六年级下学期第七章_线段与角

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 2、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）A ．①B ．③C ．①②D ．②③3、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 5、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠6、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D ．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线8、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒9、下列说法正确的是（ ）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线10、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、15.7°=______度______分．2、已知：∠AOB＝32°，∠BOC＝24°，∠AOD＝15°，则锐角∠COD＝____3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC=_______度_______分．4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、已知点B在直线AD上，AD＝6，BD＝4，点C是线段AB的中点，则CD＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43 AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE的值； ②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．2、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．3、作图题：已知：如图，是由三条线段a ，b ，c 首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE ，使DE ＝b ＋c －a4、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．5、已知，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线．（1）①如图1，若30AOC ∠=︒，则DOE ∠= ；②如图1，若AOC α∠=，则DOE ∠= （用含α的代数式表示）．（2）若将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，请直接写出AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．2、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．3、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．4、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；B 、 图2， 12AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；C 、图3， AB ＝2BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不正确；D 、AC ＝BC ＝12AB 符合中点定义，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．5、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．6、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.8、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．9、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB =2cm ，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；C.直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．10、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．二、填空题1、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．2、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A、B在D的同侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =AD -BD =6-4=2，∵C 是线段AB 的中点， ∴12AB =BC =1，∴CD =CB +BD =1+4=5；当A 、B 在D 的两侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =10，∵C 是线段AB 的中点，∴BC =5，∴CD =5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．三、解答题1、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ， ∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =， 故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ， 93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．2、6.5【分析】 先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =， 所以182BC AB ==， 因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点， 所以1 6.52AD AE ==． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.3、见解析【分析】利用尺规作图解答，作射线DM ，在射线上分别截取DQ=b ，QF=c ，FE=a ，则DE = b ＋c －a ．【详解】解：线段 DE 即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键．4、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点 所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．5、（1）①15°；②12α（2）成立，理由见解析（3）4∠DOE -5∠AOF =180°【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，从而得出结论．（1）解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-12∠BOC，∴∠DOE=90°-12（180°-∠AOC），∴∠DOE=12∠AOC=12a；（2）成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，∴2x-4y=180-2 x+y即4x-5y=180，∴4∠DOE-5∠AOF=180°．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角2、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定3、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°4、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10AB=．若点E在直线AB上，且1BE=，则DE的长为（）A．7 B．10 C．7或9 D．10或115、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( )A．160B．150C．120D．908、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A．①B．③C．①②D．②③9、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．10、下列结论中，正确的是（ ）A ．过任意三点一定能画一条直线B ．两点之间线段最短C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．经过一点的直线只有一条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3830'＝___°．2、时钟上9点整时，时针和分针的夹角是 _____度．3、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 4、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．5、15.7°=______度______分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______．2、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．3、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．4、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数．（2）如果63COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．5、如图，在数轴上，点A ，D 表示的数分别是12-和15，线段2AB =，1CD =．（1）点B ，C 在数轴上表示的数分别是__________，线段BC 的长是________；（2）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B 与C 重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段AB ，CD 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．2、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A <∠A ；故选：B ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．3、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．4、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．6、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．7、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE ，再根据角的和差关系进行计算即可．由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．8、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．9、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．10、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．二、填空题1、38.5【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：∵30'3060（）°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．2、90【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,可求度数．【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,3×30°＝90°．∴时钟上9点整时，时针和分针的夹角是90度．故答案是：90．【点睛】本题考查了钟面角问题，正确认识钟表图形的特点，是解决本题的关键．3、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．5、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．三、解答题1、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．2、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．3、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．4、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD是AOC∠的平分线，∴12COD AOC∠=∠.∵OE是BOC∠的平分线，∴12COE BOC∠=∠.∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．5、（1）10-，14；24；（2）2-；（3）32 【分析】（1）2AB B A ==-，1CD D C ==-可求得B C 、在数轴上表示的数；BC C B =-即可求出BC 的长．（2）设运动时间为a 秒时，B C 、重合即B C =，列一次方程求解即可．（3）用t 表示出A B C D 、、、，表示出AC BD 、中点M 、N ，进行求解即可．【详解】解（1）2=(12)AB B A B ==---10B ∴=-115CD D C C ==-=-14C ∴=又14(10)BC C B =-=--24BC ∴=故答案为：-10，14；24．（2）解：当运动时间为a 秒时，点B 在数轴上表示的数为10a -，点C 在数轴上表示的数为142a -B C 、重合B C ∴=10142a a∴-=-解得8a=108102a∴-=-=-∴这个重合点在数轴上表示的数为2-．（3）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为12t--，点B在数轴上表示的数为10t--，点C在数轴上表示的数为142t-，点D在数轴上表示的数为152t-，024t<<∴点C一直在点B的右侧M为AC的中点，N为BD的中点∴点M，N在数轴上表示的数分别为232t-和532t-∴53233222t t MN--=-=∴MN的长为32．【点睛】本题考察了数轴上的点的距离、中点的表示以及一次方程．解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点．。

