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2015高考最新集训试题－小船渡河问题专题1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间减少C．小船渡河时间增加 D．小船到达对岸地点不变2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。
设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A、水速大时，路程长，时间长B、水速大时，路程长，时间不变C、水速大时，路程长，时间短D、路程、时间与水速无关3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船A．能到达正对岸B．以最短位移渡河时，位移大小为200mC．渡河的时间可能少于50 sD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）B.0C.2dvlvD.21dvv6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（）A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D210m7．如图所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为t B、t C，则（）A．t B>t C B．t B<t CC．t B＝t C D．无法比较t B与t C的大小8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（）10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m的河,河水的流速为0.4m∕s, 下列说法正确的是（）A．船不能到达对岸的上游 B．船过河的最短位移是60mC．船过河的最短时间是120s D．船过河所需的时间总是200s11．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)A．5 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s12．某河流中河水的速度大小v1=2m/s，小船相对于静水的速度大小v2=1m/s．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ）A ．到达河对岸的位置一定在B 点的右侧B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短13．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．A.3 m/sB.3 m/s C ．2 m/s D ．4 m/s14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2．则（ ）A ．t 2＞t 1 2121S v v S = B ．t 2＞t 1 1122S v v S = C ．t 2＝t 1 1122S v v S = D ．t 2＝t 1 2121S v v S = 15．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则：A.v 船应为kd 2/4sB.v 船应为kd 2/2sC.渡河时间为s/kdD.渡河时间为2s/kd16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，v 2v 1，x 是各点到近岸的距离。
小船渡河问题归纳总结小船渡河问题是物理学中的一个经典问题，它涉及到相对运动、速度、时间和距离等多个物理概念。
以下是关于小船渡河问题的归纳总结，详细介绍：一、基本概念1. 小船渡河：指的是一个船只在河流中从一岸行驶到另一岸的过程。
2. 静水速度：船只在静止的水中行驶的速度，通常记为vc。
3. 河流速度：河流的流速，通常记为vs。
4. 合速度：船只在河流中的实际速度，是静水速度和河流速度的矢量和。
5. 渡河时间：船只从一岸出发到达另一岸所需要的时间。
6. 渡河距离：船只在水面上实际行驶的距离。
二、问题分类1. 最短时间渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短时间。
2. 最短距离渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短距离。
3. 指定地点渡河：船只需要在河对岸的指定地点登陆，求船只的行驶方向和速度。
三、解题方法1. 最短时间渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度垂直于河岸行驶，这样渡河时间最短。
-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河时间取决于静水速度与河流速度的比值。
-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河时间也是最短的。
2. 最短距离渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度与河流速度的比值确定合速度的方向，使得合速度垂直于河岸，这样渡河距离最短。
-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河距离取决于静水速度与河流速度的比值。
-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河距离也是最短的。
