天津市五区县_学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)(1)【含答案】

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由特殊值法可以排除选项A,B,C.由指数函数的单调性可知选项D正确。

详解：若c=0，可知A选项错。

若,显然可知选项B错。

若显然，但是,选项C错。

由指数函数在R上单调递减，及可知，所以选项D对，选D.点睛：对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式，等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性。

2. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A. 假设都不大于2B. 假设都小于2C. 假设都不小于2D. 假设都大于2【答案】C【解析】分析：由反证法假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，可知选C.详解：因为要证“中至少有一个小于2”，所以假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，所以“都大于或等于2”与选项C相同，所以选C.点睛：反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．其中推出矛盾主要有下列情形：①与已知条件矛盾；②与公理、定理、定义及性质矛盾；③与假设矛盾；④推出自相矛盾的结论．3. 是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（）A. 0B.C. 1D. 2【答案】B【解析】分析：由复数除法化简复数式，再化为复数标准形式，由为实数，及复数式为实数，可知虚部为0.详解：由题意可得是实数，所以，选B.点睛：本题考查复数的除法运算与复数加减运算，由复数的标准形式特征求实参数，较易。

4. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由解不等式化简集合B,再由集合的交运算求得。

详解：由题意得，由，可得，选C.点睛：本题考查的是集合的交运算及解绝对值不等式，思维要求较低，运算比较简单。

2019-2020学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知全集U =R ，集合M ={x|x +2a ≥0}，N ={x|log 2(x −1)<1}，若集合M ∩(∁U N)={x|x =1或x ≥3}，那么a 的取值为( )A. a =12B. a ≤12C. a =−12D. a ≥12 2. 若a 、b 为实数，则ab(a −b)<0成立的一个充分不必要条件是( )A. 0<1a <1bB. 0<1b <1aC. 1a <1bD. 1b <1a 3. 已知f(x)={(3−a)x +1 x <1a x (a >0且a ≠1) x ≥1，在(−∞,+∞)上是增函数，那么a 的取值范围是( ) A. (1,3)B. (1,2]C. [2,3)D. (1,+∞) 4. 若函数f(x)的导函数的图象关于y 轴对称，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=2cosxB. f(x)=x 3+x 2C. f(x)=sinx ⋅cosx +1D. f(x)=e x +x 5. 已知函数f(x)=alnx +x 2−(a +2)x 恰有两个零点，则实数的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−1,+∞)C. (−2,0)D. (−2,−1) 6. 在三角形ABC 中，∠B =π3，AB =1，BC =2，点D 在边AC 上，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈R ，若BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则λ=( )A. 13B. 12C. √33D. 23 7. 已知函数，则( ) A.B. C. D. 8. 两人同时向一敌机射击，甲的命中率为15，乙的命中率为14，则两人中恰有一人击中敌机的概率为( )A. 720B. 1220C. 121D. 220 9. (2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5则a 3=( )A. 40B. 40C. 80D. −8010. 已知f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，若a =f(log 47)，b =f(log 123)，c =f(0.20.4)则a 、b 、c 的大小关系是( ) A. c <b <a B. b <a <c C. c <a <b D. a <b <c二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 甲和乙等六名志愿者参加进博会A ，B ，C ，D ，E 五个不同的岗位服务，每个人一个岗位，且每个岗位至少一人，且甲和乙不在同一岗位服务，则不同的参加方法的种类为______ .(结果用数字表示)12. 命题“∃x ∈Q ，x 2−2=0”的否定是______ ．13. 曲线y =sinx 在点A 处的切线方程为________．14. 某人射击一次击中目标的概率为23，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为______．15. 在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 为BC 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知函数f(x)=log a x−2x+2的定义域为[α,β]，值域为[log a a(β−1),log a a(α−1)]，并且f(x)在[α,β]上为减函数． (1)求a 的取值范围； (2)求证：2<α<4<β；(3)若函数g(x)=log a a(x −1)−log a x−2x+2，x ∈[α,β]的最大值为M ，求证：0<M <1． 17. (1)已知全集U =R ，集合A ={x|x <−4，或x >1}，B ={x|−3≤x −1≤2}，求A ∩B 、(∁U A)∪(∁U B)；(2)求值：若x >0，求(2x 14+332)(2x 14−332)−4x −12(x −x 12)．18. 求二项式(1+2x)500的展开式中项系数最大的项．19. 彩票的中奖率是13，每次抽1张，有放回地随机抽取3张．计算至少抽中1张的概率．20. 已知函数f(x)=−x 3+x 2+x +a ，g(x)=2a −x 3(x ∈R,a ∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间．(2)求函数f(x)的极值．(3)若任意x∈[0,1]，不等式g(x)≥f(x)恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意可知：∵log2(x−1)<1，∴x−1>0且x−1<2，即1<x<3，∴N={x|1<x<3}，∴C u N={x|x≤1或x≥3}又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥−2a}，而M∩(∁∪N)={x|x=1，或x≥3}，∴−2a=1，∴a=−12故选C．此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的时，应先将集合的元素具体化，然后再逐一利用交并补运算即可获得参数的结果．此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的过程当中充分体现了解不等式的知识、交并补运算的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．2.答案：B解析：解：当a−b<0，即a<b时，ab>0，此时a<b<0或0<a<b，当a−b>0，即a>b时，ab<0，此时b<0<a，即ab(a−b)<0的等价条件为a<b<0或0<a<b或b<0<a，A.由0<1a <1b得0<b<a为既不充分也不必要条件，B.由0<1b <1a得0<a<b，为充分不必要条件C.由1a <1b得0<b<a或b<a<0或a<0<b，为既不充分也不必要条件，D.由1b <1a得0<a<b或a<b<0或b<0<a，为既不充分也不必要条件，故选：B．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及倒数的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．3.答案：C解析：解：当x<1时，f(x)=(3−a)x+1递增，则3−a>0，即a<3；当x≥1时，f(x)=a x递增，则a>1；由于f(x)在R上递增，则3−a+1≤a，解得a≥2，则有2≤a<3．故选C．运用一次函数和指数函数的单调性，注意x=1的情况，即3−a+1≤a，解出它们，再求交集即可得到．本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性，考查一次函数和指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=2cosx，其导数f′(x)=2sinx，其导数为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；对于B，f(x)=x3+x2，其导数f′(x)=3x2+2x，其导数不是偶函数，不符合题意，对于C，f(x)=sinx⋅cosx+1，其导数f′(x)=cos2x，其导数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)=e x+x，其导数f′(x)=e x+1，其导数不是偶函数，不符合题意，故选：C．根据题意，依次计算选项中函数的导数，判定导函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查导数的计算，涉及导数的计算公式以函数奇偶性的判定，属于基础题．5.答案：A解析：解：由alnx+x2−(a+2)x=0得a=x2−2xx−lnx令g(x)=x2−2xx−lnx ，则g′(x)=(x−1)(x+2−2lnx)(x−lnx)2，g(x)=x2−2xx−lnx，在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，所以g(x)min=g(1)=−1，又当x∈(0,1)时，x2−2x<0，g(x)=x2−2xx−lnx<0，所以实数的取值范围是(−1,0)．故选：A ．通过分离变量，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，结合数形结合求解即可． 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查数形结合的应用有解计算能力． 6.答案：A解析：解：如图，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且∠B =π3，AB =1，BC =2，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =[(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(1−λ)|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°+λ|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1×2×12(1−λ)+4λ=2， 解得λ=13．