2016年广州中考一模增城区初中毕业班学业综合测试(数学)

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、 6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、110 B 、19 C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ）A 、x 2y2=xy (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、次根式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

2016年广州中考数学真题答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析广州市2016年初中毕业考数学试卷的整体分析2016年的中考终于结束了，今年中考的数学试卷总体难度不大，考法也较为传统，试卷结构相较往年没有变化，1~10题为选择题，占30分;11~16题为填空题，占18分;17~25题为解答题，占102分。

选择题均以基础为主，连往常一般会有一定难度的第9、10题也较为简单，考察二次函数的性质和新定义题型，属于学生平时较常练习的题型。

其中填空题前五题属于基础题型，考察难度不大。

第16题考察特殊平行四边形和三角形全等，相比往年的填空压轴题难度也有所下降。

17~22题为解答题，难度中等。

今年解答题中没有考查概率，而是考查数据的统计与分析中的平均数，难度更低。

但是数据的统计与分析由于考查较少，容易被学生忽略，也有可能成为这次考试的一个绊脚石。

尺规作图考查画相等的角，也属于学生平时常练习的题目。

压轴题部分，难度相对往年有所下降。

23题第(1)小题求一次函数解析式，难度很低;第(2)小题考察相似，需要分类讨论，但难度也不高。

24题考查二次函数的综合知识，第(1)小题考查一元二次方程根的判别式，较为常规，但此题二次项系数不为零容易忽视，学生平时需总结常犯的错误;第(2)小题考查函数过定点问题，但其问法较为少见，相信会有部分学生难以理解题目的意思，对解题造成一定的阻碍;第(3)小题考查最值问题，也较为常规。

25题第(1)小题考查直径的判定，属于学生必须掌握的知识点;第(2)小题考查截长补短，难点在于如何构造根号2倍的AC，但根号2倍是学生做题常见的数字，学生较容易将其跟45°角相联系，因此推导出解题思路还是较为顺畅的;第(3)小题考查线段的平方关系，也能联想到勾股定理，通过构造直角三角形进行解答。

相比往年的中考题目，今年的试卷在知识点方面考查比较全面，难度方面总体有所下降，难点集中在24、25题，但压轴题的计算量相比往年有明显减少，整体难度相比往年也有所下降。

(直打版)2016年广州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2016年广州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） （A ）支出20元（B )收入20元(C )支出80元(D )收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )3。

据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（ )（A ） 6。

59×104（B ) 659×104(C ) 65。

9×105(D ） 6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是( ） （A ) 错误!（B ） 错误!（C ） 错误!(D ） 错误!5。

下列计算正确的是( ） (A ) 错误!（y ≠0)（B ） 错误!(y ≠0）(C ） 错误!（x ≥0，y ≥0)（D ） 错误!6。

一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( )图1(A ) (B ) (C ) (D )（A ）v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t（D ）v ＝错误!7。

