离散数学及其应用课件第5-6章

的概率。
02
条件概率的性质
条件概率具有可交换性、可结合性、可分解性和归一性等性质。
03
条件概率的计算公式
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A
和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
独立性
事件的独立性
如果两个事件之间没有相互影响， 即一个事件的发生不影响另一个 事件的发生，则这两个事件是独
要点二
详细描述
关系的并运算是指两个关系的并集，表示两个关系中都存 在的关联；关系的交运算是指两个关系的交集，表示同时 存在于两个关系的关联；关系的差运算是指两个关系的差 集，表示存在于一个关系但不存在的关联；关系的逆运算 是指一个关系的逆关系，表示元素之间的关联方向相反。 这些运算可以用来对关系进行操作和变换，以得到所需的 关系。
路径与回路
总结词
路径是指一系列节点和边的有序集合，而回 路是指路径中至少有一条边是有向的。
详细描述
路径是指从图中的一个节点出发，经过一系 列的边和节点，最后回到起始节点或有终止 节点的一条路径。在路径中，所有的边都是 无向的。而回路则是指至少有一条边是有向 的路径，即起点和终点相同的路径。在图论 中，回路的概念非常重要，因为许多问题可
立的。
独立性的性质
独立性具有传递性、对称性和可 分解性等性质。
独立性的计算公式
如果事件A和事件B是独立的，则 P(A∩B)=P(A)P(B)，即两个独立 事件的概率乘积等于它们各自的
概率。
05
离散随机过程
随机变量
定义
分类
随机变量是定义在样本空间上的可测函数 ，它将样本点映射到实数轴上。
离散随机变量和连续随机变量。

39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
离散数学 第五、六、七讲 群、环、域6、露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。

第6章整除
定理6.8 在定理6.7的条件和符号下，有 (1)对任意给定的j(1≤j≤k＋1)，d|uj－1，d|uj当且仅 当d|uk＋1。 (2)对任意给定的j(1≤j≤k＋1)，必存在整数xj、yj， 使得uk＋1＝xjuj－1＋yjuj。 证明 (1)若d|uj－1，d|uj，由定理6.7第j式可得， d|uj＋1。依此由各式推出：d|uj＋2、d|uj＋3、…、d|uk＋1。
第6章整除
例2设f(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an是整系数多 项式，如果10|f(2)且10|f(5)，则10|f(10)。
证明 由于f(10)＝a0×10n＋a1×10n-1＋…＋an－ 1×10＋an，所以欲证10|f(10)，只需证10|an。
由已知10|f(2)，有2|f(2)。又因为2整除f(2)的前n项， 所以2|an。同理，由10|f(5)可得5|an。因为(2，5)＝1， 由定理6.16可得(2×5)|f(10)，于是10|f(10)。
第6章整除
6.2 素数和合数
定义6.2大于1且只有1和自身这两个正因数的正整数， 称为素数或质数；大于1且不是素数的正整数称为合数。 若正整数a有一个因数b，而b是素数，称b是a的素因数。
依据该定义，可以将所有的正整数分为三类：素数、 合数和1。 • 定理6.2 a是大于1的合数，当且仅当存在整数b和c， 使得a＝bc，其中，1＜b＜a，1＜c＜a。
第6章整除
解 (1)用方框标识余数 24871＝3468·7＋595 3468＝595·5＋493 595＝493·1＋102 493＝102·4＋85 102＝85·1＋17 85＝17·5 所以，(24871，3468)＝17。Fra bibliotek第6章整除

图论
1
图论部分
第5章 第6章 第7章
图的基本概念 特殊的图 树
2
第5章 图的基本概念
5.1 无向图及有向图
5.2 通路, 回路和图的连通性
5.3 图的矩阵表示
5.4 最短路径, 关键路径和着色
3
5.1 无向图及有向图
无向图与有向图 顶点的度数 握手定理 简单图 完全图 子图 补图
10
例
例 d+(a)=4, d-(a)=1, d(a)=5, d+(b)=0, d-(b)=3, d(b)=3, +(D)=4, +(D)=0, (D)=3, (D)=1, (D)=5, (D)=3.
11
图论基本定理——握手定理
定理 任意无向图和有向图的所有顶点度数之和都等 于边数的2倍, 并且有向图的所有顶点入度之和等 于出度之和等于边数. 证 G中每条边（包括环）均有两个端点，所以在计 算G中各顶点度数之和时，每条边均提供2度，m 条边共提供2m度. 有向图的每条边提供一个入度 和一个出度, 故所有顶点入度之和等于出度之和等 于边数. 推论 任意无向图和有向图的奇度顶点个数必为偶数.
4
无向图
多重集合: 元素可以重复出现的集合 无序积: AB={(x,y) | xAyB} 定义 无向图G=<V,E>, 其中 (1) 顶点集V是非空有穷集合, 其元素称为顶点 (2) 边集E为VV的多重子集， 其元素称为无向边，简称边. 例如, G=<V,E>, 其中 V={v1, v2, …,v5}, E={(v1,v1), (v1,v2), (v2,v3), (v2,v3), (v2,v5), (v1,v5), (v4,v5)}