等边三角形性质教案

本教案主要针对初中数学学科中等边三角形的性质进行深入探究和熟记，帮助学生通过理论讲解和实例分析更好地掌握等边三角形的相关知识和应用技能。

一、教学目标1. 熟记等边三角形的定义、性质和常见结论；2. 掌握等边三角形的面积公式和周长公式；3. 能够运用等边三角形的相关知识解决数学问题。

二、教学重点和难点1. 等边三角形的性质和常见结论，如角度、内角和、外角和、垂线、中线、高线等；2. 等边三角形的面积公式和周长公式的推导和运用；3. 等边三角形在解决实际问题中的应用。

三、教学过程1. 等边三角形的定义和性质（1）引入：介绍等边三角形的概念和基本属性。

（2）讲解：通过讲解等边三角形的定义，引出等边三角形的性质和常见结论，包括角度、内角和、外角和、垂线、中线、高线等。

（3）示例：通过画图展示等边三角形的形状和特点，并结合具体的数学问题，演示如何应用这些性质和结论。

2. 等边三角形的面积公式和周长公式（1）引入：介绍等边三角形的面积公式和周长公式的基本形式和推导方法。

（2）讲解：通过结合图形演示和推导过程，详细讲解等边三角形面积公式和周长公式的推导过程和运用方法。

（3）示例：通过具体的数学问题，演示如何应用等边三角形面积公式和周长公式进行计算和解决实际问题。

3. 等边三角形的应用（1）引入：介绍等边三角形在实际生活中的应用价值和意义。

（2）讲解：通过阐述等边三角形的各种应用场景，如建筑工程、地理测量、航空航天等领域的应用实例，让学生深入了解等边三角形的重要性和实用性。

（3）练习：通过实际问题练习，让学生运用所学知识，提高解决问题的能力。

四、教学方法1. 讲解法：通过教师讲解的方式介绍等边三角形的基本信息和相关知识点。

2. 演示法：通过画图、模拟等方式演示等边三角形的各种情况和应用实例。

3. 练习法：通过练习题的形式帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。

五、教学评估通过考试、作业等方式对学生的学习成果进行评估，包括对等边三角形的基本概念、性质和相关公式的掌握情况，以及应用能力和问题解决能力的水平。

第 2 课时等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的有关性质，认识等腰三角形两底角的角均分线(两腰上的高，中线 )的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题． (要点、难点 )一、情境导入我们赏识以下两个建筑物 ( 如图 )，图中的三角形是什么样的特别三角形？这样的三角形我们是如何定义的，有什么性质？二、合作研究研究点一：等腰三角形两底角的均分线( 两腰上的高、中线)的有关性质如图，在△ ABC 中，AB＝ AC，CD⊥ AB 于点 D， BE⊥ AC 于点 E，求证：DE ∥ BC.证明：由于AB ＝ AC ，因此∠ ABC ＝∠ACB .又由于 CD⊥ AB 于点 D，BE ⊥AC 于点 E ，因此∠ AEB ＝∠ ADC ＝ 90°，因此∠ABE＝∠ACD ，因此∠ABC－∠ABE＝∠ACB －∠ ACD ，因此∠ EBC ＝∠ DCB. 在∠BEC＝∠ CDB ，△ BEC 与△ CDB 中，∠EBC＝∠DCB，所BC＝ CB，以△ BEC≌△ CDB，因此 BD＝ CE，因此 AB－BD ＝ AC－ CE，即 AD＝ AE，因此∠ ADE＝∠ AED .又由于∠ A 是△ ADE 和△ ABC 的顶角，因此∠ ADE ＝∠ ABC ，因此 DE ∥ BC.方法总结：等腰三角形两底角的均分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．研究点二：等边三角形的有关性质【种类一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ ABC 是等边三角形，E是 AC 上一点， D 是 BC 延伸线上一点，连结BE， DE .若∠ ABE＝ 40°， BE＝ DE，求∠CED 的度数．分析：由于△ ABC 三个内角为 60°，∠ ABE ＝ 40°，求出∠ EBC 的度数，由于BE＝ DE，因此获得∠ EBC＝∠ D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠ CED 的度数．解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ ACB＝ 60°，∵∠ ABE＝ 40°，∴∠ EBC ＝∠ ABC－∠ ABE ＝ 60°－ 40°＝ 20°.∵ BE ＝DE ，∴∠ D＝∠ EBC＝ 20°，∴∠ CED ＝∠ACB－∠ D＝ 40° .方法总结：等边三角形是特别的三角形，它的三个内角都是 60°，这个性质经常应用在求三角形角度的问题上，因此一定娴熟掌握．【种类二】利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ ABC 中， D 是 AC的中点， E 是 BC 延伸线上的一点，且CE＝ CD，DM ⊥ BC，垂足为 M，求证： BM＝ EM .分析：要证 BM ＝EM ，由题意证 △ BDM ≌△ EDM 即可．证明： 连结 BD ，∵在等边△ ABC 中，求得 ∠ AQN ＝ ∠ABC ＝ 60°.解： ∵△ ABC 为正三角形， ∴∠ ABC ＝∠ C ＝∠ BAC ＝60°， AB ＝ BC.在△ AMB 和AB ＝ BC ，1∠ ABC ＝ 1×△ BNC 中，∵∠ABC ＝∠ C ，∴△ AMB ≌D 是 AC 的中点，∴∠ DBC ＝ 2260°＝ 30°，∠ ACB ＝ 60° .∵CE ＝ CD ，∴∠ CDE ＝∠ E.∵∠ ACB ＝∠ CDE ＋∠ E ，∴∠ E ＝ 30°，∴∠ DBC ＝∠ E ＝ 30°.