七年级下北师大版7-2简单的轴对称图形同步练习1

第五章　生活中的轴对称3　简单的轴对称图形第二课时　线段的垂直平分线和角平分线基础过关全练知识点2　线段的垂直平分线7.【易错题】下列选项中的尺规作图,能推出PA=PC的是( )A B C D8.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处9.【新考法】如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,5为半径作弧相交于点C,D.连接CD,点E在CD上,连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为 .10.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,∠C=75°.(1)求∠A的度数;(2)求∠CBD的度数.知识点3　角平分线11.【新独家原创】角是生活中常见的图形,嘉嘉学了角后,画了下列4个图形:角、等腰三角形、线段、梯形,请你帮他找找,其中是轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.412.【教材变式·P127T3变式】(2022广东深圳龙华二模)如图,∠1=∠2=58°,根据尺规作图痕迹,可得∠ADB的度数是( )A.58°B.60°C.61°D.122°13.【对称模型】如图,已知点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E,求证:OB=OC.能力提升全练14.(2022湖北黄冈中考,4,)下列图形中,对称轴条数最多的是( )A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆15.(2022海南中考,9,)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC 于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.140°16.(2022云南禄劝一模,9,)如图,已知∠AOB,在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;分别以点DDE的长为半径作弧,两弧相交于点C;作射线OC,连接CE、CD.下列结论不一定成立的是和点E为圆心、大于12( )A.∠OEC=∠ODCB.∠ECO=∠DCOC.OE=ECD.CE=CD17.(2022台湾省中考,15,)如图,△ABC中,D点在AB上,E点在BC上,DE垂直平分AB.若∠B=∠C,且∠EAC>90°,则下列叙述正确的是( )A.∠1=∠2,∠1<∠3B.∠1=∠2,∠1>∠3C.∠1≠∠2,∠1<∠3D.∠1≠∠2,∠1>∠318.【分类讨论思想】(2022广东佛山顺德二模,16,)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则底角的度数为 .19.(2021湖北宜昌中考,18,)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 ,射线AE是∠DAC的 ;(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.素养探究全练20.【抽象能力】如图,在第1个三角形(△ABA1)中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得A1A2=A1C,连接A2C,得到第2个三角形,即△A1CA2;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D,连接A3D,得到第3个三角形,即△A2DA3;……,按此作法进行下去,第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为 .答案全解全析基础过关全练7.B ∵PA =PC ,∴P 点为AC 的垂直平分线上的点.故选B .8.C 根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可知,超市应建在AC ,BC 两边垂直平分线的交点处.故选C .9.3解析　由作图可知,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,∴CA =CB =5,EA =EB ,∵△ABC 与△ABE 的周长之差为4,∴(CA +CB +AB )-(EA +EB +AB )=4,∴2CA -2AE =4,∴CA -AE =2,∵AC =5,∴AE =3.10.解析　(1)∵AB =AC ,∠C =75°,∴∠ABC =∠C =75°,∴∠A =180°-75°×2=30°.(2)∵直线DE 是线段AB 的垂直平分线,∴DA =DB ,∴∠ABD =∠A =30°,又由(1)知∠ABC =75°,∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =75°-30°=45°.11.C 角、等腰三角形、线段是轴对称图形,共3个.故选C .12.C 如图,根据作图痕迹可知AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD =∠CAD ,∵∠1=∠2=58°,∴AC ∥BD ,∴∠ADB =∠CAD ,∵∠1=58°,∴∠BAC =180°-58°=122°,∴∠ADB =∠CAD =12∠BAC =61°,故选C .13.证明　∵点O 在∠BAC 的平分线上,BO ⊥AC ,CO ⊥AB ,∴OE =OD ,∠BEO =∠CDO =90°.在△BEO 和△CDO中,∠BEO =∠CDO ,OE =OD ,∠EOB =∠DOC ,∴△BEO≌△CDO(ASA),∴OB=OC.能力提升全练14.D　等边三角形有三条对称轴,矩形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,圆有无数条对称轴.故选D.15.B　如图,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°.∵∠1=140°,∴∠AFE=180°-140°=40°,∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180°-60°-40°=80°,∴∠DEB=∠AEF=80°,∵m∥n,∴∠2+∠DEB=180°,∴∠2=180°-80°=100°,故选B.16.C　根据作图过程可知,EC=DC,又∵OE=OD,OC=OC,∴△OEC≌△ODC(SSS),∴∠OEC=∠ODC,∠ECO=∠DCO.∴A、B、D选项中的结论都成立.根据已知无法判定OE=EC,∴C选项中的结论不一定成立.故选C.17.B　∵DE垂直平分AB,∴∠BDE=∠ADE,BE=AE,∴∠B=∠BAE,∴∠1=∠2,∵∠EAC>90°,∴∠3+∠C<90°,∵∠B+∠1=90°,∠B=∠C,∴∠1>∠3,∴∠1=∠2,∠1>∠3,故选B.18.69°或21°解析　分两种情况讨论:①若∠A<90°,如图所示,×(180°-42°)=69°.∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12②若∠BAC>90°,如图所示,同①可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°,∵AB=AC,∴∠ABC =∠C =12×(180°-138°)=21°.综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.19.解析　(1)垂直平分线;平分线.(2)∵直线DF 是线段AB 的垂直平分线,∴DB =DA ,∴∠BAD =∠B =40°.∵∠B =40°,∠C =50°,∴∠BAC =90°,∴∠DAC =50°.∵射线AE 是∠DAC 的平分线,∴∠DAE =25°.素养探究全练201×80°解析　在△AA 1B 中,∠AA 1B =12(180°-∠B )=12×(180°-20°)=80°,所以∠A 2A 1C =180°-∠AA 1B =180°-80°=100°.在△CA 1A 2中,因为A 1A 2=A 1C ,所以∠CA 2A 1=12(180°-∠A 2A 1C )=40°.同理可得∠DA 3A 2=20°,∠EA 4A 3=10°,所以第n 个三角形的以A n 1×80°.。