机幣*启用前2016年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1•全卷共4页，满分为120分，若试用时为100分钟.2-答卷前，希生务必用黑色字迹的鳖字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂然” 3+选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂苴他答案，答案不能答在试题上.4- 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5- 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题,每小题3分■拄30分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题咔上对应题目所选的选项涂專. 1. -2的相反数是 A. 2-2C 丄22. 如题2图所示工与启的大小关系是A. a < bB. a > bC. a — bD. b = 2a3. 下列所述图形中,是中心对称图形的是 A.直角三甬形 B.平行四边形 G 正五边形4.据广东省旅游局统计显示*2016年4月全省旅游住猪设施接待过夜游客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为 A. 0. 277 x ID 7 B. 0+277 x 10BU 2. 77 x 1075. 如题5图，正方形初CD 的面积为！，则以相邻两边中点连线EF 为 边的正方形EFCH 的周快为 扎72 B. 2血 匚血十1 II 2^/2 + 1 6-某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元’ 4000元2000元,7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B. 5000 元 C. 7000 元 0 10000 元 7・在平面直角坐标系中，点P （ -2,-3）所在的象限是九第煥限&第二象限C 第三象限D.第四象限D.•I I|]0 0 b题2图D.正三角形题5图数学试题第1页（共4页》8-如题8图,在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3）t 那么COSOf 的值是鱼已知方程X - 2y + 3 = 8,则整式x-2y 的值为A. 5 B* 10 C. 12二、填空题（本大题召小题，毎小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上.11. 9的算术平方根是 12. 分解因式:亦-4 = _______ +X — 1 C 2 - 2x, 2x 口的解集是_*T >14,如题14图，把一个圆锥沿母线0A 剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆锥的髙h 为12cm, 0A = I3cm t则扇形AOf 中紀 的长是 _______________ 吋（计算结果保留"15.如题15图，矩形ABCD .对角线AC 二込E 为BC 边上一点上C = 3RE.将矩形ABCD 沿 AE 所在的直线折叠上点恰好落在对角线AC 上的訓处.则— +16”如题16图，点P 是四边形ABCD 外接圆00上任意一点’且不与四边形顶点重合.若AD 是 O0的直径,AB = RC = CD,连接PAH,PG 若PA 则点*到PB 和PC 的距离之和 AE + AF = *{D. 1510如题10图，在正方形ABCD 中，点P 从点M 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 △APC的面积y 与点P 运动的路程弟之间形成的函数关系图象大致是题10图 AB C D题16图三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分，共18分) 17,计算：|-3|- (2016 + sin30°)°(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________________________ 在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圖心角等于 _____________________________ ___ # ；(4) 若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 _________ 人•数学试题第3页(共4页)先化简，再求值:心 a6 a 1+ 6a + 9琴二吕其中“冷-1.a * 919.如题19图，已知△ARC 中Q 为AB 的中点.(1) 请用尺规作图法作边AC 的中点&并连结DE (保留作图痕 迹，不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下，若DE = 4,求目的长• 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分，共21分) 26某工程队修成任务+(1) 求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2) 在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实 际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21. 如题 21 图.Ri^ABC 中，乙B = 30% LACB = 90%C5 丄 AH 交A 召于D.以CD 为较短的直角边向ACDB 的同侧作 Rt^DEC,満足二30°,^DCE= 90S 再用同样的方法作 RthFGC, LFCG = 90\继续用同样的方法作R 仏H1C 、 LHCI = 90°.若皿二a,求C7的长.22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项+为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机 抽取了部分学生进行调查,并将通过调査获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的 统计图+请棍据统计图回答问题:各项目人数扇形统计图五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分，共27分) 23. 如题23图’在直角坐标系中，直线y 二滋十1(去护0)与双2曲线—(实＞ 0)相交于点P (1N )・ (1) 求A 的值；(2) 若点Q 与点P 关于直线y 二X 成轴对称，则点Q 的坐标是 Q( _______ )；(3) 若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N(0,*),求该 抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程■24■如题24图QO 是△ARC 的外接圆，叱是OO 的直径,^ABC = 30°.过点R 作。