3. 指定地点渡河：-确定船只的合速度方向，使得合速度的方向与指定地点的连线垂直。
-计算合速度的大小，使得船只能够准确到达指定地点。
四、实际应用1. 航海导航：在航海过程中，船只需要在不同的水流速度和方向下，选择合适的行驶方向和速度，以达到目的地。
2. 水上救援：在进行水上救援时，救援船只需要根据河流的流速和救援地点的位置，选择合适的行驶方向和速度，以尽快到达救援地点。
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船渡河练习题及答案在生活中，我们常常遇到许多需要解决问题的情况，而解决问题的能力和智慧正是我们成长的基石。
小船渡河练习题作为一种常见的逻辑思维训练题，可以帮助我们锻炼思维的灵活性和解决问题的能力。
下面将为大家介绍一些关于小船渡河的练习题以及相应的答案。
题目一：小船渡河问题有一对夫妇和两个小孩需要渡河，河边只有一条只能承载两人的小船。
夫妇需要船带回来，而且小孩之间不能独自在河边，夫妇之间也不能独自在河边。
请考虑一种渡河方案，使得所有人都成功渡河。
解答：首先，夫妻一起渡河，然后丈夫返回，而妻子和其中一个小孩留在对岸。
随后，丈夫从河对岸返回，然后带着另一个小孩一起渡河。
接下来，丈夫留在对岸，而妻子返回河边。
最后，妻子和其中一个小孩一起渡河，完成所有人的渡河任务。
题目二：加入限制条件在之前的小船渡河问题的基础上，加入以下限制条件：1. 大家都需要戴口罩。
2. 大家每次渡河都需要保持安全距离（至少1米）。
解答：在考虑口罩和安全距离的情况下，解决方案如下：夫妻和一个小孩一起上船，丈夫带着这个小孩一起返回。
然后，妻子和另一个小孩一起上船，妻子将第一个小孩送回对岸后返回。
最后，夫妻一起上船，丈夫将妻子送回对岸后返回。
在整个过程中，每个人都要佩戴口罩，并在上下船和接触时保持安全距离，以确保安全。
题目三：时间限制在之前的小船渡河问题中，加入以下时间限制条件：1. 整个渡河过程需要在10分钟内完成。
2. 每次通行船程不能超过5分钟。
解答：这个问题需要考虑每次船行的时间。
解决方案如下：夫妻和一个小孩一起上船，丈夫带着这个小孩一起返回（用时5分钟）。
然后，妻子和另一个小孩一起上船，妻子将第一个小孩送回对岸后返回（用时5分钟）。
最后，夫妻一起上船，丈夫将妻子送回对岸后返回（用时5分钟）。
通过按照这个方案行动，整个渡河任务可以在10分钟内完成。
通过以上的小船渡河练习题，我们可以锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力。
无论是在日常生活中还是工作中，这种能力都是非常重要的。
小船渡河问题归纳总结引言小船渡河问题是一个经典的逻辑问题，通常用于考察人们在限制条件下寻找解决办法的能力。
本文将对小船渡河问题进行归纳总结，包括问题背景、常见解法以及相关思考等内容。
问题背景小船渡河问题通常描述为：有一条河流，一只小船和一些人要从一岸渡到对岸。
然而，根据以下限制条件，需找到一种方法满足所有人的渡河需求。
限制条件： 1. 小船每次只能搭载一至两个人； 2. 如果岸上有若干人，其中有一人在场，则可以使用小船； 3. 在任意一岸，如果岸上有人比待渡人数少，则小船必须离开，并将其他人带往对岸。
基本解法基本解法是指最简单且最直接的小船渡河问题解决方法。
1.初始状态下，将所有人和小船都放在河的一侧。
2.选定一种策略，例如每次渡船都尽量多带人，即每次渡船都将小船上的人数最大化。
3.重复以下步骤，直至所有人和小船都到达对岸：–将小船上的一至两个人带到对岸；–如果岸上有人数少于待渡人数的一侧，则将小船返回，将人带往对岸；–如果岸上没有人数少于待渡人数的一侧，则将小船返回并不带任何人。
4.完成渡河任务。
变体解法除了基本解法外，还有一些变体解法用于增加问题的难度，考察解决问题的灵活性和创造力。
以下是一些常见的变体解法。
1. 增加障碍物在河流中增加障碍物，如岩石、鳄鱼等，限制小船的移动。
解决这个问题需要额外的策略和判断。
2. 不同速度的人员假设不同的人员具有不同的渡河速度，解决这个问题需要合理安排人员的搭乘顺序，以达到最短的总渡河时间。
3. 具有特殊技能的人员假设某些人员具有特殊技能，例如划船或拆除障碍物等，解决这个问题需要合理利用特殊技能，提高渡河效率。
思考与拓展小船渡河问题是一个具有挑战性的逻辑问题，可以引发一些思考和拓展。
1.如何扩展问题规模？如果人员较多、小船的承载能力不同或对应岸上的人数限制不同，如何解决渡河问题？2.如何应用算法解决小船渡河问题？例如，可以使用图论中的最短路径算法来解决渡河问题。
《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。
如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。
求：(1)水流速度；(2)河的宽度。
6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。
1. 合运动与分运动的关系等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响 同体性各分运动与合运动的研究对象是同一物体的运动2. 合运动与分运动的求法(1) 运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。
(2) 运动合成与分解的法则:合成和分解是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的 是平行四边形定则。
(3) 运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用 合适的方法,或用作图法,或用【解析】法,依情况而定。
可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分 析。