故选：A ．利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，然后结合BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，列式求得λ值．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，训练了平面向量基本定理的应用，是中档题． 7.答案：C解析：试题分析：因为，，所以，，，故选C ．考点：指数函数、对数函数，分段函数．8.答案：A解析：解：设A 为“甲命中“，B 为“乙命中“，则P(A)=15，P(B)=14，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：p =P(AB +AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=15×(1−14)+(1−15)×14=720．故选：A ．设A 为“甲命中“，B 为“乙命中“，则P(A)=15，P(B)=14，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率计算公式的求法． 9.答案：C解析：解：∵(2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5，令x −1=t ，则x =t +1， ∴(2t +1)5=a 0+a 1t +a 2t 2+⋯+a 5t 5．(2t +1)5展开式的通项为：T r+1=C 5r (2t)5−r 1r ， 令5−r =3，求得r =2，所以，T 3=C 52(2t)3=80x 3，即a 3=80，故选：C ．由题意，利用二项展开式的通项公式，求得a 3的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 10.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，∴在[0,+∞)上为减函数，3)=f(log23)，则f(log 12∵log23=log49>log47>1，0<0.20.4<1，∴log23>log47>0.20.4>0，∴f(log23)<f(log47)<f(0.20.4)，即b<a<c．故选：B．根据对数的运算，结合函数单调性和奇偶性的关系分别进行判断即可．本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据对数的运算法则计算对数的大小是解决本题的关键．11.答案：1680解析：解：根据题意，先不考虑限制条件，将6人分为5组，安排到五个不同的岗位服务，有C62A55=1800种安排方法，若甲乙安排在同一岗位服务，有A55==120种安排方法，则有1800−120=1680种安排方法，故答案为：1680．根据题意，用间接法分析，先计算没有限制条件时的安排方法数目，再计算其中“甲乙安排在同一岗位服务”的安排方法数目，分析可得答案．本题考查排列组合的应用，利用间接法分析，可以避免分类讨论，属于基础题．12.答案：∀x∈Q，x2−2≠0解析：解：“∃x∈Q，x2−2=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，即命题“∃x∈Q，x2−2=0”的否定是∀x∈Q，x2−2≠0．故答案为：∀x∈Q，x2−2≠0．因为特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：∀x∈M，￢p(x)，即可得答案本题考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定的书写规则，本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题．13.答案：x−2y+−=0解析：y′=cosx，y′|x==，所以曲线在A点处的切线方程为y−=.即x−2y+−=0．14.答案：49 解析： 本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式的基础知识，是基础题． 利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式直接求解．解：某人射击一次击中目标的概率为23，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为：p =C 32(23)2(13)=49． 故答案为：49． 15.答案：54解析：由题意作图辅助，从而利用平面向量的线性运算化简即可．本题考查了平面向量的线性运算的几何表示与数形结合的思想应用．解：由题意作图如右图，∵AB//CD ，AB =2CD ，∴DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵E 为BC 中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x =12，y =34， 故x +y =54故答案为54． 16.答案：解：(1)按题意得log a α−2α+2=f(x)max =log a a(α−1)，∴{α−2α+2>0α−1>0即α>2，又log aβ−2β+2=f(x)min=log a a(β−1)，∴关于x的方程log a x−2x+2=log a a(x−1)在(2,+∞)内有两个不等实根x=α、β，⇔关于x的二次方程ax2+(a−1)x+2(1−a)=0在(2,+∞)内有两个异根α、β，，解得0<a<19，故0<a<19.(2)令Φ(x)=ax2+(a−1)x+2(1−a)，则Φ(2)⋅Φ(4)=4a⋅(18a−2)=8a(9a−1)<0．∴2<α<4<β.(3)∵g(x)=log a(x−1)(x+2)x−2+1，g′(x)=1lna⋅x−2(x−1)(x+2)⋅(2x+1)(x−2)−(x2+x−2)(x−2)2=1lna ⋅x(x−4)(x+2)(x−1)(x−2)．∵lna<0，∴当x∈(α,4)时，g′(x)>0；当x∈(4,β)是g′(x)<0．又g(x)在[α,β]上连接，∴g(x)在[α,4]上递增，在[4,β]上递减．故M=g(4)=log a9+1=log a9a.∵0<a<19，∴0<9a<1．故M>0．若M≥1，则9a=a M．∴9=a M−1≤1，矛盾．故0<M<1.解析：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，其中(1)的关键是根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程log a x−2x+2=log a a(x −1)在(2,+∞)内有两个不等实根α、β.并由此构造关于a 的不等式组，(2)的关键是构造函数Φ(x)=ax 2+(a −1)x +2(1−a)，将问题转化为函数零点判断问题，(3)的关键是利用导数法，判断出M =g(4)．(1)由已知中f(x)在[α,β]上为减函数函数f(x)=log a x−2x+2的定义域为[α,β]，值域为[log a a(β−1),log a a(α−1)]，我们可得log a α−2α+2=f(x)max =log a a(α−1)，根据对数式中底数及真数的限制条件，可得α>2，同理β>2，故关于x 的方程log a x−2x+2=log a a(x −1)在(2,+∞)内有两个不等实根α、β.由此构造关于a 的不等式组，解不等式组即可求出a 的取值范围；(2)令Φ(x)=ax 2+(a −1)x +2(1−a)，我们易得Φ(2)⋅Φ(4)<0，进而根据零点存在性定理，结合(1)中的结论，得到答案；(3)由已知中函数g(x)=log a a(x −1)−log a x−2x+2，x ∈[α,β]的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性，进而得到M =g(4)=log a 9+1，结合(1)中a 的取值范围，即可得到答案．17.答案：解：(1)∵B ={x|−3≤x −1≤2}={x|−2≤x ≤3}，集合A ={x|x <−4，或x >1}，∴A ∩B ={x|1<x <3}，∴∁U A ={|−4≤x ≤1}，∁U B ={x|x <−2，或x >3}，∴(C U A)∪(C U B)={x|x ≤1，或x >3}(2)原式=(4x 12−33)−4x 12+4=−23解析：(1)求出集合B ，然后直接求A ∩B ，通过(C U A)∪(C U B)C U (A ∩B)求解即可；(2)根据指数幂的运算性质即可求出．本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．18.答案：解：根据题意，(1+2x)500的展开式的通项为T r+1=C 500r (2x)r ，其系数为2r ×C 500r ， 设第n 项的系数最大，则有{2r C 500r ≥2r−1C 500r−12r C 500r ≥2r+1C 500r+1， 解可得：10003≤r ≤334，故当r =334时，展开式中项系数最大，则有T 335=C 500r 2334x 334；即系数最大的项为T 335=C 500r 2334x 334．解析：根据题意，求出(1+2x)500的展开式的通项，求出其系数，设第n 项的系数最大，则有{2r C 500r ≥2r−1C 500r−12r C 500r ≥2r+1C 500r+1，解可得n 的值，代入通项中计算可得答案． 本题考查二项式定理的应用，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题．19.答案：解：彩票的中奖率是13，每次抽1张，有放回地随机抽取3张，则每次抽取时的中奖概率都是13，则这三张都没有中奖的概率为(1−13)3=827，故至少抽中1张的概率为1−828=1927．解析：由题意根据相互独立事件的概率，等可能事件的概率求出这三张都没有中奖的概率，可得结论．本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件、对立事件的概率，属于基础题． 20.答案：解：(1)f (x )=−x 3+x 2+x +a ，f′(x )=−3x 2+2x +1，令f′(x )=−3x 2+2x +1=0，得x 1=−13 ，x 2=1．令f′(x )>0，得−13<x <1．.·.函数f(x)的单调递增区间为(−13,1)，令f ′(x )<0，得x <−13，或x >1．单调递减区间为(−∞,−13)与(1,+∞).(2)由(1)可知当x =−13时，函数f(x)取得极小值，函数的极小值为f (−13)=a −527当x =1时，函数f(x)取得极大值，函数的极大值为f(1)=a +1，(3)若任意x ∈[0,1]，不等式g(x)≥f(x)恒成立，即对于任意x ∈[0,1]，不等式a ≥x 2+x 恒成立，设ℎ(x)=x 2+x ，x ∈[0,1]，则ℎ′(x)=2x +1，∵x ∈[0,1]，∴ℎ′(x)=2x +1>0恒成立，∴ℎ(x)=x 2+x 在区间[0,1]上单调递增，∴[ℎ(x )]max =ℎ(1)=2∴a≥2，∴a的取值范围是[2,+∞)解析：(1)利用导数来求出函数的单调区间．(2)利用导数来求出函数的极值，利用(1)的结论．(3)不等式g(x)≥f(x)恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，ℎ(x)=x2+x，x∈[0,1]，利用导数，求出ℎ(x)的最大值，问题得以解决．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等知识点，属于中档题．。

