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弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（ ） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么， 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
2007年同济大学博士入学考试
弹性力学
1、已知应力分量和截面的方向，求截面上的F στn 、、
2、已知应变分量，问其是否为弹性变形可能的情况
3、梁上受力如图所示，用瑞利－里兹法求梁上最大挠度max ω
q
4、告诉应力函数的形式，问是否可以作为薄板的解，并画出板上荷载的情况
x
5、已知开孔板上应力分量，(12cos2)q θσθ=-、0r σ=、0r θτ= 求圆孔边界上最大应力、最小应力
q
q
x
6、推导柱形杆扭转应力解法的公式，并解椭圆受扭
7、已知一点的应力情况为012111210⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，求主应力、主应变、及相应的方向
8、用瑞利－里兹法解板，（已知挠度ω的表达式） 求挠度ω表达式中的系数11c
9、推导平面应力、平面应变问题的应变能密度并比较大小
10、简述艾里应力函数的涵义。
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移」_2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L M T。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量J=100MPa 口y=50MPa弋xy=10/5O MPa，则主应力6= 150MPao^nQMPa a r=35l6"。
&已知一点处的应力分量， a ^200 MPa 口y=0MPa Jy=—400 MPa,则主应力▽“=512 MPa, 二2 =-312 MPa，： 1 =-37 ° 57'。
9、已知一点处的应力分量，匚x=-2000 MPa匚y =1000 MPa，岑=-400 MPa,则主应力匚1 = 1052 MPa二2= -2052 MPa , :- "-82 ° 32'。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界________________ 条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
结构力学1．写出你所学过的或阅读过的结构力学的各章章名。
2．画出弯矩图3．画振型图4．写出杆系结构有限元基本方程，并解释各符号的意义。
推倒此方程有几种方法？简要介绍其推倒过程。
5．从概念上分析下面结构中对应点A、B的竖向挠度的大小。
6．（1）解释下面公式中各符号的意义；M=+y+)(tCKyPy（2）写出非线性多自由度体系动力方程。
（3）解此方程有哪些方法？在这些方法中都用到两个重要参数τ、β，解释这两个符号的意义。
7．画出下列二结构的振型图，并说明有何异同点。
8．桥梁中有哪些动力问题？9．高墩和矮墩的抗震破坏形式。
10．桥梁工程中数值计算方法有哪些？11．有限元、有限条法的基本概念。
14．有一种原始的斜拉桥，结构图式如下，试分析此结构是否为斜拉桥体系，若不是，是什么体系结构？说出理由。
18．跨江、河大桥的设计中应注意哪些问题？19．画振型图。
20. 如下图，1) 两梁跨度均为l，若两者跨中挠度相同，则两荷载间有何关系？2) 画出两梁的剪力图、弯矩图。
3) 从中你可得出何力学概念？21. 何为第一、二类稳定问题？何为结构失稳？两者有什么不同？试举例说明。
22. 桥梁设计中有哪些动力学问题？22．叙述房屋结构和桥梁结构荷载作用特点，从数学和物理的观点分析。
23．画空间杆的弯矩、扭矩、剪力图。
24. 写出结构动力学的主要内容。
25.简述建筑结构和桥梁一般承受什么类型的荷载，试从数学和力学的观点，分析这些荷载的性质。
！！！！！！！！！！重在扩展，本人认为同济考题重基础运用，重灵活总结：以上25题，结力11题，动力学9题，结力延伸题6题。
结力包括章节名，内力图（平面超静定或空间静定），位移判断，稳定概念，荷载。
动力学包括振型图及其分析，周期比较，动力方程，动力问题概念（如综述或列举），抗震。
结力延伸题包括数值方法（有限元，有限条等），大跨桥梁设计问题。
桥梁结构理论1．写出斜拉桥结构体系（静力和动力）的特点。
同济⼤学2003-2016年结构动⼒学考博试题同济⼤学2008年结构动⼒学考博试题同济⼤学2009年结构动⼒学考博试题共5道⼤题1：什么是结构⾃由度；2：有两道题都是关于两⾃由度的计算题：都是采⽤振型叠加法；3：设计⼀个实验⽅案，测定⼀种结构材料的阻尼⽐4：证明瑞利--理兹法计算的结构基频⽐精确解⼤同济⼤学2010年博⼠⽣⼊学考试结构动⼒学⼀、简答题⼀．结构⾃由度⼆．达朗贝尔原理三．⽆阻尼单⾃由度系统在初始条件下做⾃由振动，试写出描述该系统振动的位移解。
设初试位移为u0，初始速度为v0。
四．判断结构动⼒分析中直接数值积分的稳定条件。
⼆、计算题1.计算系统的运动⽅程，并求解⾃振频率。
图 12.图2 中为均质杆，计算：（1）通过均质杆轴向振动⽅程建⽴杆的特征⽅程；（2）应⽤Rayleigh 商原理，采⽤假定振型法求解杆的振动基频。
图 21.介绍获得阻尼系数的两种试验⽅法，写明步骤及公⽰。
2.多⾃由度系统的全部振型为[ ][ d c]，已知[]T[M][ ][ ]I （单位阵），[ ] [F c K] 1 [ d][d] [ 1 d]T 。
其中，[ d ]证明：对应[c]的结构剩余柔度矩阵为为保留振型；[c]为剩余振型；[ d ]为对⾓阵，其对⾓元素为系统保留振型所对应各阶特征值。
3.P 点的简谐位移激励Z( )t Z0 cos(t) ，图中m，c，k，Z0，ω均为已知数，求：1.⽤u t( )推导系统的运动⽅程及固有频率和阻尼⽐；2.⽤W t( )Z t( )u t( )推导系统的运动⽅程。
图 36.两层框架结构如图4 所⽰，已知m1=m2=1kg，K1=2000，K2=4000，ω=50rad/s，阻尼都为0.05。
