初中七年级上册数学基础习题练习：1.立体图形的展开与折叠

北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。

5.3　展开与折叠基础过关全练知识点1　几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2　正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3　图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C　观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A　动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A　通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D　A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A　剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析　如图.7.答案　E、G解析　实际动手操作即可得出答案.8.解析　①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案　M 和D解析　根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析　(1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析　(1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。

专题1.2展开与折叠一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．是正方体的展开图的是()A．B．C．D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A．B．C．D．3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是()A．新B．冠C．病D．毒5．(2020·柘城县实验中学初三二模)下列图形中为正方体的平面展开图的是()A．B．C．D．6．如图是某几何体的展开图，则该几何体是()A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()A．B．C．D．8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为()A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N 9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A．B．C．D．10．下列图形不可能是长方体展开图的是()A．B．C．D．11．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A．B．C．D．12．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为()A．3，0，4-B．0，3，4-C．3-，0，4D．3，4-，013．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为()A．4B．6C．12D．15==；F，H为CD边14．如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE EG GB==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH 上两点，且DF FH HC折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为()A．B．C．D．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.16．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm(结果保留π)．17．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．(填序号)18．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于_____。

1.1-1.2 生活中的立体图形展开与折叠一、单选题1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．2．下列四个几何体中，只有4个面的是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】A【解析】【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．【详解】解：三棱锥有4个面，三棱柱、四棱锥有5个面，四棱柱有6个面，故选：A.【点睛】本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．3．下图中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】依据正方体的展开图的基本类型可对A、C、D选项作出判断；依据正方体的展开图中不能出现“凹”和“田”字型可对选项B作出判断.【详解】根据正方体表面展开图的特点可知：A选项图属于“1—4—1”型，是正方体展开图；B选项图属于“凹”字型，不是正方体的展开图；C选项图属于“3—3”型，是正方体展开图；D选项图属于“2—2—2”型，是正方体展开图.故选B.【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．4．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选A．考点：几何体的展开图．5．下列图形是棱锥的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】侧面都是三角形,且各侧面交于一点,底面是多凸多边形的几何图形是棱椎，据此即可得出正确结论.【详解】A.是圆柱，故不符合题意；B. 是圆锥，故不符合题意；C. 是棱柱，故不符合题意；D. 是棱锥，故符合题意；故选D.【点睛】本题是考查了立体图形知识，解决本题的关键是熟练掌握立体图形的识别方法并能灵活运用.立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形. 6．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【详解】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，故选：C．【点睛】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．7．下图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱柱C．球体D．三棱柱【答案】D【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．8．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.9．用斜二测法画长方体时，表示看不到的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】先画出水平放置的矩形直观图，再画出长方体的高和上底，即可得出长方体的直观图，进而解决问题．【详解】如图，是用斜二测法画的长方体，看不到的面有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了斜二测法画立体图形，根据直线与面平行的性质画出图形是解题关键．10．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A. B. C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，）与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D.二、填空题11．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．【答案】40【解析】【分析】⨯面切把一个长方体切成两个长方体，只切一次，增加两个横切面的表面积，则最多增加的应是平行于54⨯面，即可得出答案．割，这样就增加2个54【详解】解：把一个长方体切成两个长方体，要使表面积增加最多⨯面切割则应应是平行于54⨯⨯=平方厘米最多可增加54240故答案为：40．【点睛】本题考查长方体表面积的计算，熟练掌握长方体表面积的计算方法即可，属于一般题型．12．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．【答案】程.【解析】【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填：程.【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答. 13．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________）【答案】圆柱【解析】∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，∴该展开图对应的几何体是圆柱.故答案是“圆柱”.14．一个正方体的棱长为2厘米，则这个正方体的表面积是_____________平方厘米．【答案】24【解析】【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可求出结论．【详解】解：2×2×6=24平方厘米故答案为：24．【点睛】此题考查的是求正方体的表面积，掌握正方体的表面积公式是解决此题的关键．15．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________）【答案】圆锥【解析】解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥）故答案为圆锥）16．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________．【答案】三棱柱【解析】【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案．【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键．17．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．【答案】②．【解析】试题分析：本题中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，据此选择即可．解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②．考点：简单几何体的三视图．18．点动成________，线动成________，________动成体．比如：（1）使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明________；（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨经过处，雪就没了，这种现象说明________．【答案】线面面点动成线线动成面【解析】【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【详解】解：点动成线，线动成面，面动成体．（1）点动成线；（2）线动成面；故答案为：线，面，面；（1）点动成线；（2）线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，是几何基础题，掌握基本概念是解题的关键．19．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．【答案】1．【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+3y＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6）2和5）3 和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________________）【答案】36【解析】试题分析：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以2015÷3=671......2，所以连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是6．故答案为3，6．考点：规律型．三、解答题21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．【答案】见解析．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图；（4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图．【详解】连线如下：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．22．观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a ）b ）c 之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a）b）c 之间的关系．详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n 个顶点，共有3n条棱；故a）b）c之间的关系：a+c-b=2）点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．23．图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？【答案】由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．【解析】【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．24．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥（2）求该几何体的体积．【答案】（1）C；（2）4【解析】【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；⨯．故该几何体体积=底面积⨯高=22=4【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．25．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：对以上几何体进行分类标准有以下几种：（1）可根据柱体、椎体、球体进行划分；可根据组成几何体的面的类型进行划分，比如曲面或平面．若按柱、锥、球来划分：（2））3））5））6）是一类，即柱体；（4）是锥体；（1）是球体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1））4））6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2））3））5）是一类，组成它们的各面都是平面．26．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【答案】（1）“爱”；（2）“句”面会在上面；（3）25或105.【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特征判断即可；（2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可；（3）结合图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），然后再计算三角形ABM的面积即可.【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×12=25或10×21×12=105.【点睛】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键.。

