极限平衡理论的应用分析

钢筋混凝土梁抗剪理论研究摘要:根据国内外已有的钢筋混凝土梁抗剪性能研究成果，阐述了各种抗剪理论的基本分析方法，评述了各理论之间的内在联系及适用性；指出了各种研究方法的优缺点；探讨了该领域的研究发展趋势，对剪切破坏机理的认识具有一定的参考价值。

研究表明：现有的抗剪理论都不是孤立存在的，它们之间相互联系、相互影响并不断演变，正确认识其特点才能合理运用于不同结构形式的抗剪性能分析。

关键词: 钢筋混凝土梁; 抗剪理论; 研究钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用区段可能会沿斜截面发生脆性剪切破坏，这种破坏将导致结构突然失稳并引发巨大灾难，只有清晰认识剪切破坏机理的实质，才能有效避免此类破坏的发生。

目前，国内外混凝土结构设计规范[1,2]中关于抗剪承载力计算公式大多是以试验数据为依据的半理论半经验公式，在一定程度上反映了混凝土抗压强度、钢筋屈服强度、截面几何特征及荷载类型等主要参数的影响。

本文总结了国内外已有的钢筋混凝土梁抗剪性能研究成果，对其存在的优缺点及适用范围进行了阐述，为抗剪问题的认识提供了一定的参考价值。

1 桁架理论1.1 古典桁架模型古典桁架模型是Ritter为设计钢筋混凝土梁腹筋而提出来的，在该模型中，将梁理想化为具有平行弦杆和斜压杆的桁架结构，上部弯压混凝土作为桁架上弦杆，底部纵向钢筋作为桁架下弦杆，腹杆则由受拉箍筋及裂缝间受压混凝土斜杆构成。

该方法简单、概念清晰，但完全没考虑混凝土的抗剪作用，全部剪力均由箍筋承担，这样使得箍筋的利用率较低，并造成很大的浪费。

1.2 斜压场理论Wagner认为剪力由斜拉场承担，假定主拉应力、应变方向一致，由此提出了斜拉场理论。

Mitchell[3]等以斜拉场理论为基础，在对受扭构件进行分析时，假定纯扭作用下的混凝土开裂后不承受任何拉力，扭矩由斜压场承担，由此提出了斜压场理论。

随后，Collins[4]在变角桁架模型的基础上，通过引入变形协调条件及应力-应变关系，将斜压场理论应用于钢筋混凝土梁的抗剪性能分析，并解决了桁架模型中裂缝倾角难以确定的难题。

排桩支护1.目前国内外研究综述排桩支护是指由成队列式间隔布置的钢筋砼人工挖孔桩、钻孔灌注桩、沉管灌注桩、打入预应力管桩等组成的挡土结构。

排桩支护是深基坑支护的一个重要组成部分，在工程中已得到广泛应用。

它随着科学技术的发展、随着时代的需要而产生；随着岩土工程，结构工程，环境工程的不断发展而发展：随着工程力学，计算方法，材料科学的发展，其受力特性将更加明确，形式将更加多样。

为了把排桩支护结构技术更好地应用到工程中，人们对排桩的工作性能进行了深入的探讨和研究。

研究手段包括理论研究、数值分析和室内外实验研究等几个方面，重点对排桩内力、排桩变形、稳定性和排桩相互作用及优化设计等方面进行了分析探讨和分析。

吴铭炳[1]根据福州软土基坑应用排桩支护结构的原位测试结果,分析总结了排桩支护结构实际受力变形特征,对比了不同理论计算结果与实测结果的异同,提出了，(1)控制排桩位移措施。

(2)围护桩为受弯构件,桩身钢筋应力状态主要与支护型式(悬臂或支撑)有关,围护桩采用双面不对称配筋,有利于发挥围护桩强度。

(3)悬臂式排桩顶部位移最大,其大小主要受土层性质控制,支(锚)撑式支护桩位移在开挖面附近达最大值,其大小主要受支护结构本身刚度控制。

(4)钢筋混凝土内支撑松弛系数:第一层支撑α=0.9~1.0,第二层支撑α=0.7~0.9,第三层支撑α=0.5~0.7,应尽量减少支撑层数。

(5)目前常用的计算方法对(软土地基)一层支撑的排桩支护计算较为准确,二层以上支撑的排桩支护内力应采用考虑支撑设置滞后的m法计算,但由于软土的特殊性位移计算仍不准确,在支护设计中应采取相应措施。

