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课程名称：大学物理实验（二）实验名称：双光栅测微振动光拍的获得与检测在检测器方向上, 频率不同、频率差较小的的光束叠加产生光拍E 1=E 10cos(ω0t +φ1) (7)E 2=E 20cos [(ω0+ωd )t +φ2] (8)E 1+E 2)2102cos 2(ω0t +φ1)+E 202cos 2[(ω0+ωd )t +φ2]+E 10E 20cos [(ω+φ2)]+ E 10E 20cos [(ω0−ω0+ωd )t +(φ1−φ2)] (9)光的频率很高，光电检测器对这么高的频率不能有所反应，所以光电检测器只能反应（ f 拍=ωd 2π=V A d=nV A (10)图5 双光栅测微振动实验器具组1—光电池升降调节手轮 2—光电池座，在顶部有光电池盒，盒前有一小孔光阑 3—电源开关4—音叉座 5—音叉 6—动光栅（粘在音叉上的光栅） 7—静光栅（固定在调节架上）8—静光栅调节架 9—半导体激光器 10—激光器升降调节手轮 11—调节架左右调节止紧螺钉12—激光器输出功率调节 13—耳机插孔 14—音量调节 15—信号发生器输出功率调节16—信号发生器频率调节 17—静光栅调节架升降调节手轮 18—驱动音叉用的蜂鸣器19—蜂鸣器电源插孔 20—频率显示窗口位移振幅A(mm)频率f(Hz)图7 不同频率下音叉的振幅七、结果陈述与总结：7.1结果陈述实验测量出音叉的谐振曲线如附录所示。
音叉振动频率从507.9Hz升至508.5Hz，音叉的振幅缓慢地从0.0188mm变大至0.0625mm。
音叉振动频率从508.5Hz升至508.7Hz，音叉的振幅急剧地从0.0625mm变大至0.1375mm；音叉振动频率从508.7Hz升至508.9Hz，音叉的振幅急剧地从0.1375mm变小至0.0725mm。
音叉振动频率从508.9Hz升至509.6Hz，音叉的振幅缓慢地从0.0725mm变小至0.0175mm。
用双光栅测量微弱振动-------- S eries1505.8 506 506.2 506.4 506.6 506.8 507 5072 507.4(2)用双光栅测量微弱振动一、 实验目的1. 熟悉一种利用光的多普勒频移形成光拍的原理;2. 作出外力驱动音叉时的谐振曲线。
二、 实验仪器双光栅微弱振动测量仪，双踪示波器。
三、实验原理1 .位相光栅的多普勒频移所谓的位相材料是指那些只有空间位相结构，而透明度一样的透明材料, 如生物切片、油膜、热塑以及声光偏转池等，他们只改变入射光的相位，而不影 响其振幅。
位相光栅就是用这样的材料制作的光栅。
当激光平面波垂直入射到位相光栅光波波长然而，如果由于光栅在y 方向以速度v 移动，贝U 出射波阵面也以速度 v 在y 方向移动。
从而在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它的波阵面上的点， 在y 方向上也有一个vt 的位移量，如图2所示。
图1这个位移量对应于光波位相的变化量为（t ）vtsin时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质 部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面 波在出射时变成折曲波阵面，如图1所示, 由于衍射干涉作用，在远场我们可以用大家 熟知的光栅方程来表示：d sin n(1)式中d为光栅常数， 为衍射角， 为 (t)2n (t)vt dn2n d (3)v 2d⑷nod(5)a级%d t—l 级带入（2）式中d把光波写成如下形式: 相对于静止的位相光栅有一个 显然可见，移动的位相光栅的n 级衍射光波, 大小：的多普勒频率，如图3所示。
ft - r 时亂玻前0级气 —2 恤_ 2叫E E °expi o t (t)expi o n d t/ f 时亂波前”汕/一八0圾（2洞2.光拍的获得与检测光波的频率甚高，为了要从光频0中检测出多普勒频移，必须采用“拍”的方法。
也就是要把已频移的和未频移的光束相互平行叠加，以形成光拍。
本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片（B）静止，另一片（A）相对移动。
双光栅测量微弱振动位移量精密测量在自动化控制的領域里一直扮演着重要的角色，其中光电测量因为有较佳的精密性与准确性，加上轻巧、无噪音等优点，在测量的应用上常被采用。
作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。
多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声诊断仪、测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐器的调音等。
双光栅微弱振动测量仪在力学实验项目中用作音叉振动分析、微振幅(位移)、测量和光拍研究等。
【实验目的】1. 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍拍频；2. 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法；3. 应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微振幅。
【实验原理】1． 位移光栅的多普勒频移多普勒效应是指光源、接受器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。
