第二节 振幅、周期和频率
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第二节振幅、周期和频率
知识要点：
一、振幅
1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫振幅，振幅是标量，振幅常用A表示，
其单位为长度单位：米（m），
位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
2、物理意义：振幅表示振动强弱的物理量。
对于同一个振动系统来说，物体的振幅越
大，振动越强，振幅越小，振动越弱。
二、周期和频率
1、一次全振动：振动物体从某一初始状态（位移x、速度v）开始，再次回复到初始
状态（即位移、速度均与初状态完全相同）所经历的过程，叫完成了一次全振动。
2、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间，叫做周期，周期用T表示，单位是秒
（s）。
3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，频率用f表示，单位是赫兹（Hz），
1Hz＝1s-1。
4、周期和频率的物理意义：都是表示振动快慢的物理量。
要注意运动快慢与振动快慢的区别，运动快慢可用速率大小来表示，振动快慢则需
用周期的长短或频率的大小来表示。
5、固有频率：简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅的大小无关。
我
们把由振动系统本身性质所决定的频率称为振动系统的固有频率。
三、三者的关系
1、振幅是标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离，它总是正值。
2、在简谐运动中，振幅跟周期和频率无关，在稳定的振动中，振幅是不变的，而位移
是时刻变化的。
3、振动物体在一个全振动过程的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两
个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻
有关。
4、在一个周期内振动的路程s与振幅A的关系是s＝4A，在时间Δt内质点通过的路
程为Δs＝(Δt/T)·4A＝[Δt/(T/4)]·A。
5、周期和频率都是表示振动快慢的物理量，二都互为倒数关系，即T＝1/f，或f＝1/T。
周期越长，频率越低，振动越慢。
典型例题
例1、如图9-11所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C→O为一次全振动；
B．从O→B→O→C→O为一次全振动；
C．从C→O→B→O→C为一次全振动；
D．振幅大小为OB。
图9-11
解析：A答案中物体的初位置在B，末位置在O，初末状态不同，故从B→O→C→O不是一次全振动；在B选顶中，初末状态相同，且物体第一次回复到初状态，故是一次全振动，C与B完全类同，也是一次全振动；由定义可知，振幅即等于O、B之间的距离OB。
故正确答案为BCD。
例2、在上题中，若BC间的距离为20cm，由C运动B的时间为1s，则振子的周期为____s 振幅是____cm，振子完成两次全振动所通过的路程是____cm，从振子经过B时开始计
高二物理讲义：赵春光 5
时，2s末振子的位移大小的____cm，
解析：振子由C运动到B经过T/2时间，即T/2＝1s，∴T＝2s，
又因为BC＝2A，∴A＝BC/2＝10cm
振子完成一次全振动所通过的路程为4A，则完成两次全振动所通过的路程为
8A＝80cm
振子的周期T＝2s，则从振子经过B时开始计时，2s末振子恰好完成了一次全振动，再次回到B点，故2s末振子偏离平衡位置的位移的大小为10cm。
答案：周期T＝2s，振幅A＝10cm，路程s＝80cm，2s末位移大小为10cm。
例3、如图9-12所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若
a o M b
从O点开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，再继续前进，
又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再图9-12
经过的时间可能是（）
A．1s；B．1.2s ；C．2.4s ；D．4.2s。
解析：质点在t＝0时，可能在向右运动，也可能在向左运动。
设a、b为质点振动过程中的最大位移处，当质点由O→M所用时间为0.9s，由M→b→M所用时间为0.6s，由对称性可知由M→b所用时间为0.3s。
由此可推知该质点的振动周期T＝(0.9＋0.3)×4s ＝4.8s。
显然，质点从M→O→a→O→M尚需4.2s。
即D正确。
由M→b→M所用时间为0.6s，由对称性可知由M→b所用时间为0.3s。
当质点由O →a→O→M所用时间为0.9s时，所以质点由O→a→O→M→b的时间为(0.9＋0.3)s＝
1.2s＝3T/4，所以该质点的振动周期T＝1.6s，所以b→M→O的时间为0.4s，M→O
