下载文档原格式
(a) (b)习题1-1图 【最新整理，下载后即可编辑】1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：1y F x xF 1y Fα1xF y F（c ）2F2y F2y2x 2x F2y FF（d ）(a) (b)习题1－2图F DR AC BD AxF AyF(a-1)Ay F FB C A AxF 'F C(a-2) C DF DR(a-3)AxFF A C BD AyF (b-1) 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j FϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图F AxFAyF D C BABF或(a-2)FB AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)WF BD CF FCBBF AACBF(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3)c FF AF DF BF AF A习题1－4图1－4 图a所示为三角架结构。
力F1作用在B铰上。
杆AB 不计自重，杆BD杆自重为W。
试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
精品文档，放心下载，放心阅读第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1 试分别画出下列各物体的受力图。
精品文档，超值下载1-2 试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3 试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB（带滑轮 C，重物 E 和一段绳索）的受力图。
1-4 构架如图所示，试分别画出杆HED ，杆 BDC 及杆 AEC 的受力图。
1-5 构架如图所示，试分别画出杆BDH ，杆 AB ，销钉 A 及整个系统的受力图。
1-6 构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉 A 及整个系统的受力图。
1-7 构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉 C，销钉 A 及整个系统的受力图。
1-8 结构如图所示，力 P 作用在销钉 C 上，试分别画出 AC ，BCE 及 DEH 部分的受力图。
参考答案1-1 解：1-2 解：1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：第二章 习题参考答案2-1 解：由解析法， F RX X P 2 cos P 3 80NF RYY P 1 P 2 sin 140NF R F 2 F 2 161.2N故： RX RY(F R , P 1) arccos F RY 29 44F R2-2 解：即求此力系的合力，沿OB建立 x 坐标，由解析法，有F RX X P1 cos45 P2P3 cos453KNF RY Y P1 sin45 P3 sin 450故：F R F RX2F RY23KN 方向沿OB。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a）由平衡方程有：X 0 F AC sin 30F AB0Y 0 F AC cos30W0联立上二式，解得：F AB0.577W （拉力）FAC 1.155W（压力）（b）由平衡方程有：X 0 F AC F AB cos700Y 0 F AB sin 70W0联立上二式，解得：FAB 1.064W（拉力）F AC0.364W （压力）（c）由平衡方程有：X 0 F AC cos60F AB cos300Y 0 F AB sin 30F AC sin 60 W0联立上二式，解得：FAB 0.5W(拉力)FAC 0.866W（压力）（d）由平衡方程有：X 0 F AB sin 30F AC sin 300Y 0 F AB cos30F AC cos30 W0联立上二式，解得：FAB 0.577W(拉力)FAC 0.577W(拉力)2-4 解：（ a）受力分析如图所示：x 0 F RA4P cos 45 0 42由22F RA15.8 KNF RA2F RB P sin 45 042由Y 022F RB7.1KN(b)解：受力分析如图所示：由x 0 F RA 3F RB cos45 P cos45 0 10FRA 1F RB sin 45 P sin 45 0Y 010联立上二式，得：F RA22.4KNF RB10KN2-5 解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点 D，其封闭的力三角形如图示所以：FRA5KN（压力）F RB 5KN（与X轴正向夹150度）2-6 解：受力如图所示：已知， F R G1，F AC G2x 0F r 0由F AC coscos G1 G2由Y 0 F AC sinF N W 0F N W G2 sin W G22G122-7 解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象x 0由P F RA cos 45 F CB cos45 0 Y 0 F CB sin 45F RA sin 450联立后，解得：FRA0.707 PF RB0.707 P由二力平衡定理FRBFCBFCB0.707 P2-8 解：杆 AB，AC均为二力杆，取 A 点平衡x 0由F AC cos 60 F AB cos30 W 0Y 0 F AB sin 30F AC sin 60 W0联立上二式，解得：F AB7.32KN （受压）FAC 27.3KN（受压）2-9 解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D， B 点分别列平衡方程（1）取 