2021-2022学年天津市五校联考高二下学期期末数学试题一、单选题1．下列求导运算正确的是（ ） A ．()sin cos x x '=- B ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()133x x x -'= D．'=【答案】D【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可. 【详解】选项A. ()sin cos x x '=,故选项A 不正确. 选项B. 211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故选项B 不正确. 选项C. ()3ln 33x x '=⋅,故选项C 不正确. 选项D.12x '⎛⎫'==⎪⎝⎭故选项D 正确. 故选：D2．已知正项等比数列{}n a 首项为1，且5344,,2a a a 成等差数列，则{}n a 前6项和为（ ） A ．31 B ．3132C ．6332D ．63【答案】C【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】∵5344,,2a a a 成等差数列， ∴354242a a a =+，∴243111242a q a q a q =+，即2210q q +-=，解得12q =或 1q =- ， 又∵0n a >，∴12q =， ∴()66161111263113212a q S q ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--， 故选：C.3．某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A ．10种 B ．16种 C ．20种 D ．32种【答案】B【详解】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从6人中，任取3人参加社会公益活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，①从6人中，任取3人参加社会公益活动，分析可得，这是组合问题，共3620C =种情况；②选出的3人都为男生时，有344C = 种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共20416-=种； 故选B ．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果 4．如图是()y f x =的导函数()'f x 的图象，则下列说法正确的个数是（ ）①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】由导函数()'f x 的图象，可判断()f x 在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数()'f x 的图象可知，当21x -<<-时()0f x '<， 当12x -<<时()0f x '>，当24x <<时()0f x '<，当45x <<时()0f x '>，所以()f x 在区间[]2,1--上单调递减，故①错误；在区间[]1,2-上单调递增，在区间[]2,4上单调递减，[]4,5上单调递增， 在1x =-和4x =处取得极小值，2x =处取得极大值，故②③正确，④错误； 故选：C ．5．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A ．7.2万盒 B ．7.6万盒C ．7.8万盒D ．8.6万盒【答案】C【分析】求出x,y 的平均值，利用样本中心点求得ˆa，然后将6x =代入回归直线方程，即得答案.【详解】由题意，根据表格中的数据可知：12345556683,655x y ++++++++====，即样本中心为(3,6)，代入回归直线0.6ˆˆy x a =+，解得ˆ 4.2a =，即0.6.2ˆ4y x =+, 令6x =，解得0.6647.8ˆ.2y=⨯+=万盒， 故选:C.6．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（ ） A ．0.785 B ．0.845 C ．0.765 D ．0.215【答案】A【分析】根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解．【详解】解：记A 为事件“植物没有枯萎”，W 为事件“邻居记得给植物浇水”， 则根据题意，知()0.9P W =，()0.1P W =，(|)10.80.2P A W =-=，(|)10.150.85P A W =-=， 因此()(|)()(|)()0.850.90.20.10.785P A P A W P W P A W P W =+=⨯+⨯=． 故选：A ． 7．已知()202222022012202213x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则20221222022333a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【分析】设()()202213f x x =-，利用赋值法可得出()20221222022103333a a a f f ⎛⎫++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，即可得解.【详解】设()()202213f x x =-，则()001a f ==，202212022022103333a a a a f ⎛⎫++++== ⎪⎝⎭，故()202212220221013333a a a f f ⎛⎫+++=-=- ⎪⎝⎭. 故选：B.8．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（ ）A ．35B ．59C ．12D ．34【答案】A【分析】根据条件概率公式可求出结果.【详解】记“男生甲被选中”为事件A ，“男生乙和女生丙至少一个人被选中“为事件B ，则2637C 153()C 357P A ===，226437C C 1569()C 3535P AB --===， 所以()(|)()P AB P B A P A =93537=35=. 所以在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是35.故选：A.9．已知函数()e ln (0)x f x a x a =≠，若2(0,1),()ln x f x x x a ∀∈<+恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】由已知条件，等价变形不等式，构造函数ln ()xg x x=，利用其单调性在01a <≤时建立恒成立的不等式，再分析 1a >的情况作答. 【详解】依题意，0a >，22ln ln ln(e ()ln e ln )ln e e x xx xx x a a f x x x a a x x x a x a a +<+⇔<+⇔<=， 令ln ()x g x x=，求导得：21ln ()xg x x -'=，(0,e)x ∈时，()0g x '>，即()g x 在(0,e)上单调递增，当(0,1)x ∈时，1e e x <<，2()ln ()(e )x f x x x a g x g a <+⇔<，若01a <≤，有0e e x a <<，于是得(0,1)x ∀∈，e e xxa x x a <⇔>， 令e (),01xxh x x =<<，求导得1e ()0x x h x -'=>，则()h x 在(0,1)上单调递增， (0,1)x ∀∈，1()(1)e h x h <=，因此，11ea ≤≤， 当1a >时，(0,1)x ∀∈，2()e ln 0ln x f x a x x x a =<<+，符合题意，则1a >， 所以a 的取值范围是1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.故选：A【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.二、填空题10．()531x -的展开式中2x 的系数为______． 【答案】90-【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的次数等于2，求出r ，从而可求出2x 的系数【详解】()531x -的展开式的通项公式为555155C (3)(1)C (1)3rrr rr r r r T x x ---+=-=-，令52r ，得3r =，所以()531x -的展开式中2x 的系数33535C (1)390--=-，故答案为：90-11．我校高二年级1600人参加了期中数学考试，若数学成绩()2~105,X N σ，统计结果显示数学考试成绩在80分以上的人数为总人数的80%，则此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生有_________人.【答案】960【分析】由已知可得()800.8P X >=，由正态密度曲线的对称性求出()80130P X <<，乘以1600可得结果.【详解】因为()2~105,X N σ，由已知()800.8P X >=，则()()801302800.50.6P X P X <<=>-=⎡⎤⎣⎦，因此，此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生人数为16000.6960⨯=. 故答案为：960.12．若等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，满足2131n n S n T n -=+，则44a b =_______.【答案】1322【分析】根据等差数列下标和性质及等差数列前n 项和公式计算可得；【详解】解：依题意可得()()171717744447177227113272371222a a S a a b b b aa b b T b ⨯-====⨯++=+++=；故答案为：132213．将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）． 【答案】240【分析】先将5名大学生分成4组，再将4组分派到4个乡镇，结合分步计数原理，即可求解.【详解】根据题意，先将5名大学生分成4组，共有25C 10=种不同的分法，再将4组分派到4个乡镇当村干部，有44A 24=种分派方式，结合分步计数原理，共有1024240⨯=不同的分配方案. 故答案为：240.14．已知函数()()221e 3x f x x ax a =---在()0,∞+上为增函数，则a 的取值范围是______．【答案】(,-∞【分析】函数在某个区间上为增函数的等价形式为：()0f x '≥在区间上恒成立，再利用参变分离的方法构造新函数，运用导数求其极值与最值即可.【详解】函数()()221e 3x f x x ax a =---在()0,∞+上为增函数，()()2120x f x x e ax '∴=+-≥恒成立，∴()()212,0,x x e a x x+≤∈+∞ 令()()()21,0,x x e g x x x+=∈+∞ ()()()2211x x x e g x x -+'∴=， ()()10,,0,2x g x g x ⎛⎫'∴∈< ⎪⎝⎭单调递减；()()1,,0,2x g x g x ⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭单调递增；可得12x =时，函数()g x 取得极小值，即：12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭2a ∴≤a ≤∴a 的取值范围是：(,-∞.