5.3简单的轴对称图形—北师大版七年级下册同步课时作业1.如图,是等腰角形的顶角平分线, ,则等于()A.10B.5C.4D.32.如图，已知中，，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC相交于点D，则的周长为( )A.8B.10C.11D.133.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形4.如图，已知，用尺规作它的角平分线.如图，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是( )A.a，b均无限制B.，的长C.a有最小限制，b无限制D.，的长5.如图，等腰中，，.用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是( )A. B.C. D.的周长6.如图，的三边AB，BC，AC的长分别为12，18，24，O是三条角平分线的交点，则( )A. B. C. D.7.如图，在中，直线DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，连接AD，，，则为( )A.50°B.70°C.75°D.80°8.如图，点P是内任意一点，且，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当的周长取最小值时，的度数为( )A.140°B.100°C.50°D.40°9.如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是( )A.CE垂直平分ADB.CE平分C.是等腰三角形D.是等边三角形10.如图，四边形ABCD中，，，，，则的面积为_____________.11.如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是___________（填序号）.12.如图，在中，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为，则________°.13.如图，已知，DE垂直平分AB，分别交AC，AB于E，D两点，若cm，cm，，求的周长和的度数.答案以及解析1.答案：B解析：是等腰三角形ABC的顶角平分线，，.2.答案：A解析：由作图知DM垂直平分线段AB，，的周长为.故选A.3.答案：A解析：因为这个三角形是轴对称图形，所以这个三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，可知选A.4.答案：B解析：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于的长，否则没有交点，故选B.5.答案：C解析：等腰中，，，，由作图痕迹可知BD平分，，，故A，B结论正确；，错误，故C结论错误；的周长，故D 结论正确.故选C.6.答案：C解析：O是三条角平分线的交点，AB，BC，AC的长分别为12，18，24，.故选C.7.答案：B解析：直线DE是AC的垂直平分线，，，易证，，，，，，.故选B.8.答案：B解析：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，，，OP，则，，，根据轴对称的性质，可得，，则的周长的最小值，易得，在等腰中，，，故选B.9.答案：D解析：由题意可得，，直线CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项结论正确；CE垂直平分AD，，，，即CE平分，故B选项结论正确；，是等腰三角形，故C选项结论正确；AD与AC不一定相等，不一定是等边三角形，故D选项结论错误.故选D.10.答案：12解析：如图，过D作，交BA的延长线于E.，，.，.，的面积为，故答案为12.11.答案：②解析：①中被分成的两个小等腰三角形的内角的度数分别为36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然斜边上的高把它分为了两个小等腰直角三角形，能；④中被分成的两个小等腰三角形的内角的度数分别为36°，72°，72°和36°，36°，108°，能.12.答案：55解析：设AF与QP相交于点M.在中，，，所以，由作图易知AF是的平分线，所以，因为PQ是AB的垂直平分线，所以，所以，所以.13.答案：DE垂直平分AB，.cm，cm，的周长为.cm，的周长为（cm）.，，.，，，.综上，的周长为11cm，的度数为15°.。

