函数的表示法

函数的表示方法★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

★重、难点突破重点：掌握函数的三种表示法-----图象法、列表法、解析法，分段函数的概念 难点：分段函数的概念，求函数的解析式重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法： （1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； 问题1．已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f 方法一：换元法令)(12R t t x ∈=+，则21-=t x ，从而)(955216)21(4)(22R t t t t t t f ∈+-=+-⋅--= 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法二：配凑法因为9)12(5)12(410)12(564)12(222++-+=+-+==+-=+x x x x x x x f 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法三：待定系数法因为)(x f 是二次函数，故可设c bx ax x f ++=2)(，从而由564)12(2+-=+x x x f 可求出951=-==c b a 、、，所以)(95)(2R x x x x f ∈+-=（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 问题2：已知函数)(x f 满足x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f 因为 x xf x f 3)1(2)(=+① 以x 1代x 得 xx f x f 13)(2)1(⋅=+②由①②联立消去)1(x f 得)0(2)(≠-=x x xx f ★热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数[例1] （09年广东南海中学）一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：进水量 出水量 蓄水量（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．则一定不正确．．．的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [解题思路]根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。

第19讲函数的表示法【学习目标】函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据．【基础知识】1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．2、列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．3、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．【考点剖析】考点一：解析法例1．已知汽车驶出A站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与A站的距离S（km）表示成t（时）的函数．【难度】★【答案】223033S t tæö=+££ç÷èø．【解析】路程=速度×时间，可知汽车行驶路程s与t的关系即为40s t=，由此汽车与A站的距离2333S s t=+=+，本题注意函数自变量取值范围，汽车运动时间为40分，单位换算即为23h，由此可得23t££．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．例2．若某人以每分钟100米速度匀速行走，那么用行走的时间x （分）表示行走的路程y （米）的解析式为______________，这样行走20公里需要__________小时．【难度】★【答案】100y x =，103．【解析】路程=速度×时间，可知行走路程y 与x 的关系即为100y x =，行走20公里，注意单位换算，令100201000x =´，解得200x =，10200min 3h =．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意题目中的单位统一，进行单位换算．例3．已知物体有A 向B 作直线运动，A 与B 之间的距离为20千米，求运动的速度v （千米/时）与所用时间t （小时）的函数解析式．【难度】★【答案】20v t=．【解析】路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动时间成反比，则运动速度与所用时间关系即为20v t =．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算．例4．两个变量x 、y 满足：(2)(1)3x y -+=，则用变量x 来表示变量y 的解析式为________________．【难度】★★【答案】52xy x -=-．【解析】由(2)(1)3x y -+=，即得312y x +=-，则有35122xy x x -=-=--．【总结】利用等式的性质进行变形即可．例5．若点P （x ，y ）在第二、四象限的角平分线上，则用变量x 来表示变量y 的函数解析式为_______________．【难度】★★【答案】y x =-．【解析】点P （x ，y ）在二、四象限角平分线上，则角平分线与坐标轴夹角即为45°，过点P向坐标轴作垂线，即可得y x =，点在二、四象限，根据象限内点的正负性可知y x =-．【总结】二、四象限的角平分线表示直线y x =-，一、三象限的角平分线表示直线y x =．例6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米／小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米／小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回的速度．【难度】★★【答案】（1）480vt=；（2）100/km h．【解析】（1）路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动时间成反比，根据题意可得返回路程与去的行程相同，即为806480km´=，则运动速度与所用时间关系即为480vt =；（2）令 4.8t=，则有480100/4.8v km h ==．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可求出函数关系，根据题意代值计算即可．例7．收割机的油箱里盛油65kg，使用时，平均每小时耗油6kg（1）如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？（2）如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？（3）写出油箱里剩下的油y与使用收割机时间t之间的函数关系式？（4）在此函数关系式中，求函数定义域．【难度】★★【答案】（1）41kg；（2）6h；（3）665y t=-+；（4）656t££．【解析】（1）654641kg-´=；（2）3666h¸=；（3）收割机用油量=平均耗油量×工作时间，可知收割机耗油量即为6t，即得剩余油量656y t=-；（4）实际问题中，xy³ìí³î，即得函数定义域为656t££．