2016-2017学年度第一学期期末考试高二年级衔接班文科数学试卷

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

高二数学(文科）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．“x ＞3”是“29x >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知椭圆的方程为221169x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．83.双曲线221169y x -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =± B ．916y x =± C ．34y x =± D.43y x =±4.双曲线2213x y -=的右焦点到直线0x =的距离是（ ） A.32 B.2 C. 1 D.5．直线(2)1y a x =-+与圆229x y +=的位置关系是（ ）A. 相离B.相交C. 相切 D ．不确定6．长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．48πD ． 64π 7．下列叙述中正确的是（ ）A ．“m=2”是“1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行”的充分条件B ．“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A ≠B ”C ．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定是“∃∈R ，200x ≥”D ．命题“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题为“a+b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”8．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nB ．l ⊥β，α⊥β⇒l ∥αC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD ．α∥β，l ⊥α⇒l ⊥β10．已知圆的方程为22680x y x y +--=,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．． C ．．11．过点M （2，－1）作斜率为的直线与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A ，B 两个不同点，若M 是AB 的中点，则该椭圆的离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．12.若函数()f x 在上可导，且满足()()f x xf x '<，则（ ）A.2(1)(2)f f <B.2(1)(2)f f >C.2(1)(2)f f =D.(1)(2)f f =二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆221169x y +=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于．14．直线(2)10mx m y ++-=与直线(1)0m x my -+=互相垂直,则m=.15. 已知P 是椭圆221124x y +=上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k 的值为.16．已知函数()(0)(1)x e f x a a x =≠-，且(0)1f =，若函数()f x 在1(,)2m m +上单调递增，则m 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若2x >，则1x >”的否命题是A.若2x <，则1x <B.若2x ≤，则1x ≤C.若1x ≤，则2x ≤ D.若1x <，则2x <2.抛物线24y x =的准线方程是A.1x =B.1x =- C.1y =- D.1y =3.“a b >”是“22a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为A.2212y x += B.2212x y +=C.2214y x += D.2214x y +=5.已知函数()cos f x x x =⋅，则2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为A.2π- B.2πC.1D.1-6.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是A.2214y x -= B.2214x y -=C.2214y x -= D.2214x y -=7.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则()()55f f '+等于A.1 B.2 C.0 D.128.已知椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么1ABF ∆的周长A.是定值4B.是定值8C.不是定值与直线l 的倾斜角有关D.不是定值与b 取值大小有关9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A.0,0,0a c d ><> B.0,0,0a c d >><C.0,0,0a c d <<< D.0,0,0a c d <><10.对于双曲线221:1169x y C -=和222:1916y x C -=，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A.（1）（2）（4）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4）D.（2）（4）11.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是A.1a >-B.1a e >-C.1a <-D.1a e <-12.已知[]2:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2220"x ax a ++-=，那么命题""p q ∧为真命题的充要条件是A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤C.1a ≥D.21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为.（填“真”或“假”）14.双曲线221x y -=的离心率为.15.已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =.16.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 F PF ∠=.三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ∀∈+≥关于x 的方程210x mx ++=有实数根.（1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假；（2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）已知函数()3213f x x x ax =-+在1x =-是取得极值.（1）求实数a 的值；（2）求函数()y f x =在区间[)2,0-上的最大值和最小值.19.（本题满分10分）已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为17.16（1）求p 的值；（2）若圆()221x a y -+=与抛物线C 有公共点，结合图形求实数a 的取值范围.20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.（A ）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()ln a g x x x=-有两个零点，求实数a 的取值范围.（B ）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）证明：当0x >时，2ln .x x x x e e>-.21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.（A ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为22，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半轴交于点B,且 2.BF =（1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23，请说明理由.（B ）已知椭圆()22:10x y E a b +=>>的离心率为22，过焦点垂直与x 轴的直线被椭圆E 2.（1）求椭圆E 的方程；（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23.太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA 二填空题：13.真215.e 16.120三．解答题：17.18.19.20.。

