2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.7、用二元一次方程组确定一次函数表达式导学案9

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式〔教案〕教学目的知识与技能：1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联络,体会知识之间的普遍性和知识之间的互相转化.2.理解待定系数法,会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.过程与方法：让学生体会一次函数与二元一次方程组的互相联络,感受“数形结合〞在数学研究中的作用.情感态度与价值观：通过积极参与数学学习活动,培养学生独立考虑,团结合作的精神.教学重难点【重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【难点】应用方程与函数的联络解决实际问题.教学准备【老师准备】教材图5 - 3及例题.【学生准备】复习二元一次方程组与一次函数的关系.教学过程一、导入新课导入一:师:上节课,我们学习了二元一次方程与一次函数,那么二元一次方程(组)与一次函数有哪些联络?生1:以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象一样,是一条直线.生2:确定两条直线交点的坐标,就相当于求相应的二元一次方程组的解;另一方面,解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.师:因此,方程问题可以通过函数知识来解决;反之,函数问题也可以通过方程知识来解决.这节课我们就来学惯用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(板书课题:7用二元一次方程组确定一次函数表达式)[设计意图]回忆旧知,体会函数和方程之间的联络,为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔.导入二:[过渡语]第四章我们学习了一次函数表达式的简单求法,首先我们看这个问题.如以下图所示,直线l是一次函数的图象.答复以下问题.(1)b=,k=;(2)当x=30时,y=;(3)当y=30时,x=.问题1：【课件1】一般设一次函数的表达式为什么?问题2：【课件2】确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数的值?问题3：【课件3】确定一次函数的表达式需要几个点的坐标?问题4：【课件4】确定一次函数的表达式需要几个步骤?问题5：【课件5】当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标与一次函数的表达式中的b的取值有关吗?[处理方式]通过合作交流,自主完成上面的问题,帮助学生回忆已学过的知识.对于题目下的各个问题可以多找几个同学归纳总结,总结不准确的地方,老师点拨.问题1,2,3学生比拟容易得出答案,问题4在学生总结的根底上,老师点拨确定一次函数表达式的一般步骤为:(1)设函数表达式为y=kx+b.(2)根据条件列出关于k,b的方程.(3)解方程.(4)把求出的k,b值代回表达式中即可.问题5可以让学生结合图象得出当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标就是一次函数表达式中的b的值.师:同学们对已学过的知识掌握得很好.此题中的b的值可以直接由一次函数图象与y轴交点的纵坐标确定.但有些题目b值不能直接给出,我们将如何解决呢?这节课我们将研究实际问题中的用二元一次方程组确定一次函数表达式.(板书课题:7用二元一次方程组确定一次函数表达式)二、新知构建[过渡语]用画图象的方法能不能准确地解决问题呢?〔1〕、用图象法解决问题的缺乏之处出示教材“引例〞:A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,那么他们各自到A地的间隔s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数,1 h后乙间隔A地80 km;2 h后甲间隔A地30 km.经过多长时间两人将相遇?让学生讨论:(1)考虑:你有几种解决上述问题的方法?它们各有什么缺乏之处?(2)对照教材,比拟你的做法与小明、小颖、小亮的做法有什么不同,与同伴交流.(3)考虑讨论:图象法和代数法在解决问题时有什么不同?学生讨论后老师小结:在上面的问题中,用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确获得问题的结果,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.[设计意图] 通过实际问题情境,进一步加强函数与方程的联络,让学生在用多种方法解决问题的考虑和比拟中体会作图象方法与代数方法各自的特点,为讲解待定系数法确定一次函数的表达式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联络.通过“小明的方法求出的结果准确吗?〞自然过渡到本节课的主要内容.〔2〕、用待定系数法确定一次函数的表达式出示教材例题:某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量那么需购置行李票,且行李费y (元)是行李质量x (kg)的一次函数.李明带了60 kg 的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg 的行李,交了行李费10元.(1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?引导学生分析设出关系式并解答.展示学生研究的结果并进展讲评,出示答案.解:(1)设y =kx +b ,根据题意,得{5=60k +b,①10=90k +b.②.②-①,得30k=5,k=16代入①,得b=-5.将k=16x-5.所以y=16(2)当x=30时,y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.【老师总结】待定系数法:先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是:(1)先设出一次函数的一般形式,即y=kx+b(k≠0);(2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代入所设的表达式中,得到关于待定系数k和b的方程组;(3)解方程组,求出待定系数的值,进而写出函数表达式.