∵ DM ⊥ BC ，∴∠ DMB ＝∠ DME ＝ 90°，在△ DMB∠ DMB ＝∠ DME ，和 △DME 中， ∠DBM ＝∠ E ， DM＝DM ，BM ＝ CN ，△ BNC (SAS)，∴∠ BAM ＝∠ CBN ，∴∠ BQM ＝∠ ABQ ＋ ∠BAM ＝ ∠ABQ ＋ ∠CBN ＝ ∠ABC ＝ 60° .DME ≌△ DMB .∴ BM ＝EM.方法总结： 证明线段相等可利用三角形全等获得． 还应理解等边三角形是特别的等腰三角形， 因此等腰三角形的性质完整合适等边三角形．【种类三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ ABC 为正三角形，点 M 是边 BC上随意一点，点 N 是边 CA 上随意一点，且 BM ＝ CN ，BN 与 AM 订交于 Q 点，求∠ BQM 的度数．分析： 先依据已知条件利用SAS 判断△ ABM ≌△ BCN ，再依据全等三角形的性质1．等腰三角形两底角的均分线 (两腰上的高、中线 )的有关性质等腰三角形两底角的均分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等， 而且每个角都等于 60° .本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形． 学习等边三角形的定义、 性质．让学生在研究图形特点以及相关结论的活动中，进一步培育空间观点， 锻炼思想能力．让学生在学习活动中， 进一步产生对数学的好奇心， 加强着手能力和创新意识 .第 2 课时 平行四边形的判断定理 3 与两平行线间的距离四边形的性质和判断定理解决问题． (要点，难点 )1．复习并稳固平行四边形的判断定理1、 2；2．学习并掌握平行四边形的判断定理3，能够娴熟运用平行四边形的判断定理解 决问题； (要点 )一、情境导入3．依据平行四边形的性质总结出求两小明的父亲的手中有一些木条， 他想通条平行线之间的距离的方法， 能够综合平行过合适的丈量、 割剪，钉制一个平行四边形方法总结： 等边三角形与全等三角形的∴ △综合运用， 一般是利用等边三角形的性质研究三角形全等．三、板书设计框架，你能帮他想出一些方法来吗？你能想出几种方法？二、合作研究研究点一：对角线相互均分的四边形是平行四边形【种类一】利用平行四边形的判断定理 (3) 判断平行四边形已知，如图，AB 、CD 订交于点 O，AC ∥DB， AO＝ BO， E、F 分别是 OC、OD 中点．求证： (1) △AOC ≌△ BOD ；(2)四边形 AFBE 是平行四边形．分析：(1)利用已知条件和全等三角形的判断方法即可证明△AOC≌△ BOD ；(2)本题已知 AO ＝ BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，依据全等三角形，只要证 OE＝ OF 就能够了．证明： (1)∵ AC∥ BD ，∴∠ C ＝∠ D.在AO＝ OB，△AOC 和△ BOD 中，∵∠ AOC＝∠ BOD ，∠C＝∠ D ，∴△ AOC≌△ BOD (AAS) ；(2)∵△ AOC≌△ BOD ，∴ CO ＝DO .∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴ OF 11＝2OD ， OE ＝2OC，∴ EO ＝ FO ，又∵ AO ＝BO，∴四边形 AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判断定理判断平行四边形时，应认真察看题目所给的条件，认真选择合适于题目的判断方法进行解答，防止混用判断方法．娴熟掌握平行四边形的判断定理是解决问题的要点．【种类二】利用平行四边形的判断定理 (3) 证明线段或角相等如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，点 E，F 分别是 OA，OC的中点，请判断线段 BE，DF 的地点关系和数目关系，并说明你的结论．分析：依据平行四边形的对角线相互均分得出 OA＝ OC， OB＝ OD ，利用中点的意义得出 OE＝ OF，进而利用平行四边形的判断定理“ 对角线相互均分的四边形是平行四边形”判断 BFDE 是平行四边形，进而得出 BE＝ DF ，BE∥ DF .解： BE ＝ DF ， BE ∥ DF .由于四边形ABCD 是平行四边形，因此 OA＝ OC， OB＝OD .由于 E， F 分别是 OA， OC 的中点，因此 OE＝OF ，因此四边形 BFDE 是平行四边形，因此BE＝ DF ，BE ∥ DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．研究点二：平行线间的距离如图，已知 l 1∥ l2，点 E， F 在 l 1上，点G，H 在l2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．分析：联合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵ l1∥ l2，∴点 E，F 到 l 2之间的1距离都相等，设为h.∴ S△EGH＝2GH· h， S△1FGH ＝2GH·h，∴S△EGH ＝S△ FGH ，∴S△ EGH －S△GOH＝ S△FGH－ S△GOH，∴ S△EGO＝ S△FHO .方法总结：解题的要点是明确三角形的中线把三角形的面积均分红了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．研究点三：平行四边形判断和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中， AD ∥BC，∠ B＝90°，AG∥ CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连结 DE、FG .。

