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新北师大版数学八年级上第五章二元一次方程复习课件

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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件
持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
北师大版八年级《数学》上册
考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习

1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组

北师大版八年级上册数学《求解二元一次方程组》二元一次方程组教学说课复习课件

北师大版八年级上册数学《求解二元一次方程组》二元一次方程组教学说课复习课件

①
观察系数
2x+5y=9
解：由①×5得
② 15x-20 =10 ③
由②×4得 8x+20 =36
③+④得 23x=46
统一系数
④
加法消元
解得 x=2
把 x=2代入①得 6-4y=2
解得
=1
∴原方程组的解是
x=2
{ y=1
回代求解
写解
最小公倍数
归纳总结
观察系数
未知数的系数相等或互为相反数
加减消元法
观察系数
4x+6x+15=65
x=2+3y
②
解：将②代入①,得2(2+3y)+5y=15
4+6y+5y=15
11y=11
10x=50
x=5
将x=5代入①,得y=15
x=5
所以方程组的解为
y=15
y=1
将y=1代入②,得x=5
x=5
所以方程组的解为
y=1
趁热打铁【1】 用代入消元法解方程组：
（3）解方程组
2x+3y=16 ①
转化 解：由①,得 x = y + 3 .③
代入 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
思考：把③
代入①可以吗？
求解 解这个方程,得 y=－1.
回代 把y=－1代入③,得 x=2.
x = 2，
写解 所以这个方程组的解是 y =－1.
注意：检验方程组的解
做一做
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、
第五章 二元一次方程组

北师版八上数学 期末复习课(五)(第五章 二元一次方程组)(课件)

北师版八上数学 期末复习课(五)(第五章 二元一次方程组)(课件)
的交点坐标： （ m ， n ） .
⁠
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数学 八年级上册 BS版
6. 三元一次方程（组）及其解.
（1）含有
是
三
个未知数，并且所含未知数的项的次数都
1 的方程叫做三元一次方程；
（2）三元一次方程组中各方程的
公共解
，叫做三元一次方
程组的解.
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数学 八年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
对 应 一 次 函 数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0 ） 图 象 上 的 一 个 点 的 坐
标： （ m ， n ） ；
⁠
＝，
＝1 ＋1 （1 ≠ 0),
（2）二元一次方程组ቊ
的解ቊ＝ 就
＝2 ＋2 （2 ≠ 0）
是一次函数 y ＝ k1 x ＋ b1（ k1≠0）与 y ＝ k2 x ＋ b2（ k2≠0）图象
（只需写出一个）.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
类型三 解二元一次方程组
解下列方程组：
3 + 4 = 16，
（1）ቊ
5 − 6 = 33；
3（＋) − 2（2 − ） = 3，
（2）ቐ2（−） ＋
1
−
＝− .
3
4
12
【思路导航】解方程组的基本思路是消元.
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数学 八年级上册 BS版
5 − 11＝ − 1.②
由①，得 x ＝5 y －3.
③
把③代入②，得5（5 y －3）－11 y ＝－1.解得 y ＝1.
= 2，
把 y ＝1代入③，得 x ＝2.则原方程组的解为ቊ
= 1.
【点拨】解二元一次方程组的核心是消元，常用的方法是代入

北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)

北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)

确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .

北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组培优说课教学复习课件

北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组培优说课教学复习课件
方程组的解.
新知探究
1.二元一次方程组的解是一对数，要将这对数代入方程组中的
每一个方程进行检验，这对数只有满足方程组中的每一个方程，
这对数才能是这个方程组的解.
新知探究
2.一般情况下，二元一次方程的解有无数个，
而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元
一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了，
x 1,
都是
y=4呢？你还能找出适合方程x+y=8的x，y的值吗？ 例如x=5，y=3
(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
(3)你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和
5x+3y=34吗？
x=5，y=3
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这
个二元一次方程的一个解.
0
【解析】根据题意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.
所以m+n=0，故填0.
【总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程是整式方程；
(2)方程中只含有两个未知数；
(3)含未知数的项的次数都是1．
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
相同
相同
上面两个方程中，x所代表的对象_____，y所代表的对象_____.
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明

北师大版初中八年级数学上册第5章6二元一次方程与一次函数课件

北师大版初中八年级数学上册第5章6二元一次方程与一次函数课件
二元一次方程组
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,