2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( )A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．43 B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。

高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()1f x x=的导数是（ ） A ．21x B ．21x - C ．12x D ．12x- 2.经过两点()12-，，()32--，的直线的方程是（ ）A ．250x y -+=B ．250x y --=C ．240x y --=D ．240x y -+= 3.命题：“存在一个椭圆，其离心率1e <”的否定是（ ） A ．任意椭圆的离心率1e ≥ B ．存在一个椭圆，其离心率1e ≥ C ．任意椭圆的离心率1e > D ．存在一个椭圆，其离心率1e >4.下图是一个棱锥的三视图，则该棱锥的体积为（ ）A ．12B ．4 C.6 D ．25.两个点()24M -，，()21N -，与圆22:2440C x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 外，点N 在圆C 外 B ．点M 在圆C 内，点N 在圆C 内 C.点M 在圆C 外，点N 在圆C 内 D ．点M 在圆C 内，点N 在圆C 内 6.若抛物线22y x =上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（ ）A ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．(1 C.32⎛ ⎝ D ．()22，7.若0ab >，则a a b b >是a b >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的一个焦点为()50，，渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221916x y -= C.22143x y -= D ．22134x y -= 9.若六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的底面是边长为1的正六边形，侧棱1AA ⊥底面ABCDEF ，且1AA =EF 与1BD 所成的角为（ ）A ．6πB ．4πC.3πD ．2π10.已知函数()2x f x x e =，()()3x g x e a a R =+∈，若存在[]22x ∈-，，使得()()f x g x >成立，则a 的取值范围是（ ）A ．2a e >B ．2a e < C.2a e >- D ．2a e <-第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数()ln f x x =的图象在点()10，处的切线方程是 ．12.对于平面内两条不重合的直线，记原命题为“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”，则该命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 个．13.直线3440x y +-=与圆22640x y x y ++-=相交所得弦的长为 ．14.如图，矩形ABCD 的边4AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，点E 在CD 上，若PE BE ⊥，则PE = ．15.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与x 轴的正半轴交于点A ，若在第一象限的椭圆上存在一点P ，使得PAO ∠6π=（O 为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知a R ∈，直线()1:21220l a x y a ++-+=与直线2:23350l x ay a ---=垂直． （1）求a 的值；（2）求以12l l ，的交点为圆心，且与直线3490x y -+=相切的圆的方程． 17. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短半轴的长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的左焦点为F ，上顶点为A ，与直线FA 平行的直线l 与椭圆C 相切，求直线l 的方程．18. （本小题满分12分）如图，已知1AA ⊥平面ABC ，111BB CC AA ∥∥，AC =，BC =，111222AA BB CC ===，BC AC ⊥．（1）求证：11B C ⊥平面11A ACC ；（2）求直线1AB 与平面111A B C 所成的角． 19. （本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，准线为1x =-，准线上位于x 轴下方的一点为M ，过点M 及焦点F 的直线l 与C 的一个交点为N ，且F 为线段MN 的中点．（1）求抛物线C 及直线l 的方程；（2）若直线l 与抛物线C 的另一个交点为P （异于N ），求线段PN 的长． 20. （本小题满分12分）已知函数()3231f x ax x =-+，a R ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若方程()2332f x x x =--+恰有一个实数根，求a 的取值范围．天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题：11．01=--y x 12．4 13．32 14 15．1⎫⎪⎪⎭三、解答题：16．（本小题满分12分） （1）直线1l 的斜率为=1k 212+-a ， …………………………………………………1分 当0=a 时，直线2l 与x 轴垂直，显然不与直线1l 垂直， ∴0≠a ，∴直线2l 的斜率为=2k a32…………………………………………………3分 ∵1l ⊥2l ，∴121-=⨯k k ………………………………………………………………4分 即212+-a ⨯a321-=，解得1=a ………………………………………………6分 （2）由（1）知，1l ：0123=++y x ，2l ：0832=--y x以上二方程联立⎩⎨⎧=--=++08320123y x y x ，解得⎩⎨⎧-==21y x ，即圆心坐标为()2,1- …………8分圆心到直线0943=+-y x 的距离为()()443|92413|22=-++-⨯-⨯………………………10分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分 ∴ 所求圆的方程为()()222421=++-y x ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）∵222c b a +=，且2=b ，∴224c a += …………………………………………2分 又55=a c ……………………………………………………………………………………3分 以上二式联立，解得1,5==c a ………………………………………………………5分∴ 椭圆C 的方程14522=+y x ………………………………………………………6分（2）点A F ,的坐标分别为()()2,0,0,1-，∴直线FA 的斜率为20120=--- …………7分 ∵直线FA 与直线l 平行，∴直线l 的斜率为2，设直线l 的方程为m x y +=2 ……………8分 与14522=+y x 联立消去y 得020*******=-++m mx x ……………………………9分∵直线l 与椭圆C 相切 ∴()()020********=-⨯-=∆m m ，解得62±=m ………11分 ∴直线l 的方程为622±=x y ．