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数值分析上机实习报告学号：姓名：专业：联系电话：任课教师：序 (3)一、必做题 (4)1、问题一 (4)1.1 问题重述 (4)1.2 实验方法介绍 (4)1.3 实验结果 (5)2、问题二 (7)2.1 问题重述 (7)2.2 实验原理 (7)雅各比算法：将系数矩阵A分解为：A=L+U+D，则推到的最后迭代公式为： (8)2.3 实验结果 (8)二、选做题 (10)3、问题三 (10)3.1 问题重述 (10)3.2 实验原理 (10)3.3 实验结果 (11)总结 (11)序伴随着计算机技术的飞速发展，所有的学科都走向定量化和准确化，从而产生了一系列的计算性的学科分支，而数值计算方法就是解决计算问题的桥梁和工具。
数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。
为了提高计算能力，需要结合计算能力与计算效率，因此，用来解决数值计算的软件因为高效率的计算凸显的十分重要。
数值方法是用来解决数值问题的计算公式，而数值方法的有效性需要根据其方法本身的好坏以及数值本身的好坏来综合判断。
数值计算方法计算的结果大多数都是近似值，但是理论的严密性又要求我们不仅要掌握将基本的算法，还要了解必要的误差分析，以验证计算结果的可靠性。
数值计算一般涉及的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题，从而对应解决实际中的工程技术问题。
在借助MA TLAB、JA V A、C++ 和VB软件解决数学模型求解过程中，可以极大的提高计算效率。
本实验采用的是MATLAB软件来解决数值计算问题。
MA TLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，其对解决矩阵运算、绘制函数/数据图像等有非常高的效率。
本文采用MATLAB对多项式拟合、雅雅格比法与高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Runge-Kutta 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。
数值分析上机实习报告专业：土木工程班级：学号：姓名：指导老师：联系电话：2015.12.12序言随着本学期逐渐接近尾声，我也逐渐掌握了数值分析的一些基本理论•本次上机作业是理论与实践的结合•本次作业使用了matlab与C++两种语言•其中matlab具有编程效率高，用户使用方便，方便的绘图功能的优点。
而C++是一种基本的编程语言，在实际的工程中也有广泛的应用。
本次作业根据题目的特点，结合两种语言各自的优势，采用了不同的方法。
其中牛顿法，Steffensen加速法采用了c语言。
插值与多项式拟合使用了两种语言。
Ru n ge-Kutt a 4阶算法仅使用了matlab编程。
本次作业注重问题的计算过程，分析总结，及编程。
由于所涉及原理课本均有详细陈述，在此不再赘述。
第一题 (3)1.1题目 (3)1.2计算过程和结果 (3)1.3结果分析 (3)第二题 (4)2.1题目 (4)2.2计算过程和结果 (4)2.3结果分析 (8)第三题 (8)3.1题目 (8)3.2问题求解及过程 (8)3.3结果分析 (9)总结 (10)附件 (11)第一题 (11)1.1.1第一问牛顿法 (11)1.1.2 第一问牛顿-Steffensen法 (11)1.2.1第二问牛顿法 (12)1.2.2 第二问牛顿-Steffensen法 (13)第二题 (14)2.1.1最小二乘法求解 (14)2.2.1拉格朗日差值多项式拟合 (15)2.2.2牛顿插值 (15)第三题 (17)3.1.1Runge-Kutta 4 阶算法 (17)1.1题目分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffe nsen加速法⑴求ln(x+sin x)=0的根。
初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。
(2)求sin x=0的根。
初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。
分析其中遇到的现象与问题。
1・2计算过程和结果1.对方程In(x+sinx)=O，可求解x+sinx=1的解。
数值分析课程上机作业计算报告班级：学号：姓名：专业：大地测量学及测绘工程指导老师：联系电话：西南交通大学-数值分析--报告序言通过数值分析的理论知识的学习，此次实验将我们学过的理论知识运用于实践之中。
本次实验，我选用的计算机语言为MATLAB，其主要有一下几个特点。
1．编程效率高MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许使用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
因此，MATLAB语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言。
由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂2. 用户使用方便MATLAB语言与其他语言相比，较好的解决了上述问题，把编辑、编译、链接和执行融为一体。
它能在同一画面上进行灵活操作，快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语义错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比VB还要简单的语言。
3. 方便的绘图功能MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），例如线性坐标、对数坐标、半对数坐标及极坐标，均只需调用不同的绘图函数（命令），在图上标出图题、XY轴标注，格（栅）绘制也只需调用相应的命令，简单易行。