Phili S K [2]等分析了有桩顶约束的群桩效应。

Addenbroke 和Dabee[3] (2000)采用平面非线性有限元法，分析了30 多个硬粘土中的深基坑开挖算例，基坑分析中假定土体不排水。

在多支撑挡土墙设计中提出位移柔度系数的概念，用位移柔度系数( Δ= EI /h5)控制深基坑设计。

高填方路基边坡稳定性研究一、研究背景边坡的稳定性问题也是岩土工程学科中最古老的研究课题之一。

当前，我国高等级公路建设逐渐由发达地区转向落后地区，由平原转入山区，西部高等级公路通车里程不断增多。

伴随着高速公路进入山区，西部山区或库区地形地质复杂带来的问题也逐步显现：山区坡陡山高、地形起伏大，高速公路布线难度也较大，导致山区高速公路桥隧比例高、桥墩高达上百米、公路填挖量大（高达80余米的挖方或填方边坡屡见不鲜）、巨大的填挖高度带来巨大的占地面积及巨大的土石方工程工程量，进而导致高速公路每千米造价屡屡攀高。

一般而言，山区高等级公路深沟路段一般采取桥梁方式跨越，而高山路段一般采取隧道方式穿越，这就是山区常见的桥接隧、隧接桥的现象，这容易导致棘手的土石方平衡问题：由于桥跨路段不能消耗弃土，隧道洞渣就不能用于填筑路堤，大量过剩的隧道洞渣则必须寻找弃土场，而山区起伏不平的地形也很难找到合适的弃土场，即使找到弃土场，又将对库区水系、V形冲沟带来不利影响。

这些都对当代土木工程师提出了考验。

因此，当高等级公路跨越冲沟时，如果存在隧道洞渣废方，以超高填方路堤替代桥跨结构无疑也是一种解决方案，这与设置桥梁的方案相比较而言，既经济又环保：消除了挖方废方，减少了弃土场，保护了原始植被和耕地。

这种情况在已建的成渝高速公路、成雅高速公路、西攀高速公路、达陕高速公路、成南高速公路和柳桂高速公路上均有运用。

但是，已建成的多条高速公路的超高路堤已经发现了不同程度的破坏。

既然高速公路建设中出现了如此大量的超高路堤，由此而产生的超高路堤稳定性问题也变得十分突出，成为了建设、施工和科研等单位需要破解的难题之一。

山区高速公路的地形更加复杂，冲沟发育，沟深壁陡，很多呈“V”字形。

在这些地方填筑的填方路堤高度一般属于高路堤，一般的高填方都在20m以上，少数地方填方高度达到40m，甚至更高。

这种超高路堤填筑体积巨大，就更容易发生路基病害，超高路堤边坡的稳定性也更差，超高路堤对其支护结构物的土压力也较大。

2020.22科学技术创新土质路基边坡临界滑动面的确定计算分析陈臣（重庆交通大学，重庆400074）土质路基边坡的失稳滑塌在公路建设和运营中属于一种常见地质灾害，边坡稳定性定量分析是边坡加固设计和治理的研究基础，任何有效的加固处理措施都源自对边坡稳定安全系数和临界滑动面位置的合理确定[1]。

一般将土质类边坡的稳定性问题假定为平面应变问题，将土质边坡的滑裂面简化为圆弧曲面[2]。

通常采用极限平衡分析理论，利用瑞典法（Fellenius ）、Bishop 法、Janbu 法、Spencer 法、Morgenstern-Price 法[3]。

这些方法最大的差异在于条间相互作用力的考虑不同，会影响计算所得边坡的稳定性安全系数[4]。

文中利用GEO-SLOPE 软件包中的SLOPE/W 程序对土质边坡的稳定性进行计算分析，确定路基边坡的潜在滑动面，采取有效的加固治理措施，将潜在的威胁扼杀在初步阶段。

1计算分析理论利用极限平衡理论计算分析边坡的稳定性时，认为土体遵从Mohr-Coulomb 破坏准则，由极限状态下土条受力和力矩的平衡来分析边坡稳定性[5]。

极限平衡理论条分法的基本原理如下：取单位长度土质边坡按平面问题计算，假设土质路基边坡潜在的圆弧滑动面，如图1所示。

圆弧滑裂面为AD ，圆心为O ，半径为R ，将滑坡土体ABCD 分成若干个土条，任一土条的受力情况，如图1所示。

图1条分法计算土质边坡稳定由土条的受力情况可知，作用在土条上的力由5个，但只能建立3个平衡方程，因此必须做适当的假设求得F i 和N i 。

瑞典条分法不考虑土条间相互作用力（即，X i =X i+1和Y i =Y i+1）。

简化的Bishop 法只是考虑了土条间水平方向的相互作用力，忽略了竖向的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑系数均相同，为平均安全系数。