[知识拓展]求正比例函数表达式,只要一对x,y的对应值就可以.因为它只有一个待定系数;而求一次函数的表达式,那么需要两组x,y的对应值.三、课堂总结四、课堂练习1.直线y=kx+b在坐标系中的位置如下图,那么 ()A.k =-12,b =-1B.k =-12,b =1C.k =12,b =-1D.k =12,b =1 解析:设函数表达式为y =kx +b ,由图可得函数图象过点(2,0)和(0,1),将这两点坐标代入得{0=2k +b,1=b,解得{k =−12,b =1.应选B . 2.函数y =kx +b (k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2,且当x =2时,y =1.那么此函数的表达式为 .解析:将(0,-2)与(2,1)代入y =kx +b 得{b =−2,2k +b =1,解得{k =32,b =−2,那么函数解析式为y =32x-2.故填y =32x-2. 3.一次函数y =kx +b 的图象经过点A (1,-1)和点B (-1,3),求这个一次函数的表达式.解:依题意将A (1,-1)与B (-1,3)代入y =kx +b ,得{k +b =−1,-k +b =3,解得{k =−2,b =1,∴所求的表达式为y =-2x +1. 五、板书设计7 用二元一次方程组确定一次函数表达式①、用图象法解决问题的缺乏之处②、用待定系数法确定一次函数的表达式六、布置作业①、教材作业【必做题】教材习题5.8第1,2题.【选做题】教材习题5.8第3题.②、课后作业【根底稳固】1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行.那么此函数的表达式为()A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0),(0,4),求这个函数的表达式.3.一个一次函数的图象平行于直线y=-2x,且经过点A(-4,2),求这个函数的表达式.4.某商场搞促销活动,一次性购置x件T恤的价格为y元,x与y之间的关系如下表:x/件 1 2 3 4y/元38 68 90 108能将y看成x的一次函数吗?4.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为-1,与直线y=-x+2的交点2的纵坐标为1,求直线l对应的函数表达式.【才能提升】6.根据以下各小题中的条件,求相应的一次函数关系式.(1)一次函数的图象经过点A(2,4),B(0,2),求其表达式;(2)一次函数的图象如下图,求其表达式;(3)一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行,求其表达式;(4)一次函数的图象经过点P(1,2)且与直线y=2x+3的交点在y轴上,求其表达式.7.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费方法,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如下图.(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;(2)假设某用户10月份用水量为10吨,那么应交水费多少元?假设该用户11月份交了51元的水费,那么他该月用水多少吨?【拓展探究】8.某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y (个)与甲品牌文具盒的数量x (个)之间的函数关系如下图.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根据图象,求y 与x 之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价.【答案与解析】1.B(解析:设此函数的表达式为y =kx +b ,因为该直线与直线y =2x-3平行,所以k =2,又因为图象经过点A (-2,-1),所以将此点的坐标及k 的值代入表达式即可求出b.)2.解:设一次函数表达式为y =kx +b ,由题意得{0=−2k +b,b =4,∴{k =2,b =4.故这个一次函数的表达式为y =2x +4.3.解:设一次函数表达式为y =kx +b ,∵它的图象平行于直线y =-2x ,∴k =-2,又∵该函数图象经过点(-4,2),∴函数表达式为y =-2x-6.4.解:假设y 与x 的关系为一次函数关系,设为y =kx +b ,由题可知该直线经过点(1,38)和点(2,68),从而38=k +b ,68=2k +b ,k =30,b =8.∴y =30x +8,当x =3时,y =30×3+8=98≠90,∴y 不是x 的一次函数.5.解:把x =-12代入y =2x +1,得y =0,∴直线l 与直线y =2x +1的交点坐标为(-12,0);同理可求得直线l 与直线y =-x +2的交点坐标为(1,1).设直线l 的解析式为y =kx +b ,将(-12,0),(1,1)代入,可求得表达式为y =23x +13.6.解:(1)设y =kx +b ,∵图象经过点A (2,4),B (0,2),∴{4=2k +b,2=b,解得{k =1,b =2.∴所求一次函数表达式为y =x +2. (2)设y =kx +b ,根据图象可知点(1,0),(0,-2)在直线y =kx +b 上,∴{k +b =0,-2=b,解得{k =2,b =−2.∴所求一次函数表达式为y =2x-2. (3)设y =kx +b ,∵函数y =kx +b 的图象与直线y =-x +3平行,∴k =-1,又∵其图象经过点A (2,0),∴0=-1×2+b ,解得b =2.∴所求一次函数表达式为y =-x +2. (4)设y =kx +b ,∵直线y =2x +3与y 轴的交点为(0,3),而直线y =kx +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上,∴直线y =kx +b 与y 轴的交点就是(0,3),∴3=b ,又∵直线y =kx +b 经过点P (1,2),∴{b =3,2=k +b,解得{k =−1,b =3.∴所求一次函数表达式为y =-x +3.7.解:(1)当0≤x ≤15时,设y =k 1x ,根据题意得27=15k 1,解得k 1=95,所以当0≤x ≤15时,y =95x ;当x >15时,设y =k 2x +b ,根据题意可得方程组{27=15k 2+b,39=20k 2+b,解这个方程组,得{k 2=125,b =−9.