5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。

展开与折叠练习题1、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A． B. C．D．2、能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱 C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥3、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（）A．B．C．D．4、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（）A．B．C．D．5、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）A．2 B．4 C．5 D．66、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B．C． D．7、下面图形不能围成封闭几何体的是（）（A）（B）（C）（D）8、下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为_____．9、把边长为lcm的正方体表面展开要剪开_______条棱，展开成的平面图形周长为______cm．10、如右图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为_ __．11、将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为__ __．12、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 _．13、如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 __．14、在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置（）15、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开___条棱。

16、下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）17、如右图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ ） A ． B ． C ． D ．18、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．19、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A B A C D20、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG21、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A． B． C．D．22、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A． B． C． D．23、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥24、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B． C．D．25、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×8026、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A． B．C． D．27、下面图形不能围成封闭几何体的是（）（A）（B）（C）（D）28、如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是___________（只填1个）．29、________的表面能展成如图所示的平面图形．30、展开图：几何体名称：_______，_______，_______，_______．31、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是____．32、如图是某多面体的展开图，请根据要求回答下列问题：（1）如果A在多面体的底部，在上面？（2）如果F在前面，在后面？（3）如果C在右面，在左面？答案1-7 ACADBCA8、 6 9、 7 14 10、 39 11、 16π 12、 6 13、泉14、15、 416-21 CDDBAC 22-27 DBBDCA28、 1或者其他也可 29、圆锥 30、圆锥、五棱柱、圆柱、四棱锥31、 6 32、F A E。

《展开与折叠》典型例题例1 如图是正方体纸盒的展开图，请把－10，8，10，－8，－2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）例2 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．例3 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．A．4 B．12 C．－4 D．0例4 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？例5 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（）例6哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案例1 分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图．a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面．上、下底面是相对的．侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面．在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数．解可如图所示．说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情．防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程．就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确．例2 分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．答案（1）为三棱锥；（2）为三棱柱．说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，而侧面却很多，根据这个特点，从判定多面体的底面入手，再判定多面体的侧面，则容易得出多面体的形状。