北师大版八上第五章二元一次方程复习课件


x 1 ax y 1， 2．已知 是方程组 2 x by 0. 的解，则a+b= ( y 2
).
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4 x 2 ax by 2 3．在解方程组 时，一同学把c看错而得到 ， y 2 cx 7 y 8
3.某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案。 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成。 设x（件）是销售商品的数量，y(元)是销售人员的月工资。如图所示， y1为方案一的函数图象， y2为方案二的函数图象。已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元。 从图中信息解答如下 （注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费 用）： （1）求y1的函数解析式
• 5．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小 明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00 时，这是两位数，它的两个数字之和为6，13∶00时，十 位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时， 比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在 12∶00时看到的里程碑上的数字吗？ • 6. 某校办工厂有职工60人，生产某种由一个罗栓套两个 螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产 出的螺栓和螺母刚好配套？
则方程组

y k1xb1 y k2 xb2
的解是
。
练习巩固
1.如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标 可以看作方程组___________的解． 2.方程组 x y 2, 无解，由此一次函数 2 x 2 y 3

y=2-x 与y
A 重合 B 平行 C 相交 D不确定 3.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（a,b），则 以

北师大版八年级数学上册5.求解二元一次方程组课件

5+4
A．由①得x=
3
，代入②
3−5
4
，代入②
−3
2
，代入①
B．由①得y=
C．由②得y=-
D．由②得x=3+2y，代入①
练一练
6．小王在解关于x ，y的二元一次方程组
x=*
x- y=△
时，解得 y =2 ，则△和*分
3x -2y =14
别代表的数是（ B ）
A．2，6
B．4，6
C．6，2
D．6，4
练一练
x =2y
7．二元一次方程组
的解为（ B ）．
x -y =4
x =4
A．
y =2
x =8
B． y =4
x =2
C． y =4
x =2
D． y =1
课堂小结
1.解二元一次方程组的基本思路
----消元
2.代入消元法
3.解二元一次方程组的步骤：
作业：P110
1.
第五章 二元一次方程组
5.2.1 代入法
解二元一次方程组
温故知新
1.什么是二元一次方程?
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做二元一次方程.
2.什么是二元一次方程组?
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组
方程，叫做二元一次方程组.
3.什么是二元一次方程组的解?
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二
元一次方程组的解.
温故知新
1．下列各式中，是二元一次方程的是(
10
A．4x＋ ＝2
y
B．a＋b
C．x＝y＋3
D．2x－π＝5
C
)

八年级数学上册第5章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件新版北师大版

度为27 cm，则42码鞋子的长度为
1
2
3
4
5
6
7
8
26
9
10
cm.
11
12
5. 【情境题 生活应用】某地出租车计费方法如图所示， x
(km)表示行驶里程， y (元)表示车费，请根据图象回答下
面的问题：
1
2
3
4
5
元；
10
(1)该地出租车的起步价是
6
7
8
9
10
11
12
(2)当 x ＞3时，求 y 关于 x 的函数关系式；
x ＝10(符合题意)；当12.5＜ x ≤20时，令200 x －1 000－120 x
＝200，则 x ＝15(符合题意)；当20＜ x ≤25时，令3 000－120

x ＝200，则 x ＝ (符合题意).


综上所述，甲龙舟队出发 min或10 min或15 min或

时，两支龙舟队相距200 m.
解：由图象知，当 x ＞3时， y 与 x 的图
象为一次函数图象，并且经过点(3，
10)，(5，14)，所以设 y 关于 x 的函数关
系式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)，
= ，
＋ = ，
则有ቊ
解得ቊ
= .
＋ = ，
所以 y ＝2 x ＋4( x ＞3).
1
2
10
y ＝2 x ＋3
11
12
.
⁠
2. 小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表.已知
小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间为一次函数关系，以
上记录的数据中 a 的值是

北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组章末复习课件

，
2
由于x、y为非负整数，所以x必为偶数.
当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0.
x 4
x 0
x 2
所以原方程的的非负整数解为


y

6
；
y

3
；
y 0.