………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）（1）∵⊥1AA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴1AA BC ⊥ ………………………2分 ∵AC BC ⊥，AC AA ,1是平面11ACC A 内的两条相交直线 ………………………4分 ∴⊥BC 平面11ACC A∵1BB ∥1CC ，且111==CC BB ，∴四边形11CBB C 是平行四边形 ∴BC ∥11C B …………………………………………………………5分 ∴ 11B C ⊥平面11ACC A ……………………………………………………………6分（2）连接1AC ，在直角1ACC ∆中，21=AC ，在直角梯形11ACC A 中，211=C A∴11C AA ∆是边长为2的正三角形，取11C A 中点D ，连AD ，则11C A AD ⊥且3=AD (7)分∵11B C ⊥平面11ACC A ，⊂AD 平面11ACC A ，∴11C B AD ⊥∴在直角D AB 1∆中，2263sin 11===∠AB AD D AB ，∴D AB 1∠ 45= ……………12分 19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线C 的准线为1x =-，∴12p-=-，∴2p = ∴ 抛物线C 的方程为24y x = ………………………………………………………2分 ∴ 抛物线C 的焦点为()1,0F ……………………………………………………3分 过点N 向准线1x =-作垂线，垂足为Q ，则||||NF NQ =，依题意||21||MN NQ =∴ 30=∠QMN ，∴直线l 的倾斜角为 60，即直线l 的斜率为3 …………5分 （或：设点N 的横坐标为N x ，∵F 为线段MN 的中点，∴112Nx -+=，∴3N x =， 易知点N的纵坐标N y =l= ………5分） ∴ 直线l的方程为)01y x -=-0y -= …………………6分 （2）由204y y x --==⎪⎩解得13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………8分即(1,,3,3P N ⎛ ⎝ ………………………………………………10分∴16||3PN == …………………………………12分 20．（本小题满分12分）（1）当1=a 时，()1323+-=x x x f ，∴()()23632-=-='x x x x x f ……………1分 令()0='x f ，解得0=x 或2=x ，()x f '，()x f 的变化情况如下表： …………4分x()0,∞-0 ()2,02 ()∞+,2()x f ' + 0 - 0 + ()x f↗1↘-3↗∴()x f 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0 …………5分 当0=x 时，极大值为1，当2=x 时，极小值为-3 ………………………………6分 （2）方程233)(2+--=x x x f 即方程133+-=x ax ，∵0=x 显然不是方程的根， ∴133+-=x ax 恰有一个实数根，即方程a x x =-2331恰有一个实数根 ……………8分令()0,1≠∈=t R t t x，则a t t =-233，令()233t t t g -=()0≠t 由（1）可知，函数()t g 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0………10分∵方程a t t =-233恰有一个实数根，考虑到0≠t ，∴()00=≥g a 或()42-=<g a 即所求a 的取值范围是0≥a 或4-<a ……………………………………………12分。

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．«Skip Record If...» 12．4 13．«Skip Record If...» 14．«Skip Record If...»15．«Skip Record If...»三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…………………………………………………1分当«Skip Record If...»时，直线«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴垂直，显然不与直线«Skip Record If...»垂直，∴«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»…………………………………………………3分∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………………………………………………4分即«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………………………………………………6分（2）由（1）知，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»以上二方程联立«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，即圆心坐标为«Skip Record If...»…………8分圆心到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...» (10)分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分∴ 所求圆的方程为«Skip Record If...»……………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip RecordIf...»…………………………………………2分又«Skip Record If...»……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得«Skip Record If...»………………………………………………………5分∴ 椭圆«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»………………………………………………………6分（2）点«Skip Record If...»的坐标分别为«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………7分∵直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»平行，∴直线«Skip Record If...»的斜率为2，设直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»……………8分与«Skip Record If...»联立消去«Skip Record If...»得«Skip Record If...»……………………………9分∵直线«Skip Record If...»与椭圆«Skip Record If...»相切∴«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………11分∴直线«Skip Record If...»的方程为«Skip R ecord If...»．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………2分∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线………………………4分∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴四边形«Skip Record If...»是平行四边形∴«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»…………………………………………………………5分∴ «Skip Record If...»平面«Skip Record If...»……………………………………………………………6分（2）连接«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角梯形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是边长为2的正三角形，取«Skip Record If...»中点«Skip Record If...»，连«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»且«Skip Record If...» (7)分∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»………………9分连«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»所成的角………………………10分在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»……………12分19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线«Skip Record If...»的准线为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴ 抛物线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………2分∴ 抛物线«Skip Record If...»的焦点为«Skip Record If...»……………………………………………………3分过点«Skip Record If...»