第七章 线段与角的画法2 一、知识点1.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一端点B 和D 落在直线上A 和C 的同侧。

若B 与D 重合，则AB ＝CD ；若D 在AB 上，则AB>CD ；若D 在AB 延长线上，则AB<CD 。

②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。

2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。

3.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

4.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。

5.线段的倍、分线段的倍：na （1n >为正整数，a 是一条线段）就是求n 条线段a 相加所得和的意义。

na 也可理解为：线段a 的n 倍。

线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

6.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。

（始边，终边）角的表示：,,,1AOB O α∠∠∠∠7.方位角①方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；②处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向；③其他方向要用到“偏”字：北偏东α︒，北偏西β︒，南偏东γ︒，南偏西δ︒。

8.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

9.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。

②尺规法：用直尺与圆规做图。

10.角的和、差、倍的画法①度量法：②尺规作图法：11.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

A BBAAC CA a沪教版六年级教案第七章 7.1线段的大小的比较学习目标:1、 初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义． 学习过程:一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法:（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作:线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作:线段a . 2、线段的延长线:线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线. 延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB. 3、射线的表示方法:线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 如图，记作:射线AC .点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A ，不显示点C ，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC .4、直线的表示方法:BABBAlA Ba线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 如图，记作:直线AB 或直线BA如果不显示点A 、点B ，依然用两个大写英文字母表示. 如图，记作:直线AB 或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作:直线l . 试一试: 1、填表: 2、根据要求画图:如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作:画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图，已知线段a ， 用圆规、直尺画出线段AB ， 使得AB =a .例题2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证(1)(2)(3)ba你的估计，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1，教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习:1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.2、已知线段AB 、CD ，AB>CD ，(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（ ）A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C 、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标:1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点； 学习过程: 一、新课探索1、观察:如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上， 1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________，其长度等于这两条线段_________的和（或差）. 练习1:（书第90页练习7.2第1题） 例题1:如图，已知线段a 、b ，a（1）画出一条线段 ， 使它等于a b +； （2）画出一条线段 ， 使它等于a b -. 解:（1）①画___________；②在_________上顺次截取______________________； （2）①画_____________；②在___________上截取_______，在_______上截取___________； 思考1:已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图，已知线段a 、b ，画出一条线段，使它等于2a b -.思考2:如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？练习2:（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题）babABABMAB( )( )7.3 角的概念与表示学习目标:1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程: 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程:操作:把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余BC下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边. （2）特别地:我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外） 反馈练习:1FHG西东2、图中共有（）个角，并分别表示出来.三、方位角读法:1、点A在点O的_____________方向2、点B在点O的_____________方向3、点C在点O的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标:1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程:一、学习新课:1、怎样比较两个角的大小？方法一:_______________2、使用量角器的操作方法:（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。

一、 线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。

一条线段有两个端点是其基本性质。

一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

如图，线段AB 可以用a 表示，线段CB 可以用b 表示。

aCBA二、 角；角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。

处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。

用不带箭头或带箭头的弧线表示。

角一般用三个大写字母表示。

如果以O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。

有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些字母或数字表示这个角。

线段及其性质知识点1： 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。

线段可以乘以正整数n ，就是n 条该线段相加，即是这条线段的n 倍。

知识点2： 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

两点之间，线段最短。

知识点3： 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。

第九讲线段和角的再认识【例题1】 1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。

2、经过1点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线。

3、若直线l 上有,,A B C 三个点，则可得到 条射线。

4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中， 。

5、AB 长16厘米，点C 是线段AB 的中点，点D 是AC 的中点，那么AC = ,BD = 。

【例题2】 如图所示，小明从家到学校有○1、○2、○3三条路可走，每条路的长分别为a,,,b c 则（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.a b c =>D.a b c =<【提高、尖子】如图所示，直线上有三个不同的点A B C 、、，且,AB BC ≠那么，到A B C 、、三点距离的和最小的点 （ ） A.是B 点 B.是线段AC 的中点 C.是线段AC 外的一点 D.有无穷多个B【例题3】 1）已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使14AC BC =，D 为AC 中点，若2CD cm =，则AB 等于 cm 。

沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。

教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。

但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。

此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。

2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。

2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。

2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。

4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。

同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。

沪教版(五四制)六年级数学下册-第七章-线段和角的再认识讲义(无答案)一、 线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。

一条线段有两个端点是其基本性质。

一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

如图，线段AB 可以用a 表示，线段CB 可以用b 表示。

aC B A二、 角； 角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。

处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。

用不带箭头或带箭头的弧线表示。

角一般用三个大写字母表示。

如果以O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。

有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些字母或数字表示这个角。

第九讲线段和角的再认识线段及其性质知识点1：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。

线段可以乘以正整数n，就是n条该线段相加，即是这条线段的n倍。

知识点2：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

两点之间，线段最短。

知识点3：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。

【例题1】1、直线有个端点，射线有个端点，线段有个端点。

2、经过1点可以画条直线，经过两点可以画条直线。

3、若直线l上有,,A B C三个点，则可得到条射线。

4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中，。

5、AB长16厘米，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，那么AC= ,BD=。

【例题2】如图所示，小明从家到学校有○1、○2、○3三条路可走，每条路的长分别为a,,,b c则（）A.a b c>> B.a c b>> C.a b c=> D.a b c=<【提高、尖子】如图所示，直线上有三个不同的点A B C、、，且,AB BC≠那么，到A B C、、三点距离的和最小的点（）A.是B点B.是线段AC的中点C.是线段AC外的一点D.有无穷多个B【例题3】1）已知线段AB，反向延长AB到C，使14AC BC=，D为AC中点，若2CD cm=，则AB等于cm。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'2、下列图中的1∠也可以用O ∠表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（ ）A．两点确定一条直线B．手线段最短C．同角的余角相等D．两点之间线段最短4、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12错误说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．206、下列语句，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点间的线段叫两点之间的距离C．射线AB与射线BA是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段7、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30∠的度数为∠=，那么1∠=，35DAE︒BAC︒（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西309、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（）A ．南偏西50°B ．南偏西40°C ．南偏东50°D ．北偏西40°10、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠A ＝50.5°，则∠A 的余角为_____°_________′2、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．3、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．4、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．5、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，求∠COD 的度数．2、已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；|m﹣n|成立；（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝12（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．3、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．4、已知点C 为线段AB 上一动点，点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点．（1）若线段10cm AB =，点C 恰好是AB 的中点，则线段DE =______cm ；（2）如图，若线段10cm AB =，4cm AC =，求线段DE 的长；（3）若线段AB 的长为a ，则线段DE 的长为______（用含a 的代数式表示）．5、线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．（1）如图1，已知点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，若AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，求线段MN 的长；（2）如图1，已知点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，若AB ＝10m ，BC ＝x cm ，求线段MN 的长；（3）如图2，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，设∠AOB＝α，∠BOC＝β，请用含α，β的代数式表示∠MON 的大小．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．2、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O ，则选项正确．【详解】解：A 中∠1＝∠O ，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．3、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．5、D【分析】根据线段中点的定义可得BC =12AB ，再求出AD ，然后根据DB =AB -AD 代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB =24，点C 为AB 的中点，∴BC =12AB =12×24=12，∵AD ：CB =1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．6、D【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．7、B【分析】由30BAC︒∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35DAE︒∠=求出∠DAH=55°，根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30BAC︒∠=，∠BAG=90°，∴∠CAG =60°，∵∠EAH =90°，35DAE ︒∠=，∴∠DAH =55°，∵∠CAD =90°，∴∠1=∠DAH +∠CAG -∠CAD =25°，故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．8、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．9、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．10、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．二、填空题1、39 30【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解．【详解】解：∵∠A＝50.5°，∴∠A的余角为9050.539.53930'︒-︒=︒=︒；2、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．3、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．4、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．5、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．三、解答题1、∠COD=36°【分析】由题意易得∠AOB=120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD=60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB＝5∠BOC且∠BOC＝24°，∴∠AOB=120°，∵OD是∠AOB的平分线，∴1602BOD AOB∠=∠=︒，∴36COD BOD BOC∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．2、（1）12a；3a或a；（2）见解析；（3）()1+2MO m n=【分析】（1）分情况讨论当点C在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M 在线段AB 上，分别将M 点在O 点左右两侧时MO 的长度用m 、n 表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ， ∴11=22AO BO AB a =＝ ， 当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+== ，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ； （2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ，∴MO AO AM =-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=- , ∵AM m BM n ==， ， ∴()111222MO n m n m =-=- ， 当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴MO BO BM =- ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=- ， ∵,AM m BM n == ， ∴()111222MO m n m n =-=- ， 综上，当AM BM < 即m n < 时，()12MO n m =-， 当AM BM > 即m n > 时，()12MO m n =-， ∴12MO m n =-； （3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO n m m n ==， 当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴+MO BO BM = ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+ ， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO m n m n ==， 综上，()1+2MO m n =． 【点睛】 本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．3、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD ∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．4、（1）5（2）5cm （3）2a 【分析】（1）根据题意分别求得,DC CE ，根据DE DC CE =+即可求解；（2）先求得BC ，进而根据中点的性质求得,DC CE ，再根据DE DC CE =+即可求解；（3）根据（1）的方法求解即可【详解】（1）10AB =，C 是AB 的中点，152AC CB AB ∴=== 点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点1515,2222CE CB DC AC ∴==== 55522DE DC CE ∴=+=+= 故答案为：5（2）10cm AB =，4cm AC =，6BC AB AC ∴=-=cm点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点113,222CE CB DC AC ∴==== 235DE DC CE ∴=+=+=（3）AB a ，点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点11,22CE CB DC AC ∴== ()122a DE DC CE BC AC ∴=+=+=故答案为：2a 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．5、（1）线段MN 的长为5cm ；（2）线段MN 的长为5cm ；（3）∠MON 可以用式子2α表示．【分析】（1）先求出16cm AC AB BC =+=，再由线段中点的定义得到1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==，则5cm MN MC NC =-=；（2）同（1）求解即可；（3）先求出∠AOC =α+β，再由角平分线的定义得到()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠，则122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【详解】解：（1）∵10cm AB =，6cm BC ，∴16cm AC AB BC =+=，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（2）∵10cm AB =，cm BC x =，∴()10cm AC AB BC x =+=+，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴11=5cm 22MC AC x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cm 22NC BC x ==，∴5cm MN MC NC =-=；（3）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC =α+β，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠， ∴122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