由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两光的位相则不相同。
对于位相光栅，当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。
激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每缝自身的衍射作用和各缝之间的干涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。
在远场，我们可以用大家熟知的光栅衍射方程即(1)式来表示主极大位置：λθk d ±=sin ⋅⋅⋅=,2,1,0k （1）式中 ，整数k 为主极大级数，d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。
如果光栅在y 方向以速度v 移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v 在y 方向移动。
因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它从光栅出射时，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图2。
实验一 双光栅测量微弱振动位移量精密测量在自动化控制的領域里一直扮演着重要的角色，其中光电测量因为有较佳的精密性与准确性，加上轻巧、无噪音等优点，在测量的应用上常被采用。
作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。
多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声诊断仪、测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐器的调音等。
双光栅微弱振动测量仪在力学实验项目中用作音叉振动分析、微振幅(位移)、测量和光拍研究等。
【实验目的】1. 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍拍频；2. 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法；3. 应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微振幅。
【实验原理】1． 位移光栅的多普勒频移多普勒效应是指光源、接受器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。
由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两光的位相则不相同。
对于位相光栅，当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。
激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每缝自身的衍射作用和各缝之间的干涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。
在远场，我们可以用大家熟知的光栅衍射方程即(1)式来表示主极大位置：λθk d ±=sin ⋅⋅⋅=,2,1,0k （1）式中 ，整数k 为主极大级数，d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。
如果光栅在y 方向以速度v 移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v 在y 方向移动。
因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它从光栅出射时，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图2。
用双光栅测量微弱振动用双光栅测量微弱振动一、 实验目的1. 熟悉一种利用光的多普勒频移形成光拍的原理；2. 作出外力驱动音叉时的谐振曲线。
二、 实验仪器双光栅微弱振动测量仪,双踪示波器。
三、实验原理1．位相光栅的多普勒频移所谓的位相材料是指那些只有空间位相结构，而透明度一样的透明材料，如生物切片、油膜、热塑以及声光偏转池等，他们只改变入射光的相位，而不影响其振幅。
位相光栅就是用这样的材料制作的光栅。
当激光平面波垂直入射到位相光栅时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波在出射时变成折曲波阵面，如图1所示，由于衍射干涉作用，在远场我们可以用大家熟知的光栅方程来表示：λθn d =sin（1）式中d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。
然而，如果由于光栅在y 方向以速度v 移动，则出射波阵面也以速度v 在y 方向移动。
从而在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它的波阵面上的点，在y 方向上也有一个vt 的位移量，如图2所示。