实用文档文案大全2016年广州市中考数学试卷（含答案）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）（2016?广州）如图所示的几何体左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）（2016?广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×1064．（3分）（2016?广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?广州）下列计算正确的是（）A． B．xy2÷C．2 D．（xy3）2=x2y66．（3分）（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v=320tB．v= C．v=20tD．v=实用文档文案大全7．（3分）（2016?广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5 8．（3分）（2016?广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0 9．（3分）（2016?广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点10．（3分）（2016?广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2016?广州）分解因式：2a2+ab=12．（3分）（2016?广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是13．（3分）（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．．14．（3分）（2016?广州）分式方程的解是15．（3分）（2016?广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为16．（3分）（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：实用文档文案大全①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题17．（9分）（2016?广州）解不等式组并在数轴上表示解集．18．（9分）（2016?广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．19．（10分）（2016?广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、丙辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20．（10分）（2016?广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．21．（12分）（2016?广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）实用文档文案大全22．（12分）（2016?广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A 上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．23．（12分）（2016?广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．24．（14分）（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．25．（14分）（2016?广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．实用文档文案大全实用文档文案大全2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、选择题．1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 二．填空题11．a（2a+b）12． x≤9 13． 13 14． x=﹣1 15．8π．16．①②③．三、解答题17．解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°实用文档文案大全19．解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高．20．解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．21．解：图象如图所示，实用文档文案大全∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．22．解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E=AC=60，CE=AA′=30，在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=AC=20，∴DE=50，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===．答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．23．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．实用文档文案大全故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．24．（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠；（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=﹣1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；实用文档文案大全（3）解：|AB|=|x A﹣x B|=====||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||=，解得：m=8，或m=（舍去），∴当m=8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P=××4=．．25．解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，实用文档文案大全∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．实用文档文案大全。

