基于APDL的网壳结构非线性稳定分析

厨壳鳍掬非线性殿随机缺路分析结构形式，目前常用的有些拉桁架、框架、斜拉网架、斜拉网壳等。

从外形来分，可分搀两檠缩构和瞄壳结梅。

当阏格结构为平板澎状露帮为网蘩结构（圈ｌ。

１），黼格结构为曲蕊形状并具有壳体的结构特性时即为网壳结构（图１．２）。

圈ｌ。

ｌ阏繁结稳謦１．２弼壳络耩曲面上的两个燕曲率之积称为曲面该点的高斯曲率，用七袭示：嘲肾去素（１．１）ｌｈ』ｋ式中：ｈ、量：一一在曲面ｐ点所有法曲率中，有两个取极值的曲率（最大与最小曲率）称为ｐ点豹燕蘧搴，菝蠢释素：表示；Ｒ，、凡一一对腹主曲率的两个曲率半径。

瓣壳结｛鸯一般狻嵩囊鼗率分海妇下三类：１．正高斯曲率网壳结构，此类网壳缩构两个燕曲率同号，薤羁嶷，双｜ｌ垂赢嚣毙、薅黧撵耱瑟瓣轰等。

２．负高斯曲率网壳结构，指曲面上两个主曲率符号相反，隧麦、双藏抛鐾嚣瓣壳结构等；即七，·七：》Ｏ，如球即七，·七２《Ｏ，如扭３．零高斯曲率网壳结构，曲面上一个方向的擞曲率为零，如丸＝Ｏ，其主曲率半经建＝ｍ，嚣另～个方囊豹主魏率妻≠Ｏ，跫＝定篷，她避蘧嚣已是罄塑网受，如柱睡网壳和圆锥网壳结构等。

攘据网嶷夔屡数不同，又分必单层弱壳、双攫翅壳：三层掰壳班及不嚣屡数的网壳组合形成的组合网壳。

ｌ。

ｌ。

２空阔潮壳续构形式的发装过援网壳结构的发展曾经历了一个漫长的历史演燮过程，早期的网壳结构形式～般为穹顶。

出于材料的限制，这壁穹顶多是翊砖或石头翻作丽成。

我国古代寺庙中的无梁殿，古罗码大量的宗教建筑多采用石料或砖建造圆形域圆柱形穹项，这些穹顶的跨发都不大，一般在３０ｍ～４０ｍ，厚度与跨度之院在ｌ服Ｏ左右或更大，舀硕士学位论文重也很大。

钢筋混凝土结构出现后，薄壳结构受到了人们极大的重视。

由于薄壳结构主要承受压力，更合理地利用了混凝土材料的力学性能，又能将承重结构与维护结构的两种功能融合为一体，厚度小，自重轻，能覆盖大跨度空间，并且与传统的平面结构相比，其造型较灵活，传力路线直接、明确，受力性能良好，因而得到了广泛的应用。