等边三角形性质与判定【教学目标】1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进展计算与说理；3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】等边三角形的性质和判定的掌握【教学难点】用等边三角形的性质和判定进展说理3.小结判定方法：三角形+三条边相等→等边三角形三角形+三个角相等→等边三角形等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中表达了分类讨论的思想。

选择：1、以下四个说法中，不正确的有〔〕〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个➢三个角都相等的三角形是等边三角形。

➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。

➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

2、等边三角形的对称轴有〔〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有〔〕〔A〕3条〔B〕6条〔C〕9条〔D〕7条4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。

变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。

例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：〔1〕各边的长；〔2〕各角的度数。

解：〔1〕∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝〔〕∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7〔㎝〕〔2〕∵AB＝BC＝CA，〔〕∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°〔等边三角形的每个内角都等于60°〕复习稳固等边三角形的性质。

AAB C例 2：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC到点 E，使 CE＝CD，AB＝10.(1)求 BE 的长；(2)求∠DBE 与∠DEB的度数．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝10.又∵D是AC中点.所以CD=½AC=5又∵CD＝CE，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.(2)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵D 是AC 的中点，∴BD 平分∠ABC.∴∠DBE＝½∠ABC＝30°.又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.归纳总结等边三角形的性质和判定五．本课小结必做题：P82 4选做题：P83 12P93 11【教学实施】本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说〞，教师“写〞的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.【教学反思】1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

等边三角形教学设计教学设计一：等边三角形的性质及计算1.教学目标：学生能够理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质，能够计算等边三角形的周长和面积。