增城区2016年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：解不等式02 -x 得2 x ………………………………………………2分解不等式062 +-x 得3 x …………………………………………4分∴原不等式组的解集是32 x …………………………………………6分解集在数轴上正确表示………………………………………………9分18．（本题满分9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD //，BC AD =……………………………4分∴BCE DAF ∠=∠…………………………6分∵CE AF =∴ADF ∆≌CBE ∆………………………7分∴DFBE =……………………………9分题号１2345678910答案ACBDBDDACC题号111213141516答案()3+x x 21≥xx-3︒115319．（本题满分10分）解：（1）∵AB 与⊙O 相切于点C∴ABOC ⊥……………………3分∵OA OB=∴4==BC AC ………………………5分在BOC Rt ∆中，4,2==BC OC 由勾股定理，得2225OB OC BC =+=………………………7分（2）在AOC Rt ∆中，∵2,52===OC OB OA ∴A sin =5525OC OA ==………………………10分20．（本题满分10分）解：∵032≠=ba ∴0,0,32≠≠=b a a b ………………………3分原式()()()b a b a b a ba 22225-∙-+-=………………………5分ba b a 225+-=………………………7分∵0,32≠=a a b ∴原式2142335==+-=a a a a a a ………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）总人数：()人200%2040=÷………………2分补全图略…………………4分（2）乒乓球占四项球类的百分比是：%30%10020060=⨯排球占四项球类的百分比是%10%20%30%401=---∴扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数︒=︒⨯36360%10………8分（3）列表法或树形图…………………………10分总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为()532012==一男一女P …………………………12分22.（本题满分12分）解：（1）∵已知反比例函数ky x=经过点(1,4)A k -+，∴41k k -+=，即4k k -+=………………………1分∴2k =………………………2分∴反比例函数的表达式为2y x=()2,1A ………3分∵一次函数y x b =+的图象经过点()2,1A ………………4分∴21b=+∴1b =………………5分∴一次函数的表达式为1y x =+…………6分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩………………………7分消去y ，得220x x +-=………………………8分即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =∴1y =-或2y =∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩………………………9分∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为B (21)--，……10分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<……………12分23.（本题满分12分）解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x 元，根据题意得：………1分100000800001000x x=+………………………2分解得：4000x =经检验：4000x =是所列方程的根………………………3分答：甲种电脑今年每台售价4000元．………………………4分（2）设购进甲种电脑x 台，根据题意得：………………………5分4800035003000(15)50000x x +-≤≤………………………6分解得610x ≤≤………………………7分∴x 的正整数解为6，7，8，9，10，答：共有5种进货方案………………………8分（3）设总获利为W 元，依题意得……………………9分(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a=-+---=-+-……………10分当300a =时，（2）中所有方案获利相同．……………………11分此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．………12分答：当300a =时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．24．（本题满分14分）（1）证明：∵b=2a ，点M 是AD 的中点………………………1分∴AB=AM=MD=DC=a………………………2分又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°∴∠AMB=∠DMC=45°………………………3分∴∠BMC=90°………………………4分（2）解：存在 (5)分证明：若∠BMC=90°则∠AMB=∠DMC=90°∵∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠DMC ∵∠A=∠D=90°∴△ABM ∽△DMC………………………6分∴=设AM=x ，则xb aa x -=………………………7分整理得：022=+-a bx x ∵b ＞2a ，a ＞0，b ＞0，∴0422a b -=∆∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意……8分∴当b ＞2a 时，存在∠BMC=90°………………………9分（3）解：不成立．………………………10分理由：若∠BMC=90°由（2）可知022=+-a bx x ………………………12分∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0∴0422a b -=∆∴方程没有实数根………………………13分∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．…………14分25．（本题满分14分）解：（1）(03)C ， (2)分（2） 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．…………………………………………4分解得43b c =-⎧⎨=⎩，．…………………………………………5分∴抛物线的解析式为243y x x =-+．…………………6分∴对称轴为2x =……………………………………7分点(1)A ，0…………………………………………8分（3）由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠= ，32CB =．…………………………………9分如图，设抛物线对称轴与x 轴交于点F，112AF AB ∴==．过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠= ．可得2BE AE ==，22CE =………………………………10分在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠= ，ACE APF ∠=∠，AEC AFP∴△∽△AE CE AF PF ∴=，1PF=．AEC AFP ∴△∽△解得2PF =………………………………………………12分点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． (14)分。