的时间为0.1s，故该质点第二次通过M点后，从M→O→a→O→M需再经(0.1＋0.4)×2s＝1s。
即A正确。
答案：AD。
同步训练
●知识掌握
1、一位学生研究弹簧振子的振动，当振子经过平衡位置时开始计时，并从零起记数，以后
振子每经过平衡位置他就记一次数，在4s钟内正好数到10，则这个弹簧振子的频率为________Hz，周期为________s。
2、下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法哪些正确（）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处；
B．周期和频率的乘积是一个常数；
C．振幅增加，周期也必然增加，而频率减小；
D，作简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关。
3、振幅、周期和频率主要用于描述下列哪种运动形式（）
A．匀速和变速直线运动；B．机械振动；
C．匀速圆周运动；D．抛体运动。
4、振动的振幅是指_________________________________；水平放置的弹簧振子从平衡位置
拉开4cm后，放手振动，当振子振动到离平衡位置的位移为2.5cm时，弹簧振子的振幅为______cm。
5、周期和频率都是表示_____________的物理量，周期和频率之间的关系可用公式T＝____
来表示，它们单位之间的关系是1s＝1____。
●能力提高
6、一个物体做简谐运动，在24s内共完成60次全振动，它振动的周期是_______，振动的
6
高二物理讲义：赵春光
高二物理讲义：赵春光 7 频率是_______。
7、如图9-13所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间振动，若
振子从O →B 所需时间为0.1s ，则（ ）
A ．振动周期为0.2s ；
B ．振动周期为0.4s ；
C ．振动频率是0.4Hz ；
D ．振动频率是2.5Hz 。
图9-13
8、甲乙两物体作简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲乙振动周期之比是_____，
若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲乙周期之比又是_____。
9、如图9-14所示为振子做简谐运动的轨迹，M 、N 是轨迹上的两
点，物体经过M 、N 两点的速度相同，由M 到N 所用时间为
0.4s ，离开N 再回到N 又用了0.3s ，则振子的振动周期是（ ） 图9-14
A ．0.7s ；
B ．1.0s ；
C ．1.1s ；
D ．1.4s 。
10、有一个弹簧振子的振幅为3cm ，从平衡位置起完成1/2次全振动时，它所通过的路程是
_______，此时它对平衡位置的位移大小是_______；它完成5/4次全振动时，通过的路程是_______，它对平衡位置的位移大小是_______。
11、两个相同的弹簧振子，被分别拉离平衡位置3cm 和6cm 处放手，使它们都做简谐运动，
则它们的振幅之比为________，周期之比为________，回复力的最大值之比为________。
拔高挑战
12、作简谐运动的弹簧振子的振幅是A ，最大加速度的值为a 0，那么在位移x ＝A/2处，振
子的加速度值＝_____ a 0。
13、一个弹簧振子的振动周期为0.4s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.25s 时振子的
运动情况可能是（ ）
A ．振子正向右做加速运动；
B ．振子正向右做减速运动；
C ．振子正向左做加速运动；
D ．振子正向左做减速运动。
14、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，它的周期是2.4s ，当振子从平衡位置开始向
右运动并计时开始，则下列说法正确的是（ ）
A ．经过1.6s ，振子正向右运动，速度不断变小；
B ．经过1.6s ，振子正向左运动，速度不断变小；
C ．经过1.9s ，振子正向右运动，速度不断增大；
D ．经过1.9s ，振子正向左运动，速度不断增大。
15、将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向旁边拉开5cm ，然后无初速释放，假如这
振子振动的频率为5Hz ，则振子在0.8s 内一共通过多少路程？
16、做简谐运动的弹簧振子，质量为m ，最大速率为v ，从某时刻算起，在半个周期内（ ）
A ．弹力做的功一定为零；
B ．弹力做的功可能是零到mv 2/2之间的某一值；
C ．弹力的冲量大小可能是零到2mv 之间的某一值；
D ．弹力的冲量大小一定不为零。
答案：1、1.25，0.8；2、BD ；3、B ；4、振动物体离开平衡位置的最大距离，4；5、振动快慢，1/f ，1/Hz ；6、0.4，2.5Hz ；7、BD ；8、2︰1，2︰1；9、D ；10、6cm ，0，15cm ，3cm ；11、1︰2，1︰1，1︰2；12、1/2；13、B ；14、BC ；15、80cm ；16、AC 。
M N。
