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北航理力习题课

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北航理论力学静力学习题课

北航理论力学静力学习题课

1
不计自重
2019/11/19
15
BUAA
题19：确定图示结构中的零力杆。杆1与杆2平行
F平行于杆1和杆2 2019/11/19
F平行于杆3 16
BUAA
题20: 正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为F，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中:
2019/11/19
27
BUAA
补充题2:
B
2019/11/19
28
BUAA
题26: 下图中的系统是否是静定结构?
O
B
D
B
D
C
A
E
A
2019/11/19
瞬态机构 G
C
G
E
静定结构
29
BUAA 题27: 下图中的系统是否是静定结构?
F
A
B
题28: 确定上图结构中铰链B约束力的方向
2019/11/19
22
BUAA
a A
a
WA
b
FN
解：1、研究圆盘
F
FOy
MO 0
O
FOx WB R FR 0
O
FAy WB
F WB
A FAx
WA
2、研究板
WB
F FN FN a Fb WAa 0
M A 0
FN

F
b a
WA
不滑动条件：F fFN
2019/11/19
WB (1
f
z
M F
F F
O
(1) 所加的力F = (2) 在图中画出该力

第十五章北航 材料力学 全部课件 习题答案

第十五章北航 材料力学 全部课件 习题答案
设圆盘材料的密度为，试计算圆轴内的最大弯曲正应力。
题 15-7 图 解：作用在圆轴上的横向惯性力为
Fd
由此在轴内引起的Hale Waihona Puke 大弯矩为πd12 2 h 4
5
M max
而最大弯曲正应力则为
Fd l π hl 2 d12 2 8
max
32M max 4hl 2 d12 πd 3 d3
第 15 章 动载荷
15-2 图 a 所示圆截面轴 AB，在截面 C 处装有飞轮。在矩为 M 的扭力偶作用下，
A
轴与飞轮以角加速度转动，飞轮对旋转轴的转动惯量为 J，轴的转动惯量忽略不计，试分 析轴的受力，画轴的扭矩图。
题 15-2 图 解：作用在飞轮上的惯性力偶矩为
M ε J
而其方向则与角加速度的方向相反（图 b） 。可见，
Δst
代入相关数据，得
l M x M x M x1 M x1 4 Pl 3 2 2 dx1 dx2 0 0 EI EI 3EI l
Δst
4 300 1.003 m 2.22 10 2 m 3 0.040 0.030 3( 200 109 ) 12
题 15-3 图 解：惯性力集度为
1
qd
轴力方程为
F l F (l x ) l
FN ( x ) qd (l x )
杆的轴向变形为
l
F l Fl (l x )dx 0 lEA 2 EA
15-4
长度为 l = 180mm 的铸铁杆，以角速度 绕 O1O2 轴等速旋转。若铸铁密度
F
得
x
0, [σ ]( A dA) ( Adx )ω2 x [σ ] A 0

北航理论力学复习课件

北航理论力学复习课件
已知在图示瞬时，OA管与水平面的夹角=45，OA管 的角速度为，角加速度为零，质点M到O轴的距离为
L，质点M相对管子的相对速度为 vr 。则图示瞬时，质 点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=______；质 点M相对于管子的相对加速度 ar =____________。
N
A
M F
v Fe r
mar mg N F Fe Fc
A： 平衡力系； B： 力偶； C： 合力； D： 力螺旋。
7
4. 平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时 各点加速度或速度的矢量如图所示，则图中______所示的 运动是不可能的。
A： 图(a)；
B： 图(b)；
C： 图(a)和(b)。
B aB
aA
C aC
A
图(a)
B vB
vA
C vC
A： 一定增加 B： 一定不增加 C： 一定守恒
D： 多种可能,不能确定
17
1. 若刚体绕其中心惯性主轴以匀角速度作定轴转动，则 下列答案正确的有___________。
A： 该刚体的动量为零
B： 该刚体对转轴的动量矩为零；
C： 该刚体的惯性力系等价于零力系； D： 该刚体是动平衡的。
18
2.质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动， 板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所 示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则 __________。
A: 摩擦力向左
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
14
4. 在惯性系中，若质点所受的合力始终指向某一固 定点，则该点可能作_B__C__D__。
4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 点可能作__A__B__C_。