六年级线段和角知识点在数学学习中，线段和角是非常基础且重要的概念。

六年级学生将会深入学习线段的定义、性质以及角的种类和测量方法。

本文将介绍六年级学生需要掌握的线段和角的知识点。

一、线段的定义与性质1. 线段的定义：线段是由两个不同的点所确定的具有固定长度和方向的有限直线部分。

2. 线段的长度：可以通过两点之间的距离来计算。

3. 线段的表示方法：通常用两个端点的字母表示，例如AB表示以A、B两点为端点的线段。

4. 线段的中点：线段中点是指线段上距离两个端点相等的点，记作M。

5. 线段的延长与截取：线段可以延长或截取为更长或更短的线段。

二、角的概念与种类1. 角的定义：角是由两条共同端点的射线所围成的图形。

2. 角的顶点：角的顶点是指射线的公共端点。

3. 角的度量单位：角的度量单位可以用度数或弧度表示。

4. 角的种类：a) 锐角：小于90度的角。

b) 直角：等于90度的角。

c) 钝角：大于90度但小于180度的角。

d) 平角：等于180度的角。

三、角的测量与特性1. 角的测量方法：a) 使用量角器：通过量角器可以准确测量角的度数。

b) 估算角的大小：通过角的开张程度估算角的大致数值。

2. 角的特性：a) 锐角和钝角的和可以构成一个直角。

b) 直角的两条边相互垂直。

c) 平角和其他角的和等于180度。

四、应用与解题技巧1. 通过线段的延长和截取，可以解决线段比较、构造等问题。

2. 角的测量和角的大小比较可以帮助解决几何图形的位置关系和证明问题。

3. 利用角的特性可以解决与角有关的问题，例如角平分线的性质等。

总结：六年级学生需要掌握线段和角的基本概念，包括线段的定义、性质，以及角的种类、测量方法和特性。

熟练掌握线段和角的知识有助于解决几何图形的构造、位置关系和证明问题。

通过反复练习和应用，六年级学生可以逐渐提高对线段和角的认识和理解，为进一步学习几何和解决实际问题打下坚实的基础。

以上就是六年级线段和角知识点的简要介绍。