另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线。
这种为科学研究着想的设计是通用的编程语言所不能及的。
目录1.实验一 (1)1.1题目 (1)1.2计算思路 (1)1.3计算结果 (1)1.4总结 (6)2.第二题 (7)2.1题目 (7)2.2 松弛思想分析 (7)2.3问题的求解 (7)2.4总结 (10)3.第三题 (11)3.1题目 (11)3.2 Runge-Kutta法的基本思想 (11)3.3 问题的求解 (12)3.4问题的总结 (14)总结 (15)附件 (16)实验一程序设计 (16)实验二程序设计 (16)实验三程序设计 (17)实验一：插值问题1.1题目已知：a=-5,b=5, 以下是某函数f(x)的一些点（x k,y k）, 其中x k=a+0.1(k-1) ,k=1,..,101；（数据略）。
数值分析上机实验报告摘要：本报告是对数值分析课程上机实验的总结和分析，涵盖了多种算法和数据处理方法，通过对实验结果的分析，探究了数值计算的一般过程和计算的稳定性。
1. 引言数值计算是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、金融、工程等领域。
本次实验是对数值分析课程知识的实际应用，通过上机实现算法，探究数值计算的可靠性和误差分析。
2. 实验方法本次实验中，我们实现了多种算法，包括：（1）牛顿迭代法求方程的根；（2）高斯消元法求线性方程组的解；（3）最小二乘法拟合数据点；（4）拉格朗日插值法估计函数值；（5）梯形公式和辛普森公式求积分近似值。
对于每个算法，我们都进行了多组数值和不同参数的实验，并记录了相关数据和误差。
在实验过程中，我们着重考虑了算法的可靠性和计算的稳定性。
3. 实验结果与分析在实验中，我们得到了大量的实验数据和误差分析，通过对数据的展示和分析，我们得到了以下结论：（1）牛顿迭代法求解非线性方程的根能够对算法的初始值和迭代次数进行适当的调整，从而达到更高的稳定性和可靠性。
（2）高斯消元法求解线性方程组的解需要注意到矩阵的奇异性和精度的影响，从而保证计算的准确性。
（3）最小二乘法拟合数据点需要考虑到拟合的函数形式和数据的误差范围，采取适当的数据预处理和拟合函数的选择能够提高计算的准确性。
（4）拉格朗日插值法估计函数值需要考虑到插值点的选择和插值函数的阶数，防止出现龙格现象和插值误差过大的情况。
（5）梯形公式和辛普森公式求积分近似值需要考虑到采样密度和拟合函数的选择，从而保证计算的稳定性和收敛速度。
4. 结论通过本次实验的分析和总结，我们得到了深入的认识和理解数值计算的一般过程和算法的稳定性和可靠性，对于以后的数值计算应用也提供了一定的指导和参考。
序言数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。
是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。
许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。
目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。
数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。
现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。
MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。
目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
本实验报告使用了MATLAB软件。
对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。
并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录序言 (1)问题一非线性方程数值解法 (3)1.1 计算题目 (3)1.2 迭代法分析 (3)1.3计算结果分析及结论 (4)问题二追赶法解三对角矩阵 (5)2.1 问题 (5)2.2 问题分析（追赶法） (6)2.3 计算结果 (7)问题三函数拟合 (7)3.1 计算题目 (7)3.2 题目分析 (7)3.3 结果比较 (12)问题四欧拉法解微分方程 (14)4.1 计算题目 (14)4.2.1 方程的准确解 (14)4.2.2 Euler方法求解 (14)4.2.3改进欧拉方法 (16)问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17)5.1 计算题目 (17)5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18)5.3 程序流程图 (18)5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19)5.5 计算结果及比较 (20)问题六舍入误差观察 (22)6.1 计算题目 (22)6.2 计算结果 (22)6.3 结论 (23)7 总结 (24)附录问题一 非线性方程数值解法1.1 计算题目编写不动点迭代法求根程序：把方程010423=-+x x 写成至少四种x=g （x ）的形式，取初值5.1x 0=，进行不动点迭代求根，并比较收敛性及收敛速度。
数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。
在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。
二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。