D 点，列平衡方程x 0T DB sinW cos0由T DB Wctg0（2）取 B 点列平衡方程由Y 0 T sinT BD cos0T T BD ctg Wctg 230KN 2-10 解：取 B 为研究对象：FBC由Y 0 F BC sinP 0Psin取 C 为研究对象：x 0F DC sin F CE sin0由F BC cos由Y 0F BC sin F DC cos F CE cos0联立上二式，且有FBCFBC解得：P cos1 FCEsin2cos2取 E 为研究对象：由 Y 0 F NH F CE cos0F CE F CE 故有：F NH P cos 1 P2 sin 2 cos cos22sin 2-11 解：取 A 点平衡：x 0F AB sin 75 F AD sin 75 0Y 0 F AB cos75 F AD cos75 P 0PF AD F AB联立后可得： 2cos 75取 D 点平衡，取如图坐标系：x 0F AD cos5 F ND cos80 0cos5F ND F ADcos80由对称性及F AD F ADF N2F ND2 cos5FAD2 cos5P166.2KNcos80cos802cos 75 2-12 解：整体受力交于O点，列 O点平衡x 0由F RA cosF DC P cos30 0Y 0 F RA sin P sin 300联立上二式得：F RA 2.92 KNFDC 1.33KN（压力）列 C点平衡4x0FDC FAC53Y0FBCFAC5联立上二式得：FAC1.67KN（拉力）F BC 1.0KN （压力）2-13 解：（1）取 DEH部分，对 H点列平衡x 0 F RD 2F RE 0 5Y0FRD1Q 05联立方程后解得：FRD5QF RE2Q（2）取 ABCE部分，对 C 点列平衡x0F RE F RA cos 450Y 0 F RB F RA sin 45 P0且F RE F RE联立上面各式得：FRA2 2QF RB 2Q P（3）取 BCE 部分。
静力学工程实例分析例1屋架如图a 所示。
A 处为固定铰链支座，B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。
已知屋架自重P 在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。
试画出屋架的受力图。
解:(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。
(2)画主动力。
有屋架的重力P 和均布的风力q 。
(3)画约束反力。
因A 处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Ax F 和Ay F 表示。
B 处为滚动支座，约束反力垂直向上，用NB F 表示。
屋架的受力图如图b 所示。
例2图a 所示的平面构架，由杆AB 、DE 及DB 铰接而成。
A 为滚动支座，E 为固定铰链。
钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮I 和动滑轮II 后拴在销钉B 上。
物重为P ，各杆及滑轮的自重不计。
(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B 以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B 与滑轮I 一起的受力图;(3)画出杆AB 、滑轮I 、II 、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
解:(1)取杆BD 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
由于杆BD 为二力杆，故在铰链中心D 、B 处分别受DB F 、BD F 两力的作用，其中BD F 为销钉给孔B 的约束反力，其受力图如图b 所示。
(2)取杆AB 为研究对象(B 处仍为没有销钉的孔)。
A 处受有滚动支座的约束反力A F 的作用;C 为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力Cx F 、Cy F 表示；B 处受有销钉给孔B 的约束反力，亦可用两个正交分力Bx F 、By F 表示，方向暂先假设如图。
杆AB 的受力图如图1-23c 所示。
(3)取杆DE 为研究对象。
其上共有D 、K 、C 、E 四处受力，D 处受二力杆给它的约束反力'DB F ('DB F =-DB F );K处受钢绳的拉力KF ，铰链C 受到反作用力'CxF 与'CyF ('Cx F =-CxF ，'CyF =-Cy F );E 为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力Ex F 与Ey F 表示。
第1章 工程静力学的基础例1：用小手锤拔起钉子的两种加力方式。
两种情形下，加在手柄上的力F 的数值都等于100N ，手柄的长度l =100 mm 。
试求：两种情况下，力F 对点O 之矩。
解： 图a 中的情形这种情形下，力臂: O 点到力F 作用线的垂直距离h 等于手柄长度l ，力F 使手锤绕O 点逆时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为图b 中的情形这种情形下，力臂 力F 使手锤绕O 点顺时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为例2：已知 :作用在托架的A 点力为F 以及尺寸 l 1, l 2 , α . 试求: 力F 对O 点之矩MO (F )解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O 点之矩。
但是，在本例的情形下，不易计算矩心O 到力F 作用线的垂直距离h 。
如果将力F 分解为互相垂直的两个分力F l 和F 2，二者的数值分别为 这时，矩心O 至F l 和F 2作用线的垂直距离都容易确定。