5.3 简单的轴对称图形（3）一、选择题1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3、如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是（）A．点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离B．点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离C．点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离D．点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定二、填空题4、如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为。

三、解答题5、把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样置放,其中M是AD与BC的交点,这时MC的长度就等于M到AB的距离。

你知道这是为什么吗？6、如图，OE平分∠AOB，在OA、OB上取OC=OD，PM⊥CE于E，PN⊥DE于N．线段PM与PN有什么关系？证明你的结论．轴对称图形一、填空题：1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于2、等腰三角形△ABC 中，AB = 5cm ，BC= 2cm ，则底边长等于3、等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则三角形的周长等于4、△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于D ，且AB+AC+BC= 50cm ，AB+BD+DA =40cm ，那么AD=5、如图，△ABC 中，AB =AC ，DM 是AB 的中垂线，△BCD 的周长是14，BC = 5，那么AB =6、周长为20，一边长为 4的等腰三角形的底边长为 ，腰长为7、等腰三角形的顶角的外角是8、如图，△ABC DE⊥BC，BC=20，则△DCE 的周长为 9、等腰三角形周长为40 则等腰三角形的底边长为 _________ 10、如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD=AE ，则∠EDC =二、选择题（共21分，每小题3分）1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ） （A ）一个角的平分线是对边的中线或高线 （B ）两边相等，有一个内角是60° （C ）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 （D ）三个内角都相等2、 △ABC 中，AB=AC ，点D 上AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）36° （D ）72°3、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是 （ ）（A ）0°<a<9 （B ）30°<a<90° （C ）0°<a<45° （D ）45°<a<90° 4、已知点A 、B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，则一共可作出（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ） 8个 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∠ABC 和∠ACB 的 平分线交于点F ，则图中共有等腰三角形 （ ） （A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个6、等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） （A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）50°三、1.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合 .试探究，当∠A 满足什么条件时，点D为AB 的中点？并说明你的理由.2. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC于F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF 、BE 、FC 之间的关系；A B CMD A B C DE A B C E D FDC ABE AB C O E F四、解下列各题：1、如图，在△ABC 中，BC=AC ，∠A=90°，AC=7cm ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，DE⊥AB 于E ，CD=3cm ，求△DEB 的周长.2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于 50°，求这个三角形顶角的度数3、如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 、Q 分别在AB 、AC 上，且BC=CP=PQ=AQ ，求∠A五、（本题满分14分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O. 1、结合图形，请你写出你认为正确的结论；2、过O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC 于F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF 、BE 、FC 之间的关系；ACDBEABCP QABCOA BC O EF3、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三 角形，若没有，请说明理由；线段EF 、BE 、FC 之间，上面探究的结论是否还成立？4、如图，直线MN 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，∠2=65°，（1）求证：AB ∥CD ；（2）在（1）的条件下，求∠AEM 的度数．5、已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB 相交于点D 、E ． （1）如图1，当CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，求证：CD=CE ．（2）当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．ABCOEF。

初中数学试卷桑水出品《简单的轴对称图形》习题精选1基础训练层次题一、填空题1．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由______________________________________________．二、解答题1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．2．已知：如图，于E，且，已知，求的度数．3．如图，已知，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求的度数．参考答案一、1．（2）（3）（4）（5）2．角平分线所在的直线．3．线段的垂直平分线．4．70°，90°，30°．5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．二、1．（1）5条（2）5条（3）2条2．3．30°综合训练层次题一、填空题1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．5．如图，在中，平分，若，则．6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．8．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．9．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．二、解答题1．如图，中，，试说明：．2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！参考答案：一、1．30°或75° 2．120° 3．15厘米 4．4 5．30°，DC6．20° 7．19 8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 9．22．二、1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，，∴≌，∴（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．（4）如图．。