2.教学重点：理解等边三角形的定义，熟练掌握等边三角形的性质。

3.教学难点：掌握等边三角形的周长和面积的计算公式。

4.教学准备：教师：等边三角形的模型或图形、计算等边三角形周长和面积的公式。

学生：纸和铅笔、直尺、量角器。

5.教学步骤：步骤一：导入新知1.提问：请同学们谈谈你们对等边三角形的认识。

2.引入新概念：等边三角形是指三条边长度相等的三角形。

3.展示等边三角形的模型或图形，并引导学生观察并描述等边三角形的特点。

步骤二：探究等边三角形的性质1.根据展示的等边三角形，引导学生讨论等边三角形的性质。

2.学生自主思考或小组合作，试图推导出等边三角形的性质，例如等边三角形的内角相等。

3.教师对学生合作讨论得出的结论进行总结，确保学生理解等边三角形的性质。

步骤三：计算等边三角形的周长1.提问：请问如何计算等边三角形的周长？2.引入计算公式：等边三角形的周长等于三条边长的和。

3.通过示例演示计算等边三角形的周长，并让学生自主练习计算其他等边三角形的周长。

步骤四：计算等边三角形的面积1.提问：请问如何计算等边三角形的面积？2.引入计算公式：等边三角形的面积等于底边长度的平方乘以根号三再除以四3.通过示例演示计算等边三角形的面积，并让学生自主练习计算其他等边三角形的面积。

步骤五：巩固练习1.提供一些练习题，要求学生计算等边三角形的周长和面积。

2.让学生独立完成练习，并进行讲解和订正。

步骤六：小结和拓展1.小结等边三角形的性质及计算方法。

2.拓展：引导学生思考其他与等边三角形相关的问题，例如等边三角形的外接圆和内切圆。

6.教学反思：通过引导学生自主探究等边三角形的性质和计算方法，激发了学生的学习兴趣和思维能力。

同时，通过提供合适的练习题，巩固了学生对等边三角形的理解和计算能力。

《等边三角形的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质，并能运用这些性质解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生的动手操作能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索等边三角形性质的过程中，体验数学的乐趣，感受数学的严谨性，培养学生的合作精神和探究精神。

二、教学重难点1、教学重点等边三角形的性质及其应用。

2、教学难点等边三角形性质的证明和灵活应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些三角形的图片，如等腰三角形、直角三角形、等边三角形等，引导学生观察并思考这些三角形的特点。

然后提问：“同学们，你们观察到这些三角形有什么不同？今天我们就来学习一种特殊的三角形——等边三角形。

”2、讲授新课（1）等边三角形的定义给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

强调等边三角形的三个边长度相等这一关键特征。

（2）等边三角形的性质①引导学生通过测量、折叠等方法，探究等边三角形的内角特点。

让学生分组讨论，然后汇报结果。

②总结学生的发现，得出等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于 60°。

③引导学生思考如何证明这一性质。

可以让学生先自行思考，然后小组讨论，最后教师进行讲解。

证明：因为三角形的内角和为 180°，等边三角形的三条边相等，所以三个角也相等。

则每个角的度数为 180°÷3 ＝ 60°。

（3）等边三角形的对称轴让学生通过对折等边三角形的纸片，观察对称轴的数量和位置。

得出结论：等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高所在的直线。

（4）等边三角形的性质应用给出一些与等边三角形相关的例题，如已知等边三角形的边长，求其面积；已知等边三角形的一个内角，求其他内角的度数等。

教学设计
1.例4 如图，△ABC是等边三角形, DE∥BC，分别交AB.AC于点D.E.
求证:△ADE是等边三角形
证明:∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC.∴∠ADE =∠B，∠AED=∠C
∴∠A =∠ADE = ∠AED
∴△ADE是等边三角形,
2.归纳:在判定三角形是等边三角形时:
(1)若三角形是一般三角形.只要找三个角相等或三条边相等:
(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
1.教材第80页练习第1，2题
2.补充题:
(1).如图,已知等边三角形ABC.点D.E.F分别是各边上的一点.且AD=BE=CF.
求证: △DEF是等边三角形,
(2).如图,已知等边三角形ABC.点D是AC的中点.且CE=CD.DF⊥BE 求证:BF=EF.
第1题图第2题图
教师适当分析后让学生板书过程.
3.总结提高
(1)小结：调过本节课的学习,你了解到了等边三角形有哪些特点?怎样判定一个三角形是等边三角形?
(2)布置作业:教材习题13.3第 12, 14题。