Janbu 法假定相邻土条间力合力作用点位置已知，这样就减少了n-1个未知量。

6.3 极限平衡法•6.3.1 概述•6.3.2 简单（瑞典）条分法•6.3.3 简化毕肖甫法•6.3.4 Janbu法•6.3.5 Spencer方法•6.3.6 Morgenstern-Price方法•6.3.7 陈祖煜的通用条分法•6.3.8 总结•6.3.9 孔隙水压力的考虑•6.3.10 最小滑裂面的搜索6.3.1 概述•极限平衡法是建立在（刚体）极限状态时的静力平衡基础上；•不考虑变形协调条件与变形过程；•假设滑裂面（圆形或者任意）；•由于求解条件不足，需要一些假设；R M =∫()n n l σσ=其中是未知函数syxE 方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n 未知数：条块间力＋水平力作用点位置＝2(n -1)+(n -1) ＝3n -3滑动面上的力＝2n 安全系数F＝14n5n -2未知数－方程数＝n-2q图6－64忽略土条体底部力N i 的作用点位置yE i i安全系数定义：条块底部：F c c =e ee e ef tg sec tg ϕαϕτi i i i i i N x c N l c l T +∆=+=⋅=Fϕϕtg tg e =en e f tg ϕστ+=c 极限平衡条件图6－65几种极限平衡法iq方程数：未知数：(5n -2)-3(n -1)=2n +14n图6－66h瑞典条分法0方程数：未知数：(5n-2)-(n -1)=4n -14nE iq图6－69毕肖普法(cos sin )(sin cos tg )(eee e =−∆−∆+∆−+∆+∆+∆∑∑∑R h Q x q W tg x c x q W i i i i i i i ααϕααϕFcc =e Fϕϕtg tg e =一个方程，一个未知数F ，可解，需试算。

6.3.4Janbu 法假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线↔“推力作用线”方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)=4n -14ni qh i 即假定了条块间力的作用点位置Janbu 法)}tg()()]tg(tg 1[{eee=−∆−∆+∆+−+∆−∆∑ϕαϕααiiiiiiX x q W x c Q 此式可用于迭代求解安全系数F s ，但尚须先得到∆X i6.3.5 Spencer 法假定：假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)+1=4n 4niqX i / E i = tg β= λSpencer 法补充一个方程：根据力矩平衡条件得到两个未知数：F 、β]cos sec )cos()sin()[sec(eeeee=∆−−∆+−∆−−∑ϕαϕαϕαϕβαiiiiiix c QW 1)(,0)()()(tan 1010==+=x f x f x f x f λβV 6.3.6 Morgenstern-Price 方法yxMorgenstern & Price 待求，f 1(x )为人为假定函数其中k 、m 为常数f 1(x )=1 Spencer 方法f 1(x )=0 Bishop 方法6－81Morgenstern-Price方法两个未知数F λ、两个方程，于是可以求解6.3.7yx假定：陈祖煜在Morgenstern & Price 方法的基础上，提出了更具一般性的方法其中λ待求，f 0(x )、f (x ) 为人为假定函数6.3.8 总结图6－97 几种计算方法小结极限平衡法边坡稳定分析的一些结论Duncan 关于边坡稳定分析方法的结论（1980、1996）：（1）瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水压力较大时，安全系数的误差较大。

Geostudio 功能介绍及优点Geostudio是一套专业、高效而且功能强大的适用于岩土工程和岩土环境模拟计算的仿真软件。

作为优秀的岩土工程设计分析软件，GeoStudio 目前已经成为上百万科学研究人员、工程技术人员、教育工作者及学生学习应用的软件之一。

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SLOPE/W软件使用极限平衡理论对不同土体类型、复杂地层和滑移面形状的边坡中的孔隙水压力分布状况进行建模分析，SLOPE/W提供多种不同类型的土体模型，并使用确定性的和随机的输入参数方法来进行分析，也可让用户做随机稳定性分析。

除用极限平衡理论计算土质和岩质边坡（含路堤）的安全性外，SLOPE/W软件还使用有限元应力分析法来对大部分边坡稳定性问题进行有效计算和分析。

1.主要应用范围：SLOPE/W可以对几乎所有的稳定性问题进行建模分析，主要包括：天然岩土边坡边坡开挖岩土路堤开挖基坑挡墙锚固支撑结构边脚护提边坡顶部的附加载荷增强地基（包括土钉和土工布）地震载荷拉伸破坏部分或全部浮容重任意点的线性载荷非饱和土的性质2.SLOPE/W软件的特点：极限平衡理论的应用：包括Morgenstern-Price、GLE、Spencer、Bishop、Ordinary、Janbu、 Sarma 等各种方法。