单层网壳结构非线性稳定的随机缺陷模态法研究魏德敏;涂家明【摘要】采用随机缺陷模态法对凯威特-联方型单层网壳进行非线性稳定分析,研究了随机缺陷空间样本数量、矢跨比等因素对网壳结构稳定极限荷载的影响,并将随机缺陷模态法计算结果与一致缺陷模态法计算结果进行了对比.结果表明:采用概率统计方法对该网壳进行稳定分析时,随机缺陷样本数量应不小于90;对于矢跨比较大的单层网壳结构,采用一致缺陷模态法计算稳定临界荷载的概率可靠度较低,需要采用随机缺陷模态法加以验证;当网壳结构的矢跨比小于1/6时,两种初始缺陷分布方法计算出的稳定承载力较为接近.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)007【总页数】7页(P83-89)【关键词】单层网壳;随机缺陷模态法;一致缺陷模态法;非线性分析;矢跨比;稳定极限荷载【作者】魏德敏;涂家明【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TU393.3大跨度单层网壳属于缺陷敏感型结构.由于施工技术和施工质量等原因，单层网壳结构的初始几何缺陷不可避免，并且直接影响到结构的稳定性.目前常用的结构初始几何缺陷确定方法有一致缺陷模态法和随机缺陷模态法.Papadopouios等[1]基于蒙特-卡洛法提出一种快速算法——随机有限元法，并对有随机缺陷的网壳结构的屈曲荷载进行研究.Gordini等[2-3]采用随机缺陷法研究了杆件初始弯曲及长度缺陷对双层网壳结构承载能力的影响.Bruno等[4]提出采用节点等效几何缺陷法研究初始缺陷对单层网壳稳定性的影响.Qi等[5]基于初始弯曲和残余应力的影响提出了计算网壳设计承载力的方法.赵海等[6]基于随机场展开法提出了高效寻求网壳结构初始缺陷的最不利分布形式的方法.刘慧娟等[7]提出随机缺陷模态迭加法来获得单层网壳结构最不利缺陷分布下的稳定承载力.卢家森等[8]提出了使用凸集模型确定单层球面网壳最不利初始几何缺陷的有效方法.此外，刘学春等[9]采用施工偏差概率法模拟弦支穹顶结构的初始几何缺陷；陈世英等[10]发现优化寻优结果与初始几何缺陷分布有直接关系；蔡健等[11]提出了计算量较少的N阶特征缺陷模态法计算网壳结构的稳定承载力.本研究分别采用随机缺陷模态法和一致缺陷模态法对大跨度单层网壳结构进行非线性稳定分析，研究了随机缺陷样本数量、矢跨比等因素对网壳结构稳定极限荷载的影响，给出所需最少空间样本数目，并对两种方法的计算结果进行了对比分析.随机缺陷模态法假定：结构每个节点的安装偏差均符合二倍均方差范围内的正态概率密度函数[12]，即每个节点安装偏差随机变量为RX/2，其中X服从标准正态分布，R为节点最大安装偏差；各节点位置偏差随机变量是相互独立的.由此可知，每一个样本空间点对应一种可能的初始几何缺陷分布模式(样本)，可以计算出一个相应的稳定极限荷载值(样本值).因此由n个初始几何缺陷样本可以得到n个稳定极限荷载样本值.随机缺陷模态法主要计算步骤如下：步骤1 确定最大安装偏差R，调用高斯随机分布函数生成坐标偏差，引入坐标偏差修改完善结构的节点坐标，形成初始几何缺陷分布形式，通过非线性屈曲分析，得到稳定极限荷载值，形成样本空间的一个样本值；步骤2 根据预先确定的样本空间数目n，重复步骤1进行非线性屈曲分析，得到n个极限荷载值，即样本空间的n个样本值；步骤3 运用概率与数理统计知识对样本值进行分布检验，确定结构最终的稳定极限荷载值.文中以跨度L=70 m，高度H=10 m，矢跨比H/L=1/7的凯威特_联方型单层球面网壳为算例.网壳总频数为9，而联方与凯威特的频数比为6∶3，凯威特肋环与斜杆分别采用φ278 mm×7 mm和φ226 mm×6 mm的圆钢管，联方斜杆和环杆分别采用φ252 mm×7 mm和φ206 mm×6 mm的圆钢管.钢材的弹性模量为E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3.材料为理想弹塑性，满足Von Mises屈服准则，其屈服强度σ0=235 N/mm2.