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数列高考知识点大全汇总1. 数列的定义和性质数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为该数列的项。
在高考中，我们常常需要了解数列的基本定义和性质。
2. 等差数列和等差数列的通项公式等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
4. 等比数列和等比数列的通项公式等比数列是指相邻两项之比相等的数列。
其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
5. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn表示前n项和。
6. Fibonacci数列Fibonacci数列是指从1开始，每一项都等于前两项之和的数列。
其通项公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F0 = 0，F1 = 1。
7. 等差数列与等比数列的应用等差数列和等比数列在实际问题中有广泛的应用，如利润的增长、人口的增长等等。
通过应用数列的概念和公式，可以解决各种与数列相关的实际问题。
8. 数列的递推关系和递推公式数列的递推关系是指通过前一项或多项来确定后一项的关系。
递推公式则是表达这种关系的公式。
9. 递归数列递归数列是指通过前一项或多项来确定后一项的关系，并且该关系可以通过数列的前几项来求解后一项。
递归数列常常需要利用递推公式进行求解。
10. 等比数列的极限等比数列的极限即公比的绝对值小于1时，数列趋于无穷时的极限值。
等比数列的极限值可以通过递推公式和求和公式进行求解。
11. 数列的综合题高考中常常出现一些综合题，涉及数列的多个性质和公式，需要综合运用数列的知识来解答问题。
12. 数列与函数的关系数列可以看作是离散的函数，函数可以看作是连续的数列。
高考数列必考知识点数列作为高中数学中的重要知识点之一，在高考中占据着重要的位置。
掌握数列的概念、性质以及常见的数列类型是高考数学取得好成绩的必备知识。
本文将为同学们总结归纳高考数列必考的知识点。
一、数列的概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的由数字组成的序列。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式表示数列中第n个数的一般项，常用符号有an或者Un。
3. 数列的首项和公差：对于等差数列，首项表示数列的第一个数，常用符号是a1；公差表示相邻两项之间的差值，常用符号是d。
4. 数列的递推公式：数列的递推公式表示数列中第n+1项与第n项的关系式。
二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
2. 等差数列的通项公式：对于公差为d的等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列前n项和：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列，且首项不能为0。
2. 等比数列的通项公式：对于公比为q的等比数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 等比数列前n项和：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和，首几项为0、1、1、2、3、5、8、13……2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中既存在等差关系又存在等比关系的数列。
五、数列求和问题1. 常用的数列求和方法：对于等差数列或者等比数列，可以通过数列求和公式或者特殊方法进行求和。
2. 数列求和的技巧：对于一些特殊的数列，可以利用数列的性质进行化简，从而简化求和的过程。
六、题目实战演练1. 高考数列选择题：通过对历年高考数学试卷中关于数列的选择题进行分类整理，帮助同学们熟悉数列的考点和解题思路。
高考数列必懂的知识点总结数列作为高中数学中重要的一个章节，经常出现在高考试卷中。
掌握数列的相关知识点对考试成绩至关重要。
下面将针对高考数列的必懂知识点进行总结与归纳。
一、等差数列1. 等差数列的定义：数列中任意两个相邻的数之差相等，这个公差为常数，就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
4. 教材上常见的等差数列：斐波那契数列、等差数列的特殊形式等。
二、等比数列1. 等比数列的定义：数列中任意两个相邻的数之比相等，这个比值为常数，就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁q^(n-1)。
3. 等比数列的前n项和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = a₁(q^n-1)/(q-1) （当q ≠ 1时）。
4. 教材上常见的等比数列：几何数列、等比数列的特殊形式等。
三、数列的性质与应用1. 数列的有界性：有界数列是指存在上界或下界（甚至同时存在上下界）的数列。
2. 数列的单调性：单调数列是指数列中的数单调递增或单调递减。
3. 数列的极限：数列的极限表示数列随着项数趋向于无穷时的极限值。
4. 数列的应用：数列可以用来解决各种实际问题，如计算质数、拓展数列的概念、运用数列解决函数极限等。
四、递推数列1. 递推数列的定义：数列的第n+1项与前面的n项有一定的关系。
2. 递推数列的通项公式：通过递推公式可以求得递推数列的任意项。
3. 递推数列的性质：递推数列具有独特的性质，如线性递推数列、非线性递推数列、齐次递推数列等。
5. 教材上常见的递推数列：斐波那契数列、阶乘数列等。
五、其它常见数列1. 二项式系数：二项式系数通常用来展开二项式的幂，是数学上常见的一种数列。
数学高考数列知识点总结一、数列的概念和基本性质1. 数列的定义数列是按一定顺序排列的一组数，一般用a1, a2, a3, ..., an, ... 或...， a3, a2, a1, an, ..., a0 来表示。
其中，an 表示数列的第n 项，n 表示项的序号，an 称为数列的通项。
2. 数列的常用表达式数列的通项公式常用的有直接给出的形式、递推关系式和定义式。
常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3. 等差数列一般形式为a1, a1 + d, a1 + 2d, ..., a1 + (n-1)d, ...，其中d 称为公差。
等差数列的性质：（1）通项公式：an = a1 + (n - 1)d（2）前n 项和：Sn = n(2a1 + (n - 1)d) / 24. 等比数列一般形式为a1, a1 * q, a1 * q^2, ..., a1 * q^(n-1), ...，其中q 称为公比。
等比数列的性质：（1）通项公式：an = a1 * q^(n - 1)（2）前n 项和：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)5. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样一个数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...，即第n 项等于前两项之和（n ≥ 3）。
斐波那契数列具有许多神奇的性质和应用，例如黄金分割，兔子繁殖等。
6. 等差数列和等比数列的区别等差数列和等比数列在数值规律上有共性，但其生成规律和性质有所不同。
等差数列是首项与公差的线性关系，而等比数列则是首项与公比的指数关系。
7. 数列的基本性质（1）有界性：如果对于数列中的任意一项，都有a ≤ an ≤ b（常数a, b），则称数列是有界的；否则称为无界数列。
（2）单调性：如果数列的每一项都满足an - an-1 > 0（递增数列）或者an - an-1 < 0（递减数列），则称该数列是单调的。
高考数列数学必考知识点数列是高中数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高考中，数列是必考的知识点之一。
下面将重点介绍高考数列数学必考的知识点，以帮助同学们更好地复习和备考。
一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一组数，一般表示为{an}，其中an表示数列的第n项。
数列有很多性质，包括等差数列、等比数列、通项公式等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
设数列an的公差为d，则有an = a1 + (n-1)d。
