通滩中学2012级九年级数学单元测试卷 (6)

2012年九年级第一次质量检测数学试题（时间：1２０分钟 满分:1２0分)一、选择题（本大题共有１０小题，每小题２分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2-等于( ▲ )A.2ﻩB ． ﻩC ．12ﻩD.12- ２.2010年我国总人口约为ｌ 3７0 000 00０人,该人口数用科学记数法表示为( ▲ ) A.110.13710⨯ﻩB ．91.3710⨯ﻩC.813.710⨯D.713710⨯３.下列计算正确的是( ▲ ）Ａ.3a ﹣a=3ﻩﻩB.2a•ａ3=ａ6ﻩＣ.（3a)2=２a 6ﻩD.2a÷a=２4.如图，CD∥ＡB ，∠1=1２0°，∠2=8０°,则∠E 的度数是(▲ ） A.４０°ﻩ B.60°ﻩC ．8０°ﻩ D.120°第4题5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ▲ )Ａ.2℃～3℃ B ．3℃~6℃ C ．６℃~８℃ D.2℃～8℃6.如图所示，将矩形纸片先沿虚线ＡＢ按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线C Ｄ向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开，则打开后的展开图是( ▲ )A. Ｂ.Ｃ. D.第6题7.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到Ｂ地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (k ｍ)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是（ ▲ )A ．甲的速度是4k ｍ/ｈB ．乙的速度是1０km/ｈ C.乙比甲晚出发1h Ｄ.甲比乙晚到B 地3h第７题Ots 甲乙1 2 3 4 20 108．如图,空心圆柱的主视图是（▲)第8题9.四边形ＡBCD的4个内角之比为A∠∶B∠∶C∠∶D∠=1∶５∶５∶1,则该四边形是( ▲）Ａ．直角梯形Ｂ.等腰梯形 C.平行四边形D．矩形10．如图，在平面直角坐标系中,点Ｐ在第一象限,⊙p与ｘ轴相切于Q点，与y轴交于M(0,2),N(0,８) 两点,则点P的坐标是（▲）Ａ．(5，3) B.（3，5）ﻩC.（5，４)ﻩD．(4,5）第10题二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共2４分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 因式分解2ａ２-8=▲12.函数1y x=-中,自变量x的取值范围是▲1３.反比例函数xmy1-=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是▲14．若方程290x kx++=有两个相等的实数根,则k=▲１5.如图,矩形OAＢC的顶点Ｏ为坐标原点,点Ａ在x轴上,点B的坐标为(2，1）．如果将矩形0ABＣ绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形ＯA1B１C1,那么点B1的坐标为▲.第1５题第16题１6.如图，小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为▲m17.如图,已知⊙O的半径为２，弦BC的长为23,点Ａ为弦BC所对优弧上任意一点（Ｂ，C两点除外）.则∠BＡC=▲度.A B C DAB CO第1７题 第18题18.如图,在ABC ∆中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =，动点从点开始沿边AB 向以2mm/s 的速度移动(不与点重合），动点从点开始沿边BC 向以4mm/s 的速度移动(不与点重合）．如果、分别从、同时出发,那么 经过▲秒,四边形APQC 的面积最小．三、解答题（本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题8分)计算:（1）12)2()21(02+---π;(２)221(2).1a a a a -+---2０．(本题6分）如图，□ＡB ＣＤ的对角线交于点O ,Ｅ、F 分别为OB 、ＯD 的中点，线段AE 与C Ｆ的大小和位置有什么关系?请说明理由．21.(本题6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛． (1）请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(２)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22.(本题６分)如图,在平面直角坐标系中，点Ｐ的坐标为（-4，0),⊙P 的半径为２,将⊙P 沿x 轴向右平移４个单位长度得⊙P 1． (1)画出⊙P 1,并直接判断⊙Ｐ与⊙P １的位置关系；（2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为A,B ，求劣弧A Ｂ与弦AB 围成的图形的面积(结果保留π）.23.（本题6分）已知抛物线y =-ｘ2+2x +2．(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标；yx－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6 第22题（2)（3）若该抛物线上两点A （1，y 1），B(x ２,y 2)的横坐标满足x 1>２>1，试比较1与y ２的大小.第23题２4.(本题8分)（注意:乙组得６分改为1人,图中有误)一次学科测验,学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到６分以上（包括6分）为合格, 成绩达到９分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:/分（１)请补充完成下面的成绩统计分析表:(2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。