故答案为：(,-∞.15．已知函数()()32ln 1,033,0x x f x x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，若函数()y f x ax =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】3,34a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】根据导函数研究函数()3233f x x x x =++的单调性，从而画出()()32ln 1,033,0x x f x x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩的图象， 函数()y f x ax =-恰有三个零点，可转化为函数()y f x =与y ax =有三个交点，数形结合求出y ax =与()3233f x x x x =++，0x ≤相切的直线斜率，从而求出a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()3233f x x x x =++，()()22363310f x x x x '=++=+≥，在0x ≤上恒成立，且在1x =-时，等号成立，所以()3233f x x x x =++在0x ≤上单调递增，且()00f =，当0x >时，()()ln 1f x x =-+单调递减，且()ln 010-+=，函数()y f x ax =-恰有三个零点，可转化为函数()y f x =与y ax =有三个交点，画出()()32ln 1,033,0x x f x x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩的图象，所图所示：设直线y ax =与()3233f x x x x =++，0x ≤相切时切点为()32,33A m m m m ++，则()()231f m m a '=+=，又根据斜率公式可得：3223333m m ma m m m++==++，所以()223133m m m +=++，解得：0m =或32-，当0m =时，3a =，当32m =-时，2333124a ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，所以要想函数()y f x =与y ax =有三个交点， 直线斜率要介于两切线斜率之间，故3,34a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：3,34a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、解答题16．已知函数321()3f x x ax bx =++，且()()14,10f f '-=-'=.(1)求a 和b 的值； (2)求函数()f x 的极值. 【答案】(1)1,3a b ==- (2)极大值9，极小值53-【分析】(1)由条件，结合导数运算列方程可求a 和b 的值；(2)根据函数的极值与导数的关系利用导数求极值即可.【详解】(1)因为321()3f x x ax bx =++，所以2()2f x x ax b '=++，由()()14,10f f ⎧'-=-⎪⎨'=⎪⎩，得124120a b a b -+=-⎧⎨++=⎩ 解得1,3a b ==-.(2)由（1）得()3213,3f x x x x x =+-∈R ，2()23(1)(3)f x x x x x '=+-=-+.由()0f x >′得1x >或3x <-；由()0f x <′得31x -<<. 由()0f x '=得=1x 或3x =-；∴()f x 的单调递增区间为(,3),(1,)∞∞--+，单调递减区间为()3,1- ∴()f x 在3x =-处取得极大值9，在1x =处取得极小值53-17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，21*)2(n n a a n N =+∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n b -=，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）(1)31nn T n =-+【分析】（1）利用等差数列的前n 项和公式与通项公式，即可解出1a d 、,则可写出其通项公式.（2）利用错位相减，化简解可得出答案. 【详解】（1）由题意知：424S S =，221n n a a =+即：11114(41)2(21)44(2)22(21)2((1))1d d a a a n d a n d --⎧+=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩化简得112a d =⎧⎨=⎩. 所以数列{}n a 的通项公式1(1)221n a n n =+-=-.（2）因为1(21)3n n n n c a b n -==-所以0121133353(21)3 n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯①12333133353(21)3 n n T n ⨯=⨯+⨯+⨯++-⨯①： ② 0121213232323(21)3n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯①-②:11213(13)212(333)(21)312(21)313n n nn n T n n ----=++++--⨯=+⨯--⨯-化简得：(1)31nn T n =-+.18．某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列． 【答案】(1)13(2)答案见解析【分析】（1）利用已知条件转化求解事件A 发生的概率即可；（2）根据题意知随机变量x 的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列即可.【详解】(1)由题意得，()112343210C C C 1C 3P A +==． 所以事件A 发生的概率为13．(2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2．()222334210C C C 40C 15P X ++===，()11113334210C C C C 71C 15P X +===，()1134210C C 42C 15P X ===． 所以随机变量X 的分布列为19．已知数列{an }的前n 项和为Sn ，若()246n n S a n n N *=+-∈.(1)求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求出数列{an }的通项公式；(2)令12n n n n b a a +=⋅，设数列{bn }的前n 项和为n T ，若42125n T >，求n 的最小值.【答案】(1)证明见解析，122nn a =+(2)3【分析】（1）利用n a 与n S 之间的关系化简变形即可证明；（2）由（1）得数列{bn }的通项公式，再运用裂项的方法求其前n 项和，然后解不等式即可.【详解】(1)证明：由：246n n S a n =+-① 1n =时，112416a a =+-得152a =. 2n ≥时：11247n n S a n --=+-⋅② ①-②1:2441n n n a a a -=-+即1122n n a a -=-. ()111111222002222n n n a a n a a -⎛⎫∴-=-≥-=≠∴-≠ ⎪⎝⎭，，， ∴数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为2公比为2的等比数列. 112222n n n n a a ∴-=∴=+，. (2)由（1）得1112211111122222222n n n n n n n n n b a a +++===-⋅⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以22311111111211111111522222222222222n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 若411214218,212131151251252222n n n n T n +++=->∴∴∴≥++，，， ∴n 的最小值为3.20．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)1y =-(2)0或3(3)152ln 28k ≤-【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出切点坐标，即可求出切线方程；（2）求出()f x 的导数，判断()f x 的单调性，利用零点存在性定理判断即可；（3）求函数的导函数，令()0g x '=，依题意方程2(1)10x b x -++=有两不相等的正实根1x 、2x ，利用韦达定理，结合b 的取值方程，即可求出1x 的取值范围，则212112111()()2ln ()2g x g x x x x -=--，构造函数2211()2ln ()2F x x x x =--，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解．【详解】(1)解：因为()ln 2f x x x =--，所以1()1f x x'=-，∴切线斜率为()10f '=， 又()11f =-，切点为()1,1-，所以切线方程为1y =-；(2)解：1()x f x x-'=，()0,x ∈+∞， 当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为()110f =-<，2222(e )e ln e 2e 0f ----=--=>，()f x ∴在区间(0,1)上存在一个零点1x ，此时0k =；又()33ln321ln30f =--=-<，()44ln 4222ln 22(1ln 2)0f =--=-=->，()f x ∴在区间(3,4)上存在一个零点2x ，此时3k =．综上，k 的值为0或3；(3)解：函数2211()2()ln (1)22g x x bx f x x x b x =---=+-+，()0,x ∈+∞， 所以21(1)1()(1)x b x g x x b x x -++'=+-+=， 由()0g x '=得2(1)10x b x -++=，依题意方程2(1)10x b x -++=有两不相等的正实根1x 、2x ，121x x b ∴+=+，121=x x ，∴211x x =， 又32b ≥，111512x b x +=+≥，12110x x x <<=，解得1102x <， 222112*********111()()ln ()(1)()2ln ()22x g x g x x x b x x x x x x ∴-=+--+-=--， 构造函数2211()2ln ()2F x x x x =--，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 所以223321(1)()0x F x x x x x --'=--=<， ()F x ∴在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；所以当12x=时，115()()2ln228minF x F==-，所以152ln28k≤-．。