2x y=3
5.用代入法解方程组
3x+4y=10
解：由①得y=2x-3
①
②
③，
楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍
和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼
房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ D ）
0.9 x 1.1y
A．
y x 24
1.1x 0.9 y
保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行
78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
解：设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y

km，下坡路x km．根据题意得：
C.
n 3.
m 1,

B.
1
n




2
D.
m 3,

n 2.
x 2,
nx m y 4,
3．如果
是方程组
的解，则m，n的值是( B )．
nx

m
y

8
y
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解：设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得:
x 60 x 50
+ +
y 30 y 40
= 6 .5
=6
x
=
1
5
0
解得 :
y
=
1
2
0
答：平路有150 km ，坡路精有选 120 km．
12
5. 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播 放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电 视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200 元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预 计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给 该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分 钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播 放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、 乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将 给该公司带来多少万元的总收益？
精选
2
问题1：上面题目你在解决过程中用到了 哪些知识点？
问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间 有怎样的联系？
精选
3
2．知识点梳理
（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且
所含未知数的项数的次数都是一次的
．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程
的 组未知数的值叫做这个二元一次方程
的一个解．
Байду номын сангаас
（2）二元一次方程组：一般的，由二个 次 方程组成，并含有 个未知数的方程组叫 做二元一次方程组．
是二元一次方程组
mx nx
+
ny=8 my=1
的解，则 2m n 的算术平方根为( C )
(A)±2 (B) ±4
(C)2 (D) 4
精选
11
4. 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，
先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的 速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车 以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走 平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远？
二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里
各个方程的 对未知数的值叫做这个方程
组里各个方程的
解，也叫做这个方程组
的解．
精选
4
2．知识点梳理
（3）解一元二次方程组的基本方法
是
和
．
（4）列二元一次方程组解应用题的
步骤
．
精选
5
例1: 求方程2x+y=7的正整数解．
精选
6
例2: 如图，求直线l1:yx1
正方形纸板的个数．
（2）设A型盒有x个，B型盒子有y个，
根据题意得： x + 2 y= 1 4 0
4
x
+
3
y=
3
6
0
解得：
x y
= =
6 4
0 0
答：A型盒有60个，B型盒子有40个．
精选
16
7．体育文化用品商店购进篮球和排球共20 2个，进价和售价如表，全部销售完后共获 利润2602元．
篮球 进价（元/个） 80 售价（元/个） 95
精选
14
6.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如
图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有
正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用
完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： x + 2 y= 1 4 0
4
x
+
3
y
=
3
排球 50 60
求购进篮球和排球各多少个？
精选
17
课堂小结
1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？ 2．哪些知识有了新的认识？ 3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问?
精选
18
作业
课本复习题
精选
19
第五章 二元一次方程组
回顾与思考
精选
1
课前练习:
（1）写出方程2x-3y=11的2个解（．答案不唯一，
二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）
（2）用合适的方法解方程组3xx22yy48
（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入 住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1 个单人间和5个双人间共需700元，则单人间 和双人间每间的价格是多少元？
精选
13
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间
分别为x分钟和y分钟，由题意
得， x+y=300
，
500x+200y=90000
解得： x = 1 0 0 即该公y司=在2甲0 电0 视台做100分钟广告，在乙电视
台做200分钟广告，此时公司收益为
100×0.3+200×0.2=70万元
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电 视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此 公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收 益．
和直线 l2:y2x-1的交点坐标．
精选
7
例3
:如果关于x，y的方程组
x2y 2x y
7k 82k
的解满足3x+y=5，求k的值．
精选
8
例4:如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运 价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千 米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁 路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原 料？制成运往B地的产品多少吨？
6
0
乙：， x + y = 1 4 0
4
x
+
3 2
y=360
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x， y表示的意义：
甲：x表示
，y表示
；
乙：x表示
，y表示
；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写
出完整的解答过程）？ 精选
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解：（1）A型纸盒个数， B型盒的个数；
A型纸盒中正方形纸板的个数， B型纸盒中
精选
9
课堂反馈练习:
1．如果函数 yx2与 y-2x4的图象的
交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
x=2
x - y 2 2x y 4
的解是
y=0
．
精选
10
2.
已知
a 3
+ a
2 +
b 2
= b
4 =
8
，则a+b等于(
A
)
(A)3
(B)
8 3
(C)2
(D)1
3.
已知
x y
= =
2 1