2012年九年级数学中考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0B. πC.D. 3.142. 已知等腰三角形的两边长分别为5和5，则该三角形的周长为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cosx4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. x² + y² = 1B. 2x + 3y = 5C. x² 3x + 2 = 0D. x³ 2x² + x = 05. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 816. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形7. 已知a、b为实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 108. 下列选项中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补9. 已知一组数据的众数为2，中位数为3，则这组数据的平均数可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)(ab) = a² b²D. (a+b)³ = a³ + b³二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一组数据的极差为10，标准差为2，则这组数据的平均数是______。

12. 若平行线l₁和l₂的距离为3，则直线l₁上任意一点到l₂的距离是______。

2011～2012学年度第二学期期中考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ▲ ）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42abc-31…第8题第10题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A CPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2；（1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．人数50150 100200250300 350 4004500 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 A B CO （第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）A DCPQ（第26题）（第24题）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论．图（1） 图（2） E )。

2012届初中学业考试数学样卷说明:1、本卷共3个大题,共23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2、本卷加设附加题试卷原始值满分为50分，考试时间30分钟，附加题不计入学业水平考试成绩。

是否增设附加题以及附加分数的使用，由各州市决定，学生可自行选择是否参加附加题考试。

3、本卷分试题卷和答题卷,答案要写在答题卷上,不得在试卷上作答,否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1．下列各数中，负数是（ ）A ．(12)--B . 11-- C . (1)-D . 21-2．下列各等式成立的是（ ）A .752a a a =+ B .236()a a -= C .21(1)(1)a a a -=+- D .222()a b a b +=+3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A .当AB =BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC =90°时，它是矩形 D .当AC =BD 时，它是正方形 5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映 的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ,b 的值分别为（ ）第3题图A ．1.1，8B ．0.9，3C ．1.1，12D ．0.9，87．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.的整数 10.函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是12．因式分解：4162-a = .13．温总理在2012年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上。

九年级数学试题卷卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共40分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分) 1.下列各选项中，最小的实数是（ ）A .－3B .0C .5-D .32.如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中，绝对值相等的两个点是（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点CC ．点A 和点D D ．点B 和点D3.下列关于“0”的说法中，正确的是（ ） A .0是最小的正整数 B .0没有相反数 C .0没有倒数 D .0没有平方根4.某校九年级（1）班8名女生的体重（单位：kg ）为：35、36、38、40、41、42、42、45，则这组数据的众数为（ ）A.38B.39C.40D. 42 5.由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（ ）A .12B .31 C.41 D.517.在函数①21y x =-+ ②221y x =- ③1y x-=④y x =-中,经过点（1，－1）的函数解析式的个数是( )A .4B .3C .2D . 1 8.如图，以点P 为圆心,以x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ ）A .（4,B .（4,2）C .（4,4）D .（2, ） 9.关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是（ ） A ．－4B ．－2C ．0D .210.某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有多少档不同的车速？（ ） A .4 B .8 C .12 D .16DA B C A ．B .C .D .卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分) 11.已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度． 12.分式方程121x x =+的解是x =_______.13.如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，且∠D ＝70°，则∠ABC的度数是______． 14.如图，A B C △中，A B A C >，D E ，两点分别在边A C A B ，上，且D E 与B C 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ，使A D E A B C △∽△．（不再添加其他的字母和线段）15.如图，在反比例函数xy 6=（0x >）的图象上，有点1P 横．坐标．．依次为1，2，3，4，···，n ．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为123S S S ，，，···，n S ，则10321S S S S ++++ 的值为 . 16.如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ． 三、解答题 (本题有8小题,共80分)17.(本题8分)（1）计算：01)4sin 60+-（2）从以下的三个整式中任意选择两个进行减法运算，并将结果因式分解。