向准线«Skip Record If...»作垂线，垂足为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，依题意«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的倾斜角为«Skip Record If...»，即直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………5分（或：设点«Skip Record If...»的横坐标为«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»为线段«Skip Record If...»的中点，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，易知点«Skip Record If...»的纵坐标«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»………5分）∴ 直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»…………………6分（2）由«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………………………8分即«Skip Record If...»………………………………………………10分∴«Skip Record If...»…………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，∴«Skip Record I f...»……………1分令«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的变化情况如下表：…………4分«Skip Record If...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»2«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»+ 0 - 0 +«SkipRecordIf...»↗ 1 ↘-3 ↗∴«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»…………5分当«Skip Record If...»时，极大值为1，当«Skip Record If...»时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程«Skip Record If...»即方程«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»显然不是方程的根，∴«Skip Record If...»恰有一个实数根，即方程«Skip Record If...»恰有一个实数根……………8分令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»«Skip Record If...»由（1）可知，函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»………10分∵方程«Skip Record If...»恰有一个实数根，考虑到«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»或«Skip Record If...»即所求«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»或«Skip Recor d If...»……………………………………………12分。

2016年秋季高二上学期期末数学复习试卷一（文科）（考试时间120分钟，满分150分）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）1．抛物线y=4x2的准线方程是（D）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（D）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．013．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（A）A．③④B．①②④C．②④D．①③④4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（D）A．7 B．8 C．9 D．155．下列说法错误的是（B）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（B）A．154 B．153 C．152 D．1517．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p 是q的（C）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24 B．18 C．16 D．129．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（B）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（C）A．B．C．D．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（A）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（A）A．B．C．D．2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13．三进制数121化为十进制数为16．（3）14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真命题的序号为①②（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题q是命题p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2 ,实数a的取值范围为（1，2]．18．(本题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml （含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60）， 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…19．(本题满分12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x 1，x 2，x 3，后三次成绩依次记为y 1，y 2，y 3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个,其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…因为部分的面积为，…故所求概率为P=．…20．(本题满分12分）一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，可得体积V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，可得x=1或x=（舍去），当0＜x＜1时，导数V′＞0，函数V递增；当1＜x＜时，导数V′＜0，函数V递减可得函数V在x=1处取得极大值，且为最大值18．即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为18cm3．21．(本题满分12分）已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4>|AC|=2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，… 2a=4，即a=2，2c=2，即c=，∴b2=4﹣3=1，∴点Q的轨迹E的方程为．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，…M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．∴…|x 1﹣x 2|===1．…解得k=，满足△＞0．∴﹣2．…22．(本题满分12分）函数f （x ）=xlnx ，g （x ）=x 3+ax 2﹣x +2（1）如果函数g （x ）单调减区间为（，1），求函数g （x ）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g （x ）图象过点p （1，1）的切线方程；（3）若∃x 0∈（0，+∞），使关于x 的不等式2f （x ）≥g ′（x ）+2成立，求实数a 取值范围．解：（1）∵g'（x ）=3x 2+2ax ﹣1，若函数g （x ）单调减区间为（，1），由g'（x ）=3x 2+2ax ﹣1＜0，解为，∴是方程g'（x ）=0的两个根，∴，∴g （x ）=x 3﹣x 2﹣x +2…（2）设切点为（x 0，y 0），则切线方程为，将（1，1）代入得．所以切线方程为y=﹣x +2或y=1…（3）要使关于x 的不等式2f （x ）≥g ′（x ）+2成立，即2xlnx ≥3x 2+2ax ﹣1+2成立．所以2ax ≤2xlnx ﹣3x 2﹣1，在x ＞0时有解，所以最大值，令，则，当0＜x ＜1时，h'（x ）＞0，h （x ）单增，当x ＞1时，h'（x ）＜0，h （x ）单减．∴x=1时，h （x ）max=﹣4，∴2a ≤﹣4，即a ≤﹣2…。