基于极限平衡理论法的滑坡稳定性研究王怡;杨森;杜雪芳;罗丹霞【摘要】北川县擂鼓镇凤凰山滑坡为由"5.12"汶川大地震诱发的一特大型滑坡.本文在对该滑坡进行野外地质调查工作的基础上,总结了该滑坡的地质特征,分析了形成机理;采用极限平衡法对滑坡稳定性进行了分析和评价.研究表明在自重情况下,滑坡3-3′剖面为不稳定剖面,并在滑坡后缘部分和中间一小部分将会出现滑动,通过分析判定,该滑坡的状态为欠稳定性状态.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)007【总页数】3页(P73-75)【关键词】"5.12"地震;滑坡稳定性;极限平衡法【作者】王怡;杨森;杜雪芳;罗丹霞【作者单位】绵阳职业技术学院,四川绵阳 621010;四川鼎盛地矿岩土工程勘察有限公司,四川绵阳 621000;绵阳职业技术学院,四川绵阳 621010;绵阳职业技术学院,四川绵阳 621010【正文语种】中文【中图分类】TD325滑坡是斜坡岩土在失稳条件下沿滑坡面产生的顺坡而下的位移现象，它作为一种与山地地貌紧密相关的地质灾害，其危害和影响程度仅次于地震，但因其出现的频率和广度远远大于地震事件，故成为人类社会及生存环境里广泛遭遇、受害最重的自然灾害之一。

在我国，随着社会经济的发展，建设规模的扩大，灾害损失也愈来愈大，特别是随着近年来铁路和高速公路以及水利等工程的大规模建设，进了滑坡的高发期。

本文所研究的凤凰山滑坡位于四川省北川县擂鼓镇凤凰山(滑坡区全貌见图1)。

擂鼓镇位于四川盆地北部，地形多为山地地形，地形复杂，特殊的地理条件、复杂的地质环境为地质灾害的发育提供了有利的条件。

凤凰山滑坡是由“5.12”汶川大地震引起，在强大的地震力作用下，已经产生了滑动，目前滑坡处于暂时稳定状态。

滑坡区位于北川县东部的低中山区，海拔一般700～1 300 m，相对高差一般500～700 m，最高点位于凤凰山顶，高程为1 315 m，最低点位于老场口河的侵蚀基准面，高程为740 m，是典型的特大型土质滑坡。

6学术研究A cademic research□文/董兆祥雷霆宋雪琳研究的必要性1、我国是滑坡灾害的严重的受灾区。

我国受到滑坡威胁或可能受到其威胁的地区占陆地面积的1/5以上。

据统计，我国80年代未至90年代初，崩塌、滑坡、泥石流等15种主要地质灾害所造成的经济损失每年达100多亿元，约300-400人死亡；90年代中期以来，每年造成死亡的人数超过1000人，经济损失高达200多亿元，一些地区和县（市）的地质灾害已成为危害地方社会经济发展的重要因素。

引发这些地质灾害除自然原因外，主要是人为因素。

迄今为止，遥感资料表明我国崩滑灾害点超过100万处，广泛分布在西部各省（市、自治区），特别是陕西、甘肃、四川、重庆、云南、贵州以及新疆、西藏的一些地区尤其严重。

这些地区地处江河上游，山高坡陡，沟壑纵横，断裂发育，新构造运动活动强烈，崩滑流灾害数量多、规模大、危害严重。

遗憾的是，全球滑坡的70%是人类活动引起的。

我国湖北省盐池河磷矿山体滑塌，是地下开采引起的典型的环境工程地质问题。

这次灾难使矿区全部毁灭，死亡284人，造成巨大财产损失；1957年9月26日刘家峡水库左岸滑坡，1967年3月6日湖南柘溪水库的塘岩光大滑坡等，都是兴建水利工程引发的；修建铁路和公路引发的滑坡也很多，危害极大。

据统计，我国铁路沿线较严重的大、中型滑坡就有多处，建国以来，全国铁路由于崩塌、滑坡造成的损失累计达数十亿元。

2、需求与现状的矛盾。

滑坡灾害肆虐，但目前规范采用的岩体滑坡稳定性评价方法与社会需求矛盾尖锐。

主要表现在：路堑、水电工程的溢洪道、露天矿等工程边坡在不断增高，大多数工程边坡稳定性常常须在开挖前预测斜坡的稳定性，而目前的评价方法难以胜任。

目前人工边坡的坡角的设计很大程度上依赖于经验，没有实现定量分析。

设计斜坡与“理想”斜坡相距甚远，必然提高工程造价或酿成工程上的后患。

岩体斜坡的设计急待摒弃以往经验设计方法，进入任意坡高安全度一致的定量设计阶段。