30N 300100()m 30N m 10300N 100F 3⋅=⨯⨯===-Fl Fh m Ocos30l h =cos30300100cos30()m N 98.52cos30m 10300N 100cos30F 3⋅=⨯⨯⨯===-Fl Fh mO－sin45cos4521F F F F ＝＝ sin45cos4521F F F F ＝＝于是，应用合力之钜定理 mO (F ) = mO (F cos α)+mO (F sin α) 可以得到例3：具有光滑表面、重力为F W 的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A 和B 二点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。
2．取隔离体将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。
3．画受力图作用在圆柱体上的力，有：主动力－圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；约束力－因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A 、B 二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B 点与O 点的连线方向，指向O 点。
静力学工程实例分析例1屋架如图a 所示。
A 处为固定铰链支座，B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。
已知屋架自重P 在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。
试画出屋架的受力图。
解:(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。
(2)画主动力。
有屋架的重力P 和均布的风力q 。
(3)画约束反力。
因A 处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Ax F 和Ay F 表示。
B 处为滚动支座，约束反力垂直向上，用NB F 表示。
屋架的受力图如图b 所示。
例2图a 所示的平面构架，由杆AB 、DE 及DB 铰接而成。
A 为滚动支座，E 为固定铰链。
钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮I 和动滑轮II 后拴在销钉B 上。
物重为P ，各杆及滑轮的自重不计。
(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B 以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B 与滑轮I 一起的受力图;(3)画出杆AB 、滑轮I 、II 、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
解:(1)取杆BD 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
由于杆BD 为二力杆，故在铰链中心D 、B 处分别受DB F 、BD F 两力的作用，其中BD F 为销钉给孔B 的约束反力，其受力图如图b 所示。
(2)取杆AB 为研究对象(B 处仍为没有销钉的孔)。
A 处受有滚动支座的约束反力A F 的作用;C 为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力Cx F 、Cy F 表示；B 处受有销钉给孔B 的约束反力，亦可用两个正交分力Bx F 、By F 表示，方向暂先假设如图。
杆AB 的受力图如图1-23c 所示。
(3)取杆DE 为研究对象。
其上共有D 、K 、C 、E 四处受力，D 处受二力杆给它的约束反力'DB F ('DB F =-DB F );K处受钢绳的拉力KF ，铰链C 受到反作用力'CxF 与'CyF ('Cx F =-CxF ，'CyF =-Cy F );E 为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力Ex F 与Ey F 表示。
杆D 也的受力图如图1-23d 所示。
(4)取轮I 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
其上受有两段钢绳的拉力'1F 、'K F ('K F =-K F )外，还有销钉B 对孔B 的约束反力x B 1F ,及y B 1F ，其受力图如图1e 所示(亦可根据三力平衡汇交定理，确定铰链B 处约束反力的方向，如图中虚线所示)。
(5)取轮II 为研究对象，其上受三段钢绳拉力1F 、B F 及2F ，其中'1F =-1F 。
轮II 的受力图如图1-23f 所示。
(6)单独取销钉B 为研究对象，它与杆DB 、AB 、轮I 及钢绳等四个物体连接，因此这四个物体对销钉都有力作用。
二力杆DB 对它的约束反力为'BD F ('BD F =-BD F );杆AB 对它的约束反力为'Bx F 、'ByF ('Bx F =-Bx F 、'By F =-By F );轮I 给销钉B 的约束反力为'1xB F 与'1y B F ('1x B F =-xB 1F 、'1y B F =-y B 1F );另外还受到钢绳对销钉B 的拉力'B F ('B F =-B F )。
其受力图如图g 所示。
(7)当取整体为研究对象时，可把整个系统刚化为刚体;其上铰链B 、C 、D 及钢绳各处均受到成对的内力，故可不画。
系统的外力除主动力P 外，还有约束反力A F 与Ex F 、Ey F 。
其受力图如图h 所示。
(8)当取销钉B 与滑轮I 一起为研究对象时，销钉B 与滑轮I 之间的作用与反作用力为内力，可不画。
其上除受三绳拉力'B F 、'1F 及'K F 外，还受到二力杆BD 及杆AB 在B 处对它的约束反力'BD F 及'Bx F 、'By F 。
其受力图如图i 所示。