北京市2016-2017学年高二上学期期末数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1.命题“p 或q ”为真命题（ ）A.命题p 为真B.命题q 为真C.命题p 和命题q 一真一假D.命题p 和命题q 至少一个为真2.已知m R ∈，则“5m ≠”是“曲线2215x y m +=为椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆上，2AF x ⊥轴，若12||5||3AF AF =，则椭圆的离心率等于（ ）A.2B.15C.12D.134.设抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ ） A.4-B.8-C.4D.85.已知点(4,8)A 是抛物线2:2C y px =与直线:(4)l y k x =+的一个交点，则抛物线的焦点到直线l 的距离是（ ）B.C.D.6.已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:43110l x y -+=的距离和到2:1l x =-的距离之和的最小值为（ ）A.3716B.3C.2D.1157.已知双曲线2221(0)x y m m-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积等于１，则m =（ ）B.１C.2D.128.若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长不小于l 与下列曲线一定有公共点的是（ ）A.2212x y +=B.22(1)1x y -+=C.2y x =D.221x y -=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分。

把答案填写在答题纸上。

2016-2017学年湖南省高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或2．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解 D．无解3．在等差数列{an }中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（）A．90 B．100 C．110 D．1204．已知数列{an }的首项a1=3，又满足，则该数列的通项an等于（）A．B．C．D．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥06．已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．107．“x＞2”是“（x﹣1）2＞1”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+4x+5＞0 B．∃x∈R，x2+4x+5≤0C．∀x∈R，x2+4x+5＞0 D．∀x∈R，x2+4x+5≤09．已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．10．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）二、填空题：（每题5分，共计20分）13．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．14．不等式组所表示的平面区域的面积等于．15．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于．16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC的面积．18．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an ，bn；（2）求数列{an •bn}的前n项和Tn．19．（10分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．2016-2017学年湖南省高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2016秋•汪清县校级期末）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解 D．无解【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．3．在等差数列{an }中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（）A．90 B．100 C．110 D．120【分析】利用等差数列的性质和前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an }的性质可得：a6+a15=a9+a12=a1+a20．又a6+a9+a12+a15=20，∴．∴=10×10=100．故答案为：B．【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题．4．已知数列{an }的首项a1=3，又满足，则该数列的通项an等于（）A．B．C．D．【分析】由数列{an }的首项a1=3，，知=3n，利用累乘法能够求出该数列的通项公式an．【解答】解：∵数列{an }的首项a1=3，，∴=3n，∴an =a1××××…×=3×3×32×33×…×3n﹣1 =31+1+2+3+…+（n﹣1）=．故选B．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意累乘法的合理运用．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．6．（2013•临淄区校级模拟）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．10【分析】先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18（当且仅当x=4y时等号成立）答案为：18．故选A．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．7．“x＞2”是“（x﹣1）2＞1”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由（x﹣1）2＞1，得x﹣1＞1或x﹣1＜﹣1，即x＞2或x＜0，∴“x＞2”是“（x﹣1）2＞1”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．8．（2013•广州二模）命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+4x+5＞0 B．∃x∈R，x2+4x+5≤0C．∀x∈R，x2+4x+5＞0 D．∀x∈R，x2+4x+5≤0【分析】根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．【解答】解：将量词否定，结论否定，可得命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“∀x∈R，x2+4x+5＞0”故选C．【点评】本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．9．（2016秋•秦州区校级期末）已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．重点是理解函数图象及函数的单调性．10．（2011•开封二模）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，推出b、a的关系式，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，∴4a=3b，∴c==a∴e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．11．（2013•东莞二模）复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则和几何意意义可得出．【解答】解：∵（1+2i）i=i﹣2，∴对应的点为（﹣2，1）位于第二象限，故选B．【点评】熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键．