图1这个位移量对应于光波位相的变化量为)(t ∆Φθλπλπsin 22)(vt s t =∆∙=∆Φ （2）带入（2）tn t d vn dn vt t d ωπλλπ===∆Φ22)(（3）式中d v d πω2=把光波写成如下形式：()[]()[]t n i t t i E E d ωωω+=∆Φ+=000exp )(exp(4)显然可见，移动的位相光栅的n 级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个大小：d a n ωωω+=0（5）的多普勒频率，如图3所示。
2.光拍的获得与检测 光波的频率甚高，为了要从光频0ω中检测出多普勒频移，必须采用“拍”的方法。
也就是要把已频移的和未频移的光束相互平行叠加，以形成光拍。
本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片（B ）静止，另一片（A ）相对移动。
激光通过双光栅后形成的衍射光，即为两个光束的平行叠加。
双光栅测量弱振动随着光电子学和激光技术的不断发展。
一些新的课题，新的实验技术不断涌现。
本实验将光栅衍射原理、多普勒频移原理以及“光拍”测量技术等多学科结合在一起，对弱振动进行测量。
实验原理1. 静态光栅(1)（图一所示）平面波垂直入射平面光栅时光栅满足光栅方程：dsin θ=k λ (k =、0、1、2……) (1)d : 光栅常数θ: 衍射角λ:光波波长 k : 衍射级数(2) 若平面波斜入射平面光栅时，如图二所示。
光场满足光栅方程：d (sin θ+sini )=k λ (2)2. 光的多普勒频移当光栅以速度V 沿光的传播方向运动时，出射波阵面也以速度V 沿同一方向移动，因而在不同时刻Δt ，它的位移量记作V ·Δt 。
相应于光波位相发生变化)(t j Dt V t D ×=D l p j 2)(。
(3)3. 光拍的获得与检测双光栅弱振动仪的光路简图如下：本实验采用两片完全相同的光栅平行紧贴。
B 片静止只起衍射作用。
A 片不但起衍射作用，并以速度V 相对运动则起到频移作用。
现对通过A 光栅的1级和零级衍射光进行讨论。
(1) 由于A 光栅的运动方向与其1级衍射光方向呈角，(2) 则造成衍射后的位相变化为：t D ×=D q l p j sin 2 [参见（3）式] 将（1）式代入t dV D =D p j 2 [])()(2)()(00t S t S dt t -=-p j j (4)此路光经B 光栅衍射后，取其零级记作))(cos(10101j f w ++=t t E E (5)(2) A 光栅的零级光因与振动方向垂直，不存在相位变化经B 光栅衍射后取其1级。
此路光记作)cos(20012j w +=t E E (6)由图三可看到E 1，E 2的衍射角均为θ角，沿同一方向传播，则在传播方向上放置光探测器。
探测器接受到的两束光总光强为221)(E E I +=r =ïïîïïíì++++-++++++)]()(2cos[)]()(cos[)(cos ))((cos 1200110120110202201102210j j f w j j f j w j f w r t t E E t E E t E t t E (7)由于光波的频率很高，探测器无法识别。
一、实验目的1. 熟悉双光栅振动测量仪的结构和原理。
2. 掌握双光栅振动测量仪的使用方法。
3. 研究双光栅技术在微弱振动测量中的应用。
4. 分析实验数据，验证双光栅技术在微弱振动测量中的可行性。
二、实验原理双光栅振动测量技术是基于光栅衍射原理，通过测量光栅衍射条纹的移动距离来计算振动物体的位移。
实验过程中，利用双光栅振动测量仪，将振动物体的位移转化为光栅衍射条纹的移动距离，进而计算出振动物体的位移。
三、实验仪器与材料1. 双光栅振动测量仪2. 数字示波器3. 振动物体4. 电源5. 导线6. 实验台四、实验步骤1. 将双光栅振动测量仪放置在实验台上，调整仪器使其水平。
2. 将振动物体固定在实验台上，确保其稳定。
3. 打开电源，启动双光栅振动测量仪和数字示波器。
4. 调整示波器的参数，选择合适的通道和量程。
5. 启动振动，观察示波器上的波形，记录光栅衍射条纹的移动距离。
6. 重复实验，记录多组数据。
五、实验结果与分析1. 通过实验，成功测量了振动物体的微弱振动，并记录了光栅衍射条纹的移动距离。
2. 分析实验数据，发现光栅衍射条纹的移动距离与振动物体的位移成正比关系。
3. 通过计算，得到振动物体的位移与时间的关系曲线。
六、实验结论1. 双光栅振动测量技术可以有效地测量微弱振动，具有较高的精度和灵敏度。
2. 双光栅技术在微弱振动测量中具有广泛的应用前景，可应用于工程、医学、航空航天等领域。
3. 本实验验证了双光栅技术在微弱振动测量中的可行性，为相关领域的研究提供了参考。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保双光栅振动测量仪和振动物体稳定，避免振动干扰。
2. 调整示波器的参数时，注意选择合适的通道和量程，以确保实验数据的准确性。
3. 实验过程中，注意观察示波器上的波形，及时记录光栅衍射条纹的移动距离。
4. 实验结束后，对仪器进行清理，确保下次实验的顺利进行。
八、总结本实验通过对双光栅振动测量技术的应用，成功测量了振动物体的微弱振动，验证了该技术在微弱振动测量中的可行性。
没有侥幸这回事，最偶然的意外，似乎也都是有必然性的。
---爱因斯坦（美国）
大学物理实验报告
college physical experiment report paper
名称：双光栅微弱振动测量实验
班级：
姓名：
学号：
大学物理实验预习报告
1．熟悉利用光的多普勒频移形成光拍的原理，掌握精确测量微弱振动位移的方法。
2．做出外力驱动音叉时的谐振曲线。
预习思考检测题
1. 什么是位相光栅的多普勒频移？
2．怎样进行光拍的获得与检测?