A BC D 第4题图2012年初三年级模拟考试数学试卷本卷满分：120分 考试时间：120分钟一 选择题（本大题共12小题，1~6题每小题2分，7~12题每小题3分，共30分） 1. 2-的3倍是 （ ） A.5- B.1 C 、6 D 、6-2．计算a 3·a 4的结果是 （ ） A ．a 5 B ．a 7 C ．a 8 D ．a 123. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 （ ）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．100︒第3题图4．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 （ ）A ．14B ．16C ．20D ．284－2a ＋4b 5．已知a －2b ＝－2，值是则的 （ ） A ．0 B.2 C.4 D.86.如图，平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．若125A =∠，则BCE =∠ Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．307.某市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m 3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032 则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 （ ）A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027CBAOA E BCD6题图y 1y x2O -1 y 248．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为 （ ）A ．41B ．31C ．12D ．329． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） Ａ.203525-=x x Ｂ．x x 352025=-Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 10．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 （ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 211．根据图象，判断下列说法错误的是（ ）A ．函数2y 的最大值等于4B ．当x ＞2 时， 1y ＞2yC ．当－1＜x ＜3时，2y ＞1yD ．当x 为－1或2时，1y = 2y12.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．ED C BAE PC’A DBCO5yxO5yxOxy5O5y x2012年初三年级模拟考试数学试卷答题纸二 填空题（每题3分，共18分） 13． 分解因式：x 3 - 4x = ．14． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．15. 不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉+010121x x 的解集为 ．16．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =____ __． 17．、某计算装置有一数据入口A 和运算结果输出口B ，下表是小明输入的一些数据和经该装置后输出的相应数据结果：A 0.5 1 1.5 3 …B6321…根据计算装置的计算规律，若输入的数是x ，输出的数是y ， 则y 与x 之间的函数关系式为___________.18．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第2012次到达的顶点是 ． 三 解答题19.（1）（本题满分8分） 计算：已知a = -2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a 的值．A输 入 B 输 出A D C B电视机月销量扇形统计图第一个月15% 第二个月30%第三个月 25%第四个月图①20.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1） E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.21. （本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和如图②． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同， 请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销 哪个品牌的电视机．时间/月10 20 30 50 40 60 图②销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌80 7022.（本题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少m ？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）23．（本题满分9分）已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．M B C N ADCB AEMMEABCD24．（本题满分9分）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 h，点B的纵坐标300的意义是。