其中a1为首项，n为项数。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的第一项为a1，公差为d，则等差数列的第n项可以表示为an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比都相等的数列。
设数列an的公比为q，则有an = a1 * q^(n-1)。
其中a1为首项，n为项数。
4. 等比数列的通项公式设等比数列的第一项为a1，公比为q，则等比数列的第n项可以表示为an = a1 * q^(n-1)。
二、数列的求和公式高考数列题目中常常涉及到数列的求和，下面介绍几种常见的数列求和公式。
1. 等差数列求和公式设等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，则等差数列的和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等比数列求和公式设等比数列的首项为a1，末项为an，公比为q，项数为n，则等比数列的和Sn可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
三、常见的数列题型高考中的数列题目形式多样，主要包括判断题型、选择题型和解答题型。
以下列举几个常见的数列题型。
1. 判断题型判断题型是要求判断给定的数列是否是等差数列或等比数列。
解决这类题目时，需要根据数列的定义和性质进行分析判断。
2. 选择题型选择题型是给出数列的前几项，要求选择数列的类型和下一项。
解答这类题目时，可以根据前几项的差或比的规律来确定数列的类型，并利用通项公式计算出下一项。
数列必背知识点总结一、数列的基本概念数列是指依照某种规律排列成的一列数字的集合，其中每个数字称为数列的项。
数列可以用公式、图形或者文字进行表示，例如1, 3, 5, 7, 9…是一个等差数列，其通项公式为an=2n-1。
数列中的每一项都可以通过通项公式计算出来。
数列中有几个重要的概念需要掌握：1.1 首项和公差在等差数列中，第一个数字称为首项，用 a1 表示；而等差数列中的通项与前一项的差称为公差，用 d 表示。
例如在数列1, 3, 5, 7, 9...中，1 是首项，3-1=2 是公差。
1.2 首项与末项数列中的第一个数称为首项，记作 a1；而数列中的最后一个数称为末项，可用 an 表示。
数列中的末项通常由数列的规律性和首项以及项数来决定。
1.3 通项公式通项公式是数列中的一种特定的计算公式，可以通过该公式计算出数列中任意一项的值。
对于等差数列an=a1+(n-1)d，对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中 n 表示数列中的项数。
1.4 数列的项数数列中的项数表示数列中的项的个数。
通常用 n 来表示项数。
对于有限数列，项数是有限的；对于无限数列，项数是无穷的。
二、常见的数列类型数列按照其规律性可以分为不同的类型，其中比较常见的数列类型有等差数列、等比数列和费波那契数列。
2.1 等差数列等差数列是指数列中每一项与其前一项的差都是一个常数，这个常数称为公差。
例如1, 3, 5, 7, 9...就是一个公差为2的等差数列。
2.2 等比数列等比数列是指数列中每一项与其前一项的比都是一个常数，这个常数称为公比。
例如1, 2, 4, 8, 16...就是一个公比为2的等比数列。
2.3 费波那契数列费波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，例如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...就是一个费波那契数列。
2.4 等差数列和等比数列的相关公式对于等差数列，其通项公式为 an=a1+(n-1)d；对于等比数列，其通项公式为 an=a1*q^(n-1)。
数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。
其中an称为数列的通项。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。
其中，差值称为公差，记作d。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。
三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。
其中，比值称为公比，记作q。
2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。
四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。
2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。
五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。
总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。
因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。
以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
《高考数列知识点总结》引言：高考，是无数学子人生中的重要关卡。
在数学这一学科中，数列作为一个重要的知识点，常常在高考中占据着重要的地位。
数列不仅考查学生的数学运算能力，还考验学生的逻辑思维和分析问题的能力。
掌握好数列的知识点，对于高考数学的成功至关重要。
本文将对高考数列知识点进行全面总结，帮助同学们更好地应对高考。
一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如：1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
2. 数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
例如：等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，等比数列的通项公式为an = a1q^(n - 1)。
3. 数列的前 n 项和数列{an}的前 n 项和 Sn 表示为Sn = a1 + a2 + a3 + … + an。
对于等差数列和等比数列，都有特定的前 n 项和公式。
二、等差数列1. 定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，常用字母 d 表示。
2. 通项公式an = a1 + (n - 1)d。
3. 前 n 项和公式Sn = na1 + n(n - 1)d/2 = n(a1 + an)/2。
4. 性质（1）若 m，n，p，q∈N+，且 m + n = p + q，则 am + an = ap + aq。
（2）等差数列中，若项数为奇数，则中间项为数列的平均数；若项数为偶数，则中间两项的平均数为数列的平均数。
三、等比数列1. 定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，常用字母 q 表示。
2. 通项公式an = a1q^(n - 1)。
高三数列综合知识点归纳数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
在高三数学中，数列是一个非常重要的知识点，掌握好数列的概念和相关性质对于学习其他数学知识以及解题技巧都有着很大的帮助。
本文将对高三数列中的一些重要知识点进行归纳总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公差为d的等差数列表示为：a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，......。
1. 等差数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ + (n-1)d；2. 等差数列的前n项和公式：前n项和Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2；3. 等差数列的性质：任意两项之和与中间项的和相等，例如a₁ + aₙ = a₂ + aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎₋₁ + a₍ₙ₊₁₎；4. 等差数列的性质：如果等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项和第m项的和等于第n+m-1项的两倍，即aₙ + aₙ =2a₁ + (n+m-1)d。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公比为q的等比数列表示为：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，......。