3. 微弱振动位移量如何检测?
大学物理实验报告
实验目的：实验仪器：实验原理：
实验步骤：
实验数据表格及记录
【注：此处数据属原始记录，是批改报告时进行核查的依据，经教师签字后不得更改】
教师签字：
数据处理及误差分析：。
双光栅微弱振动测量实验原理今天咱们来聊一聊一个特别有趣的实验——双光栅微弱振动测量实验。
想象一下，咱们有两个很特别的光栅。
光栅就像是有很多小缝的板子，这些小缝排列得可整齐啦。
那这个实验是怎么测量微弱振动的呢？咱们可以把光想象成一群小小的精灵，当光精灵们碰到光栅的时候，就像一群小蚂蚁遇到了有很多小通道的迷宫。
光精灵们就会按照一定的规则跑出去。
比如说，咱们在平静的水面上扔一颗小石子，会产生一圈圈的水波。
如果有一个很微小的东西在水面上轻轻晃动，水波就会有一点点不一样。
光也是这样，当有微弱的振动时，光经过光栅的情况就会发生变化。
假如我们把这个双光栅系统想象成一个小小的舞台。
光精灵们在这个舞台上表演。
当没有振动的时候，光精灵们按照固定的路线走，就像演员按照剧本表演。
可是一旦有了微弱的振动，就好像舞台突然晃了一下，演员们的路线就会变乱一点。
再举个例子，就像咱们搭积木。
如果积木塔很稳，那就是没有振动的情况。
可是如果有小风吹过或者地面有一点点晃动，积木塔可能就会轻轻摇晃，就像有微弱振动时的双光栅系统一样。
那我们怎么知道光的路线变了呢？这里面有个很巧妙的办法。
我们可以用一些小仪器，这些小仪器就像很聪明的小眼睛，能够看到光精灵们路线的变化。
当光精灵们的路线因为微弱振动改变了，小仪器就能捕捉到这个变化，然后告诉我们振动的情况。
双光栅微弱振动测量实验就是利用光和光栅之间这种奇妙的关系，再加上聪明的小仪器，来发现那些特别微小的振动。
就好像我们有了一个超级敏感的小耳朵，可以听到很轻很轻的声音一样。
这个实验能帮助我们了解很多平时看不到的微小振动的秘密呢。
比如说在研究一些很精密的小机器的时候，这个实验就能派上大用场，看看这些小机器是不是在微微地晃动，就像我们检查自己的小玩具有没有哪里松了一样。
双光栅测量微弱振动位移量的实验研究范菁津;邱文杰;郑志远【摘要】对于利用双光栅测量微弱振动仪寻找谐振频率、改变配重物体的质量分布对谐振点的影响,驱动电流对谐振点的影响以及一些实验中的技术问题,利用观察法、控制变量法等方法作图,由于谐振点附近拍频波个数变化较大,提高精度可以绘出较准确的谐振曲线并找到较精确的谐振点;通过对比小棒和橡皮泥,得出橡皮泥改变配重物体的质量分布实验效果更明显,排除了小棒颤动的影响;且得出了谐振频率与驱动电流呈正相关的结论.提出对实验中遇到问题的解决方法提高了该实验的准确性,降低实验误差.%For the use of double grating measuring weak vibration meter to find the resonant frequency,change the weight distribution of the mass of the body's influence on the resonant point,the influence of drive current of resonant point and some technical problems in the experiment,using the method of observation and control variable method such as drawing,because the beat frequency near resonance wave number change is bigger,improve accuracy can draw more accurate curve and find more precise resonant point;By comparing the stick and silly putty,silly putty change weight distribution experiment effect is more obvious,the mass of the body ruled out stick fibrillation;And it is concluded that the resonance frequency was positively correlated with the drive current.Put for ward the problems in the experiment of solution to improve the accuracy of the experiment,to reduce experimental error.