秘密★启用前广州市2016年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100-元表示（）+元，那么80A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590000用科学技术法表示为（ ）A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A ．110B ．19C ．13D ．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0~9的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110． 【解答】A5．下列计算正确的是（ ）A ．22x xy y=（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（0x ≥，0y ≥） D ．3226()xy x y =【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减． 【分析】A 、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B 、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C 、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D 、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是（ ）A ．320v t =B ．320v t = C ．20v t =D ．20v t=【考点】反比例函数的解析式．【分析】根据公式：=⨯路程速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320千米；根据公式：=路程速度时间，可得出答案．【解答】B7．如图，已知ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD =（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线． 【分析】∵10AB =，8AC =，6BC =∴222AB AC BC =+，90ACB ∠=︒ ∵DE 是AC 的垂直平分线∴90AED ∠=︒，点E 是AC 的中点，AD DC = ∴ED BC ∥∴ED 是ABC △的中位线，D 为AB 中点 ∴152AD AB == ∴5CD AD ==【解答】D8．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此0a <，0b >． 【解答】A ∵0a <，0b >，∴0ab <，所以A 错；B ∵0a <，0b >，∴0a b -<，所以B 错；C ∵20a >，0b >，∴20a b +>，所以C 对； D∵0a <，0b >，∴a b +无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图像的顶点坐标为(27)--，D ．图像与x 轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像 【分析】A由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为2x =；因此当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将2x =代入解析式可算得3y =-．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为(23)-，．所以C 错； D计算可得30∆=-<，因此该二次函数与x 轴没有交点．所以D 错．【解答】BEDCBA10．定义新运算：(1)a b a b =-★，若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则b b a a -★★的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．【分析】若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则1a b +=，由定义新运算可得2222(1)(1)()()(1)()(11)0b b a a b b a a a b a b a b a b a b =---=--+=---=-+-=--=原式．【解答】A第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：22a ab +=__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a ，即可得(2)a a b +，因此答案为(2)a a b +，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】(2)a a b +12．代数式9x -有意义时，实数x 的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故90x -≥，即9x ≤． 【解答】9x ≤13．如图，ABC △中，AB AC =，12cm BC =，点D 在AC 上，4cm DC =，将线段DC 沿CB 方向平移7cm得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF △的周长为__________．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故EF DC =，EF DC ∥，在ABC △中AB AC =，等边对等角，故B C ∠=∠，又EF DC ∥，所以EFB DCF ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，等角对等边，故EB EF =．【解答】线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故4cm EF DC ==，EF DC ∥，∴EFB DCF ∠=∠又∵AB AC =，∴DCF ABC ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，4cm EB EF == ∵12cm BC =，7cm FC =，∴5cm BF BC FC =-= ∴EBF △的周长为45413cm EB BF EF ++=++=．FE DCBA14．方程1223x x =-的解是__________．【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2(3)x x -，得322x x -=⨯，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)0x x -≠，∴1x =-是原分式方程的解【解答】1x =-15．如图，以点O 为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，123AB =，6OP =则劣弧AB 的长为__________（结果保留π）．【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB 为小圆的切线，点P 为切点，故OP AB ⊥，1632AP BP AB ===， 在Rt AOP △中， tan =3AP AOP OP ∠=，60AOP ∠=︒，12OA =，则120AOB ∠=︒，120128180180AB n r l πππ⨯⨯===． 