3. 小船过河：三种过河情况 (1)过河时间最短：小船沿着上述不同的方向运动，走到对岸的时间是不相等的，由于运动的等时性知，在垂直于河岸上 的速度越大则过河时间越短，所以此时应该调整小船沿着 d 的方向运动，则求得最短时间为t min2)过河路径最短：第一种情况：当船速大于水速时从上图可以看出，当我们适当调整船头的方向，使得船在水流方向上的分速度等于水速，即v cos = v此时水流方向上小船是不动的，小船的合速度即为 V 向对岸运动，此时小船的最短位移为 S =d 第二种情况:船速小于水速，那么在水流方向上，船的分速度小船渡河问题【专题概述】dv船40v cos v此时无论我们怎么调整船头的方向都没有办法保证水流方向的合速度为零，所以小船一定要向下游漂 移，如图当合速度的方向与船相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小； 根据几何关系，则有： d =v 1 ，因此最短的航程是： s = v 2 ds v 2 v 1【典例精讲】1. 求最短位移典例 1 如图，小船在静水中航行速度为 10 m/s ，水流速度为 5 m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船 船头应该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为 30°）（）A ． a 方向B ． b 方向C ． c 方向D ． d 方向典例 2 船在静水中的航速为 v 1，水流的速度为 v 2，为使船行驶到河正对岸的码头，则 v 1 相对 v 2 的方向 应为（ ）2. 求最短时间4v典例3小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即v 水=kx ，k = 4vo， dx 是各点到近岸的距离 .小船划水速度大小恒为 v 0 ，船头始终垂直河岸渡河 .则下列说法正确的是（ ）A ．小船的运动轨迹为直线B ．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长C ．小船渡河时的实际速度是先变小后变大D ．小船到达离河对岸 3d 处，船的渡河速度为 2vB ．D ．A ．C ．3.船速大于水速典例4（多选）如图所示，某人由 A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则（）A．船头垂直河岸渡河所用时间最短B．小船到达对岸的位置为正对岸的 B 点C．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河时间变长D．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河位移变大典例 5（多选）在宽度为 d 的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1（且 v1>v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）dA．可能的最短渡河时间为v2B．可能的最短渡河位移为dC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关4.水速大于船速典例6 （多选）一船在静水中的速度是6m/s，要渡过宽为180m、水流速度为8 m/s的河流，则下列说法中正确的是（）A．船相对于地的速度可能是 15m/sB．此船过河的最短时间是 30sC．此船可以在对岸的任意位置靠岸D．此船不可能垂直到达对岸5.综合题典例 7 已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s,现让船渡过某条河。
假设这条河的两岸是理想的平行线, 河宽为d=100 m,水流速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行,（1）欲使船以最短时间渡河,航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移有多大?（2）欲使船以最小位移渡河,航向又怎样?渡河所用时间是多少?【总结提升】解决小船渡河问题应注意的两个问题（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水速无关（2）渡河位移最短值与船速与水速的大小有关，当船速大于水速时，最短位移为河宽当船速小于水速时，应利用图解法求极值的方法处理船头垂直于河岸时，航行时间最短，t min =min v船在处理此问题时要注意三个速度值：小船在静水中的速度、水流的速度、船的实际速度。
【专练提升】1、（多选）在一条宽 200 m 的河中，水的流速 v1=1 m/s，一只小船要渡过河至少需要 100 s 的时间．则下列判断正确的是（）A．小船相对于静水的速度为 2 m/sB．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸C．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸 100 mD．若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短2、（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为 H，河水流速为 v0，划船速度均为 v，出发时两船相距 2 3H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，3则下列判断正确的是（）A．