(9)当取杆AB 、滑轮I 、II 以及重物、钢绳(包括销钉B)一起为研究对象时，此时可将此系统刚化为一个刚体。
这样，销钉B 与轮I 、杆AB 、钢绳之间的作用与反作用力，都是作用在同一刚体上的成对内力，可不画。
系统上的外力有主动力P ，约束反力A F 、'BD F 及Cx F 、Cy F 外，还有K 处的钢绳拉力'K F 。
其受力图如图所示。
此题较难，是由于销钉B 与四个物体连接，销钉B 与每个连接物体之间都有作用与反作用关系，故销钉B 上受到的力较多，因此必须明确其上每一个力的施力物体。
必须注意:当分析各物体在B 处的受力时，应根据求解需要，将销钉单独画出或将它属于某一个物体。
因为各研究对象在B 处是否包括销钉，其受力图是不同的，如图1-23e 与图1-23i 。
以后凡遇到销钉与三个以上物体连接时，都应注意上述问题。
读者还可以分析当杆DB 包括销钉B 或杆AB 包括销钉B 为研究对象时的受力图，并与图1-23b 或图1-23c 比较，且说明各力之间的作用力与反作用力关系。
例3 图a 所示机构的自重不计。
圆轮上的销子A 放在摇杆BC 上的光滑导槽内。
圆轮上作用一力偶，其力偶矩为1M =21kN ·m ，OA=r=O.5m 。
图示位置时OA 与OB 垂直,α=30°，且系统平衡。
求作用于摇杆BC 上力偶的矩2M ，及铰链O 、B 处的约束反力。
解:先取圆轮为研究对象，其上受有矩为1M ，的力偶及光滑导槽对销子A 的作用力心和铰链O 处约束反力Fo 的作用。
由于力偶必须由力偶来平衡，因而O F 与A F 必定组成一力偶;力偶矩方向与1M 相反，由此定出A F 指向如图b 。
而O F 与A F 等值且反向。
由力偶平衡条件M =0，1M-A F rsin α=0解得A F =︒30sin 1r M (a)再以摇杆BC 为研究对象，其上作用有矩为2M 的力偶及力A F '与B F ，如图2-23c 所示。
同理，A F '与B F 必组成力偶，由平衡条件∑M =0,-2M +A F 'αsin r=0 其中A F '=A F 。
将式(a)代人式(b)，得2M =41M =8kN ·mO F 与A F 组成力偶，B F 与A F '组成力偶，则有0F =B F =A F =︒30sin 1r M =8kN方向如图2-23b 、c 所示。
∑iM=0例4 重力坝受力情形如图3-7a 所示。
设1P =450kN,2P =200kN ，1F =300kN ，2F =70kN 。
求力系的合力R F 的大小和方向余弦、合力与基线OA 的交点到点O 的距离x 以及合力作用线方程。
解:(1)先将力系向点O 简化，求得其主矢R F '和主矩Mo(图3-7b)。
由图3-7a ，有θ=∠ACB=arctanCBAB=16.7° 主矢R F '在x 、y 轴上的投影为:Rx F '=∑X =1F -2F cos θ=232.9kNRy F '=∑Y =-1P -2P -2P sin θ=-670.1kN主矢R F '的大小为R F '=∑∑+22)()(Y X =709.4kN主矢R F '的方向余弦为cos(R F ',i)='R F X ∑=0.3283cos(R F ',j)='R F Y ∑=-0.9446则有∠(R F ',i)=±70.84° ∠(R F ',j)=180°±19.16°故主矢R F '在第四象限内，与x 轴的夹角为-70.48°力系对点O 的主矩为 Mo=∑OM(F )=-31F -1.51P -3.92P =-2355kN ·m(2)合力R F 的大小和方向与主矢R F '相同。
其作用线位置的x 值可根据和力矩定理求得图c ，即Mo=Mo(R F )=Mo(Rx F )+Mo(Ry F )其中Mo(Rx F )=0 故Mo=Mo(Ry F )=Rx F ·x 解得例5 塔式起重机如图3-14所示。
机架重1P =700kN 作用线通过塔架的中心。
最大起重量2P =200kN ，最大悬臂长为l2m ，轨道AB 的间距为4m 。
平衡荷重3P ，到机身中心线距离为6m 。
试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡荷重3P 应为多少? (2)当平衡荷重3P =180kN 时，求满载时轨道A 、B 给起重机轮子的反力? 解:(1)要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。
起重机所受的力有:载荷的重力2P ，机架的重力1P ，平衡荷重3P ,以及轨道的约束反力A F 和B F 。
当满载时，为使起重机不绕点B 翻倒，这些力必须满足平衡方程∑BM(F)=0。
在临界情况下，B F =0。
这时求出的3P 值是所允许的最小值。
∑BM(F)=O,min 3P (6+2)+21P -2P (12-2)=0min 3P =81(102P -21P )=75kN 当空载时,2P =0。
为使起重机不绕点A 翻倒，所受的力必须满足平衡方程散∑BM(F)=0。
在临界情况下，B F =0。
这时求出的3P 值是所允许的最大值。
∑AM(F)=O,max 3P (6-2)-21P =0max 3P =421P =350kN起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡荷重应在这两者之间，即75kN<3P <350kN(2)取3P =180kN,求满载时，作用于轮子的约束反力A F 和B F 。
此时，起重机在力2P 、3P 、1P 以及A F 、B F 的作用下平衡。
根据平面平行力系平衡方程，有:∑AM(F)=0，3P (6-2)-1P ·2-2P (12+2)+B F ·4=0(a)∑Y =0,-3P -1P -2P +A F+B F =O(b)由式(a)解得B F =44214312P P P -+=870kN代人式(b)得A F =2lOkN我们利用多余的不独立方程乏∑BM(F)=0，来校验以上计算结果是否正确。
取∑BM(F)=0，3P (6+2)+1P ·2-2P (12-2)-A F ·4=0求得A F =41028213P P P -+=210结果相同，说明计算无误。