【解答】8π16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将DCB △绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH △，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形； ②AED GED △≌△ ③112.5DFG =︒∠；④ 1.5BC FG +=其中正确的结论是__________．【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】DCB △旋转45︒得到DGH △，故DGH DCB △≌△，45DHG DBC ∠=∠=︒，90DGH DCB ∠==︒又∵45DAC ∠=︒，∴AF EG ∥在Rt AED △和Rt GED △中，AD GD =，ED ED =，Rt Rt AED GED △≌△， ∴ADE GDE ∠=∠．故②正确；在ADF △与GDF △中，AD GD =，ADF GDF ∠=∠，FD FD =POBAHGFEDC BAADF GDF △≌△，∴45DGF DAF ∠=∠=︒，又∵45DBA ∠=︒，∴FG AE ∥∴四边形AEGF 是平行四边形，又AF GF =，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确；122.52GDF ADB ∠=∠=︒，45DGF ∠=︒，∴112.5DFG ∠=︒，③正确；21FG AE HA HD AD BD AD ===-=-=-，1212BC FG +=+-=，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分9分）解不等式组()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，并在数轴上表示解集．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩①②解①得：52x <解②得：1x ≥- 则不等式的解集是：512x -≤<在数轴上表示为：18．（本题满分9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB AO =，求ABD ∠的度数．【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AOB △是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO BO =∵AB AO =，∴AO BO AB ==，∴ABO △是等边三角形，∴60ABO BOA OAB ∠=∠=∠=︒，即60ABD ∠=︒52–1–2123ODC BA19．（本题满分10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：918078833++=乙组：817485803++=丙组：798390843++=848380>>第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80分，甲组平均分是84分（2）甲组：9140%8030%7830%83.8⨯+⨯+⨯=乙组：8140%7430%8530%80.1⨯+⨯+⨯=丙组：7940%8330%9030%83.5⨯+⨯+⨯=83.883.580.1>>答：甲组平均分是83.8分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5分，甲组的成绩最高20．（本题满分10分）已知22()4()a b abA ab a b +-=-（a ，0b ≠且a b ≠）．（1）化简A ；（2）若点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，求A 的值． 【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数． 【分析】（1）分子利用完全平方公式22()2a b a ab b ±=±+化简后可得2()a b -，再分子分母进行约分可得1A ab=； （2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式，可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．【解答】（1）解：2222222222()4242()1()()()()a b ab a ab b ab a ab b a b A ab a b ab a b ab a b ab a b ab+-++--+-=====----（2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式， 可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．21．（本题满分12分）如图，利用尺规作图，在ABC △的边AC 上方作CAE ACB =∠∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：CD AB ∥．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A 、C 为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC 边于点P 、M ，交CB边于点N ；②以P 为圆心，MN 长度为半径作弧，交弧于点E ，作射线AE ；③以A 为圆心，BC 长度为半径作弧交射线AE 于点D ，连接CD ，即为所求．通过作图，可以得到CAE ACB =∠∠，AD BC =，在结合公共边AC CA =，可得ACD CAB △≌△（SAS ），则ACD CAB =∠∠，所以CD AB ∥．【解答】（1）如图所示，为所求图形．（2）又（1）可得CAE ACB =∠∠，AD BC =，在ADC △和CBA △中， AD BC CAE ACB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴ACD CAB △≌△（SAS ），∴ACD CAB =∠∠，则：CD AB ∥CBAPNM D E ABC22．（本题满分12分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人飞机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30︒，60︒，此时无人机的飞行高度AC 为60m ．随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A '处． （1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值．【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =，可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235． 【解答】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，∴60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =， 可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235．A 'DCBA60°30°E30°60°ABCD A '23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45()33A ，，点D 的坐标为(01)D ，．