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在 A 点靠岸3、一艘小船要从 O 点渡过一条两岸平行、宽度为 d=100 m 的河流，已知河水流速为 v1=4 m/s，小船在静水中的速度为 v2=2 m/s，B 点距正对岸的A 点 x0=173 m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（）A．小船过河的最短航程为 100 mB．小船过河的最短时间为 25 sC．小船可以在对岸 A、B两点间任意一点靠岸D．小船过河的最短航程为 200 m4、如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a ．在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布．为av 小船沿轨迹 AB 运动位移最大、时间最短．速度最小，最小速度 v min = avb如图所示，甲、乙两船在同一河岸边 A 、B 两处，两船船头方向与河岸均成 θ 角，且恰好对准对岸 边 C 点．若两船同时开始渡河，经过一段时间 t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的 D 点．若河宽 d 、 河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是（ ）了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去）（A ．B ． 小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为 v m v a +bmax =C ．D ． 小船沿轨迹 AB 运动位移最大．速度最小，最小速度 v min = min =vb5、A ． 两船在静水中的划行速率不同B ． 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C ． 两船同时到达D 点 D ．河水流速为d tant6、如图所示， 两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为 A 至 B ，位移为 x 1，实际航速为 v 1， 所用时间为 t 1.由于水速增大，第二次实际航程为 A 至 C ，位移为 x 2，实际航速为 v 2， 所用时间为 t 2.则（ A ． t 2>t 1，v 2x 2v1x1B ． t 2>t 1，v 2x 1v1x2x 2v1C ． t 2＝t 1，v 2＝x1x 1v1D ． t 2＝t 1，v 2＝x2小船船头垂直河岸渡河时间最短，av v max =b小船渡河问题答案【典例精讲】典例 1【答案】C【解析】因为水流速度小于船在静水中速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度；因船在静水中速度为 10 m/s，水流速度为 5 m/s，设船头与河岸的夹角为θ，则有水流速度与船在静水中速度的夹角为cosθ= 1，即θ=60°；则船头与河岸的夹角为60°，且偏向上游，由图可知，C2正确，A，B，D 错误.典例 2【答案】C【解析】根据小船渡河问题的知识，可知要使船垂直到达正对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边形定则，合运动方向与水速垂直，仅 C 能满足典例 3【答案】D典例 4【答案】AD典例 5【答案】BD【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为，因而 A 错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故B正确；将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为 t= （x1 为沿船头指向的分位移）显然与水流速度无关，因而 C 错误，D 正确。
典例 6【答案】BD典例7【答案】（1）当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短 125m （2）当船的 实际移动速度方向垂直于河岸时,船的位移最小100 7s7【解析】（1）当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t==25 s 。
如图所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移,由直角三角形的知识可得,船的位移为 l= ,由题意可得x=v 2t=3 m/s×25 s =75 m,代入得l=125 m 。
专练提升】1、【答案】ACD小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸的距离，x=v 水t=1×100 m=100 m．即在正对岸下游100 m 处靠岸．故A ，C 正确；当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．解得：θ=60°，故B 错误，D 正确.2、【答案】BD解析】当小船的船头始终正对对岸时，v 船= = m/s=2m/s ；cos=因此3、【答案】D4、【答案】D【解析】当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t= ，故 A错误；小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小，为 a，但沿着船头指向的分速度必须指向上游，合速度不是最大，故 B 错误；由图，小船沿轨迹 AB 运动位移最短，由于渡河时间，与船的船头指向沿垂直河岸的分速度有关，故时间不一定最短，故 C 错误；要充分利用水流的速度，故要合速度要沿着 AB 方向，此时位移显然是最大的.的速度最小，故：5、【答案】C6、【答案】C。