北航理论力学第五章习题解答

北航理论力学第五章习题解答

l x2 l 2
x
2
2 2 v0 l 0 。将其代入直角坐标形式的 , y x3
运动微分方程可得： F m( g
2 2 v0 l l ) 1 。 3 x x
5－11
vB
O A

x
（a）

B O r

x
vA
A
（b）
2
解：假设绳子与圆盘的切点为 B，绳子相对圆盘无滑动，故 vB r 。如图（b）所示，绳 子始终处于拉直状态，因此绳上 A、B 两点的速度在 A、B 两点连线上的投影相等，即
ve
va
vr
va ve vr
如图（a）所示。将上式在垂直于 O1A 杆的轴上， 以及在 O1C 轴上投影得 （a）
va cos 30 0 ve cos 30 0 ， va cos300 vr cos300
ve va R ， va vr R ， 1
根据加速度合成定理有
aC 2vr 8r 2 。根据加速度合成定理 aa ae ar aC
ae M
O
ar B
aC


A （b）
aa
x'
将上式在 x ' 轴上投影，可得： aa cos ae cos aC
，
由此求得： aa 14r 2 。
5－21 解：求汽车 B 相对汽车 A 的速度是指以汽车 A 为参考 系观察汽车 B 的速度。 动点：汽车 B； 动系：汽车 A（ Ox' y' ） ； 定系：路面。 运动分析 绝对运动：圆周运动； 相对运动：圆周运动； 牵连运动：定轴转动（汽车 A 绕 O 作定轴转动） 。 求相对速度 根据速度合成定理

北航理论力学静力学s-ch4C

北航理论力学静力学s-ch4C
BUAA
习题：4-7、4-12、4-15
•变形体的虚位移原理
•质点系平衡的稳定性
2019/11/19
1
BUAA
§4-6 虚位移原理
三、变形体的虚位移原理
m1
F1
m2
F2
F1
m1
m2 F2
FN 1
FN 2
FN 1
FN 2
•外力(external force)：质点系外部的物体作用于质点系上的力
•内力(internal force)：质点系内部的作用力
17
BUAA
问题讨论
关于系统静定性的讨论
当所研究的系统是结构（非机构和瞬态机构）
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
(Fl Fsb) 0; or cos 0
Fs

k(

0 )

b l
k ( xC

a)
当：xC a, 0
xC1

a

F k

l b
2 ;
xC2 2l
2019/11/19
4
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
• 平衡的稳定性(stability of equilibrium)：质点系处于某
1、给出系统的势能函数 2、确定系统的平衡位置 3、讨论平衡位置的稳定性
2019/11/19
9
BUAA
§4-7 平衡的稳定性

第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案

第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案

第十三章 能量法13-2 图示变宽度平板，承受轴向载荷F 作用。

已知板件厚度为δ，长度为l ，左、右端的截面宽度分别为b 1与b 2，材料的弹性模量为E ，试用能量法计算板件的轴向变形。

题13-2图解：对于变截面拉压板件，应变能的表达式为x x b E F x x EA F V lld )(2d )(202N02N⎰⎰==δε(a)由图可知，截面x 的宽度为x lb b b x b 121)(-+= 代入式（a ）,并考虑到F F =N ,于是得121221212 0 ln )(2d 21b b b b E δlF x x l b b b δF E V lε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎰设板的轴向变形为∆l ，则根据能量守恒定律可知，12122ln )(22Δb b b b E δlF l F -= 由此得1212ln )(Δb b b b E δFll -=13-4图示结构，承受铅垂载荷F 作用。

已知杆BC 与DG 为刚性杆，杆1与2为弹性杆，且各横截面的拉压刚度均为EA ，试用能量法计算节点D 的铅垂位移。

题13-4图解： 1. 轴力计算未知支反力四个，未知轴力两个，即未知力共六个，而独立或有效平衡方程也为六个，故为一静定问题。

设杆1与杆2均受拉，则刚性杆BC 与DG 的受力如图b 所示。

由平衡方程 02 ,0N2N1=⋅+⋅=∑a F a F M B 022 ,0N2N1=⋅-⋅-⋅=∑a F a F a F M G得34N1F F =， 32N2FF -= 2. 铅垂位移计算 结构的应变能为EA l F EA l F EA l F EA l F V ε9103234222222222N 21N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 设节点D 的铅垂位移∆Dy 与载荷F 同向，因此，载荷F 所作的功为2DyF ΔW =根据能量守恒定律，于是有EAlF F ΔDy 91022=由此得节点D 的铅垂位移为()↓=920EAFlΔDy 13-5 图a 所示圆柱形大螺距弹簧，承受轴向拉力F 作用。