天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）天津市部分区加仃〜2018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷灌.豪示：fit 用答屢卡的区，学生非答时请将齧案写在答题卡上匸不使用答题卡灼 学生惟善时请将善奏写在试卷上*K 号 L二—1«171920It 甘J评奏人总井、选择題10小題，毎小题4分”荟40分，每小凰 岀的四牛选项中，只有一頊是符舍題目要求的）匚已知口上丘只・且a>b t 1!下列不籌式恒成立的捷（(A) ac>bc牛屮于2 ■时.锂迓正确的超（>轍h 于2 fi?(B)权CD) [1 <fi)(2丿 \2)且口丸 >]"求证：中至少n①已知集會^^Mi3t4}>5 = {x||x_1|c2j p则A(}B等于〔(A) {1,2}(C) {0,1,2} （D）｛0,123｝.下列函載和在区间（°z｝上单调递増的是（）<C) / = 1Y2J(D) 7 = lgx二3二二。

二二OL已知变■卞与y之间的一组数据;(A) 19 (B) 20 (C) 21 T.若o = 4 r b ~ y/2. + T^7 t c = + r 则的大小关系为（(A) c>b>a•已知定义在只上的函满足其导函« /（X）＜0在R上恒成立，则不等式兀列）＜/（"的解集为（）g (—1,1)C»)(OJ)(C) (1, +x)(D)(7,-l}U(l,+oo)2（甘二则a t b,c的大小关粟是｛＞黨。

二二O 二二£(A) b <a < 匚當;:—命如加E之刑为与则实如的值为（2严池311. £fel/(x)= bg v x>0 M/(/(3»的值为 _______________________.i12.为了解学峯的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进存调査，得到2x2列联蕊 轻慷得的观灣值^7.4（则可以得到结论：在犯错课的柢率不 趙过 _________ 的前提下，认为学生的学习成绩与便用学案有关* 参考蠡据：0.10 0.05 0.025 0.010 D.0Q5I —0.0012.7063耿1 5.024 6.635 7.87910.A2813.已知数列邮满足九产鲁（^N*）f 且叮2,猜想这个数列的通项公式JT为—―"已知函数他）+ + 1）比广闰为川）的导函航则广（0）=tSr已知図数加北心若皿）+/（砂）*（2）（"0,且E ） 值是高二敷学（立）第3页滋酋血自廉答題(本大麵拄5小JK,共60分t 解答应写出文字说明*证明过程或演算步骤)16. f 本小JH 満分口分》肿嫩单饥且时处(1-卄2(5十0 (时芒得分评堆人二*填空廳（本大锤共5小題’毎小题4分；共M 分）的最小3 + ；U＞求口上的值；(U)设复数去=-1 +丼C^eR),且满足复R(^ + d/) Z在复平面上对应的点在第一.三象限的角平分线上，求吃h高二数学｛文)第斗页｛共g頁)轉分忆（本小JMI分卩分）评堆人（I）求血【口）若口牛血试比较册+4与2佃讪）的大也离二骅比飢5（共！）（门当尸0时，求两数/（*）的扱值*（口）若函数/（力有三个不同的零点，求0的取值范围•»-«学I 文》第右页〔共a 页）已知函1乩（本小题满分12井）一丄F A +C ( CE R )・4 2U£-ASJ毎里莘益〔旦•(一///O////O////O////O 羽O 斗o籌O 祥 O 芈O////O////O////Q/ / /JO.（本小題满分12分）已知何（心+咛⑴即=_1时，求曲域尸/⑴在点（!J ⑴）处的切找方程J （U ）求函数F*（x ）的柯区鶴（DT 若对可丁怎［気48）（&为自然对数的底数h f （.r ）＜x- ’恒成立，求实数口的取值JC4 O庐。

2023-2024学年天津市五区县重点校联考高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={x ∈Z |−1<x <5}，N ={x |1<x <3}，则M ∩N =( )A. {x |−1<x <5}B. {x |1<x <3}C. {1,2,3}D. {2}2.设函数f (x )的图象在点(1,f (1))处的切线方程为y =4x−3，则lim Δx→0f (1+Δx )−f (1)Δx =( )A. 1B. 2C. 3D. 43.若p:k =1，q:函数f (x )=ln kx−1x +k 为奇函数，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f (x )=2e 2x −e 3x 的图象大致为( )A. B.C. D.5.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格(单位：百元)与该商品消费者年需求量(单位：千克)的散点图.若去掉图中右下方的点A 后，下列说法正确的是( )A. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小6.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%,90%.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为( )A. 93%B. 93.5%C. 94%D. 94.5%7.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是( )A. 72B. 78C. 68D. 808.已知f(x)为R上偶函数，且对∀x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，若a=f(ln1e) ,b=f(sin1),c=f(2−1.1)则( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. b<c<a9.已知函数f(x)={|4x−1|,x≤1x2−6x+8,x>1，若方程2[f(x)]2−(a+2)f(x)+a=0有7个不同的实根，则实数a的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,2]C. (−1,1)D. (−1,2)二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

