高二数学测试题 2013.3.1
一．选择题
1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B)
A ．28y x =-
B ．28y x =
C ．
24y x =- D ．
2
4y x = 2.设双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3.双曲线2
228x y -=的实轴长是 (C)
（A ）2 （B ）2
2
（C ） 4 （D ）42
4．设双曲线以椭圆9
252
2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率
为 ( C )
A ．±2
B ．±3
4 C ．±2
1 D ．±4
3
5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.2
2.2
12.
2
2.
---D C B A
6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实
轴长的2倍，C 的离心率为( B)
（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线
2
22
2b y a x -=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交
点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A ．22y
x =±
B ．3y x =±
C ．33
y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程
2
22
2n
y m
x +
=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区
域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B )
A ．43
B ．72
C ．86
D ．90 9. 已知F 是抛物线2
y
x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到
y 轴的距离为( C ) A.
34 B . 1 C.54 （D ）74
10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122
::PF F F PF =4:3:2，则曲线
r 的离心率等于（A ）
A ．
1322
或 B ．23或2 C ．12或2 D ．23
3
2或
二．填空题
11．若曲线
22
141x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是___5
4
x =-
___; 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(2p ，0)代入可求得焦参数52
p =，从而得到准线方程54x =-
。 13．已知抛物线2
8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-.
试题分析：设中点为()
,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得
244y x =-
14．设1F ，2F 是椭圆2
214
x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ⋅=，则△12F PF 的面积为 1 .
15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42
=上的点,它们的横坐标依次为...,,21
x x F x ,,8是抛物
线的焦点,若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._______18________．
16．设21,F F 分别是椭圆22
184
x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ．
【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由
题
意
F 2
（
2
，
），|MF 2|=
42
，由椭圆的定义可得，
|PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|=42+|PM|-|PF 2|≤42+|MF 2|=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号，
17.已知以F 为焦点的抛物线2
4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为____
8
3
_______.
【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ∆∴中，AC=2m,AB=4m,3=
AB k , 直线AB