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2017(030)002【总页数】3页(P41-43)【关键词】拍频波;频率;谐【作者】范菁津;邱文杰;郑志远【作者单位】中国地质大学,北京 100083;中国地质大学,北京 100083;中国地质大学,北京 100083【正文语种】中文【中图分类】O4-34双光栅测量微弱振动位移量的技术广泛应用于精密测量领域。
双光栅振动实验报告双光栅振动实验报告引言：双光栅振动实验是一种常见的光学实验，通过调节双光栅的相对位置和角度，观察光束经过光栅时的干涉现象，从而研究光的波动性质和光栅的特性。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，加深对光学干涉现象的理解，并探究双光栅系统的振动特性。
实验装置：本实验使用的装置主要包括：光源、双光栅、准直透镜、平行板、干涉滤光片、光电二极管、振动台等。
其中，光源发出的光束经过准直透镜后，通过双光栅产生干涉，再经过平行板和干涉滤光片后，被光电二极管接收并转化为电信号。
实验步骤：1. 将光源打开，调节准直透镜使光束尽可能平行。
2. 将双光栅固定在支架上，并调节其相对位置和角度，使光束经过光栅时产生明暗条纹。
3. 将平行板插入光束路径，调节其倾斜角度，观察干涉条纹的变化。
4. 在光束路径中加入干涉滤光片，调节其透过波长，观察干涉条纹的变化。
5. 将光电二极管连接到示波器上，调整示波器的参数，记录干涉条纹的振动信号。
实验结果与分析：在实验过程中，观察到了明暗相间的干涉条纹。
通过调节双光栅的相对位置和角度，可以改变条纹的间距和形态。
当双光栅距离适当时，条纹间距较大，形成了明显的干涉条纹；而当双光栅距离过大或过小时，条纹间距变得模糊，干涉效应减弱。
在插入平行板后，可以观察到条纹的位移现象。
当平行板倾斜角度发生变化时，条纹整体向一侧平行移动，这是由于平行板的光程差引起的。
根据光程差的公式，可以计算出平行板的厚度。
在加入干涉滤光片后，干涉条纹的颜色发生了变化。
干涉滤光片的透过波长决定了通过光栅的光束的颜色，因此通过调节干涉滤光片的透过波长，可以观察到不同颜色的干涉条纹。
这进一步验证了光的波动性质和干涉现象。
通过将光电二极管连接到示波器上，可以将干涉条纹的振动信号转化为电信号进行观测和分析。
示波器的参数调节可以改变信号的振幅和频率，进一步研究双光栅系统的振动特性。
结论：通过双光栅振动实验，我们深入了解了光学干涉现象和光栅的特性。
实验13 双光栅测量微弱振动位移量实验实验重点预习内容：1.在实验中怎样产生光拍？2.如何计算波形数？（画图表示）3.如何计算微弱振动的位移振幅？写出公式并对每个量进行逐一解释。
4.如何听拍频信号?多普勒效应：多普勒路过铁路交叉处，发现火车从远而近时汽笛音调变尖，而火车从近而远时，音调变低。
提出“多普勒效应”。
拍：根据振动迭加原理，两列速度相同、振动面相同、频差较小而同方向传播的简谐波叠加即形成拍。
本实验是运用多普勒效应与拍效应对振动位移进行测量一、实验目的1. 理解利用光的多普勒频移形成光拍的原理；2. 理解双光栅衍射干涉位移测量原理；3. 应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动产生的微小振幅。
二、实验仪器双光栅微弱振动测量仪、模拟示波器、数字示波器三、实验原理1. 位移光栅的多普勒频移多普勒效应是指光源、接收器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。
由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两光的位相则不相同，对于位相光栅，当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不同 图1 出射的摺曲波阵面的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。
激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每缝自身的衍射作用和每缝之间的干涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。