（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标．【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法 【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A 、D 的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①BOD BCE △∽△或②BOD BEC △∽△两种即可，同时第二种情况求出BE 、CE 长度，还需要过E 做垂直于x 轴的高，用面积法求出点E 的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD 的解析式为y kx b =+，又点45()33A ，，(01)D ，代入可得45331k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即直线AD 的解析式为112y x =+ （2）有（1）可知直线AD 为112y x =+， 令0y =，解得2x =-，即交点(20)B -， 同理，亦可求点(30)C ，又CBE ∠不是直角， ①当BOD BCE △∽△时，如图，过点C 作1E C x ⊥于交直线AD 于1E ， 有1BO OD BC CE =，则151522BC OD CE BO ⋅⨯=== ∴15(3)2E ，xyOD CAxyBOD CAE 1②当BOD BEC △∽△时如图，过点C 作2CE AD ⊥于点2E ，并过点2E 作2E H x ⊥轴于点H ， 有22BO OD BDBE E C BC==， 则252255BC BO BE BD ⋅⨯===，21555OD BC E C BD ⋅⨯===， 在2Rt BE C △中， 22221122BE C S BC E H BE CE =⋅=⋅△ 则2222BE CE E H BC⋅==， 令2y =，代入直线AD ：112y x =+可得2x = 即点2(22)E ，综上，当BOD △与BCE △相似时，点5(3)2E ，或(22)E ，24．（本题满分14分）已知抛物线2(12)13y mx m x m =+-+-与x 轴相交于不同的两点A ，B ． （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P ，并求出点P 的坐标； （3）当184m <≤时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的ABP △的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m 值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x 轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x 为某个值时，y 与m 无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB a∆=，或利用韦达定理来表示AB 长度，当AB 最大时，面积即为最大．xyH E 2BACD O【解答】（1）当0m =时，函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，不符合条件，舍去当0m ≠时，若函数与x 轴交于不同两点，即方程2(12)130mx m x m +-+-=有两个不相等实数解，∴222(12)4(13)1816(14)0m m m m m m ∆=---=-+=-> ∴140m -≠，∴14m ≠综上，m 的取值范围为：0m ≠且14m ≠． （2）2(12)13y mx m x m =+-+-，分离参数m 得：2(23)1y m x x x =--++，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关显然当2230x x --=时，y 与m 无关，解得此时 13x =，21x =-当13x =时，4y =，定点坐标(34)， 当21x =-时，0y =，定点坐标为(10)-， 由于P 不在坐标轴上，故(34)P ，（3）22212(13)144412A B m m m m m m m AB x x a m m --∆-+-+=-===2（）-4 22221816(14)1414m m m m m m m m-+--====-∵184m <≤，∴1148m ≤＜，∴311408m-≤-＜，∴131048m -≤＜∴AB 最大时，13148m -=，解得，8m =或863m =（舍去） ∴当8m =时，AB 有最大值318，此时ABP S ∆最大；没有最小值． 则面积最大为：11313142284ABP p S AB y =⋅=⨯⨯=△25．（本题满分14分）如图，点C 为ABD △外接圆上的一动点（点C 不在弧BAD 上，且不与点B ，D 重合），45ACB ABD ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是该外接圆的直径； （2）连接CD ，求证：2AC BC CD =+；（3）若ABC △关于直线AB 对称图形为ABM △，连接DM ，试探究2DM ，2AM ，2BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到ABD △是等腰直角三角形，即可得到BD 是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在2的关系，所以需要构造出以AC 为直角边，BC CD +总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A 点作AE 垂直AC 且，AE AC =，连接BE ，只要证明E B C 、、共线且EB CD =即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM DM BM 、、相关的直角三角形．AMC △、ABD △是等腰三角形，可以顺时针旋转AMD △使得AD 与AB 重合，得到ABM '△，连接MM '，得到AM AM '=，且90MAM '∠=︒，所以45AMM AM M ''∠=∠=︒，得到90BMM '∠=︒，在Rt BMM '△中即可得到2222DM AM BM =+．【解答】解：（1）在外接圆中，∵45ACB ABD ∠=∠=︒，∴AB AD =，45ADB ABD ∠=∠=︒∴90BAD ∠=︒，则：BD 是该外接圆的直径（2）过A 点作AE AC ⊥且AE AC =，连接EB ，如图所示AE AC ⊥且AB AD ⊥，BAC ∠是公共角，∴EAB DAC ∠=∠在AEB △和ACD △中 AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ACD △≌△（SAS ）∴EB CD =，ABE ADC ∠=∠，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180ABC ABE ∠+∠=︒ ∴E 、B 、C 三点共线DCB AEABCD∴EC BC EB BC CD =+=+，在Rt AEC △中，2AC EC =，则有：2AC BC CD =+（3）把AMD △绕点A 顺时针旋转90︒使得AD 与AB 重合，连接MM '，得到ABM '△则AM AM '=，BM DM '=且90MAM '∠=︒在等腰直角AMM '△中，2MM AM '= ∴222M M AM '=∴45AMM AM M ''∠=∠=︒ 由对称图形性质可知： 45AMB ACB ∠=∠=︒ ∴90BMM '∠=︒在Rt BMM '△中 ∵222M B M M BM ''=+ ∴2222DM AM BM =+．M 'MDCBA。