12．（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）【分析】本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）⊗（p，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案．【解答】解：由（1，2）⊗（p，q）=（5，0）得，所以（1，2）⊕（p，q）=（1，2）⊕（1，﹣2）=（2，0），故选B．【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．二、填空题：（每题5分，共计20分）13．（2012•长沙模拟）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）【点评】本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．14．（2013•宣武区校级模拟）不等式组所表示的平面区域的面积等于．【分析】本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题．在解答时，首先应结合不等式组画出可行域，再结合可行域的特点计算可行域对应平面区域的面积即可．【解答】解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：．故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会与反思．15．（2012•南宁校级模拟）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于 5 ．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5故答案为：5【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．16．（2007•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= ．【分析】先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．【解答】解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC的面积．【分析】（1）△ABC中，由 cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值．（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 AB===．（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°=．【点评】本题考查三角形内角和定理，余弦定理的应用，求出角C和AB的值，是解题的关键．18．（12分）（2012•浙江）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足a n =4log2bn+3，n∈N*．（1）求an ，bn；（2）求数列{an •bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）由Sn =2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由an=sn﹣sn﹣1可求通项，进而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn =2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故an=4n﹣1，又∵an =4log2bn+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n ∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5【点评】本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．19．（10分）（2016春•西宁期末）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【分析】要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围．最后两种情况下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．…（2分）若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；…（4分）若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当 m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…（9分）即时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故．…（12分）【点评】本题主要考查二次函数恒成立问题，考虑二次项系数为0的情况容易忽略，所以也是易错题．20．（12分）（2016春•雅安期末）命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了二次函数的性质、指数函数的单调性、复合命题的真假判断，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．【分析】（1）运用离心率公式，由c=1，求得a，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）求出直线方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，解得交点A，B，再由两点的距离公式，即可得到弦长．【解答】解：（1）由于右焦点为F（1，0），则c=1，离心率为，则有e==，即有a=，b2=a2﹣c2=2﹣1=1，则椭圆的标准方程为：+y2=1；（2）过点F且倾斜角为的直线为：y=x﹣1，联立椭圆方程，消去y，得3x2﹣4x=0，解得，x=0或，则交点分别为A（0，﹣1），B（）．则|AB|==．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求交点和弦长，考查运算能力，属于基础题．22．（12分）（2014•惠州模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max ＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…（9分）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．。

2016-2017学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式11x>的解集为（ ） A. (),1-∞ B. ()01， C. ()1+∞， D. ()0+∞， 2. ABC ∆中，若11,2,sin 3a b A ===，则sin B =（ ）A.23 B. 13C. 3D. 63. 等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则6a =（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 164. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是km a 和2km a ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20︒，灯塔B 在观测站C 的南偏东70︒，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为（ ）A.km B. 2km a C.km D. km5. “a b >”是“33a b >”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件6. 函数()[]3239,2,2f x x x x a x =-+++∈-的最小值为2-，则()f x 的最大值为（ ）A. 25B. 23C. 21D. 20 7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100010182a a +=，则2017S =（ ） A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 20178. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、. 已知24,cos 3a c A ===，则b =（ ）A. B. C. 4 D. 6 9. 已知直线y x k =+与曲线xy e =相切，则k 的值为（ ）A. eB. 2C. 1D. 010. 