习题课A(10月28日PPT)北航理论力学王琪

BUAA
习题课I
2009-10-28 1
BUAA
对于刚体: •主矢 •主矩
平衡条件
基本原理与定理
{F1 , F2 , L , Fn } = {FR , M O }
FR = ∑Fi = ∑Fi '
i =1 n n
M O = ∑ M i = ∑ ri × Fi
n
i =1
n
FR = 0, M O = 0
1
2
C
D
设：杆1的长度为L
2009-10-28
dL < 0
28
BUAA
C D
E
C D 设：CD杆的长度为L dL > 0
2009-10-28 29
BUAA
思考题：系统如图所示。若人重W < > 板重P且人有足够大的 力量。下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
(a)
(b)
A：图(a)
2009-10-28
z
F1
o
FR
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
4
x
2009-10-28
Fn
BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
FR
Fi
y
o
x
MO
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
2009-10-28
F1
D:力螺旋
F2
3
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0

北京航空航天大学理论力学第一学期总复习

北京航空航天大学理 论力学第一学期总复
习
BUAA
理论力学复习课
•静力学(几何静力学和分析静力学） •运动学（点的运动学、刚体的运动学） •动力学（质点动力学、质点系动力学、
动静法）
2021/4/19
2
BUAA
一、 静力学
• 静力学的基本概念与方法 • 平衡方程 • 虚位移原理 • 例题、思考题、问题
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题：确定图示系统是否为静定结构
A
D
A
D
F
F
B
B
L
L
LC
2021/4/19
(1)
L
L
(2)
LC
6
BUAA
例题: 均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质
量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为f.
2021/4/19
3
BUAA
一、静力学的基本概念与基本原理和定理
•力系(force system): 作用在物体上的一组力 {F1,F2,,Fn}
•等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系.
静力学的基本
{ F 1 ,F 2 , ,F n } { P 1 ,P 2 , ,P m } 概念、定义、 •合力(resultant force) ：与某力系等效的力 公理和定理。
空间任意力系简化 { F 1 ,F 2 , ,F n } { F R ,M O }
FR0,M O0
空间任意力系的平衡条件：
平衡
FR

第四章北航的材料力学全部课件习题答案

第四章 扭 转4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。

试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。

解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ，于是，该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明，在线弹性范围内，且当R 0/δ≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。

解：薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0，按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2，极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b)，得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时，9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见，当10/0≥δR 时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。

4-8 图a 所示受扭圆截面轴，材料的γτ-曲线如图b 所示，并可用mC /1γτ=表示，式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。

北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt


dvr dvr dR dt dR dt
dR dt
vr
cos
mvr
cos
dvr dR
mR 2
cos
vrdvr R2dR
v2 r
2R2
C
22
aa 0, ae 2R, aC 2 vr
x': 0 ae arx' aC cos450 y': 0 0 ary' aC sin 450
ar
a2 rx '
a2 ry '
12
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
v0
s FvA
FN
mg
ma F FN mg
x : mx F cos mg
x
(
x2
2R4x R2)2
mx Fx
15
y’
方法三：求滑块的速度
动点：滑块A
vr
动系：ox’y’,x’轴平行于绳
速度分析
θ
运动分析
va v x’ e
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va ve vr ve x vr ( )R
y : 0 ve vr sin x : x va vr cos
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
A
AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动
v r 300 n ae
相对运动： 直线运动 AB 牵连运动： 定轴转动
y'
aa
o ve Rar va
aB et
速度分析
vr 0,
va ve vr va ve
AB
ve OA
va 2R
加速度分析 aa aet aen ar aC
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求小球到转轴的距离为R时的相对速度vr。
dvr 2 F mR ma m Fe cos e dt dvr dvr dR dR vr cos dt dR dt dt
t r
mvr cos
dvr mR 2 cos dR
mar F Fe FC mg FN
例题：求图示瞬时BD杆上D点的速度和加速度。
已知：
OA R, BD L u R const.

R
O
运动分析： BD杆作平面运动
A
v D v B v DB
aD aB a
2012/1/2
t DB
a
n DB
u
B
D
300
先求BD杆的角速度和角加速度
16
理论力学
动点：BD杆上的D点 动系：套筒AD 绝对运动： 曲线运动
aB
B
a DA n BDa DB
a t C AD
D

a R
aA
A
n DA
O
t t n n a r aC a B a DB a A a DA a DB a DA
ar 30 t a DB
0
AD BD , ar 未知量：
t t aDB aC a A cos aDA
a a a r aC a e
AB
D
B
aa 0
ae a A a
t DA
AB
n DA 300

