信号与系统-西南大学2016年作业

习题答案1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5（3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。

（ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。

（ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=⋅t t cos )(δ()t δ=+t t 0cos )1(ωδ0cos (1)t ωδ+=-⋅)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ=--)2()cos 1(πδt t ()2t πδ-=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ 1⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1⎰∞-=td ττωτδ0cos )(()u t ⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω⎰∞-=+td ττωτδ0c o s )1(0c o s (1)u t ω+ 2．=⋅-at e t )(δ()t δ=⋅-t e t )(δ()t δ⎰∞--=td e ττδτ)(()u t⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ21e --⎰∞∞--=dt e t at )(δ 11.4 简答题1．信号f （t ）如题图四所示，试求)(t f '表达式，并画出)(t f '的波形。

答案：因为 ()[(f t t u t =所以 ()(1)(f t u t u '=+-2．f （t ）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。

证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。

若是，确定其周期。

（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。

显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。

（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。

（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。

1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。

（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。

第1次作业一、单项选择题(本大题共100分，共40小题，每小题2.5分)1.序列f (n)=cos( Ji n2) [ (n~2)- I (n~5)]的正确图形是()A.B.C.D.2.已知某系统的系统函数为II(s),唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是()A.H(s)的零点B.H(s)的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与H(s)的极点3.2人⑷1 ■—1 0 1 f信号fl(t),f2(t)波形如图所示，设f (t)=fl(t)*f2(t),则班0)为()A. 1B. 2C. 3D. 44.积分 / 0-1(1-2) 5 uBt 等于()A.-25(0B.—2 E(f)C.E(f — 2)D.28(Z - 2)5.积分f -°°tc-2t S ( T ) T等于()A.5(t)B.s(t)6(t) + £(t)6.信号fl(t),f2(t)波形如图所示,设f (t)二fl(t)*f2(t),则班0)为()7.信号fl(t)和f2(t)分别如图(a)和图(b)所示,已知[fl (t)]二Fl (j 3),则f2(t)的傅里叶变换为()A.B.Fi3)严C.F](-j3)"t D.F](j3)R8. f (5-2t)是如下运算的结果-------------------- ()A. f (-2t)右移5 B.f (-2t)左移5 C. f (-2t)右移5/2 D. f (-2t)左移5/29.图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是()°_也⑷］- 低5｝怙3(nj—B.C.D.°~T片⑹+対«亍和硏10.若系统的起始状态为0,在X (t)的激励下，所得的响应为------------ ()A.强迫响应B.稳态响应C.暂态响应D.零状态响应11.已知信号f(t)的傅里叶变换F (jo)=8 (G)-G)0),则f(t)为()A.12 兀ejwOtB.12 n e-jwOtC.12 n ejwOt g (t)D.12 n e-jwOt C (t)12.离散信号f(n)是指()A.n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B.n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C.n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D.n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号13.连续信号f(t)与5 (t-tO)的卷积，即f(t)*6 (t-tO)=()A.f(t)B.f(t-t0)C.[M_0358B313EDB3D0D4D6B97EE407844428]D.[M_AF1077E401C920A05C155CBlBB3B2274]14.信号f(t)=2e-2tg (t)的拉氏变换及收敛域为()A.丄;止何＞2a— 2B.丄,班⑻＜-2s+ 2C.护心2D.1s+215.若序列f(n)的图形如图(a)所示，那么f(-n+1)的图形为图(b)中的Il •< 1 -t •> |e::)B.心：|1f /Q •» -1 T 0 1 t 3c.• /(•*•!>11 *•1 •> •: • 1 ■ ■ ■0 13 3D.4…1 卜m ：11・▼ ■ ■ ▼ ■ M •> <2 •； 0.2316. 警尸/+6饨⑸＞一2的拉氏反变换为（）A.［戶+2尹向）B.［戶-2尹］屮)C.80) + 已亠£0)D.17.若周期信号f(t)是吋间t的奇函数，则其三角形傅里叶级数展开式中只含()。

信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。

2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。

A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。

7. 下列论断正确的为（）。

A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。

8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。

B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。

C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。

第一章 习 题1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22(2-t x ⑹ )21(2t x -t)(a t)(bt)(c nt)(bt)(a⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )22(1t x -)4(2+t x1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2(1nx⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6 试画出下列信号的波形图：⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+=⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t tt x =nn)(a t1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：电气工程及其自动化 2016 年12 月 课程名称【编号】：信号与系统【1073】 A 卷 大作业 满分：100 分一、简答题（每小题20分，共40分）1. 简述信号带宽的概念。

2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。

二、计算题（每小题20分，共60分）1. 计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。

2. 求z 反变换。

2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3. 已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。

一、简答题1. 简述信号带宽的概念。

答：实际信号的频谱往往是无限延伸的。

为了便于分析与设计实现，信号的带宽指所需要考虑的有效频率分量，一般可用频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。

2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。

答：时域的理想冲激抽样可表示为两边同时取傅里叶变换，得信号经时域离散化后，频域会产生周期延拓，幅值会加权1/T 。

如果要从采样信号的频谱得到原信号的频谱，在周期延拓过程中就不能有混叠产生。

从而有抽样定理采样的角频率，应比信号的最高频率大2倍以上。

二、 计算题1.计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。

2.求z 反变换。

2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3.已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。