所以当x >15时,y =125x-9. (2)当x =10时,代入y =95x 中,得y =18.故10月份应交水费18元.当y =51时,代入y =125x-9中,得x =25.那么11月份用水25吨. 8.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,由函数图象,得{250=50k +b,100=200k +b,解得{k =−1,b =300.所以y 与x 之间的函数关系式为y =-x +300. (2)因为y =-x +300,所以当x =120时,y =180.设甲品牌的进货单价是a 元,那么乙品牌的进货单价是2a 元,由题意得120a +180×2a=7200,解得a=15,所以乙品牌的进货单价是2×15=30(元).答:甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价分别为15元、30元.。

7用二元一次方程组确定一次函数表达式"锲孰字目际【知识与技能】掌握利用二元一次方程组用待定系数法确定一次函数的表达式【过程与方法】理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点【情感态度】进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化【教学重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【教学难点】利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题丫良教字逗程一、创设情境，导入新课前面，我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢？【教学说明】用学生熟悉的知识为引子导入本节课，同时采用逆向思维启发学生思考，激发他们探求知识的强烈欲望.二、思考探究，获取新知用二元一次方程组确定一次函数表达式.问题1:A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行•假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t （h）的一次函数，1h后乙距离A 地80 km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流•【教学说明】通过实际问题为背景，引例分组探索，进一步加强函数与方程的关系，让学生在多种方法解决问题的思考中和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫•同时理解知识之间有着广泛的联系•【归纳结论】在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果•为了获得准确的结果，一般采用代数法•问题2:某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式2（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【教学说明】通过例题的探索，让学生掌握到用二元一次方程组确定一次函数的表达式 的具体做法，让他们深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法•使学生有知识迁移的基础【归纳结论】像上面问题2这样,先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知 的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法•三、运用新知，深化理解2.为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m 3,超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m 3,28元和15m 3, 44元.标准内水价为 ______ , _____ 超过标准部分的水价为 _________ . _____3. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数.当所挂 物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为 3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4千克时弹簧的长度.4. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶,如图所示,I1,I2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间【教学说明】学生独立完成，强化了函数与方程的关系，检验了学生利用二元一次方程组 确定的解•1.图中的两条直线I i 和一次函数表达式的掌握程度.便于教师调整与强化.42. 2 JE/m 3,4 JE/m 3;3•解:设节与工之间的关系式为、二虹+ b. 由题意得解得o 所以13k + L-16. lb -14 3,V =0. 5x + 14+ 5;把A- = 4代入得y 二16 5即当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16 5cm.4,解：设Z 1X Z 2的解析式分别为5] = 壮「10人=5-k.t + b 由题意得空 10/f 2 + b = 7 ]解得 A 〉- ,-5%二和二二所以卩=*宀=已+»当B 追 上A,即二丄解得f 二攀即当时间f 等 于寸分钟时』追上丄四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤1.布置作业：习题 5.8中的第1、2、3题.2.完成中本课时练习部分.锻埶字反周本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于 这方面练2.通过本节课的学习你掌握了哪些内容?觉得哪些地方还不清楚 ?请与同学互相交流【教学说明】让学生对本节课的内容做概括归纳与整理形成知识体系 ,同时也加深了印 象•特别是要让学生体会二元一次方程组与一次函数图象之间的转化关系 ,强化学生数形结合的意识，从图形中获取有用的信息习，以教师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上做出强化.。