O
a
n DA
vr
a
aA
A
t n aa a A a DA a DA ar aC
aC a t ar DA
a
2012/1/2
t DA
AD AB
15
理论力学
R
o
uA
uA uB u
加速度分析
va ve v r va uB , ve uA vr ? x': uB u A vrx' y': 0 0 vry' vr vrx' (u A uB )
aa ae a r
ae 0
2 uB ar aa , R
理论力学
习 题 课 II
2012/1/2
1
理论力学
习题4-7：应用虚位移原理求解A、B处的约束力。
思考题：在约束力 MA FAx FAy 中，哪些与主动力偶M无关？
2012/1/2 2
理论力学
讲解过
B
A
o

u
x
h
演 示 过
思考过

u
x
练 习 过
2012/1/2
3
理论力学
试题：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时 AB 杆的角速度和角加速度。
y B
猜想一下：系统将如何运动. 运动过程：
x
O
I
A
第一阶段：冲击过程
第二阶段：非冲击过程
2012/1/2
19
理论力学
(1):求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为（0，L/2）。
y B
θ O
y’
应用冲量定理：p2 p1 I i
i 1
n
(e)
2mvc
C
2mvC 0 I
x’
x
10
理论力学
y’
方法三：求滑块的速度 动点： 滑块A

vr
θ
动系： ox’y’,x’轴平行于绳
运动分析 绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va
x’
ve
ve x
速度分析
va ve v r
) R vr (

y : 0 ve vr sin x: x va vr cos
2012/1/2
vr dvr R 2 dR vr2 2 R 2 C
12
理论力学
例题：求系统在图示位置时，
AB杆的角速度和角加速度。

B
O
u
已知：
2012/1/2
R
300
A
OA 2R, u R const.
13
理论力学
动点：半圆盘中心D
动系：AB杆
绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平面运动
（2）坐在车B上的人观察到车A的速度和加速度.
B
uB
A
R
(1)：车A为动系；车B为动点 (2)：车B为动系；车A为动点
o
uA
uA uB u
2012/1/2
求相对速度和相对加速度
5
理论力学
y'
B
解：1） 动点：车B
动系： 车A
uB aa
A
ve
x'
运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 曲线运动 牵连运动： 直线平移 速度分析
OA 2R, u R const.
B
AB
300

O
va
uDR
v DA
一、速度分析（求AB杆的角速度） u va v A v DA vr va v r ve
vr
vA
A
ve v A v DA
2012/1/2
AD AD
14
理论力学
二、加速度分析（求AB杆的角加速度）
I vC 2m
应用冲量矩定理：
I
A
ω
LC2 LC1 M C ( I i(e) )
i 1
n
L xB xC sin , 2
yB
L cos 2
L L L 2(m ) 0 I 2 2 2 xc vC t , t L F m 2
2

I mL
(2) : 求冲击结束后杆的内力。
OA R, BD L u R const.
相对运动： 直线运动
牵连运动： 平面运动 一、速度分析
v DA vB
u
B
AD
D

R
O
A
BD
va ve v r
va v B v DB ve v A v DA
2012/1/2
v 30 r
0
vA
v B v DB v A v DA vr
2 2 2
(1) 0 l R R x x R (2) 求导得： 2 2 x tan x x R
l R x 求导得： l
将（2）、（3）代入（1）可求得：
2012/1/2
xx x2 R2
(3)
x 2 R 2 xR x
动点：圆盘中心O A 动系：AB杆
aa
vr a n e o ve t a e v B Ra a
300
AB AB
y'
速度分析 va ve v r 运动分析： 绝对运动：直线运动 vr 0, va ve 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 ve va
AB
OA

aC 2 vr
aa 0
ae 2 R,
aC
A
vr

R
x': 0 ae arx' aC cos 450 y ': 0 0 ary' aC sin 450 ar ar2x ' ar2y '
结论：v AB
r r r r v BA , a AB a BA
2012/1/2
sv0 ss x x x 2 2 v0 l ax x 3 x x ay y 2 2 v0 l a z z ax 3 x
8
理论力学
习题1－11：已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力
求力→求滑块的加速度
2012/1/2
6
理论力学
uB
B
解：2）动点：车A， 动系： 车B
运动分析 绝对运动： 直线运动
相对运动： 曲线运动
R
x'
A
vr
uA
o
牵连运动： 定轴转动 速度分析
2 2 vr u A uB
ve
uB
x'
y'
B
va ve v r
uA va uB ??
uB R
加速度分析
aa a e a r a C
BD
18
2012/1/2
理论力学
例: 两个相同的小球用长为L （不计其质量）的细杆AB固连，静止放在光滑 的水平面上。若每个小球的质量为m，当小球A受到冲量I的作用后，（1）: 求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为（0，L/2）（2）求冲击结束后 杆的内力。（3）求当杆AB与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径；
vr
I 2m
2 vB n aB
2012/1/2
21
( ) R sin x
R sin x R sin
11
x x 2 R 2 xR
2012/1/2
理论力学
习题1－26：水平板以匀角速度绕铅垂轴O转动，小球M可在板
内一光滑槽中运动（如图所示,槽的形状是任意一条连续可微 的光滑曲线），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为R0，
2012/1/2
m x Fx