2012年初中毕业生学业水平调研测试数学科说明：1．本试卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷． 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中 只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1、2-的相反数是（ A ）A 、2B 、2-C 、21D 、21-2、《国家教育中长期发展纲要》规划2015年我国九年义务教育阶段在校人数达 到161，000，000人，用科学记数法表示为（ C ）A 、61061.1⨯B 、71061.1⨯C 、81061.1⨯D 、91061.1⨯ 3、下列计算中，正确的是（ C ）A 、532=+B 、2222=+C 、2)2(2=-D 、3223=-4、如图，MN 为⊙O 的弦，︒=∠50M ，则MON ∠等于（ D ） A 、︒50 B 、︒55 C 、︒65 D 、︒805、外切两圆的圆心距为7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径是（ D ） A 、11 B 、7 C 、4 D 、3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案 填写在答题卷相应的位置上)6、已知正比例函数kx y =的图象经过点（1，2-），则=k -27、函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 x ≠1 8、一个袋中有6个红球，4个黑球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋 中任意模出一个球，那么模出 红 球的可能性最大．9、圆弧长为π6，它所对的圆心角为︒120，则该圆的半径为 910、已知DEF ∆∽ABC ∆，相似比为21，若ABC ∆的周长为8cm ，则DEF ∆的周 长是 4 cm ．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11、计算：00)3(45tan 60sin 923++︒--+-π 解：原式31123323=+--+=（评分方法：式中每个和化简正确给1分，答案正确给满分）12、先化简，后求值：)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x ． 解：原式xx x x x 1)2(12)2(2=+⋅++=……………… 4分 当2=x 时，原式2221==……………… 6分 13、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （1，1-），B （2，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点C （1-，1）是否在这个一次函数的图象上．解：依题意得， ⎩⎨⎧=+-=+121b k b k ， ……………… 2分解得，2=k ，3-=b ∴32-=x y ； ……………… 4分 （2）当1-=x 时，53)1(2-=--⨯=y ，∴点C （1-，1）不在一次函数的图象上． ……………… 6分15、求抛物线342+-=x x y 的顶点坐标和它与x 轴的交点坐标．解：∵1)2(2--=x y ， ……………… 3分 ∴抛物线的顶点坐标是（2，1-）； ……………… 4分 当0=y 时，0342=+-x x ，解得，11=x ，32=x ……………… 5分∴抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0） ……………… 6分14、已知，ABC∆在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1．（1）请写出点A、C的坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC∆放大，请画出放大后的图形///CBA∆．解：（1）A（2，3），C（6，2）；每个坐标占1分，（2）如图，画图正确给满分四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16、一只口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除颜色外完全相同，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）因袋子中只有红球和白球，故取白球的概率为43411=-，………………3分（2）若红球为x只，则4118=+xx，6=x………………7分yABCO17、如图，已知AB 是圆O 的直径，DC 是圆O 的切线，点C 是切点，DC AD ⊥垂足为D ，且与圆O 相交于点E ． （1）求证：BAC DAC ∠=∠，（2）若圆O 的直径为5cm ，3=EC cm ，求AC 的长． 解：（1）连接OC ，∵DC 是圆O 的切线，∴DC OC ⊥， ………………1分 又DC AD ⊥， ∴OC ∥AD ，∴ACO DAC ∠=∠， ………………2分 ∵OC OA =，∴ACO BAC ∠=∠∴BAC DAC ∠=∠； ………………4分 （2）由（1）得 BAC DAC ∠=∠；EC BC =∴3==EC BC ， ………………6分 ∴cm BC AB AC 422=-= ………………7分18、有一条长40cm 的绳子，问：（1）怎样围成一个面积为752cm 的长方形？（2）能围成一个面积为1012cm 的长方形吗？如果能，请说明围法，如果不能，请说明理由．（3）怎样围成一个面积最大的长方形？