等边三角形教案一、教学目标：1. 掌握等边三角形的定义；2. 能够辨别等边三角形和其他类型的三角形；3. 能够使用等边三角形的性质解决相关问题。

二、教学重点：1. 等边三角形的定义；2. 等边三角形的性质。

三、教学准备：1. 教师准备投影仪、PPT等教学工具；2. 学生准备笔记本、铅笔等学习用具。

四、教学过程：Step 1 自主探究1. 展示一张等边三角形的图片，让学生观察并发表看法。

2. 引导学生总结等边三角形的定义。

Step 2 规律总结1. 给学生提供一组三角形的图片，其中包含了不同类型的三角形，例如等腰三角形、直角三角形等。

2. 学生自由观察并分类，找出其中的等边三角形，并与同学讨论分享。

3. 教师引导学生总结等边三角形与其他类型三角形的区别。

Step 3 等边三角形的性质1. 展示一张等边三角形的图片，引导学生观察并回答以下问题：a. 等边三角形的三条边是否相等？b. 等边三角形的三个角是否相等？c. 等边三角形的每个角是否都是60度？2. 根据学生的回答，教师进行讲解和解释。

3. 学生通过几何实物或尺规作图验证等边三角形的性质。

Step 4 练习与应用1. 给学生提供一组练习题，要求他们判断给定的三角形是否为等边三角形，并解释理由。

2. 学生完成练习后，教师进行讲解，同时解答学生的问题。

Step 5 拓展探究1. 引导学生思考：如果一个三角形的三个角都是60度，是否必定为等边三角形？2. 学生自由探究，通过几何实物或尺规作图验证结论，并撰写实验报告。