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．考点二：列表法例1．两个变量之间的依赖关系用列表来表达的，这种表示函数的方法叫做_______．【难度】★【答案】列表法【总结】考查函数的表示法中列表法的概念．例2．一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行速度的变化情况，如下表：时间t（分）01 1.52345 5.5678速度v（千米/时）01462173003003003003002811210根据表中提供的信息回答下列问题：（1）在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？（2）在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内列车走了多少路程？（3）在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢？【难度】★【答案】（1）0~2分钟时间段；（2）2~5.5分钟时间段，列车走了17.5千米；（3）5.5~8分钟时间段．【解析】分析图表可知，自变量是表示的时间t，函数表示的速度v，图表表示的是函数v 和自变量t之间的依赖关系，观察表格可知：（1）速度逐渐加快的是0~2分钟时间段；（2）匀速行驶的是2~5.5分钟时间段，注意单位换算，这段时间持续75.52 3.5min120h -==，列车行程即为730017.5120km´=；（3）速度逐渐减慢的是5.5~8分钟时间段．【总结】考查列表法表示函数关系，考查读表能力，注意观察表格中变量和变量之间的联系．例3．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表:所售豆子数量x(千克)00.51 1.52 2.53 3.54售价y(元)012345678(1)上表反映的变量是_____和____，_______是自变量，________是因变量，_____随_____的变化而变化，_____是______的函数．(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元．(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元(4)请写出售价与所售豆子数量的函数关系式________________．【难度】★【答案】（1）x，y，x，y，y，x，y，x；（2）5；（3）10.5；（4）2y x=．【解析】（1）根据变量和函数的相关定义，即可判定x 和y 是变量，其中x 是自变量，y 是因变量，y 随x 的变化而变化，y 是x 的函数；（2）查看上表可知 2.5x =，5y =；（3）根据上表，可知每1kg 豆子的价格应为2元，21元可购得21210.5kg ¸=豆子；（4）依据上表，可知豆子的单价为2元，根据总价=单价×数量，可知售价与所售豆子关系式为：2y x =．【总结】把握相关定义，根据实际问题等量关系可求出函数解析式作出相应判断．例4．按照我国的税法规定，个人所得税的缴纳方法是：月收入不超过3500元，免缴个人所得税；超过3500元不超过5000元，超出部分需缴纳5%的个人所得税；例如下表：月收入（元）30003200360041004500月缴付个人所得税（元）53050试写出月收入在3500元到5000元之间的个人缴纳的所得税y （元）与月收入x （元）之间的函数解析式，并求出月收入为4800元的职工每月需缴纳的个人所得税．（x 为正整数）【难度】★★【答案】()5%3500y x =-，65元．【解析】月收入在3500元到5000元之间，超过3500元，超过部分即为()3500x -元，这一部分要缴纳5%个人所得税，可知缴税额()5%3500y x =-；令4800x =，即得()5%4800350065y =´-=元．【总结】纳税问题，要弄清楚是哪一部分需要缴税，以及对应的缴税比例，各个部分相加即为所应缴税额．例5．一根弹簧不挂重物时长10厘米，当弹簧挂上质量为xkg 的重物时，其长度用y 表示，测得有关的数据如下表：（1）写出弹簧总长度y （cm ）随所挂重物质量x （kg ）变化的关系式；所挂重物的质量x （kg ）1234……弹簧的长度y （cm ）10+0.510+1.010+1.510+2.0……（2）若弹簧所挂重物的质量为10千克，则弹簧的长度是多少？（3）所挂重物的质量为多少千克时，弹簧的长度是18cm？【难度】★★【答案】（1）0.510y x=+；（2）15cm；（3）16kg【解析】（1）根据上表可知弹簧原长，即不挂重物时长度为10cm，随着挂上重物，弹簧伸长的长度与所挂重物质量成正比，重物质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，所挂重物质量xkg，弹簧伸长长度为0.5xcm，弹簧总长度y=弹簧原长+弹簧伸长长度0.510x+；（2）令10x=，0.5101015y cm=´+=；（3）令0.51018x=．y x=+=，解得16【总结】弹簧在弹性形变范围内伸长量与所挂重物质量成正比，注意观察表格，分清弹簧原长和伸长量的变化规律．考点三：图像法例1．填空：1、两个变量之间的依赖关系用图像来表达的，这种表示函数的方法叫做____________；2、_____________、_____________、_____________是表示函数的三种常用方法；【难度】★【答案】1、图像法；2、解析法、列表法、图像法．【总结】考查函数的三种表示方法及相关概念．例2．图中是某水池有水Q立方米与排水时间t小时的函数图像．试根据图像，回答下列问题：（1）抽水前，水池内有水________立方米；（2）抽水10小时后，水池剩水________立方米；（3）剩水400立方米时，已抽水_________小时；（4）写出Q与t的函数关系式______________．【难度】★【答案】（1）1000；（2）750；（3）24；（4）()251000040Q t t =-+££【解析】（1）直线与纵轴交点，即0t =时，1000Q =，可知水池有水31000m ；（2）根据函数图像，40h 正好把水排干，可知每小时排水量为310002540m =，则10小时后剩水量为310002510750m -´=；（3）剩水3400m 时，排水时间为10004002425h -=；（4）每小时排水量为325m ，排干为止，由此可知Q 与t 的函数关系式即为251000Q t =-+，其中0t Q ³ìí³î，即得：040t ££．【总结】考查函数倾斜程度的意义，本题中表示每小时排水量，在作图精确的前提下也可根据函数图像确定对应函数值．例3．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城，求：（1）火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系式；（2）t （小时）的取值范围；（3）画出函数的图象．【难度】★【答案】（1）20060S t =-；（2）1003t ££；【解析】（1）根据路程=速度×时间，可知火车驶离A 城的距离即为60tkm ，火车与B 城的距离20060S t =-；（2）根据行程和时间的意义，可知0200600t t ³ìí-³î，即得：t 的取值范围为1003t ££；（3）图像只是其中一部分，注意取值范围．【总结】考查利用一般的等量关系来建立函数关系式解决问题，即把题目中的各个相关量分别列清楚然后进行相应计算．例4．