2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A -2的相反数是2,故选A.评析 本题考查相反数的概念,属简单题.2.A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知b>a,故选A. 评析 本题考查由数轴上的点的位置比较相应数的大小.3.B 由中心对称图形旋转180°后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.4.C 27 700 000=2.77×107 ,故选C.5.B 如图,连接BD,由题可知BC=CD=1, ∴BD=√2.∵E,F 分别为BC,CD 的中点, ∴EF=12BD=√22,∴正方形EFGH 的周长为2√2. 故选B.评析 本题考查正方形的性质,三角形的中位线等.6.B 将数据由小到大排列,最中间的数据是5 000,∴他们工资的中位数是5 000元,故选B. 评析 本题考查中位数,求中位数时,易忽略排序而导致错误.7.C ∵点P 的横坐标与纵坐标都是负数, ∴点P 在第三象限.8.D 过点A 作AB 垂直x 轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. ∴cos α=OB OA =45.故选D.9.A 把x-2y 看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.评析 本题主要考查整体思想,整体代入法是解决此类问题的常用方法,属容易题.10.C 设正方形的边长为a,则当点P 在AB 上时,y=12·AP ·CB=12·x ·a=12ax,显然y 是x 的正比例函数,且12a>0,排除A 、B 、D,故选C. 二、填空题 11.答案 3解析 9的算术平方根为3. 12.答案 (m+2)(m-2)解析 m 2-4=m 2-22=(m+2)(m-2). 评析 本题考查因式分解、平方差公式. 13.答案 -3<x ≤1解析 解x-1≤2-2x,得x ≤1. 解2x 3>x -12,得x>-3.所以原不等式组的解集为-3<x ≤1.14.答案 10π解析 根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为√132-122=5 cm.所以扇形AOC 中AC⏜的长为2π×5=10π cm. 15.答案 √3解析 由折叠和矩形的性质,可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12AC.∵AC=2√3,∴AB=√3.评析 本题考查折叠和矩形的性质等知识.属中档题.16.答案 1+√32 a解析 如图,连接OB 、OC,∵AB=BC=CD,∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜. 又∵AD 是☉O 的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,∠APC=60°,Rt △APF 中,AF=APsin 60°=√32a,∴AE+AF=1+√32 a.评析 本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数.三、解答题(一)17.解析 原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)评析 本题主要考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的相关计算.18.解析 原式=a+3a ×6(a+3)2+2(a -3)(a+3)(a -3)(2分)=6a (a+3)+2a+3=6a (a+3)+2aa (a+3)(3分)=2a .(4分)当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.(6分)评析 本题主要考查分式的化简、求值、因式分解和分母有理化运算.19.解析 (1)如图.(2分)E 点,DE 即为所求.(3分)(2)∵DE 是△ABC 的中位线,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)评析 本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.四、解答题(二)20.解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m.(1分)由题意得,1 200x -1 200(1+50%)x =4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)(1 200100-2)=1 200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.21.解析 ∵Rt △ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD ⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt △ADC 中,AD=12AC=a 2,CD=√3AD=√32a.(4分)同理可得,Rt △DFC 中,DF=12CD=√34a,CF=√3DF=34a.(5分)Rt △FHC 中,FH=12CF=38a,CH=√3FH=3√38a,(6分)Rt △CHI 中,CI=√3CH=98a.(7分) 评析 本题考查直角三角形的基本性质与运算.22.解析 (1)250.(1分)(2)图形正确得满分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)评析 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分析能力.五、解答题(三)23.解析 (1)把P(1,m)代入y=2x ,得m=21=2,(1分)∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N (0,53),可设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+53,(5分) 把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得{2=a +b +53,1=4a +2b +53.(6分)解得{a =-23,b =1.(7分) ∴抛物线的解析式为y=-23x 2+x+53.(8分) 对称轴方程为x=-b 2a =-1-43=34.(9分) 评析 本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.24.解析 (1)证明:∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF 是☉O 的切线,∴OA ⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD 是☉O 的切线,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF ∽△DAE.(3分)(2)设OC=r,∵△OAC 是等边三角形,∴S △AOC =12·r ·√32r=√34r 2,(4分)∴√34r 2=√34,∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=√3,BD=2√3.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=√3,∴DE=BD+BE=3√3.(6分)(3)证明:过点O 作OG ⊥EF,垂足为G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt △BEF 中,EF=√BE 2+BF 2=√(√3)2+32=2√3,∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt △OFG ∽Rt △EFB,(8分)∴OG EB =OF EF , ∴√3=2√3,∴OG=1,∴OG=OC,∴EF 是☉O 的切线.(9分)评析 本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形及圆的相关知识.25.解析 (1)四边形APQD 是平行四边形.(1分)(2)OA=OP 且OA ⊥OP.证明如下:①当BC 向右平移时,如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO 和△PQO 中,{AB =PQ ,∠ABO =∠PQO ,OB =OQ ,∴△ABO ≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(4分)②当BC 向左平移时,如图,同理可证,△ABO ≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(5分)(3)过点O 作OE ⊥BC 于E.在Rt △BOQ 中,OB=OQ,∴OE=12BQ.①当BC 向右平移时,如图,(6分)BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=12(x+2).∵y=S △OPB =12BP ·OE=12x ·12(x+2),∴y=14x 2+12x(0≤x ≤2).当x=2时,y 有最大值2.(7分)②当BC 向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,∴OE=12(2-x).∵y=S △OPB =12BP ·OE =12x ·12(2-x),∴y=-14x 2+12x(0≤x ≤2). 当x=1时,y 有最大值14.(8分)综上所述,线段BC 在其所在直线平移过程中,△OPB 的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图).(9分)评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.。

秘密★启用前2016年市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个的标号涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］ 较易［考点］ 视图与投影——三视图［解析］ 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、 110B 、19C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。