根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。
2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。
根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。
3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。
通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。
本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。
具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。
2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。
3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。
三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。
下面是实验结果的汇总及分析。
1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。
实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。
通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。
2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。
实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。
与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。
数值分析上机实践报告一、实验目的本实验的目的是通过编写数值分析程序，掌握解决数学问题的数值计算方法，并通过实际应用来检验其有效性和准确性。
具体包括以下几个方面的内容：1.掌握二分法和牛顿迭代法的基本原理和实现方法；2.熟悉利用矩阵的LU分解和追赶法解线性方程组的过程；3.通过具体的实例应用，比较不同方法的计算效果和精度。
二、实验内容本实验分为三个部分，每个部分包括一个具体的数学问题和相应的数值计算方法。
1.问题一：求方程f(x)=x^3-5x^2+10x-80=0的近似解。
在问题一中，我们通过二分法和牛顿迭代法来求解方程的近似解，并比较两种方法的精度和收敛速度。
2.问题二：用LU分解解线性方程组。
问题二中，我们通过矩阵的LU分解方法解线性方程组Ax=b，然后和直接用追赶法解线性方程组进行对比，验证LU分解的有效性和准确性。
三、实验结果及分析1.问题一的结果分析：通过二分法和牛顿迭代法求解方程f(x)=x^3-5x^2+10x-80=0的近似解，得到的结果如下：从结果来看，两种方法得到的近似解均与真实解x≈5非常接近。
但是，通过比较可以发现，牛顿迭代法的计算速度比二分法更快，迭代的次数更少。
因此，在需要高精度近似解的情况下，牛顿迭代法是一个更好的选择。
2.问题二的结果分析：通过LU分解和追赶法解线性方程组Ax=b，得到的结果如下：-用LU分解解线性方程组得到的结果为x1≈1.0，x2≈2.0，x3≈3.0；-用追赶法解线性方程组得到的结果为x1≈1.0，x2≈2.0，x3≈3.0。
从结果来看，两种方法得到的结果完全一致，而且与真实解非常接近。
这表明LU分解方法和追赶法均可以有效地解决线性方程组问题。
但是，在实际应用中，当方程组规模较大时，LU分解方法的计算复杂度较高，因此追赶法更加适用。
四、实验总结通过本实验，我掌握了二分法和牛顿迭代法以及LU分解和追赶法的基本原理和实现方法。
通过具体的数学问题实例应用，我比较了不同方法的计算效果和精度，得出以下结论：1.在求解函数的近似解时，牛顿迭代法相对于二分法具有更快的收敛速度和更高的计算精度；2.在解决线性方程组问题时，LU分解方法在计算准确性方面与追赶法相当，但在处理较大规模的问题时，计算复杂度较高，追赶法更适合。
目录解题： (1)题目一： (1)1.1计算结果 (1)1.2结果分析 (1)题目二： (2)2.1计算结果 (2)2.2结果分析 (3)题目三： (4)3.1计算结果 (4)3.2结果分析 (5)总结 (5)附录 (6)Matlab程序： (6)题目一： (6)第一问Newton法： (6)第二问Newton法： (6)第一问Steffensen加速法： (7)第二问Steffensen加速法： (7)题目二 (8)1、Jacobi迭代法 (8)2、Causs-Seidel迭代法 (8)题目三： (9)题目一：分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen 加速法(1)求ln(x +sin x )=0的根。
初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。
(2)求sin x =0的根。
初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。
分析其中遇到的现象与问题。
1.1计算结果求ln(x +sin x )=0的根，可变行为求解x-sinx-1=0的根。
1.2结果分析从结果对比我们可发现牛顿—Steffensen 加速法比牛顿法要收敛的快，牛顿法对于初值的选取特别重要，比如第（1）问中的初值为4的情况，100次内没有迭代出来收敛解，而用Steffensen 加速法，7次迭代可得；在第（2）问中的初值为1.6的情况，收敛解得31.4159，分析其原因应该是x x f cos )('=，x0=1.62π≈,0)('≈x f ；迭代式在迭代过程中会出现分母趋近于0，程序自动停止迭代的情况，此时得到的x 往往非常大，而在第一问中我们如果转化为用x+sinx=1,则可以收敛到结果。