如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当4t =时，甲、乙两人行程差多少？【难度】★【答案】（1）甲；（2）甲：5s t =，乙：103s t =；（3）203km ．【解析】（1）根据甲、乙行程函数图像，可知甲2h 走10km ，乙3h 走10km ，可知105/2v km h ==甲，10/3v km h =乙，可知甲走的快；（2）根据路程=速度×时间，即可知甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ³；（3）4t =时，5420s km =´=甲，1040433s km =´=甲，即得甲乙行程差为：40202033km -=．【总结】考查函数倾斜程度的意义，本题中表示速度．例5．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？【难度】★★【答案】37.2min ．【解析】由图像可知小明上坡速度为3.60.2/min 18km =，下坡速度为9.6 3.60.5/min 3018km -=-，返回时，先走上坡路，上坡时间为9.6 3.630min 0.2-=，后走下坡路，下坡时间为3.67.2min 0.5=，即所用总时间为307.237.2min +=．【总结】考查函数倾斜程度的意义，本题中表示速度，注意返程时上坡变下坡，下坡变上坡．例6．为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （单位：千瓦时）与应付电费y （单位：元)的关系如图所示．（1）根据图像，请求出当050x ££时，y 与x 的函数关系式．（2）请回答：①若每月用电量不超过50千瓦时，收费标准是多少?②若每月用电量超过50千瓦时，收费标准是多少?【难度】★★【答案】（1）0.5y x =；（2）①0.5元/千瓦时；②0.9元/千瓦时．【解析】（1）050x ££时，y 与x 是正比例关系，过点()5025，，由此可得：0.5y x =；（2）①用电不超过50千瓦时，收费标准为250.550=元/千瓦时；②用电超过50千瓦时，收费标准为70250.910050-=-元/千瓦时．【总结】考查分段计费函数中直线倾斜程度的意义，本题中表示电费单价．例7．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程S（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程S（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12S t t=££．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）甲修车后行驶的速度是每分钟_________千米；（3）甲、乙两人在出发后，中途_________分钟时相遇．【难度】★★【答案】（1）虚线图像即为所求；（2）320；（3）24．【解析】（1）函数图像是一条经过原点的直线，终点与甲相同，即如图所示虚线图像；（2）甲修车后20min行驶523km-=，即得甲速度为3/min 20km；（3）由图像可知甲骑自行车速度较快，甲乙在甲修车期间相遇，即此时乙的行程为2km，令2s=，即得24t=．【总结】考查解读函数图像的能力，同时考查函数倾斜程度的意义，本题中表示速度，倾斜程度变化即速度发生变化．例8．汽车由天津驶往相距120千米的北京，S（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示（1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？（2）汽车行驶1小时，离开天津有多远？（3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？【难度】★★【答案】（1）4h，30/km h；（2）30km；（3）103h．【解析】（1）由图像可知汽车4h行驶120km，即到达北京，汽车速度为120430/km h¸=；（2）汽车速度为30/km h，即得行程与时间函数关系式为30s t=，令1t=，得30s=；（3）距北京20km，即行程为12020100km-=，令100s=，解得103t=．【总结】考查函数图像倾斜程度的意义，本题表示汽车速度．例9．一农民带了若干千克土豆进城销售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数x与手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式如下图所示，结合图像解答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前每千克土豆的出售价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手里的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【难度】★★【答案】（1）5元；（2）0.5/kg 元；（3）45kg ．【解析】（1）由函数图像可知，未售出土豆时，农民身上有5元钱，即自带了5元零钱；（2）降价前，农民卖出30千克土豆，身上的钱增加到20元，即卖得20515-=元，由此可得土豆单价为1530¸=0.5/kg 元；（3）最终农民身上有26元，即可得降价后土豆卖得26206-=元，则降价的土豆数量为60.415kg ¸=，则农民带的土豆总量为301545kg +=．【总结】考查函数图像倾斜程度的意义，本题表示土豆单价，同时考查分段函数的计算．【过关检测】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数1y k x =和2k y x=（120k k <且12k k <）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据反比例函数图象、正比例函数图象分析解答．【详解】由条件12120k k k k <<、可知，12 0,0k k <>，当1 0k <时1y k x =的图像经过第二、四象限，当20k >时2k y x=的图像经过第一、三象限，故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象、正比例函数图象的特征，熟记图象与比例系数k 的关系．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩余的水量Q(m 3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）【答案】D 【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）都应该是非负数．由此即可解答.【详解】选项A ，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m 3）随着放水时间t （时）的延续而增长，选项A 错误；选项B ，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q 的量不变，选项B 错误；选项C ，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m 3）随着放水时间t （时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了20 m 3，选项C 错误；选项D ，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m 3）随着放水时间t （时）的延续而减少，选项D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，根据实际情况确定图象是解题的基本思路．