天津高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“”的否定是（）A．B．C．D．2.如图，在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A．直线B．直线C．直线D．直线3.如图，在三棱柱中，为的中点，若，则可表示为（）A．B．C．D．4.直线与的位置关系是（）A．相离或相切B．相切C．相交D．相切或相交5.方程表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线6.设是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37.条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，是抛物线的一动点，到双曲线上的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题1.双曲线的实半轴长与虚轴长之比为__________．2.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．4.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为__________．5.若关于的方程只有一个解，则实数的取值范围是__________．6.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是__________．三、解答题1.已知圆锥曲线.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围.2.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.3.已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.4.已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1. （Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.①若是等边三角形，求实数的值；②若，求实数的取值范围.5.如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，，.（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面⊥平面；（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求.天津高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】特称命题的否定是把存在量词改为全称量词并否定结论，则应为.故本题正确答案为点睛:(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.2.如图，在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】D【解析】根据异面直线的概念可看出直线,,都和直线为异面直线;和在同一平面内,且这两直线不平行;直线和直线相交,即选项正确.3.如图，在三棱柱中，为的中点，若，则可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故本题正确答案为4.直线与的位置关系是（）A．相离或相切B．相切C．相交D．相切或相交【答案】C【解析】由已知过定点，点在圆上.又直线过点且为圆的切线，又斜率存在，所以与圆一定相交. 故本题正确答案为5.方程表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【答案】D【解析】由题意可化为或），在的右方，）不成立，，方程表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为6.设是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则c，因为 ,,，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；故本题正确答案为7.条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则直线为，圆的圆心到直线的距离为，圆半径，所以，所以直线与圆相切；若直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，解得.故本题正确答案为8.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，是抛物线的一动点，到双曲线上的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的焦点,双曲线的一条渐近线的方程为,抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为,到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为,,双曲线的方程为故本题正确答案为二、填空题1.双曲线的实半轴长与虚轴长之比为__________．【答案】【解析】双曲线方程,双曲线的标准方程为: ,，该双曲线的实半轴长为,虚轴长为，.故本题正确答案为.2.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．【答案】【解析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：,切线长的最小值为：故本题正确答案为.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．【答案】【解析】根据三视图画出该空间几何体的立体图：；；；，所以.故本题正确答案为.点睛:本题考查的是由三视图求出立体图的表面积问题，由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】设，则由于所以因为所以椭圆的离心率为 .5.若关于的方程只有一个解，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】关于x的方程只有一解等价于有一解,等价于与的图象有一个公共点,其图象为为圆心为半径的圆的上半部分,作图可得当平行直线介于两直线之间时满足题意,易得直线的截距为,设直线的截距为,由直线与圆相切可得直线到点的距离为,可得,计算得出,或(舍去), 或者，解得或因此，本题正确答案是:或.点睛：本题考查的是方程只有一解的问题，利用转化与化归思想转化为函数与的图象有一个公共点的问题，关键是正确画出两个函数的图像以及搞明白的几何意义.当直线平移时有一个交点的情况即为所求，特别地，当直线与圆相切时容易丢掉.6.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是__________．【答案】【解析】因为则直线可表示为过定点，被圆截得的弦的中点为,则满足为时,取最大，此时直线,, ,,即.三、解答题1.已知圆锥曲线.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析: 分别求出两个命题的为真命题的等价条件,利用复合命题真假之间的关系进行判断求解.试题解析：因为表示曲线，所以，命题是真命题，则；满足，解得.2.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）45°;（Ⅲ）.【解析】(Ⅰ)欲证∥平面；连,根据中位线可以知道 ,而不在平面内,满足定理所需条件; (Ⅱ)关键是证明平面，找到是直线与平面所成的角;（Ⅲ）利用补成正方体的思想，求外接球的半径.试题解析：（Ⅰ）如图，连结，则是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，面∴平面.（Ⅱ）取的中点，连接.在正方形中，是的中点，有.∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∴是直线在平面的射影，∴是直线与平面所成的角，在直角三角形中，，所以.∴直线与平面所成的角为45°.（Ⅲ）设四棱锥的外接球半径为，，则，即.所以外接球的体积为.点睛：本题第三问考查的是四棱锥外接球的问题，若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把四棱锥“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．3.已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（1）依题意，由点到直线的距离公式可得，又有，联立可求离心率；（2）由（1）设椭圆方程，再设直线方程，与椭圆方程联立，求得，令，可得，即得椭圆方程.试题解析：（Ⅰ）过点的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.（Ⅱ）由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直.设其直线方程为，代入（1）得.设，则，.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.4.已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.①若是等边三角形，求实数的值；②若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（1）设出点坐标，根据题意可建立等式求出曲线方程，同时要注意.（2）①由题意，得到.②联立直线与抛物线方程，用坐标表示出，令，解出的范围即可试题解析：（Ⅰ）设点曲线上任意一点，由题设有，于是，整理得.由于曲线在轴的上方，所以.所以曲线的方程为.（Ⅱ）设.由题意，即，于是，将代入，得，由，得.从而，所以.因为是等边三角形，所以.将代入，，解得，此时.（此题也可结合抛物线性质求解，其它解法酌情给分）设直线，联立得，，.，于是.因为，即.因，从而.解得.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．5.如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，，.（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面⊥平面；（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）利用，找到就是异面直线与所成的角；（Ⅱ）通过证明，得到就是二面角的平面角；（Ⅲ）引入变量，通过坐标法求解.试题解析：（Ⅰ）因为，所以就是异面直线与所成的角，连接，在中，，于是，所以异面直线与所成的角余弦值为. （Ⅱ）取的中点.由于面，，∴，又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形，，所以，就是二面角的平面角经计算，所以，即.所以平面平面.（Ⅲ）建立如图的直角坐标系，由，则.平面的法向量.设，则设平面的法向量，则得，令，则，得.因为二面角的大小为60°，所以，整理得，解得所以.点晴：本题考查是空间的直线与直线所成的角，平面与平面垂直的判定以及平面和平面所成的二面角问题.解答时第一问充分借助，得到就是异面直线与所成的角，第二问中通过证明，利用二面角的定义得到就是二面角的平面角；第三问中引入变量，通过坐标法求解即可.。

