关S 闭合，电容器两极板间有一质量为m 、带电荷量为q 的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（ ）A. 微粒带的是正电B. 电源电动势的大小等于q mgdC. 断开开关S ，微粒将向下做加速运动D. 保持开关S 闭合，把电容器两极板间距离增大，微粒将向下做加速运动解析：图中电容器极板间场强方向向下，由微粒静止的平衡条件mg=qE 知，电场力应向上，微粒带负电。
因电容器上、下两极板分别与电源正、负极等电势，所以电源电动势等于电容器两板间的电压，即qmgd Ed U ==，断开S 后，已充电的电容器两极板仍储有原来的电荷，板间场强不变，微粒仍保持原来静止状态不动。
保持S 闭合，增大两板间距d ，则两板间电压不变，由dU E =知，板间场强减小，此时qE mg >，微粒向下加速运动。
答案：BD【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 下列关于电容器的叙述正确的是（ ）A. 电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器B. 任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关C. 电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值D. 电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能2. 关于电容的说法正确的是（ ）A. 电容器简称电容B. 电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量C. 电容器的电容由电容器本身的因素决定，与电容器是否带电无关D. 电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V 时电容器需要带的电荷量3. 下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（ ）A. 根据U Q C =可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比 B. 对于确定的电容器，其两板间的电压与电荷量成正比C. 无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值恒定不变D. 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板上的电压无关4. 一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U ，若使其带电荷量增加C 1047-⨯，电势差则增加20V ，则它的电容是（ ）A. F 1018-⨯B. F 1028-⨯C. F 1048-⨯D. F 1088-⨯5. 如下图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是（ ）6. 如下图所示，平行板电容器的电容为C ，电荷量为Q ，板间距离为d ，今在两极板的中间放入一电荷q ，则它所受电场力的大小为（ ）A. 2d Qq 2kB. 2dQq 4k C. Cd Qq D. Cd Qq 27. 一个平行板电容器，当其电荷量增加C 100.1Q 6-⨯=∆时，两板间的电压升高V 10U =∆，则此电容器的电容C=____________F 。
若两板间电压为35V ，此时该电容器带电荷量为Q=_____________C 。
8. 如下图所示，A 和B 两平行金属板相距10mm ，M 点距A 板及N 点距B 板均为2mm 。
则板间场强为______N/C ，A 板电势为_____V ，N 点电势为______V ，电子在M 点具有的电势能为_______J 。
9. 一个22F μ的电容器充电至电压为9V ，然后断开电源。
由于漏电的原因，一段时间后极板的电压变为4V 。
则极板上的电荷量减少了__________。
10. 如下图所示，有一平行板电容器，电容为C ，A 板接地，中间开一小孔，通过这一小孔连续地向电容器射入电子，电子射入小孔的速度为0v ，单位时间内射入的电子数为n ，电子质量为m ，电荷量为e ，电容器原来不带电，电子射到B 板时均留在B 板上，则电容器两极板能达到的最大电势差为________，从开始射入电子到电容器两极板电势差达到最大所用的时间至少为__________。
【试题答案】1. BCD2. BCD3. BCD4. B5. BCD6. C7. 7100.1-⨯ ； 6105.3-⨯8. 400 ；-4 ；-0.8 ；191012.5-⨯9. 4101.1-⨯ C 10. e mv U 220=； ne cmv t 22=。