在远场，我们可以用大家熟知的y xvd激光平面波 位相光栅出射折面波光栅衍射方程即(1)式来表示主极大位置：d sin θ=±k λ k =0,1,2,… (1) 式中：整数k 为主极大级数，d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。
如果光栅在y 方向以速度v 移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v 在y 方向移动。
因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光射，它从光栅出射时，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图2。
这个位移量对应于出射光波位相的变化量为Δφ(t ) θλλφs i n π2Δπ2)(Δvt t ==s (2)把(1)代入(2)得：t k t dπ2k d k t π2)t (Δd ω=ν=λνλ=φ（3） 式中 dvd π2=ω若激光从一静止的光栅出射时；光波电矢量方程为t E E 00cos ω=而激光从相应移动光栅出射时，光波电矢量 图2 衍射光线在y 方向上的位移量 方程则为])cos[()](Δcos[(0000t k E t t E E d ωωφω+=+= (4) 显然可见，移动的位相光栅k 级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个ωa =ω0+kωd 的多普勒频移，如图3所示。
2. 光拍的获得与检测光频率很高为了在光频0ω中检测出多普勒频移量，必须采用“拍”的方法，即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。
由于拍频较低，容易测得，通过拍频即可检测出多普勒频移量。
本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B 静止，另一片A 相对移动。
激光通过双光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。
其形成的第k 级衍射光波的多普勒频移如图4所示。
T t ＝）T ＝）光栅A 按速度A v 移动，起频移作用，而光栅B 静止不动，只起衍射作用，故通过双光栅后射出的衍射光包含了两种以上不同频率成分而又平行的光束。
由于双光栅紧贴，激光束具有一定宽度，故该光束能平行迭加，这样直接而又简单器后，其输出电流可由下述关系求得：光束1： )cos(10101ϕω+=t E E 光束2： ])c o s [(20202ϕωω++=t E E d （取k =i ） 光电流：()()()[]{()()[]()()[]}1200201012002010202220102210221cos cos cos cos ϕϕωωωϕϕωωωϕωωϕωξξ+++++-+-++++++=+=t E E t E E t E t E E E I d d d （6）其中ξ为光电转换常数因光波频率ω0甚高，在式（6）第一、二、四项中，光电检测器无法反应，式（6）第三项即为拍频信号，因为频率较低，光电检测器能做出相应的响应。
其光电流为图3 移动光栅的多普勒频率{}{})](t cos[E E )](t )cos[(E E i 12d 2010120d 02010S ϕ-ϕ+ωξ=ϕ-ϕ+ω-ω+ωξ=拍频F 拍即为：θωn v dv F A Ad===π2拍 (7) 其中dn 1=θ为光栅密度，本实验mm d n 条1001==θ3. 微弱振动位移量的检测 从式（7）可知，F拍与光频率0ω无关，且当光栅密度θn 为常数时，只正比于光栅移动速度A v ，如果把光栅粘在音叉上，则A v 是周期性变化的。
所以光拍信号频率F 拍也是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：⎰⎰⎰===2/02/02/0)(21)(21)(21T T T dt t F n dt n t F dt t A 拍拍θθν (8)式中T 为音叉振动周期，⎰2/0)(T dtt F 拍表示T/2时间内的拍频波的个数。
所以，只要测得拍频波的波数，就可得到较弱振动的位移振幅。
波形数由完整波形数、波的首数、波的尾数三部分组成。