天津五区县2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）天津市五区县2021～2021学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试卷参考答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C11．940 12．1 13．20144027 14．π 15．01≤≤-a 16．（1）)1)(1()1)(3()2)(21(i i i i i i z -+-+-+-+=22434i i ----= …………………………3分 ＝i i i 26)2(34--=---- ………………………………………………………5分（2）∵ 016)1()26)(12()26(2=------+--b i i a i∴ 016)12(2)12(62432=-+-----+bi b i a a i ……………………………7分 ∴ 0)426(1222=+-+--i b a b a ………………………………………………9分∴ ⎩⎨⎧=+-=--042601222b a b a ………………………………………………………………10分 解得14,3-==b a …………………………………………………………………12分17．解：梯形的面积公式为2)(高下底上底梯形⨯+=S 将21,l l 类比为梯形的上、下底，h 为梯形的高那么扇环的面积为2)(21h l l S +=扇环 ……………………………………………………………………4分 将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为θ，小扇形的半径为a ，那么大扇形的半径为a h +，∵ 12,()l a l a h =θ=+θ ………………………………………………………6分∴ 121l l h l a -= ………………………………………………………………………7分 ∴ h l a l l a l h a l S 2121221)(2121)(21+-=-+=扇环………………………………9分 2)(21)(2121212112h l l h l l l h l l l +=+-⨯-=………………………………11分 ∴ 2)(21h l l S +=扇环 ………………………………………………………………12分 18．（1）∵ PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BAP =90°. ∵∠BAC =30°，∴ ∠CAP =∠PAB -∠CAB =60°．…………………2分 ∵ PA 、PC 是⊙O 的切线，∴ PA =PC ，∴ △PAC 是等边三角形.…………………4分 ∴ 060=∠APC …………………………………………………………………………5分（2）∵ △PAC 是等边三角形 ∴21==PA AC …………………………………………6分 ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACB =90°…………………………………………………7分 连接BC ，在直角ABC ∆中，∵ 030=∠BAC ∴ 72=AB ……………………8分 ∴ 在直角PAB ∆中，722=+=AB PA PB …………………………………………9分 ∵ PA 是⊙O 的切线，∴ PB PD PA ⋅=2 …………………………………………11分 ∴ 721⨯=PD ，即3=PD ……………………………………………………………12分19．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 4821=a a ，∴ 48)(11=+d a a ……………1分 ∵ 203=a 2021=+d a ∴ 12110a d -=…………………………………………2分 ∴ 48)2110(11=+a a 即09620121=-+a a …………………………………………3分 ∵ 数列{}n a 的各项为正数，∴ 解得41=a ，241-=a （舍）……………………4分 ∴ 821101=-=a d ……………………………………………………………………5分 ∴ 数列{}n a 的通项公式为48-=n a n ………………………………………………6分（2）24n S n = ………………………………………………………………………………7分 ∴ )121121(21)12)(12(11412+--=+-=-=n n n n n b n ………………………………9分 ∴ n n n b b b b b T +++++=-1321)12112112132171515131311(21+--+---++-+-+-=n n n n …………10分 12)1211(21+=+-=n n n …………………………………………………………12分 20．证明：（1）∵ 0,0>>b a ∴ 0>+b a 且 ab b a 222≥+…………………………1分 ∴ 424222222222ab b a b a b a b a ++≥+++=+……………………………3分24)(2b a b a +=+=（当且仅当b a =时等号成立） …………………5分 ∴ 2222b a b a +≥+ …………………………………………………………………6分 （2）∵ 0,0>>b a ∴ 由（1）可知，2222b a b a +≤+ ……………………………7分 ∴ b a b a b a ab b a ab +=+=++≤++4)(2222222222………………………9分 当且仅当222b a ab += 即b a =时等号成立 ……………………………………11分 ∴ 222b a ab b a ++≥+…………………………………………………………12分。