1. 等比数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ * q^(n-1)；2. 等比数列的前n项和公式（当q≠1时）：前n项和Sₙ = a₁* (1-q^n) / (1-q)；3. 等比数列的性质：任意两项之比与中间项的比相等，例如a₁ / aₙ = a₂ / aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎ / a₍ₙ₊₁₎₋₁；4. 等比数列的性质：如果等比数列的首项为a₁，公比为q，那么第n项和第m项的比等于第n+m-1项的幂次，即aₙ / aₙ =q^(n-m+1)。
三、数列的变形根据等差数列和等比数列的性质，我们可以对数列进行一些变形，从而得到其他有用的数列形式。
1. 差数列：对于等差数列，相邻两项之差的数列称为差数列。
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
高中数学 第三章 数列
考试内容： 数列．
等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求：
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题．
§03. 数 列 知识要点
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n
②112
-+⋅=n n n
a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )① 注①：i. ac
b =，是a 、b 、
c 成等比的双非条件，即ac b =、b 、c 等比数列.
ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.
注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).
④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.
⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n
n
[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+=22122 →2
d 可以为零也可不为零→为
等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍
...,,232k k k k k S S S S S --；
②若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=
n n
a a S
S 偶
奇
；
③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1
-=
n n S S 偶
奇 得到所求项数到代入12-⇒n n . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()2
1+n n ②()()6
1213212222++=
+++n n n n
③()2
213213333⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+=++n n n
[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()1109
5-=⇒n n a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：
⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：
.)
1(1]
)1([)
1(...)1()1(1
2
r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++- ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：
)1(...)
1()1()
1(10
1112
r a r a r a r a ++++++++=
)
1(1]
)1(1)[1(12r r r a +-+-+.
⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.
()()
()
()()
()()()1
111111 (1112)
1
-++=⇒-+=+⇒++++++=+--m m m m
m m m
r r ar x r r x r a x r x r x r x r a
5. 数列常见的几种形式：
⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.
具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②
若21x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n
n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定
21,c c .
⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去
常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.
①转化等差，等比：1
)(11-=⇒-+=⇒+=+++P r
x x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+
=⇒--1111)(1
)1( r
r P a P n n +++⋅+=--Pr 211 .
③用特征方程求解：
⇒⎭
⎬⎫
+=+=-+相减，
r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：P
r P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=
--111111112121）（，，.
6. 几种常见的数列的思想方法：
⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：
一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n d
a n d S n )2
(212-+=
利用二次函数的性质求n 的值.
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：
, (2)
1
)12,...(413,211n n -⋅ ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.
2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(
1
1---n n
n n a a a a 为同一常数。
(2)通项公式法。
(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22
1都成立。
3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨
⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+00
1m m a a 的项数m 使得m s 取
最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
（三）、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，
c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列，
{}n b 是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.
5.常用结论
1）: 1+2+3+...+n = 2
)
1(+n n
2） 1+3+5+...+(2n-1) =2n
3）2
333)1(2121⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=+++n n n
4） )12)(1(6
1
3212222++=
++++n n n n 5）
111)1(1+-=+n n n n
)21
1(21)2(1+-=+n n n n 6）
)()1
1(11q p q
p p q pq <--=。