过24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ⋅=（ ） A. 1- B. 2- C. 3- D. 不确定11. 在ABC ∆中，若=2,60BC A =︒，则AB CA ⋅有（ ）A. 最大值2-B. 最小值2-C.最大值 D.最小值12. 圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ）A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D.以上选项都有可能第II 卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 若命题2:,20xP x R x ∀∈+>，则P ⌝为14. 若,x y 满足21x y xx y ≤≤⎧⎨+≤⎩，则2z x y =+的取值范围为15. 数列{}n a 满足121,2a a ==，且()2*127n n n a a n N a ++-=∈，则1001i i a ==∑ 16. 已知F 是双曲线22:1412x y C -=的左焦点，()1,4A ，P 是C 右支上一点，当APF ∆周长最小时，点F 到直线AP 的距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且2311842,4,,b b a b a b ====. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，22284,6,sin 55bc a c b a B -=-==. （I ）求角A 的正弦值；（II ）求ABC ∆的面积.19. 已知:p 函数()()2lg 2f x x x a =-+的定义域为R ；:q 对任意实数x ，不等式2410x ax ++>成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.20. n S 为数列{}n a 的前n 项和. 已知0n a >，22n n n a a S +=.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若22n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. 已知函数()ln f x x =.（I ）y kx =与()f x 相切，求k 的值；（II ）证明：当1a ≥时，对任意0x >不等式()11a f x ax x-≤+-恒成立.22. 在圆223x y +=上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足，3PD MD =，动点M 的轨迹为曲线C .（I ）求C 的方程及其离心率；（II ）若直线l 交曲线C 于,A B 两点，且坐标原点到直线l 的距离为2，求AOB ∆面积的最大值.2016—2017学年度郑州市上期期末考试高二数学（文科） 参考答案1-12 BABCAADDCC BD13. 0200,20;R xx x ∃∈+≤14. 50,;3⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 1；16. 32.517.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且232,4b b ==，所以11, 2.b q ==………….2分所以31184111,8,1,(1).n a b a b b q d a a n d n =======+-=所以………….5分 （Ⅱ）由（1）可知1112n n n b b q --==，-12.n n n n c a b n =+=+………….7分设的前n 项和为n S ，则11122342n n S n -=++++++++1=12)(122)n n -++++++（22=2.2n n n +-+………….10分18.（Ⅰ）22285bca cb -=-可得2224cos .25bc a A bc +-==………….3分所以3sin .5A ==………..6分（Ⅱ）因为34sin sin ,6,sin ,sin 55a B b A a A B ====，解得8.b =…………..8分将146,810.5a b c ===代入①解得或…………..10分由面积公式或勾股定理可得面积为24或168.25.…………..12分19.解：当P 真时，2()lg(2)f x x x a =-+的定义域为R ， 有440a ∆=-<,解得 1.a > .………..2分当q 真时，对任意实数x ，不等式2410x ax ++>成立，所以0∆<，解得4 4.a -<< …………..4分又因为“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，所以p,q 一真一假， …………..6分 当p 真q 假时，1,44,a a a >⎧⎨≤-≥⎩或者解得 4.a ≥………..8分}{n b }{n c当p 假q 真时，1,44,a a ≤⎧⎨-<<⎩解得4 1.a -<≤………..10分所以实数a 的取值范围是(][)4,14,a ∈-⋃+∞. ………..12分20.解：（Ⅰ）由题得211122,2,n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式子相减得：()()111,n n n n n n a a a a a a ++++-=+…………..2分结合0n a >得11,n n a a +-=…………..4分 令n =1得2111122a a S a +==，即1 1.a =所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即.n a n =…………..6分 （Ⅱ）因为n b =211,(2)2n n n n =-++…………..8分所以11111111324352n T n n =-+-+-++-+ 311.212n n =--++ 即数列{}n b 的前n 项和n T 311.212n n =--++…………..12分21.（Ⅰ）解：由()1ln '()f x x f x x==，因此，设切点坐标为()00,x y ，则00000ln ,1,,y x k x y kx ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得1.k e =………..5分（Ⅱ）证明：只需证即恒成立， 当时，记则在上，， ， ………..9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立………..12分1)()(≥-x g x f 1ln 1≥--+x xa ax 1≥a ,ln 1)(x xa ax x h --+=),0(+∞1)(≥x h 2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x x a a x h --+=-+-=--+=01,0,1>-+∴>≥a ax x a ∴)1,0(∈x 0)('<x h )(x h (1,)x ∈+∞0)('>x h )(x h 12)1()(min -==∴a h x h 1≥a 112≥-∴a 1)(≥x h22.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，00(,)P x y ，由3PD MD =得00,,x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩…………..2分因为22003x y +=，所以22)3x +=，即22: 1.3x C y +=其离心率3e =…………..5分 （Ⅱ）当AB 垂直x轴时，AB .当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为,y kx m =+2=，即223(1).4m k =+…………..7分联立22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(13)6330.k x km m +++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12221226,1333,130,km x x k m x x k -⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩…………..9分 所以222222121222633(1)()4(1)()41313km m AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎡⎤=++-=+-⎢⎥⎣⎦++⎣⎦()()()()22222222242212(1)133(1)19123.1691313k k m k k k k kkk ++-++===+++++ 当0k =时，AB = 当0k ≠时，22212334,196AB k k=+≤+=++当且仅当2219k k=即k =时，去等号，此时满足0∆>. 综上所述，max 2AB =，此时AOB S ∆的最大值为12AB ⨯=…………..12分。