解：（1）设长方形的长为x ，则宽为x -20， ………………1分 则75)20(=-x x ，即075202=+-x x ， ………………3分151=x ，52=x ，长方形的长为15cm ，宽为5cm ． ………………4分 （2）若101)20(=-x x ，即0101202=+-x x ， ∵010114202<⨯⨯-=∆，∴方程无实数根，不能围成面积为1012cm 的长方形． ………………5分 或：长方形的面积100100)10(20)20(22≤+--=--=-=x x x x x S （3）设长方形的面积为S ，∵100)10(20)20(22+--=--=-=x x x x x S ， ………………6分 ∴当10=x 时，S 有最大值，此时它的宽为10, ∴当围成边长为10cm 的正方形时面积最大． ………………7分19、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN ，在码头西端M 的正西9.5km 处有一观察站A ，某一时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西︒30，且与A 相距20km 的B 处；航行一段时间后，又测得该轮船位于A 的北偏东︒60，且与A 相距34km 的C 处． （1）求点B 和点C 到l 的距离；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否 正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．解：（1）过点B 作l BD ⊥于D ，过点C 作l CE ⊥于E ，则在ABD Rt ∆中，31060sin =︒⋅=AB BD ， ………………1分 在ACE Rt ∆中，3230sin =︒⋅=AC CE ………………2分 （2）延长BC 交l 于F ，1060cos =︒⋅=AB AD ， 630cos =︒⋅=AC AE ………………3分 ∴16=DE ，由BDF ∆∽CEF ∆得，EFDFCE BD =， ………………5分 EFEF+=1632310， 4=EF ， ∴10=AF ， ………………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分 （2）法二、可求得B （10-，310），C （6，32） …………4分直线BC 的解析式是3523+-=x y ， …………5分 BC 与x 轴的交点坐标是（10，0），即10=AF …………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分ll五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20、观察下列算式：①1432312-=-=-⨯ ②1983422-=-=-⨯ ③116154532-=-=-⨯ …… ……（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）把这个算式用含n 字母的式子表示出来；（3）你在（2）中所写的算式一定成立吗？请说明理由． 解：（1）125245642-=-=-⨯； …………3分 （2）1)1()2(2-=+-+n n n （n 为整数）； …………6分 （3）)12(2)1()2(222++-+=+-+n n n n n n n12222---+=n n n n 1-= …………9分21、已知，如图①所示，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，且点B 、A 、D 在一条直线上，连接BE 、CD ． （1）求证：CD BE =；（2）若M 、N 分别是BE 和CD 的中点，将ADE ∆绕点A 按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，AMN ∆是等腰三角形； （3）试证明AMN ∆与ABC ∆和ADE ∆都相似．解：（1）∵DAE BAC ∠=∠，∴CAD BAE ∠=∠， ∵AC AB =，AE AD =， ∴ACD ABE ∆≅∆， ∴CD BE =； …………3分 （2）由（1）得，ACD ABE ∆≅∆ ∴ACD ABE ∠=∠，CD BE =∵M 、N 分别是BE 和CD 的中点，CD BE = ∴CN BM =，又AC AB =，∴ACN ABM ∆≅∆， …………6分 ∴AN AM =，即AMN ∆是等腰三角形； （3）由（2）可知，ACN ABM ∆≅∆∴BAM CAN ∠=∠，∴BAM MAB CAN ∠=∠+∠+∠MAB ∴MAN BAC ∠=∠，又DAE BAC ∠=∠， ∴DAE BAC MAN ∠=∠=∠， …………8分∴AMN ∆，ABC ∆，ADE ∆都是顶角相等的等腰三角形， ∴AMN ∆∽ABC ∆∽ADE ∆ …………9分CEDABBCEDM N图①图②22、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )经过点A （1，0），B （6，0）和C （0，4 ）三个点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E （m ，n ）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形，求四边形OEBF 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当四边形OEBF 的面积为24时，请判断四边形OEBF 是否为菱形？解：（1）依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧==++=++406360c c b a c b a ，解得，32=a ，314-=b ，4=c ， ∴4314322+-=x x y ……………… 4分求解析式有多种方法，可参照评分（2）24284431432621222-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⨯⨯-=m m m m S ， ……… 5分自变量m 的取值范围是61<<m ． ……………… 6分 （3）当24=S 时，24242842=-+-m m ，31=m ，42=m ， ……………… 7分)4,3(4433143322-∴-=+⨯-⨯=∴E n 5)4()36(,5)4(32222=-+-==-+=∴BE OE ，OE=BE )4,4(,44431443242-∴-=+⨯-⨯==E n m 时，当 52)4()46(,24)4(42222=-+-==-+=∴BE OE ,O E ≠BE 故只有当3=m 时，有5==EB EO ，四边形OEBF 是菱形； ……………… 9分。

