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工程力学第10章组合变形学习目标(1)了解组合变形的概念及其强度问题的分析方法；(2)掌握斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲和偏心压缩的应力及强度计算。
10.1 组合变形的概念例如，烟囱的变形，除自重W引起的轴向压缩外，还有水平风力引起的弯曲变形，同时产生两种基本变形，如图10-1(a)所示。
又如图10-1(b)所示，设有吊车的厂房柱子，作用在柱子牛腿上的荷载F，它们合力的作用线偏离柱子轴线，平移到轴线后同时附加力偶。
此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形。
再如图10-1(c)所示的曲拐轴，在力F作用下，AB 段同时产生弯曲变形和扭转变形。
10.1 组合变形的概念图10-110.1 组合变形的概念上述这些构件的变形，都是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。
研究组合变形问题依据的是叠加原理，进行强度计算的步骤如下：(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。
(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力。
(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。
(4)判断危险点的位置，建立强度条件。
10.2例如图10-2(a)所示的横截面为矩形的悬臂梁，外力F作用在梁的对称平面内，此类弯曲称为平面弯曲。
斜弯曲与平面弯曲不同，如图10-2(b)所示同样的矩形截面梁，外力F的作用线通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合，本节将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
10.2图10-210.210.2.1 正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和切应力，但因切应力值很小，一般不予考虑。
下面结合图10-3（a）所示的矩形截面梁说明斜弯曲时正应力的计算方法。
图10-310.2.1 正应力计算10.2.1.1 外力的分解由图10-3(a)可知：10.2.1.2 内力的计算如图10-3(b)所示，距右端为a 的横截面上由F y 、F z 引起的弯曲矩分别是：10.2 10.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算由M z 和M y (即F y 和F z )在该截面引起K 点的正应力分别为：F y 和F z 共同作用下K 点的正应力为：10.210-110.210.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算通过以上分析过程，我们可以将组合变形问题计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：10.210.2.2 正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为：10-2即危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力［σ］。
第十章 组 合 变 形§10-1组合变形的概念前面已经知道，杆件在荷载作用下产生的变形，可分为轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转 和弯曲四种基本形式。
在工程实际中，有些秆件受力后产生的变形不是单一的基本变形，而 是同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。
例如，图10-1（a)所示的设有吊车厂房的柱子，作用在柱子上的荷载P1和P2，它们 合力的作用线一般不与柱子的轴线重合，此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形，即 同时产生两种基本变形。
又如，图10-1 (b)所示的烟囱，除自重引起压缩变形外，水平风 力使其产生弯曲变形，也是同时产生两种基本变形。
再如，图10-1 (c)所示的曲拐轴，在 P 作用下，AB 段既受弯又受扭，即同时产生弯曲变形和扭转变形。
本章主要讨论杆件在组合变形下的应力和强度计算。
§10-2 斜 弯 曲前面第九章讨论了梁的平面弯曲，例如图10-2 (a)所示的矩形截面悬臂粱，外力P 作 用在粱的对称平面内，梁弯曲后，其挠曲线位于粱的纵向对称平面内，此类弯曲为平面弯曲。
本节讨论的斜弯曲与平面弯曲不同，例如，图l0-2（b ）所示的同样的矩形截面梁，外力的作用线通过截面的形心但不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于粱的纵向对称平面内，这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合变形，这里将讨论斜弯曲时的正应力和正应力强度计算。
一、正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上一般是同时存在正应力和剪应力，因剪应力值很小，一般不予考虑。
下面结合图10-3（a ）所示的矩形截面粱说明正应力的计算方法。
计算某点的正应力时，是将外力P 沿横截面的两个对称轴方向分解为y P 和z P ，分别计 算y P 和z P 单独作用下该点的正应力，再代数相加。
y P 和z P 单独作用下梁的变形分别为在 xy 面内和在xz 面内发生的平面弯曲，也就是说，计算弯曲时的正应力，是将斜弯曲分解为 两个平面弯曲，分别计算每个平面弯曲下的正应力，再进行叠加。