1.27a) y (t )=x (t −2)+x(2−t)1) 记忆的，系统输出取决于过去和未来时刻的输入；2) 时变的，令y 1(t 0)=x 1(t 0−2)+x 1(2−t 0),假设x 2(t )=x 1(t 0−2),则y 2(t )=x 1(t 0−4)+x 1(4−t 0)，而y 1(t 0−2)=x 1(t 0−4)+x 1(2−t 0−2)=x 1(t 0−4)+x 1(−t 0),显然，y 2(t )≠y 1(t 0−2).因此，这是时变系统；3) 线性的，y=x(t-2)和y=x(2-t)均是线性的，两者的线性组合仍旧是线性的；4) 非因果的，当前输出取决于过去和未来时刻的输入；5) 稳定的，输入有界，输出也有界。

b) y (t )=[cos (3t )]x(t)1) 无记忆的，输出只取决于当前输入值；2) 时变的，从概念上理解，就是系统属性cos(3t)随时间在发生改变； 3) 线性的，例如：令x 3(t )=ax 1(t )+bx 2(t ),, x 1(t)→y 1(t ),x 2(t)→y 2(t)，则y 3(t )=[cos (3t )][ax 1(t )+bx 2(t )]=ay 1(t )+by 2(t) ;4) 因果的，系统输出只取决于当前输入；5) 稳定的，系统输入有界，输出也有界。

c) y (t )=∫x (τ)dτ2t −∞1) 记忆的，系统输出不只取决于当前时刻输入；2) 时变的，令y 1(t 0)=∫x 1(τ)dτ2t 0−∞ ，x 2(t )=x 1(t 0−a )，则y 2(t )=∫x 1(τ−a )dτ2t −∞，而y 1(t 0−a )=∫x 1(τ−a )dτ2t0−∞。

显然，y 2(t )≠y 1(t 0−a )，因此此系统是时变的；3) 线性的,这是一个一阶线性常系数积分方程满足叠加定理；4) 非因果的，在此积分方程里，τ取得的最大值为2t,当t>0时，2t 是未来时刻的输入；5) 不稳定的，令x (τ)≡1，则∫x (τ)dτ2t−∞=2t +(+∞)=+∞，因此输出是无界的。

单项选择题1、下列不是傅里叶变换对关系的是（）A. 冲激函数与常数B. 矩形与抽样函数C. 三角脉冲与抽样函数的平方D. 阶跃信号与符号函数单项选择题2、利用Matlab建立系统的多项式模型，调用的函数是（）A. tfB. zpkC. ssD. fdatool单项选择题3、设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（）。

A. 6piB. 4piC. 2piD. 0单项选择题4、完整表示对理想滤波器的逼近，可以采用（）A. 通带内最大误差B. 阻带最小衰减C. 误差容限图D. 对模拟与数字滤波器要区别对待单项选择题5、等于（）A. 0B. 1C. e^-1D. e^-5单项选择题6、（）A. f(0)B. f(1)C. f(-1)D. 0单项选择题7、已知，则等于（）A. 2piB. 1C. 0D. 1/2单项选择题8、周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。

A. 正弦分量与余弦分量B. 奇次谐波分量C. 直流分量与正弦分量D. 直流分量与余弦分量判断题9、抽样函数可简写为Sa(t)=sin(t)/t，是偶对称的函数。

A.√B.×判断题10、连续信号的移位、翻转、尺度等运算，都是针对独立变量t而言。

A.√B.×判断题11、线性时不变的系统，其响应可分解为零输入响应与零状态响应的和。

A.√B.×判断题12、由欧拉公式，可以有。

A.√判断题13、各种形式的傅里叶变换是本课程的核心基础。

A.√B.×判断题14、可以用迭代法求离散系统的差分方程，但可能得不到闭合形式的解。

A.√B.×判断题15、若 y(t)=x(1-t) ，则系统是时不变的系统。

A.√B.×判断题16、A.√B.×判断题17、周期冲激串的傅里叶变换仍然是周期冲激串。

A.√B.×判断题18、无论连续还是离散系统，其性能主要是由极点决定的。

A.√B.×判断题19、通过信号的分解，可以考察基本信号经过系统的响应，从而建立相关的系统数学模型。

i go2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。

命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。

3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。

4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。

卷面题型及分值：总分一二三四五六七八九十100202060一、选择题（每小题2分，共10小题。

每一小题仅有一个选项是正确的。

共计20分）1、下列说法不正确的是（ ）。

A 、一般周期信号为功率信号。

B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。

A 、B 、)()0()()(t f t t f δδ=()t aat δδ1)(=C 、D 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-)()-(t t δδ=3、，属于其极点的是（）。

)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H A 、1 B 、2 C 、0 D 、-24、If f 1(t ) ←→F 1(jω)， f 2(t ) ←→F 2(jω) Then[ ]A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) *b F 2(jω) ]B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) - b F 2(jω) ]C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) + b F 2(jω) ]D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) /b F 2(jω) ]5、下列说法不正确的是（）。

A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。

即当k→∞时，响应均趋于0。

B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。

图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。