1.求所有振型及⾃振频率；2.求系统Rayleigh 阻尼；3.⼴义质量、⼴义刚度、⼴义阻尼；4.⽤振型叠加法求稳态响应。
图 41. 如图 5，按集中质量建⽴单元质量矩阵。
图 52. 写出等截⾯欧拉梁弯曲⾃由振动⽅程。
北京工业大学2019-2012年攻读博士学位研究生入学考试试题历年真题汇编考试科目：弹塑性力学 科目代码：2220 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及30106.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x y xy MPa MPa σστατα=--=----+=⋅+=⋅-=-⨯-⨯=--代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +23030()cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x yx yxy x y xy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=++---+=++=--⨯+=----+=-⋅+=-⋅+=⨯+⨯=由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
题图1-32—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。
材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。
试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A Aγσγ⋅⋅===⋅； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：zz zEEσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22zzzzz z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆=== ；（W=γAl ）2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。
2003年结构工程博士研究生入学考试弹塑性力学试卷答案第一道题答案：圣维南原理可以这样陈述：如果把作用在物体表面一小部分边界上的面力，被分布不同但静力等效的面力(主矢量相同，对同一点的主矩也相同)所代替，那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响小得可以忽略不计。
圣维南原理也可以这样陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一自相平衡的力系(主矢量及主矩都等于零)，那么，这个面力就只会在靠近受力表面附近产生显著的应力，远处(与受力表面之尺寸相较)产生的应力可以忽略不计。
上面两种陈述是一致的，因为，静力等效的两组面力，它们的差异是一个平衡力系。
正确理解和运用圣经南原理的关键是弄清“一小部分”，“静力等效”，“近处与远处”的概念。
实践应用中，圣维南原理可提供：1．我们知道，弹性力学问题在数学上被称为边值问题，其待求的未知量(应力、位移、应变)完全满足基本方程并不困难，但是，要求在全部边界上都逐点地满足边界条件，往往会发生很大困难。
为了使问题得到简化或有解，在符合圣维市原理的那部分边界上，可以放弃严格的逐点边界条件，而改为满足另一组静力等效的以合力形式表示的整体边界条件。
这对于离边界较远处的应力状态，并无显著的误差。
这已经为理论分析和实验所证实。
2．当物体的一小部分边界，仅仅知道物体所受外力的合力，而不能确知其分布方式时，就不能逐点地写出面力的边界条件，因而难以求解或无法求解。
根据圣维南原理，可以在这一小部分边界，直接写合力条件进行求解。
3．当物体一小部分边界上的位移边界条件不能精确满足时，有时也可以应用圣维南原理得到有用的解答。
4．在工程结构的受力分析中，根据圣维南原理，有时可近似地判断应力分布和应力集中的情况。
第三道题答案：第五道题答案：第四道题答案。
第1篇一、面试背景力学所博士面试是选拔具有优秀学术素养、创新能力和实践能力的博士研究生的过程。
本次面试将重点考察应聘者的基础知识、专业素养、科研能力和综合素质。
以下为力学所博士面试题目。
二、面试题目1. 基础知识（1）请简要介绍牛顿三大定律。
（2）简述动量守恒定律和角动量守恒定律。
（3）什么是连续介质力学？请举例说明其在工程领域的应用。
（4）什么是弹性力学？请简述其基本假设和求解方法。
（5）什么是流体力学？请列举流体力学的主要分支。
2. 专业素养（1）请结合实例，说明力学在工程领域的应用。
（2）什么是有限元方法？请简述其原理和特点。
（3）什么是数值模拟？请列举数值模拟在力学研究中的应用。
（4）什么是计算力学？请简述其研究内容和目标。
（5）什么是实验力学？请列举实验力学在力学研究中的应用。
3. 科研能力（1）请谈谈你对力学研究领域的最新进展有何了解。
（2）请结合实例，说明你在力学研究中的创新点。
（3）请简述你已完成或正在进行的科研项目。
（4）请谈谈你在科研过程中遇到的问题及解决方法。
（5）请谈谈你对力学研究领域的未来发展趋势有何看法。
4. 综合素质（1）请谈谈你的学术背景和研究兴趣。
（2）请谈谈你在学术交流、团队协作方面的经验。
（3）请谈谈你的英语水平，以及你在英语学习方面的计划。
（4）请谈谈你对力学所的了解，以及你为什么选择加入力学所。
（5）请谈谈你的职业规划，以及你在博士期间的目标。
三、面试流程1. 报到：应聘者需携带身份证、学历证书、学位证书等材料，按照规定时间到达面试地点。
2. 面试：面试分为自我介绍、基础知识、专业素养、科研能力和综合素质等环节。
3. 问答环节：面试官根据应聘者的回答进行提问，考察应聘者的综合素质。
4. 评分：面试官根据应聘者的表现进行评分，最终确定录取名单。
四、面试要求1. 应聘者需按时参加面试，迟到者视为自动放弃面试资格。
2. 应聘者需保持礼貌，尊重面试官和在场人员。