网壳结构的永久荷载和活荷载均为0.5 kN/m2，活载满跨布置，方向竖直向下.网壳与下部结构的连接为铰接. 网壳结构的有限元分析模型如图1所示.每根杆件划分为3个BEAM188单元[13].非线性方程求解方法为弧长法，收敛准则为力的收敛准则，以下所有非线性分析都做同样处理.选取初始几何缺陷的空间样本数n=200，按照文献[14]的要求，网壳结构最大初始缺陷值为R=L/300，由非线性有限元分析得到的结构稳定极限荷载Pcr如图2所示.由图2和相应计算结果可知，该网壳结构的稳定极限荷载Pcr的最大值为5.133 kN/m2，最小值为3.585 kN/m2.如无特别说明，后文中Pcr单位为kN/m2.图3给出200个样本值的分布直方图.由图3可以看出，这些样本值呈中间高两边低，接近于正态分布.以下利用概率密度函数f(x)对样本值进行χ2优度检验：式中，3.584<x<5.300，μ、σ分别为样本值X=(x1，x2，…，x200)的样本均值和标准差.由极大似然估计法可得：式中，分别为第i个样本值和样本均值.取n=200，由式(2)和(3)可得上述200个样本均值和方差μ=4.493 9，σ2=0.082 7，将μ、σ2代入式(1)可得X的概率密度函数的表达式为将样本值X的可能取值区间(3.584，5.300)分为10个小区间，取事件Aj为第j个区间(j=1，2，…，10)，得到表1所示χ2检验计算结果.表中χ2优度检验时小于5的分组就近合并，fj为落入区间Aj的样本值个数，pj为公式(4)在区间Aj上的积分概率.由表1可得：χ2=208.32-200=8.32.在显著水平0.1情况下[15]，由表1知分组数k=8，未知量r=2，则：,所以，在显著水平0.1下样本值X服从正态分布.根据概率论相关知识，服从标准正态分的随机变量)取不同值时，保证率的理论值φ(β)不同，所得的最终稳定极限荷载Pcr,200也不同.其中φ(β)可表示成如下公式：φ随机变量不同情况下，最终稳定极限荷载值及其保证率如表2所示.表中取实际保证率φ′=Ni/200，Ni为样本值不小于Pcr,200的样本数目.一般情况下实际统计的保证率小于理论计算的保证率.从表2可知，随机变量β取值越大，所得最终稳定极限荷载的保证率理论值也越大，且保证率的理论值与实际值越接近.因此，在工程实际中一般取β≥2.文中取β=3时，所计算的200个样本值xi中只有1个低于最终稳定极限荷载，失效概率为0.5%.3.1 矢跨比对稳定极限荷载计算结果的影响不改变杆件截面尺寸和组成形式，不同矢跨比情况下的单层网壳结构非线性稳定性的随机缺陷模态法分析结果如表3所示，样本数n取200，最大初始缺陷分别为L/300.表中Pcr,0和Pcr,200分别为完善和有随机几何缺陷单层网壳结构的稳定极限荷载.均值下降和终值下降分别指μ和Pcr,200相对于Pcr,0的下降值.从表3可知，考虑初始几何缺陷后，单层网壳结构的稳定极限荷载相对于完善结构有较大幅度的下降，最大下降率达到50.47%；随着矢跨比的减小，网壳结构稳定极限荷载终值下降的幅度有所增大.因此初始几何缺陷对小矢跨比单层网壳结构稳定性的影响较大.3.2 样本数量对稳定极限荷载计算结果的影响随机缺陷模态法空间样本数目的选取关系到单层网壳结构稳定极限荷载计算结果的可靠性和稳定性，如何选取合理的样本数量需要研究.文献[16]提出对于K6型凯威特单层球面网壳的计算样本数一般在5560之间.文中对于不同矢跨比的单层网壳选取不同的随机缺陷样本数，计算出相应的稳定极限荷载样本均值，如图4所示. 图4可知，对于不同矢跨比的单层网壳，都呈现样本均值μ随着n的增大逐渐趋于稳定的规律；在n≥70时，矢跨比为1/5和1/7的单层网壳的μ值趋于稳定；在n≥100时，矢跨比为1/8的单层网壳的μ值才趋于稳定.说明小矢跨比的单层网壳对于随机几何初始缺陷更为敏感，数值也更难趋于稳定.采用前文所述方法对上述4种矢跨比的单层网壳样本数n=50200时的各组稳定极限荷载计算值进行χ2优度检验，计算表明，当样本数n≥50时，上述4种矢跨比的单层网壳稳定极限荷载各组样本值均满足正态分布.