专训2 立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·达州】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )(第2题)A．遇B．见C．未D．来长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个小长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________．6．如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【导学号：11972065】(第6题)答案1．C 点拨：根据图①，②可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从图③可知第六个面为黄色，即为绿色一面的对面，故选择C.方法总结：本题运用逆向思维方式，由于不能直接通过已知图形得出结论，所以通过找出与绿色相邻的四个面的颜色，运用排除法即可知道剩余的一面即为所求．本题易错之处是不会运用排除法，所以导致无法作出正确选择．2．D 点拨：根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择D.3．解：(1)多余一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积＝52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．点拨：(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；(2)根据长方形和正方形的面积公式列式计算即可得解．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．16．解：能围成，体积为70×65×40＝182 000(cm3)．答：体积为182 000 cm3.。

5.3展开与折叠（一）5．在如图所示的4个图形中，是三棱柱的表面展开图的是＿＿＿．（填写序号）①②③④例2 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的＿＿＿．（填写序号）①②③④分析4、6、8这三个数字在正方体相邻的三个面上，而(B)中，4和6分别在正方体相对的面上，(D)中，8和6分别在正方体相对的面上……三、拓展提升如图，把左边的图形折叠起来，它会变为＿＿＿．（填写序号）①②③④四、课后作业1．将一个无底无盖的圆柱剪开，可得到一个_____形．2．五棱柱共有____个顶点，有_____个面．3．侧面可以展开成一长方形的几何体有．4．下面4个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是＿＿＿．（填写序号）①②③④5．哪种立体图形的表面能展开成下面的图形？6．下图中，第一行的几何体展开后，便能得到第二行的某个展开图形，请用线连一连．7．一个正方体所有相对的面上两数之和相等，右图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数．8．一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？5.3展开与折叠（一）一、基础训练1．相同，相等，相等2．扇形3．六4．95．④二、典型例题例1 E面．例2 ①三、拓展提升②四、课后作业1．长方形2．10，73．如圆柱、棱柱等4．③5．六棱柱，长方体6．略7．略8．略5.3展开与折叠（二）一、基础训练1．三棱锥的展开图是由____个________形组成的．2．如果一个棱柱是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱．3．下列4个图形中不可以折叠成正方体的是＿＿＿．①②③④4．画出如下图所示的长方体的一个展开图．第4题二、典型例题例1如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的＿＿＿．（填写序号）②③④例 2 数一下正四面体、正方体、正八面体等多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中看一下，你有什么发现？三、拓展提升如图所示，一只蚂蚁位于正方体的一个顶点A．现在这只蚂蚁想要沿正方体表面爬到点B处，请问，走哪条路线最短？若要爬到点C处，走哪条路线最短？分析由于蚂蚁只能在正方体的表面爬行，故由A点到B点的最短路线就是线段AB.由于点A、C并不在正方体的同一个面上，故我们要把正方体沿着某条棱剪开，在得到的展开图中，A、C两点就位于同一平面上了．此时，最短路线是在展开图上的线段AC(图1)，恢复成正方体后如图所示(图2) .说明由于正方体的侧面展开图不止一种，所以A、C两点间的最短路线还有如图3等几种情况．同学们可以自己动手试试，并比较一下各种情况中的最短线的长度，你会发现都是一样长的．多面体顶点数(V) 棱数(E) 棱数(E) V＋F－E正四面体正方体正八面体四、课后作业1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的__________________．2．一个直棱柱共有n个面，那么它共有______条棱，______个顶点．3．一个多面体共有8条棱，5个顶点，则其面数等于＿＿＿．4．下列图形都是几何体的平面展开图．在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称．5．如图是一个多面体的展开图，已知在前面可以看到f，c在右边，d被压在下面，问剩余的面位置如何？6．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形．7．一个多面体的表面是由8个等边三角形组成的，我们可以沿着它的棱把它剪开并展开成为含有8个等边三角形的平面图形，当然也可以把8个连在一起的等边三角形再折成该多面体．下面的4个图形中，哪些能折成该多面体？哪些不能？这需要你仔细地观察，当然也可以动手试一试！5.3展开与折叠（二）一、基础训练1．4，三角形2．103．③4．略二、典型例题例1 ④．例2 欧拉公式：V＋F－E＝2．三、拓展提升略．四、课后作业1．后面，上面，左面2．3n－6，2n－43．54．圆柱，三棱锥，圆锥，长方体5．a在后面，b在上面，e在左面6．略7．略。