###2012年中考模拟试卷 数学考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。

答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各数中互为相反数的是 ------------------------------------------------- （ ▲ ）A 、2和21 B 、－2和－21C 、－2和|－2|D 、2和21 2、方程0132=++x x 的根的---------------------------------------------------------------------- - -- （ ▲ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、有一个实数根 D 、无实数根3、⊙1O 半径为3cm ，1O 到直线L 的距离为2cm ，则直线L 与⊙1O 位置关系为-------------- （ ▲ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定4、下列六个结论:①垂直于弦的直径平分这条弦； ②有理数和数轴上的点一一对应； ③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ④相等圆心角所对的弦相等。

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L 和底面半径R 之间的函数关系是正比例函数。

其中正确的结论的个数是 --------------------------------------------- ( ▲ ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个（第5题）6、已知a b >且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是---------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------（ ▲ ）（第6题）7、抛物线y=ax ²+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c 的值为------（ ▲ ）俯视图A ．B ．C ．D ．A 、 1B 、 2C 、 –1D 、 08、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长 为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面 上的影长为4.4米，则树高为----------------------------（ ▲ ） A 、11.5米B 、11.75米C 、11.8米D 、12.25米9、一次数学课上,章老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形.且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为---------------------------------------------- ( ▲ )平方厘米 A 、50 B 、 50或40 C 、50或40或30 D 、 50或30或2010、如图点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ▲ ） A 、14 B 、 15 C 、16 D 、 17（第10题）（第12题）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、函数3-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ ，函数12-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ 。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x^2 1)/(x 1)，则f(x)在x=1处的极限是（）A. 0B. 1C. 2D. 不存在2. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 设平面上的三点A、B、C不共线，则向量AB和向量AC的叉积（）A. 平行于ABB. 平行于ACC. 平行于BC4. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的位置是（）A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在原点上D. 在y=x上5. 棱锥的侧面积相等，侧面都是等腰三角形，若底面周长为6π，侧棱长为6，则棱锥的体积是（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)在该区间内恒大于0。

（）3. 若矩阵A的行列式不为0，则A可逆。

（）4. 任何两个复数都可以比较大小。

（）5. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = ______。

2. 若等差数列的通项公式为an = 3n 2，则第10项a10 =______。

3. 若复数z = 3 + 4i，则z的模|z| = ______。

4. 若圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积V = ______。

5. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则行列式|A| = ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。

2. 简述等差数列和等比数列的性质。

3. 简述复数的乘法运算规则。

4. 简述空间几何中的向量点积和叉积。

九年级数学试题2012-5-13一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列计算正确的是（ ）A. ()020=- B. 932-=- C. 39= D. 2+3=52.温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建设保障房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应为（ ）A.3.6×106B.3.6×107C.36×106D.0.36×1083.若使分式2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠2B. x ≠－2C. x ＞2D. x ＜24.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）5. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点A ，B 为圆心的两等圆外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.π825 B.π425 C.π1625 D.π32256.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图的左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A.12个B.13个C.14个D.18个二、填空题（每小题3分，共24分） 7.因式分解：=-2282n m .8.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠=35°，则∠D= .1F EDC BAA B C D 5题图主视图 左视图 8题图 11题图x +8＜4x －19.不等式组 的解集是.21x ≥4－x 2310.方程x x 22-=的解为 .11.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 .12.如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= .13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成的圆锥的高度是 ㎝.14.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3 4 5 1为第一次“移位”，这时若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 .三、解答题（本大共12小题，共84分）15.（5分）计算：()30814.3--π+（sin30°）-1+ 2-16.（5分）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA=OC ，请先猜想线段CD 与线段AE 有怎样的大小关系和位置关系，并加以证明.17.（5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.D B 5432O E DC B A 12题图 13题图 14题图16题图18.（5分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.（7分）如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）直接写出四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）20.（7分）一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD 的长.21.（7分）为了贯彻落实区教育局提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，学校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每财在家做家务的F E D C B AED C B A19题图20题图根据上述信息回答下列问题：（1）a = ，b = .（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 .（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22.（7分）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 的延长线于点E ，BF ⊥AB 交AD 的延长线于点F.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.23.（8分）如图，一次函数211+=x k y 与反比例函数xk y 22=的图象交于点A （4，m ）和B （－8，－2），与y轴交于点C （1）=1k ，=2k .（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC：S△ODE =3：1时，求点P 的坐标.F E BA22题图 23题图24.（8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK.（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK 的面积能否小于21？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由.25.（10）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨一元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？26.（10分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB —BC —CP 于点E.点P 、Q 同时出发，当点Q 到达B 点时停止运动，点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）.（1）当t =2时，AP= ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 的运动过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求出t 的值，若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值.N M D CB A FDC BA PB24题图。