将β=3时求出的最终稳定承载力Pcr,n与样本数目为200时随机缺陷模态法得到的稳定承载力Pcr,200加以比较，二者的相对误差为相邻组的变化率用δ′表示.考虑篇幅限制，表4给出了矢跨比为1/7的单层网壳样本数n=50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150的计算结果，其中k和r为每个样本进行优度检验的分组数和未知量.从表4的计算结果可以看出，当样本数n≥80时，相邻组稳定极限荷载的变化率均小于1%.Pcr,n与Pcr,200的相对误差δ随着样本数的增大先增大后减小，当样本数n>60时，相对误差δ均小于5%.不同矢跨比的单层网壳结构δ和δ′随n的变化情况如图5和图6所示.一致缺陷模态法认为网壳结构的最低阶屈曲模态对应势能最小状态，当结构的缺陷分布形式与最低阶屈曲模态吻合时，最容易发生屈曲.因此我国相关规程建议采用一致缺陷模态法进行网壳稳定性分析[14].4.1 一致缺陷法计算结果一致缺陷模态法得到的稳定极限荷载Pcr,1以及基于随机缺陷模态法计算结果的概率保证率φ如表5所示.由表5可知，当矢跨比H/L<1/5时，一致缺陷法得到的稳定极限荷载概率保证率较高，且随着矢跨比的减小而增大.矢跨比H/L=1/5单层网壳结构的稳定极限荷载的概率保证率仅为59.54%.因此采用最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布形式计算大矢跨比网壳的稳定极限荷载要慎重[17].4.2 两种方法计算结果对比一致缺陷模态法和随机缺陷模态法稳定极限荷载的计算结果如图7所示.由图7可知，稳定极限荷载随着矢跨比的减小而降低，完善结构的稳定极限荷载大于有初始缺陷的结构.矢跨比≥1/6，两种缺陷分布模态法计算得到的稳定极限荷载差别随着矢跨比的增大而增大.当单层网壳的矢跨比≤1/6时，两种缺陷分布方法的计算结果基本吻合，因此，初始几何缺陷分布形式对小矢跨比单层网壳结构的稳定极限荷载影响较小，可用一致缺陷法计算.对于矢跨比大于1/6的单层网壳结构，用随机缺陷模态法可以得到较为可靠的稳定承载力.为此，建议对于大矢跨比网壳结构采用两种缺陷分布模态法进行稳定计算.以凯威特_联方单层球面网壳结构为例，采用随机缺陷模态法进行了非线性稳定分析，并与一致缺陷模态法计算结果进行对比分析，得出以下主要结论：(1)随机缺陷模态法取空间样本数目n≥90计算得到的网壳结构稳定极限荷载精度和概率保证率较高.(2)对于大矢跨比单层网壳结构，采用一致缺陷模态法所得稳定极限荷载有可能不是最小值，应采用随机缺陷模态法加以验证.(3)当单层网壳结构的矢跨比小于或等于1/6时，两种初始缺陷分布方法计算出的稳定极限荷载接近.【相关文献】[1] PAPADOPOUIOS V，PAPADRAKAKIS M.A computationally efficient method for the buckling analysis of shells with stochastic imperfections [J].Computational Mechanics，2009，43 (5)：688-700.[2] ROUDSARI M T，GORDINI M.Random imperfection effect on reliability of space structures with different supports [J].Structural Engineering and Mechanics，2015，55 (3)：461-472.[3] SHEIDAII M R，GORDINI M.Effect of random distribution of member length imperfection on collapse behavior and reliability of flat 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复杂曲面单层网壳结构的非线性稳定性分析的开题报告一、选题背景与意义网壳结构由于其高效的空间结构性能广泛应用于建筑、桥梁、航空航天、海洋工程等领域。