3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某次物理实验中，测得变量V 和m 的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（ ）m 123456V2.41 4.910.3317.2125.9337.02A ．21V m =+B ．2V m =C ．31V m =-D ．2V m=．【答案】A 【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．【详解】解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4.9-1=3.9，接近22；10.33-1=9.33，接近32；17.21-1=16.21，接近42；25.93-1=24.93，接近52；37.02-1=36.02，接近62；故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．故选：A．【点睛】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．二、填空题4．（2018·上海八年级期末）已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【分析】把x=0代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】f(0)==﹣故答案为：﹣.【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．5．（2017·上海市青浦区金泽中学八年级期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f_____．【答案】9．【分析】把自变量【详解】将x代入f（x）＝2x2﹣1得：f2×5﹣1＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查函数值，二次根式的化简求值.6．（2019·上海八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为 _________ ．【答案】y=2x﹣3【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式.【详解】解：2x﹣y=3，移项得y=2x﹣3.故答案为：y=2x﹣3.【点睛】本题主要考查函数的一般形式.y=kx+b （k≠0)是一次函数的解析式，图像是一条直线，斜率是k ，截距是b.7．（2018·上海市闵行区上虹中学）已知常值函数f(x)=3.那么f(7)=_____.【答案】3.【分析】根据常值函数的意义，即可得到答案.【详解】解：∵f(x)是常值函数，且f(x)=3，∴f(7)=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了常值函数的意义，解题的关键是掌握常值函数的意义，无论x 取何值，函数值都是3.8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．（1）风力持续增强了______小时．（2）风力最高达到_______ 级．（3）风力从_______点开始明显减弱．【答案】20 12 20【分析】根据图象进行解答即可．【详解】由图象可知，从0点到20点图象呈上升趋势，在20点达到最高，然后图象开始下降，∴风力持续增强了20小时，最高达到12级，从20点开始明显下降．故答案为：20；12；20．【点睛】本题考查了变量之间的关系-图象法，读懂图象是解题的关键．9．（2017·上海）当x_________有意义．【答案】≤1【解析】∴10x -³，解得，1x £.故答案为：≤1.10．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）已知函数f （x ）＝1x x -，则f）＝_____．【答案】【分析】将x =【详解】解：∵f （x ）＝1x x -，∴f，故答案为：．【点睛】本题考查求函数值，及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数2y ax =的部分对应值如下表：x…1-012…y …202b…根据表格回答：（1）a =_________，b = ________；（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．【答案】2 8 22y x = 一切实数 y【分析】（1）把x=-1，y=2代入2y ax =，得a=2，可得22y x =，把x=2，y=b 代入22y x =中，得b=8；（2）由（1）可得函数解析式，定义域是一切实数；（3）当x=-2，x=-3，x=3时，分别计算出对应的y 值，然后观察数据即可得到结论．【详解】（1）把x=-1，y=2代入2y ax =，得a=2，∴函数解析式为：22y x =，把x=2，y=b 代入22y x =中，得b=8，故答案为：a=2，b=8．（2）函数的解析式为22y x =，定义域是一切实数，故答案为：22y x =，一切实数．（3）当x=-2时，y=8；当x=-3时，y=18；当x=3时，y=18；可得该函数的图像关于y 轴对称．故答案为：y ．【点睛】本题主要考查了二次函数2y ax =的图象和性质，熟练掌握其图象和性质是解题的关键．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s （千米）与小汽车离家后时间t （时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离家________千米；（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.【答案】（1）180；（2）4；（3）90；（4）60【分析】（1）根据s 轴上的最高点即可确定答案；（2）根据s 轴上不变的时间即可解答；（3）根据去时路程除以去的时间即得答案；（4）根据图象上14-15时所走的路程解答即可.【详解】解：（1）由图可知：“番茄农庄”离家180千米；（2）14－10=4小时，所以小王全家在“番茄农庄”游玩了4小时；（3）()18010890¸-=千米/小时，所以去时小汽车的平均速度是90千米/小时；（4）由图象可得：14-15时，汽车行驶了（180－120）=60千米，所以回家时小汽车的平均速度是60千米/小时.故答案为：180；4；90；60.【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象提供的信息、正确理解横、纵坐标的含义是解题的关键.13．（2018·上海市西南模范中学八年级月考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得1504560k b b +=ìí=î，解得：11060k b ì=-ïíï=î，∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60；（2）当y=﹣110x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.。