2021-2022学年天津市部分区高二下学期期末数学试题一、单选题1．如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【分析】由相关系数的强弱关系求解即可【详解】由散点图可知，D 点偏离最远，所以去掉D 点后，剩下四组数据的相关系数最大． 故选：D2．已知2C 6n =，则n 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据组合数的计算公式即可求解. 【详解】()21C 6621n n n -=⇒=⨯，化简得：2120n n --=，解得：4n =或3n =-（舍去）.故选：B3．下列说法中错误的是（ ）A ．设()20,N ξσ~，且1(2)4P ξ<-=，则1(02)2P ξ<<= B ．经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x yC ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D ．若变量x 和y 满足关系10.3y x =-，且变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 【答案】A【分析】选项A 根据正态曲线的对称性求解；选项B 由经验回归方程可以判断；选项C 根据线性相关系数的定义判断；选项D 根据两个变量的相关关系进行判断. 【详解】对于A ，正态曲线关于0x =对称，则(2)(2)P P ξξ<-=>，则1(22)12(2)2P P ξξ-<<=-<-=，则1(02)4P ξ<<=，所以A 错误； 对于B ，经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x y ，B 正确； 对于C ，||r 越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，C 正确； 对于D ，10.3y x =-，则x 与y 负相关，所以x 与z 负相关，D 正确. 故选：A.4．下列运算正确的个数是（ ） ①ππsin cos 77'⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()155x x x -'=⋅；③()31log ln3x x '=；④()545x x '=. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①πsin 07'⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该运算错误；②()55ln 5x x '=，所以该运算错误；③()31log ln3x x '=，所以该运算正确；④()545x x '=，所以该运算正确. 所以正确的个数为2. 故选：B.5．在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是（ ）A ．15B ．6C ．6-D ．15-【答案】C【分析】写出通项公式，令x 的指数为4，求出参数值，代入通项即可得解.【详解】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()6621661C C 1--+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭kk k k kk k T x x x ，令624k -=，解得1k =，因此，展开式中4x 的系数是()116C 16⋅-=-. 故选：C.6．某校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学集中观看“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，其中三个年级选派同学中女生人数分别为5、6、7，观看后学校在选派的30名同学中随机选取一名同学汇报心得体会，则在选取一名女同学的条件下该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A ．730B ．13C ．1130D ．718【答案】D【分析】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三， 则()5673305P A ++==，()730P AB =，因此，()()()75730318P AB P B A P A ==⨯=. 故选：D.7．随机变量X 的分布列为若() 1.1E X =，则()D X =（ ）A ．0.49 B ．0.69 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由分布列性质和数学期望公式可求得,n m 的值，由方差的公式可计算得到结果. 【详解】由分布列性质知：131510n ++=，解得：12n =；()11301 1.15210E X m ∴=⨯+⨯+⨯=，2m ∴=；()()()()2221130 1.11 1.12 1.10.495210D X ∴=-⨯+-⨯+-⨯=.故选：A.8．在6件产品中，有4件合格品，2件次品，每次从中任取一件检测，取后不放回，直到2件次品全被测出为止，则第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数有（ ） A ．48B ．24C ．16D ．8【答案】C【分析】根据排列组合的特点依照题意列式即可求解【详解】有题意可知：前面两次检测取到的是一件合格品一件次品，第三次又是次品，所以第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数为：111242C C C 16=种，故选：C9．已知函数()f x 满足()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】画出()()、-f x f x 的图象， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要使()()f x f x =-恰有5个零点， ln y x =与y ax =-的图象必需有两个交点，求出ln y x =与y ax =-相切时a 的值可得答案.【详解】因为()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以(),0ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，()(),0ln ,0ax x f x x x -≥⎧-=⎨-<⎩，因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，所以()()、-f x f x 的图象恰有5个交点，画出()()、-f x f x 的图象，由图象可得， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要恰有5个零点，则y ax =与()ln y x =-，ln y x =与y ax =-的图象必有两个交点， 当ln y x =与y ax =-的图象相切时，设切点(),m n ， 此时切线的斜率为11'===ny x m m，可得1n =，1ln =m 得e m =，所以切点()e,1， 即1ea -=，交点1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题10．曲线e 1x y =+在点()0,2处的切线方程为___________. 【答案】2y x =+【分析】求导得e x y '=，进而得切线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】求导得e x y '=，故切线的斜率为0e 1=， 故切线方程为21(0)y x -=-， 即2y x =+． 故答案为：2y x =+ 11．设随机变量16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭ξ，则()2P ξ=等于___________. 【答案】1564【分析】根据二项分布的概率公式计算即可得解. 【详解】解：因为随机变量16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ， 所以()242611152C 12264P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1564. 12．已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________. 【答案】1645【分析】根据古典概型，结合组合数公式求解即可.【详解】从10名同学中任选2人，共有210C 45=种取法，其中恰好选取1名女生的取法有1182C C 16=种，故恰好选取1名女生的概率为1645P =. 故答案为：164513．根据历年气象统计资料显示，某地四月份吹东风的概率为9,30下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为___________. 【答案】89【分析】设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，得到()P A ，()P AB ，结合()(|)()P AB P B A P A =，即可求解. 【详解】由题意，设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，则34(),()1015P A P AB ==， 所以在吹东风的条件下下雨的概率为4()815(|)3()910P AB P B A P A ===. 故答案为：8914．若5个人排成一排照相，要求甲､乙两人必须相邻，则有___________种不同的排法（用数字作答）. 【答案】48【分析】用捆绑法求解即可【详解】因为把甲、乙两人必须相邻，所以把甲､乙两人捆绑在一起看成一个整体，和其他3人进行全排列，再考虑甲乙之间的顺序，所以共有4242A A 48=种，故答案为：48 三、双空题15．已知函数()()e 1xf x x =-，则()f x 的极小值为___________；若函数()12g x mx =-，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是___________.【答案】 1- 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用导数可求得函数()y f x =的极小值；（2）由题意可得出()()min min f x g x >，分0m >、0m <、0m =三种情况讨论，根据题意可得出关于m 的不等式，进而可求得m 的取值范围.【详解】由()()e 1xf x x =-，得()()e 1e e x x x f x x x '=-+=，令()0f x '=，得0x =，列表如下：所以，函数()y f x =的极小值为()()00e 011f =-=-；（2）[]12,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得()()12f x g x >，即()()min min f x g x >，()()min min 1g x f x ∴<=-.①当0m >时，函数()y g x =单调递增，()()min 112g x g m =-=--，112m ∴--<-，即12m >； ②当0m <时，函数()y g x =单调递减，()()min 1222g x g m ==-，1212m -∴<-，即14m <-；③当0m =时，()12g x =-，不符合题意.综上：11,,42m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1-；11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.四、解答题16．为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表：通过分析，发现商品的销售量y 与价格x 具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程；（ˆb保留两位小数）(2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数）附：在经验回归方程ˆˆˆybt a =+中，552122111ˆˆˆ,,386,508.5ni ii i i ini i ii x y nxyb a y bx x y x xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 【答案】(1) 1.6524.5y x =-+；(2)预测销售量为12件时的售价是7.58元.【分析】（1）根据所给数据求出ˆb，ˆa ，即可得出回归直线方程； （2）根据回归方程，求出预测值即可. 【详解】(1)由题意知10x =，8y =，∴3865810= 1.65508.55100ˆb-⨯⨯≈--⨯，()8 1.651024ˆ.5a=--⨯=， ∴线性回归方程是 1.6524.5y x =-+；(2)令 1.6524.512y x =-+=， 可得7.58x ≈，∴预测销售量为12件时的售价是7.58元.17．已知函数()()22f x x x =-.(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.【答案】(1)递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭(2)()max 9f x =，()min 3f x =-【分析】（1）利用函数的单调性与导数的关系可求得函数()f x 的增区间和减区间； （2）分析函数()f x 在区间[]1,3-上的单调性，进而可求得函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值. 【详解】(1)解：()()23222f x x x x x =-=-，所以，()234f x x x '=-.由()2340f x x x '=->，解得0x <或43x >； 由()2320f x x x '=-<，解得403x <<， 所以()f x 的递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭.(2)解：由（1）可知，函数()f x 在[)1,0-上单调递增，在40,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以，()()00f x f ==极大值，()432327f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，又因为()13f -=-，()39f =，所以， 由（1）知0x =是()f x 的极大值点，43x =是()f x 的极小值点， 所以()f x 极大值()00f ==，()f x 极小值432327f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()13f -=-，()39f =，()max 9f x =，()min 3f x =-.(1)以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面22⨯列联表.(2)根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关. 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++【答案】(1)答案见解析(2)有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关 【分析】（1）由已知计算填表即可；（2）计算2χ，再由独立性检验的基本思想求解即可 【详解】(1)由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下(2)根据公式计算()225010271039.98 6.63537133020χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关19．已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.【答案】分布列答案见解析，数学期望：97【分析】若选①，分别求出随机变量X 的取值为0，1，2，3的概率，即可得到分布列，计算期望；若选②，则随机变量X 服从二项分布，根据二项分布的概率公式列出分布列，计算期望. 【详解】若选①，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3()3437C 40C 35P X ===，()123437C C 181C 35P X ===，()213437C C 122C 35P X ===，()3337C 13C 35P X ===；所以X 的分布列为期望()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 若选②，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3，且3~3,7X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()333640C 17343P X ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭， ()213331441C 177343P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()223331082C 177343X P ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3333273C 7343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X ∴的分布列为：期望()37793E X =⨯=. 20．设函数()3x f x e ax =-+（a R ∈）.（1）讨论函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上的最小值是4，求a 的值.【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）1e -【分析】（1）求得函数的导数()x f x e a '=-，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()x f x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增；无极值当0a >时，()0f x '>，解得ln x a >，由()0f x '<，解得ln x a <.函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，()f x 的极小值为()ln ln 3f a a a a =-+，无极大值综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 在[]1,2上的最小值为()134f e a =-+=，即10a e =->，矛盾.当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点.①当ln 1a ≤即0a e <≤时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，则函数()f x 的最小值为()134f e a =-+=，即1a e =-，符合条件.②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[]1,2上单调递减，则函数()f x 的最小值为()22234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾. ③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[]1,ln a 上单调递减，函数()f x 在[]ln ,2a 上单调递增，则函数()f x 的最小值为()ln ln ln 34a f a e a a =-+=，即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则()ln 0h a a '=-<，∴()h a 在()2,e e 上单调递减， 而()1h e =-，∴()h a 在()2,e e 上没有零点， 即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解.综上，实数a 的值为1e -.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.。