随着结构设计的复杂化和工程应用的推广，网壳结构受到的内外力和环境荷载也变得越来越复杂和严峻，因此研究网壳的非线性稳定性分析成为必要和重要的研究方向。

复杂曲面单层网壳结构是一种弯曲表面无刚心的结构形式，该结构形式的研究涉及到其静力学、动力学、热力学、稳定性等多方面的问题。

其中，非线性稳定性分析是网壳结构研究的重要方向之一。

非线性稳定性分析主要是研究结构在极限状态下的工作性能和结构稳定性，以及各种加载情况下的结构响应和变形分析。

通过分析、验证复杂曲面单层网壳结构的非线性稳定性，可以用于优化结构设计，提高其承载能力与抗震能力，提高其施工质量和安全性能。

二、主要研究内容和方案本课题旨在研究复杂曲面单层网壳结构的非线性稳定性分析，主要包括以下内容：1.建立复杂曲面单层网壳结构的数值模型，考虑其几何形态、材料力学特性和结构受力情况，采用ANSYS等软件进行有限元计算，并进行参数分析探究其内在稳定性。

2.对建立的数值模型进行线性稳定性分析，这是非线性稳定性分析的基础。

采用不同的计算方法，如P-DELTA效应、形心偏移法、极限负载法等进行单项和综合计算，并进行比较分析，以验证模型结构的线性稳定性。

3.基于线性稳定性分析结果，通过增大荷载和变形边界条件等方式，探究其非线性稳定性表现。

并结合实际工程案例进行分析与验证，提取有效的设计思路以优化结构方案。

四、拟采用的研究方法和技术路线本研究方案将采用以下方法和技术路线：1.建立复杂曲面单层网壳结构的数值模型，使用有限元软件进行建模分析（如ANSYS），考虑材料力学特性、结构形态和受力情况等因素，以建立较为实际的结构。

2.基于建立的数值模型，进行线性稳定性分析。

采用各种计算方法，如P-DELTA效应、形心偏移法、极限负载法等进行单项和综合计算。

空间网壳结构的非线性稳定分析
王东亮
【期刊名称】《科技创新导报》
【年(卷),期】2007(000)030
【摘要】本文采用目前常用的有限元分析软件ANSYS对40m跨度的凯威特单层球面网壳进行了分析,用空间梁单元进行模拟,考虑了弯矩作用及结构非线性.通过跟踪网壳结构的非线性荷载-位移全过程响应,完整地了解了该结构在整个加载过程中的稳定性以及刚度的变化历程,合理确定其稳定承载力,通过分析对单层网壳的静力稳定特性有了较全面的了解.
【总页数】2页(P144-145)
【作者】王东亮
【作者单位】兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】TU33
【相关文献】
1.基于APDL的网壳结构非线性稳定分析 [J], 龙期亮;刘树堂;王国杰;侯贯泽
2.基于ANSYS的单层球面网壳结构非线性稳定分析 [J], 刘文洋;陈小刚;蒋小芳
3.基于稳定度的压电网壳结构非线性动力稳定分析 [J], 朱军强;李必雄;张彬;周双科
4.施威德勒型球面网壳结构非线性稳定分析 [J], 计静;杨涛;张文福;刘迎春
5.郑州南站混凝土多跨连续网壳结构非线性稳定分析 [J], 周鹏飞;刘传平;吴晓涵;宋红召
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单层球面网壳结构的稳定性分析摘要：网壳结构是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，它受力合理,造型美观, 用料经济,施工简便。

其结构形势多样,跨度较大,重量轻，因而网壳结构的稳定性问题是结构设计和施工安装中的十分重要。

本文主要在国内外研究成果的基础上，介绍单层球面网壳结构的发展状况以及其非线性稳定性分析方法，并得出相关结论。

关键词：单层球面网壳结构、非线性、稳定性Abstract:In recent years latticed shell is a widespread spatial structure in the architectural engineering because of the reasonable stress, the beautiful modeling and convenient installation. Its structure diversifies , span is big and the weight is light. So the stability calculation problem on the latticed shell structure becomes important in the structure design and construction installment. Based on the recent research within and without , this paper mainly introduce the development and the nonlinear stability analysis methods of single-layer spherical lattice shells and draws some conclusions.Key words: single-layer spherical lattice shell、nonlinear、stability1 网壳结构的发展概况网壳结构是一种由杆件构成的曲面网格结构，可以看作是曲面状的网架结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性。