2023函数的表示法contents •函数的基本概念•函数的图像表示法•函数的表格表示法•函数的解析表示法•三种表示法的比较目录01函数的基本概念1函数的定义23函数是一种特殊的关系，它把输入值（或自变量）映射到输出值（或因变量）。

函数是一种关系函数定义了输入值和对应的输出值，即函数确定了输入值所对应的输出值。

函数定义了输入和输出函数通常由数学表达式表示，可以用于解决各种数学问题。

函数是数学表达式的组成部分符号表示法使用函数符号来表示函数，例如 $f(x) = x^2$ 表示一个函数，其中 $f$ 是函数符号，$x$ 是自变量，$x^2$ 是因变量。

表格表示法使用表格来表示函数，表格中列出输入值和对应的输出值。

图表示法使用图形来表示函数，图形的纵坐标表示输出值，横坐标表示自变量。

函数的表示方法函数的基本性质对于任意一个自变量，函数都有唯一确定的输出值与之对应。

确定性函数的输出值必须在一定范围内，即函数的值域是有界的。

有界性函数在一定区间内单调递增或单调递减，即因变量随自变量的增大（或减小）而增大（或减小）。

单调性对于任意两个自变量，如果它们的和也是自变量，那么函数的和等于两个自变量的和分别带入函数求得的结果的和。

可加性02函数的图像表示法首先确定函数的定义域，即自变量的取值范围。

函数图像的绘制确定函数定义域根据函数解析式，在坐标系中描点、连线，画出函数的图像。

画出函数图像检查所画图像是否符合函数解析式，确保准确性。

检查图像准确性图像的平移与伸缩图像的平移根据平移规则，将函数图像沿x轴或y轴方向移动一定距离。

图像的伸缩根据伸缩规则，将函数图像沿x轴或y轴方向放大或缩小一定倍数。

平移与伸缩的结合根据需要，可以将图像先平移再伸缩，或先伸缩再平移。

函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性根据奇偶性定义，判断函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。

函数的周期性根据周期性定义，判断函数图像是否具有重复出现的规律。

函数性质的应用了解函数具有的性质对解题和应用的帮助。