用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b，研究其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。
(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]T,b2=[100,-200,345]T,(2) A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1]T,b2=[5,0,-10]T,(3)A行分别为A1=[1,3],A2=[-7,1]；b=[4,6]T2.1计算结果初值均为0矩阵带入(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]T,b2=[100,-200,345]T2) A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1]T,b2=[5,0,-10]TT2.2结果分析ρ小于1,故方程组雅可比迭代收第一小题的经计算谱半径为5427B(=).0敛。
目录目录 (1)序言（1） (2)1.1 C语言简介及结构 (2)1.2 C语言特点及优点 (2)1.3 选用原因 (3)第一题 (3)用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组 (3)1.1题目 (4)1.2原理和思路 (4)1.3计算结果与分析 (7)第二题 (10)松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (10)2.1题目 (10)2.2原理和思路 (10)2.3计算结果与分析 (12)序言（2） (16)第三题 (17)利用四阶Runge-Kutta算法求解微分方程的初值问题 (17)3.1题目 (17)3.2原理和思路 (17)3.3计算结果与分析 (18)附录1 Jacobi迭代法C语言源程序 (21)附录2 Gauss-Seidel迭代法程序代码 (23)附录3 SOR迭代法C语言源程序 (25)附录4 四阶Runge-Kutta算法程序代码 (27)总结与体会 (29)本报告系西南交通大学2011级硕士研究生《数值分析》课程的上机实习报告，由本人严格按照实习要求独立完成。
序言（1）在第一次给定的四道上机题中，我选择的是第三题（雅格比迭代法、高斯—赛德尔迭代法求解方程组的问题）和第四题（松弛因子对SOR法收敛速度的影响），本次上机实习基于Microsoft Visual 平台进行程序建立，采用C语言面向对象语言，从界面设计到结果输出，完成一个具有针对性的可视化Windows 应用程序的编制。
在此序言中，我将阐述C语言的基本结构、优特点以及选用这种语言进行编程的主要原因。
1.1C语言简介及结构C语言是一种计算机程序设计语言，由美国贝尔研究所的D.M.Ritchie于1972年推出。
1978后，C语言已先后被移植到大、中、小及微型机上，是目前世界上流行、使用最广泛的高级程序设计语言之一。
C语言既有高级语言的特点，又具有汇编语言的特点。
它不仅可以作为工作系统设计语言，编写系统应用程序；也可以作为应用程序设计语言，编写不依赖计算机硬件的应用程序。
数值分析上机实验报告导言：本次上机实验主要是针对数值分析课程中的一些基本算法进行实验验证。
实验内容包括迭代法、插值法、数值积分和常微分方程的数值解等。
在实验过程中，我们将会使用MATLAB进行算法的实现，并对结果进行分析。
一、迭代法迭代法是解决函数零点、方程解等问题的常用方法。
我们将选择几个常见的函数进行迭代求根的实验。
（1）二分法二分法是一种简单而有效的迭代求根法。
通过函数在区间两个端点处的函数值异号来确定函数在区间内存在零点，并通过不断缩小区间来逼近零点。
（2）牛顿法牛顿法利用函数的一阶导数和二阶导数的信息来逼近零点。
通过不断迭代更新逼近值，可以较快地求得零点。
实验结果表明，对于简单的函数，这两种迭代法都具有很好的收敛性和稳定性。
但对于一些复杂的函数，可能会出现迭代失效或者收敛速度很慢的情况。
二、插值法插值法是在给定一些离散数据点的情况下，通过构造一个插值函数来逼近未知函数的值。
本实验我们将使用拉格朗日插值和牛顿插值两种方法进行实验。
（1）拉格朗日插值拉格朗日插值通过构造一个多项式函数来逼近未知函数的值。
该多项式经过离散数据点，并且是唯一的。
该方法简单易懂，但插值点越多，多项式次数越高，插值函数的精度也就越高。
（2）牛顿插值牛顿插值利用差商的概念，通过构造一个插值多项式来逼近未知函数的值。
与拉格朗日插值相比，牛顿插值的计算过程更加高效。
但同样要求插值点的选择要合理，否则可能出现插值函数不收敛的情况。
实验结果表明，这两种插值方法都能够很好地逼近未知函数的值。
插值点的选择对插值结果有很大的影响，过多或者过少的插值点都可能导致插值结果偏离真实函数的值。
三、数值积分数值积分是一种将定积分问题转化为数值求和的方法。
本实验我们将使用复合梯形求积法和复合辛普森求积法进行实验。
（1）复合梯形求积法复合梯形求积法将定积分区间等分为若干小区间，然后使用梯形公式对每个小区间进行近似求积，最后将结果相加得到整个定积分的近似值。
数值分析上机实习报告姓名：学号：专业：岩土工程电话：序言1.所用程序语言：本次数值分析上机实习采用Visual c#作为程序设计语言，利用Visual c#可视化的编程实现方法，采用对话框形式进行设计计算程序界面，并将结果用表格或文档的格式给出。
2.程序概述：（1）第一题是采用牛顿法和steffensen法分别对两个题进行分析，编好程序后分别带入不同的初值，观察与真实值的差别，分析出初值对结果的影响，分析两种方法的收敛速度。
（2）第二题使用Visual c#程序设计语言完成了“松弛因子对SOR法收敛速度的影响”，通过在可视化界面下输入不同的n和w值，点击按钮直接可看到迭代次数及计算结果，观察了不同的松弛因子w对收敛速度的影响。