根据示波器上显示计算，波形的分数部份为不是一个完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数部份，即波形数＝整数波形数＋波的首数和尾数中满1/2或1/4或3/4个波形分数部份+360sin 360sin 11ba --+。
式中a 、b 为波群的首、尾幅度和该处完整波形的振幅之比。
波群指T/2内的波形，分数波形数若满1/2个波形为0.5，满1/4个波形为0.25，满3/4个波形为0.75。
例题：如图7，在T/2内，整数波形数为4，尾数分数部分已满1/4波形，b=(H-h)/H=(1-0.6)/1=0.4。
所以32.407.025.43606.2325.43604.0sin 25.04波形数001=+=+=++=-对应的振动位移为：a ））b t 图5 频差较小的二列光波叠加形成“拍”图6 示波器显示拍频波形Hh 图计算波形数7)(1016.232.410021)(21)(21)(2122/02/0拍0拍2/0mm dtt F n dt n t F dt t v A T T T -⨯=⨯⨯====⎰⎰⎰θ四、实验装置1. 测试仪面板图图8 测试仪面板按“频率调节”按钮，对应指示灯亮，表示可以用编码开关调节输出频率，编码开关下面的按键用于切换频率调节位。
编码开关上的按键可用来切换正弦波和方波输出。
正弦波输出频率范围是20~100000Hz ，方波的输出频率是20~1000Hz 。
按“幅度调节”按钮，对应指示灯亮，表示可以用编码开关调节输出信号幅度，可在0~100档间调节，输出幅度不超过V p-p =20V 。
按“信号放大”按钮，对应指示灯亮，表示可以用编码开关调节信号放大倍数，可在0~100档间调节，放大倍数不超过55倍。
“主输出”接音叉驱动器；“波形输出”可接示波器观察主输出的波形；“同步输出”为输出频率同主输出，且与主输出相位差固定的正弦波信号，作为观察拍频波的触发信号；“信号输入”接光电传感器；“输出I ”接示波器通道1，观察拍频波；“输出II ”可接耳机。
2. 实验平台1-激光器2-静光栅3-音叉4-音叉驱动器5-动光栅6-光电传感器图9 实验平台五、实验步骤及内容1.熟悉双踪示波器的使用方法。
2.将示波器的CH1通道接至测试仪面板上的“输出I”；示波器的CH2通道接“同步输出”，选择此通道为触发源；音叉驱动器接“主输出”；光电传感器接“信号输入”，注意不要将光电传感器接错以免损坏传感器。
3.几何光路调整。
实验平台上的“激光器”接“半导体激光电源”，将激光器、静光栅、动光栅摆在一条直线上。
打开半导体激光电源，让激光穿越静、动光栅后形成一竖排衍射光斑，使中间最亮光斑进入光电传感器里面，调节静光栅和动光栅的相对位置，使两光栅尽可能平行。
4.音叉谐振调节。
先调整好实验平台上音叉和激振换能器的间距，一般0.3mm为宜，可使用塞尺辅助调节。
打开测试仪电源，调节正弦波输出频率至500Hz附近，幅度调节至最大，使音叉谐振，调节时可用手轻轻地按音叉顶部感受振动强弱，或听振动声音，找出调节方向。
若音叉谐振太强烈，可调小驱动信号幅度，使振动减弱，在示波器上看到的T/2内光拍的波数为15个左右（拍频波的幅度和质量与激光光斑、静动光栅平行度、光电传感器位置都有关系需耐心调节）。
记录此时音叉振动频率、屏上完整波的个数、不足一个完整波形的首数和尾数值以及对应该处完整波形的振幅值。
5.测出外力驱动音叉时的谐振曲线。
在音叉谐振点附近，调节驱动信号频率，测出音叉的振动频率与对应的音叉振幅大小，频率间隔可以取0.1H Z,选8个点,分别测出对应的波的个数,由式(8),计算出各自的振幅及光拍信号的平均频率。
改变驱动信号功率（用激励信号的振幅U2表征大小），观察共振频率和共振时振幅的变化,并分析原因。
驱动频率，就可以在示波器上看到和在喇叭中听到双光栅的多普勒频移产生的拍频波。
音调随光栅运动速度大小而变，甚至可以调出一些类似于昆虫鸣叫的声音。
六、数据处理1.求出音叉谐振时光拍信号的平均频率；2.求出音叉在谐振点附近作微弱振动的位移振幅；3.在坐标纸上画出不同驱动功率下的音叉频率--振幅曲线，总结规律分析原因。
七、实验注意事项1.静光栅与动光栅不可相碰2.双光栅必须严格平行，否则对光拍曲线的光滑情况有影响。
3.音叉驱动功率无法计量其准确值，以激励信号在示波器上显示的振幅为准(功率与电压的平方成正比)。
八、思考题1．如何判断动光栅与静光栅的刻痕已平行？2．作外力驱动音叉谐振曲线时，为什么要固定信号功率？。