3. 学生展示实验结果和总结结论。

五、课堂总结1. 教师对本课内容进行总结，并巩固学生的学习成果。

2. 学生对关键知识点进行概括归纳，并完成课堂笔记。

六、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一堂课的内容。

七、板书设计【板书内容省略】。

1.1 等腰三角形教学内容第2课时等边三角形的性质课时1核心素养目标1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2.接着研究等腰三角形中的相等线段，深化对等腰三角形轴对称性的认识，然后研究特殊的等腰三角形—等边三角形的性质.3.意在让学生借助等腰三角形的轴对称性探索并证明其中的相等线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理地思考与表达的水平.知识目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.教学重点学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.教学难点学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？师生活动：让学生独自思考问题，尝试回答.设计意图：通过现实情境中识别出等边三角形，以提问的方法引入课题，让学生带着疑问去探讨.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：等腰三角形的重要线段的性质在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的结论吗猜想1：底角的两条平分线相等猜想2：两条腰上的中线相等猜想3：两条腰上的高线相等师生活动：教师首先应当鼓励学生独立思考、大胆猜想，然后组织学生进行交流，在充分交流的基础上，梳理出若干需要证明的命题，并让学生分组进行证明.例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BD和CE是角平分线．求证：BD = CE.证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB(等边对等角).又∵∠1 = 12∠ABC，∠2 =12∠ACB (已知)，∴∠1 =∠2 (等式性质)．在△BDC与△CEB中，∵∠DCB =∠EBC，BC = CB，∠1 =∠2，∴△BDC≌△CEB (ASA)．∴BD = CE (全等三角形的对应边相等)．例2 证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BM，CN两腰上的中线．求证：BM = CN．设计意图：通过探索—发现—猜想—证明的过程证明等腰三角形的有关结论.设计意图：本例及其后所提的问题呈现了一些等腰三角形中的相等线段，要求学生进行证明.教学时可根据学生在课堂上实际提出的命题进行教学，在这一过程中，应让学生进一步体会：要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的.证明：∵ AB = AC (已知)， ∴∠ABC =∠ACB .又∵ CM = 12 AC ，BN = 12AB ，∴ CM = BN . 在△BMC 与△CNB 中， ∵ BC = CB ，∠MCB =∠NBC ，CM = BN ， ∴△BMC ≌△CNB (SAS )． ∴ BM = CN . 例3 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，BP ，CQ 是 △ABC 两腰上的高．求证：BP = CQ ． 证明：∵ AB = AC (已知)， ∴∠QBC =∠PCB . 在△BQC 与△CPB 中， ∵∠BQC =∠CPB ，∠QBC =∠PCB ，BC = CB ， ∴△BQC ≌△CPB (AAS ). ∴ BP = CQ . 师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书. 师追问：还有其他的结论吗 议一议： 1. 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，点 DE 分别在边 AC 和 AB 上. (1) 如果∠ABD = 13∠ABC ，∠ACE =13∠ACB ， 那么 BD = CE 吗？BD = CE (2) 如果∠ABD = 14∠ABC ，∠ACE = 14∠ACB 呢？设计意图：思想方法归纳：这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果.例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组.这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的.BD = CE(3) 如果∠ABD = 1n∠ABC，∠ACE =1n∠ACB，那么BD = CE吗?BD = CE师生活动：以上证明都由特殊结论猜想出了一般结论. 在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来. (教师可巡视指导)下面我们来讨论第(3)问，请小组代表发言.由此你能得到一个什么结论?结论：如图，在△ABC中，如果AB = AC，∠ABD = ∠ACE，那么BD = CE.2.已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点DE分别在边AC和AB上.(1)如果AD = 13AC，AE = 13AB，那么BD = CE吗？为什么？BD = CE(2) 如果AD = 14AC，AE =14AB，那么BD = CE吗？为什么？BD = CE(3) 如果AD = 1n AC，AE =1n AB，那么BD = CE吗？为什么？BD = CE由此你能得到一个什么结论结论：如图，在△ABC中，如果AB = AC，AD = AE，那么BD = CE.师生活动：鼓励学生尽可能用规范的数学语言表述得到的结论，并要求学生书写证明过程.学习提示：在完成上述教学活动后，可以引导学生进行一定的回顾与思考：为什么等腰三角形有这样的特殊性质?一般的三角形有类似的性质吗?使学生进一步体会轴对称图形的美妙.知识点二：等边三角形的性质想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？学习提示：教学时，教师可以先让学生说说等边三角形作为一种等腰三角形所具有的性质，由此探索等边三角形所具有的特殊性质，并进行证明.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.提问1：怎样证明这一定理呢？预设：可以利用等腰三角形的性质进行证明.已知：如图，在△ABC中，AB = AC = BC.求证：△A =△B =△C = 60°.证明：在△ABC中，△AB=AC(已知)，△△B=△C(等边对等角).同理△A=△B．又△△A+△B+△C=180°，(三角形的内角和等于180°)，△△A=△B=△C=60°．师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.典例精析例4 如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD = BE，求△EDA的度数.解：△△ABC是等边三角形，△△CBA = 60°.△ BD是AC边上的中线，△△BDA = 90°，△DBA = 30°.△ BD = BE，设计意图：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，此外它还具有一些特殊性质.设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，把几何问题转化为代数问题的能力.三、当堂练习，巩固所学△△BDE = (180°－△DBA)÷2= (180°－30°)÷2 = 75°.△△EDA = 90°－△BDE = 90°－75° = 15°.三、当堂练习，巩固所学1.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，若△ABC的周长为18 cm，EC = 2 cm，则△ADE的周长是cm.2. 如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN = BM.3. 如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求△AEB的大小.变式：如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出△AEB的大小吗？设计意图：考查对等边三角形性质的掌握.设计意图：考查对等边三角形和全等三角形的综合运用.设计意图: 在上题的基础上的变换，考查对等边三角形和全等三角形的综合运用.设计意图：通过变式，使学生对所学知识进行整合，使学生的学习思路清晰有序，培养学生的分析能力.板书设计1.1.1等边三角形等腰三角形：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.等边三角形：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.课后小结等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.教学反思本节课涉及的问题和命题较多，若全部都要求学生写下来时间是完全不够用的，所以在教学中除了要求学生规范几何语言表述外，我还鼓励学生大胆发言，将证明思路清晰地向老师、同学阐述. 如教师示范证明第一个命题，学生完整写下第二个命题证明过程，学生口述证明第三个命题，第四个命题. 特别地，在议一议环节鼓励学生大胆发言，用归纳、类比的推理形式得到一般结论.在逻辑推理核心素养的过程中，学生需要能够表述论证的过程，增加数学交流的能力.。