目录一．用牛顿法，及牛顿-Steffensen法............ 错误！未定义书签。
1. 计算结果.................................... 错误！未定义书签。
2. 结果分析 (5)3. 程序清单 (5)二．松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (8)1. 迭代次数计算结果 (8)2. 计算X()结果 (10)3. 对比分析 (12)4. 程序清单： (12)三．实习总结 (14)实验课题（一）用牛顿法，及牛顿-Steffensen法题目：分别用牛顿法，及牛顿-Steffensen法(1)求ln(x+sin x)=0的根。
初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。
(2)求sin x=0的根。
初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。
分析其中遇到的现象与问题。
1、计算结果由于比较多每种方法中只选取了其中两个的图片例在下面：2、结果分析通过对以上的牛顿法和steffensen法的练习，我发现在初值的选取很重要，好的初值选出后可以很快的达到预定的精度，要是选的不好就很慢，而且在有的时候得出的还是非数字，所以初始值的选取很重要。
3.程序清单编程实现程序清单如下所示：using System;using System.Collections.Generic;using ponentModel;using System.Data;using System.Drawing;using System.Text;using System.Windows.Forms;namespace数值分析一{public partial class Form1 : Form{public Form1(){InitializeComponent();}private void button3_Click(object sender, EventArgs e){this.Close();}private void button1_Click(object sender, EventArgs e){if (radioButton1.Checked){try{int i = 0;double[] x = new double[5];x[0] = double.Parse(textBox1.Text);listBox1.Items.Clear();for (i = 0; i < 4; i++){x[i + 1] = x[i] - (System.Math.Log(x[i] + System.Math.Sin(x[i]))) /((1 + System.Math.Cos(x[i])) / (x[i] + System.Math.Sin(x[i])));listBox1.Items.Add(x[i + 1].ToString()); }}catch (Exception ex){MessageBox.Show(ex.Message);}}else if (radioButton2.Checked){try{int i = 0;double[] x = new double[5];x[0] = double.Parse(textBox1.Text);listBox1.Items.Clear();for (i = 0; i < 4; i++){x[i + 1] = x[i] - (1 - System.Math.Sin(x[i]) - x[i]) * (1 - System.Math.Sin(x[i]) - x[i]) /((1 - System.Math.Sin(1 -System.Math.Sin(x[i]))) - 2 * (1 - System.Math.Sin(x[i])) + x[i]);listBox1.Items.Add(x[i + 1].ToString());}}catch (Exception ex){MessageBox.Show(ex.Message);}}}private void button2_Click(object sender, EventArgs e){if (radioButton3.Checked){try{int i = 0;double[] x = new double[5];x[0] = double.Parse(textBox2.Text);listBox1.Items.Clear();for (i = 0; i < 4; i++){x[i + 1] = x[i] -System.Math.Sin(x[i])/System.Math.Cos(x[i]);listBox1.Items.Add(x[i + 1].ToString());}}catch (Exception ex){MessageBox.Show(ex.Message);}}else if(radioButton4.Checked){try{int i = 0;double [] x = new double [5];x[0] = double .Parse(textBox2.Text); listBox1.Items.Clear(); for (i = 0; i < 4; i++) {x[i + 1] = x[i] -(System.Math .Asin(System.Math .Tan(x[i])) - x[i]) * (System.Math .Asin(System.Math .Tan(x[i])) - x[i]) /(System.Math .Asin(System.Math .Tan((System.Math .Asin(System.Math .Tan( x[i])))))-2*(System.Math .Asin(System.Math .Tan( x[i])))+x[i]);listBox1.Items.Add(x[i + 1].ToString()); }}catch (Exception ex) {MessageBox .Show(ex.Message); } } } } }实验课题（二） 松弛因子对SOR 法收敛速度的影响二、编写一个用SOR 法解方程组b x =A 得计算机程序，其中n n ⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=A 4114114114 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3223 b要求程序中不存系数矩阵A ,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, ...,1.9进行迭代，记录近似解x (k)达到||x (k)-x (k-1)||<10-6时所用的迭代次数k ，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w ≤0或w ≥2会有什么影响？1、 迭代次数计算结果（1）当n=10时，w=1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8由于太多仅列出其中四个，所求的迭代次数结果如下：(2)当n=20时，求其迭代次数方法如上，只写出当w=1.1,1.3,1.5,1.7时的迭代次数，计算结果如下：2、计算x()结果(1)当n=10，由于松弛因子较多，在此取松弛因子分别为1.1、1.3、1.5、1.9的情况下迭代后的x()的值，所求的x()的结果分别如下所示：w=1.1 w=1.3 w=1.5w=1.9(2)当n=20，由于松弛因子较多，在此取松弛因子分别为1.1、1.3、1.5、1.9的情况下迭代后的x()的值，所求的x()的结果分别如下所示w=1.1 w=1.3 w=1.5w=1.93、对比分析分析对比实验结果可得：w=0或2时，不进行迭代，迭代次数结果直接为0，松弛法迭代不收敛；当0<w<2时，松弛法迭代收敛；当0<w<1，当矩阵阶数一定时，松弛因子越大，收敛越快；当1<w<2，当矩阵阶数一定时，松弛因子越小，收敛越快；对于相同的松弛因子，阶数越大时，迭代次数越多。
当w<0或w>2时，程序计算结果返回迭代次数，求得的x()的值显示为非数字，表明当w<0或w>2时，松弛法迭代是不收敛的。
4、程序清单利用C#编程实现程序清单如下所示：public string SOR(double[,] a, double[] b, double[] x0, int n, double w){int i = 0;int j = 0;int k = 0;int M = 0;double[] x = new double[n + 1];string YYY = null;double err = 0;double[] XI = new double[n + 1];double e = 1E-06;double[] Item1 = new[];double[] Item2 = new[];double[] Item3 = new[];double[] Item4 = new double[n + 1];for (i = 0; i <= n; i++) {x(i) = x0(i);}k = 1;while (k <= 10000) {err = 0;for (i = 0; i <= n; i++) {XI(i) = x(i);Item1(i) = (1 - w) * x(i);Item2(i) = w * b(i) / a(i, i);for (j = 0; j <= i - 1; j++) {Item3(i) += w * a(i, j) * x(j) / a(i, i);}for (j = i + 1; j <= n; j++) {Item4(i) += w * a(i, j) * x(j) / a(i, i);}x(i) = Item1(i) + Item2(i) - Item3(i) - Item4(i);Item1(i) = 0;Item2(i) = 0;Item3(i) = 0;Item4(i) = 0;if (err < Abs(XI(i) - x(i))) {err = Abs(XI(i) - x(i));}}if (err < e) {for (i = 0; i <= n; i++) {YYY += "x(" + (string)i + 1 + ")=" + (string)x(i) + " " + Strings.Chr(10) +Strings.Chr(13);}return YYY;}else {k += 1;}}}private void button1_Click(object sender, EventArgs e){int n = 0;double w = 0;n = 19;w = 1.9;double[,] a = new double[n + 1, n + 1];double[] b = new double[n + 1];double[] x0 = new double[n + 1];int M = 0;int i = 0;int j = 0;for (i = 1; i <= n - 1; i++) {a(0, 0) = -4;a(0, 1) = 1;a(n, n) = -4;a(n, n - 1) = 1;a(i, i) = -4;a(i, i - 1) = 1;a(i, i + 1) = 1;}for (i = 1; i <= n - 1; i++) {b(0) = -3;b(n) = -3;b(i) = -2;}for (i = 0; i <= n; i++) {x0(i) = 0;}Console.Write(SOR(a, b, x0, n, w));Console.Read();}三．实习总结：1.通过这次上机实习我知道了数值分析在计算中的重要性，我从实践的角度更为深入地掌握了雅格比法、高斯—塞德尔迭代法以及解方程组中松弛因子对SOR法收敛速度的影响。