5.2 探索轴对称的性质◆基础训练一、选择题1．以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.二、填空题4．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．5．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______．三、解答题6．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．7．如图，将正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．◆能力提高一、填空题8．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．9．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．二、解答题10．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？参考答案1．C 2．C 3．C 4．略5．直线MN，线段AB6．图A是轴对称图形．如图，若以EF为对称轴，由点A与点B，点M与点N，点C与点D等是对称点，线段AG与BH，CM与DN，PG与PH等是对应线段，∠A与∠B，∠C与∠D，∠AMC与∠BND等是对应角．7．是轴对称图形，∠DAB′=30° 8．15°9．B′C，BB′，AB′，∠BAB′，∠B′，60°10．∵P，P1，P，P2关于OA，OB对称，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=P1P2，∴△PMN的周长是5cm．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜测整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如下图的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如下图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据图形连接这些对应点，即可得到与图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，假设∠ABD＝15°，那么∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝〞(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如下图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一局部，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影局部和非阴影局部表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. AAS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 106.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。

新北师大版七年级数学下轴对称图形练习及答案轴对称图形轴对称与轴对称图形[趣题导学]同学们，剪纸是我们中华民族的一门古老的民间艺术，利用可以剪成许多美丽的图案。

如图，是利用剪纸剪成的4幅图案，观察下列图案，认真想一想，再动手折一折，你能发现这些图案有什么共同的特点？你还能举出你身边具有相同特点的例子来吗？解答：通过观察、折叠容易发现，这些图形都有一个共同的特征：把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。

在我们生活中具有这样特征的图形还有很多，如图所示的路标、我国的几家银行的标志图案等。

图[双基锤炼]一、选择题1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )图2、如图，下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．图图3、如图，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）图4、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）图A、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A、1个B、2个C、 3个D、4个6、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题7、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.8、计算器的显示器上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这十个数字中是轴对称图形的数字是_________________.9、如图，下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？雪佛兰三菱雪铁龙丰田图8题）图是对称轴的是；不是对称轴的是（填写序号）.三、解答题10、如图，下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.图(以下空4行)11、指出下图中的轴对称图形，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴。

（1）（2）（3）（4）（5）图(以下空4行)[能力提升]一、综合渗透1、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）2、下列说法不正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧图C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3、将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 _____条折痕,如果对折n 次,可以得到条折痕.图4、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________. 二、应用创新 1、2、小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员。

7.2 简单的轴对称图形〔一〕同步练习◆根底训练一、选择题1．以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕．A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形2．以下图形中，是轴对称图形的有〔〕个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角． A．4个 B．3个 C．5个 D．6个3．以下说法正确的选项是〔〕．A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．〔1〕假设∠1=∠2，那么有___________;〔2〕假设CD=CE，那么有___________．5．等腰三角形的两内角的比为1：4，那么底角的度数为_________．三、解答题6．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．7．如图，在AB=AC，DB=DC，那么AD⊥BC，为什么？◆能力提高一、填空题8．如图，∠C=90°，∠1=∠2，假设BC=10，BD=6，那么点D到边AB的距离为_____．9．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，假设△BCD•周长是17cm，那么腰长是________．二、解答题10．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，•DE•⊥AB，GF ⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．12．如图，∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，•使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？1．D 2．D 3．B 4．〔1〕DC=EC；〔2〕∠1=∠2 5．30°或80° 6．22 • 7．•证明△ABD≌△ACD 8．4 9．12cm 10．证明△ADC≌△ABE11．连接AE、AG，那么AE=BE，AG=CG，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，•∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG=BE=CE，∴EG=13BC=5cm．12．作P点关于OB、OA的对称点P1、P2，连接P1P2，与OB交于R，与OA交于Q．7．2 简单的轴对称图形〔二〕◆根底训练一、选择题1．以下轴对称图形中，对称轴最多的是〔〕．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．线段2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，那么∠C=〔〕．A．15° B．20° C．25° D．30°3．下面给出几种三角形：〔1〕有两个角为60°的三角形；〔2〕三个外角都相等的三角形；〔3〕一边上的高也是这边上的中线的三角形；〔4〕有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是〔〕．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．在△ABC中，假设BC=AC，∠A=58°，那么∠C=_____，∠B=________．5．等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．三、解答题6．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．7．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．◆能力提高一、填空题8．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，那么底角B的大小为________．9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，那么∠BAC=_______．二、解答题10．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．11．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．12．如图，BC>AB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠A+∠C=180°．答案:1．C 2．D 3．B 4．64°，58° 5．120°6．证明△OBE ≌△OCD 7．证明△ABE ≌△CBD 8．70°或20° 9．120°10．∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠FBC ．∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠DBF=∠DFB ， ∴DF=DB ，同理FE=EC ，∴DE=DF+FE=BD+EC ．11．设∠A=x ，∵AD=DE=EB ，∴∠DEA=∠A=x ，∠EBD=∠EDB ． 又∵∠DEA=∠EBD+∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB=2x ， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32x ．∵DB=BD ，AB=AC ， ∴∠BDC=∠BCD=∠ABC=32x ． 又∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴x+32x+32x=180°，∴x=45°即∠A=45°． 12．证法一：在BC 上取BE=AB ，连DE ，易证△ABD ≌△EBD ， ∴∠A=∠DEB ，DE=AD ． 又AD=DC ，∴DE=DC ，∴∠DEC=∠C ． 而∠DEB+∠DEC=180°， ∴∠A+∠C=180°．证法二，延长BA 至F ，使BF=BC ，易证△FBD ≌△CBD ， ∴∠C=∠F ，CD=DF ． 又CD=AD ，∴DF=AD ，∴∠F=∠FAD ，∴∠C=∠FAD ． 又∠BAD+∠FAD=180°， ∴∠BAD+∠C=180°．。

5.3简单的轴对称图形（1）(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45°的直角三角形C.有两个内角分别为50°和80°的三角形D.有两个内角分别为55°和65°的三角形3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、长方形、圆和扇形中，一定是轴对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个5.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形6．等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是（）A．80︒B．80︒或20︒C．80︒或50︒D．20︒7．等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．35cm B．25cm C．30cm D．40cm8．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角是（）A．30︒B．60︒C．150︒D．30︒或150︒10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形( ）A.8个B.7个C.6个D.5个二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；12.等边三角形有 条对称轴，它们是_________________________________；13．如图所示，在ABC △中，AB AC =，6BC =，AD BC ⊥于D ，则BD =__________；14．如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 的中点，35BAD ∠=︒，则C ∠=__________第13题图 第14题图15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．已知等腰三角形的一边长等于5cm ，另一边长等于9cm ，求它的周长；17．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AE ⊥于E ，试说明CBE BAD ∠=∠；18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；求证：DE=DF；19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试说明：AO⊥BC；20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高；（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．5.3简单的轴对称图形（1）参考答案：1~10 CDCBC BADDA11．重合，三线合一，对称轴；12．3，各内角的平分线所在直线；（或各边中垂线所在直线，各边上的高所在直线） 13．3； 14．55°； 15．25°或40°；16.分两种性情况：腰长为5cm 或9cm ，对应周长为19cm 或23cm ； 17．证明：∵AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥，又∵BE AC ⊥，∴90CBE C CAD C ∠+∠=∠+∠=︒，∴CBE CAD ∠=∠，∴CBE BAD ∠=∠．18. 易证 △BDE ≌△CDF 得：DE=DF19. 证明：∵AB AC =，OB OC =，OA OA =，∴AOB △≌(SSS)AOC △，∴BAO CAO ∠=∠，又∵AB AC = 即△ABC 是等腰三角形，∴AO ⊥BC20. （1）DE DF CG +=；理由如下：连接AD ，则ABC ABD ACD S S S =+△△△ 即111222AB CG AB DE AC DF ⋅=⋅+⋅ ∵AB AC = ∴CG DE DF =+（2）当点D 在BC 延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE DF CG -=； 理由：连接AD ，则ABD ABC ACD S S S =+△△△ 即111222AB DE AB CG AC DF ⋅=⋅+⋅ ∵AB AC = ∴DE CG DF =+，即DE DF CG -=同理当点D 在CB 的延长线上时，则有DF DE CG -=，说明方法同上．。