极限平衡法的研究及其发展现状

极限平衡分析法在弃土场边坡稳定性分析中的应用作者：张凯来源：《科学导报·学术》2019年第36期摘要：极限平衡分析法是目前边坡稳定性分析中最早最完善的方法，尤其是在堆积体边坡稳定性分析中应用较广，本文依靠理正岩土软件以朝阳沟隧道出口弃土场为工程实例进行计算分析，得到边坡不同工况下整体稳定性和最危险滑面情况，进而提出削坡留设平台的方式进行边坡治理而使坡体稳定。

关键词：极限平衡分析法;弃土场边坡;稳定系数;削坡1.极限平衡法简介极限平衡法基本原理为岩土体会发生破坏是因为滑体内部发生了滑动，滑动面的形状可以是平面、圆弧面或者是对数螺旋面及不规则曲面，且滑动面上土体服从破坏条件。

滑动面形成的隔离体，通过考虑其静力平衡，确定滑动发生的破坏荷载，再将隔离体分成若干竖向条块，对条间力进行简化，考虑各条块的静力平衡，确定滑面滑动的破坏荷载，并且得到的是一系列滑面滑动的破坏荷载，这就是条分法。

极限平衡法能够满足力和力矩的平衡，摩尔—库伦破坏准则和应力边界条件，因其物理意义明确，计算结果可靠，方法简单而在实际工程中广泛应用。

2工程实例2.1项目概况赤峰至喀左客运专线CFSG-5标朝阳沟隧道出口弃土场位于赤峰市元宝山区平庄镇老西营子村，弃土来源于朝阳沟隧道出口段施工弃土，成分以黄土和强风化泥岩为主，弃土场为自然堆砌，平面大致呈圆形，弃土场现已形成三级台阶，每级平台宽约6m，坡角40°左右。

弃土场所处地形为低山丘陵地貌，地形起伏较大，渣场位于沟谷一侧，东北高西南低，渣场顶部标高612m，前缘坡脚标高581m左右，压占范围内无常年地表径流，雨季时沿沟谷地势排出，局部在松散表土层形成上层滞水，沿岩层节理裂隙下渗排泄。

2.2 稳定系数及力学参数选取该弃土场边坡主要为路堑排弃物组成，其压占范围的地层主要由黄土、基岩构成。

由于土堆填方较高、修砌平台不规则，排弃物多为路堑开挖的黄土等易滑落散体材料等因素对边坡稳定性存在着不利影响。

边坡极限平衡分析方法及其局限性1.引言边坡稳定性问题是边坡工程中最常见的问题，边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。

边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。

本文比较分析边坡极限平衡方法中最常用的几种方法，同时对极限平衡法中的若干重要问题及其局限性进行探讨。

2. 极限平衡法基本原则边坡的滑面可以是圆弧、组合面( 比如圆弧和直线的结合) 或者由一系列直线定义的任意形状的面。

图1[3]以最一般的形式显示了作用于一个组合滑面上的所有力。

图1 条块受力分析[3]注: W为条块的总重力; N为条块底部作用的总法向力; S m为条块底部作用的切向力; E为条间的水平法向力( 下标L、Ｒ分别指土条的左、右侧) ; X为条间的竖向剪力; D 为外加线荷载; k W为通过每一条块的水平地震荷载; A为合成的外部水压力;Ｒ、f、x、e、d、h、a、ω、α为几何参数。

一般边坡经合理简化后均可看作是该模型的特殊形式。

在边坡稳定分析方法中，极限平衡原理主要包含以下四条基本原则[1,5]。

(1)刚体原则极限平衡法最基本的原则就是将滑体简化为刚体，即不考虑滑体的变形，不满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏模式为主。

(2)安全系数定义将土的抗剪强度指标c 和tan φ 降低一定的倍数，比如降低FS 倍，则土体沿着此滑裂面达到极限平衡。

安全系数为：⎰⎰+=ll s dl dl c F 00''tan τϕσ (1)，c 和tan φ两个强度参数共用同一安全系数F S ，即按照同一比例衰减。

上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法被广泛采用。

(3)摩尔—库仑准则当土体达到极限平衡时， 正应力c ′和剪应力tan φ′满足摩尔-库仑强度准则。

如式(2)所示：''tan )sec (sec ϕααx u N x c T ∆-+∆=(2)，式中，α 为土条底倾角，tan α=dy/dx ；u 为孔隙水压力。

近年来，随着城市化进程的加快，岩质边坡工程的重要性也日益突显。

岩石的力学特性决定了岩质边坡的稳定性，而针对岩石的力学特性进行合理的分析和应用，对于保障岩质边坡的安全具有至关重要的意义。

在岩质边坡的稳定性分析中，刚体极限平衡法作为一种常用的分析方法，被广泛应用于岩质边坡工程中。

1. 刚体极限平衡法的基本原理刚体极限平衡法是一种力学分析方法，它将土体或岩体看成一个整体，通过计算力的平衡来判断边坡的稳定性。

刚体极限平衡法的基本原理是，在边坡的滑动面上，内力和外力达到平衡。

根据刚体极限平衡法的原理，可以推导出判断岩质边坡稳定性的计算公式。

这种方法的主要优点是简单易行，适用范围广，且可以快速获得初步的边坡稳定状态。

2. 刚体极限平衡法在岩质边坡中的应用在岩质边坡工程中，刚体极限平衡法的应用主要包括以下几个方面：（1）边坡形态分析根据刚体极限平衡法的原理，可以对岩质边坡的形态进行分析，确定边坡的滑动面和开挖范围。

通过分析边坡的形态，可以有效地预测边坡的稳定性，在设计阶段就可以对边坡进行合理的设计和处理。

（2）边坡稳定性计算刚体极限平衡法可以用于岩质边坡的稳定性计算。

根据岩石材料的力学性质和边坡的形态参数，结合刚体极限平衡法的计算公式，可以快速地对岩质边坡的稳定性进行评估。

通过稳定性计算，可以及时采取相应的支护措施，保证边坡的安全性。

（3）边坡设计优化在岩质边坡工程中，刚体极限平衡法还可以用于边坡设计的优化。

通过对边坡的形态和岩石的力学性质进行分析，可以利用刚体极限平衡法进行多种设计方案的比较，找到最经济、最安全的边坡设计方案。

3. 刚体极限平衡法在岩质边坡中的局限性虽然刚体极限平衡法在岩质边坡工程中具有重要的应用价值，但是也存在一些局限性。

主要表现在以下几个方面：（1）模型假设的局限性刚体极限平衡法是以岩石材料为刚体来进行分析的，忽略了岩石本身的弹性变形和破坏过程中的变形规律。

在实际工程中，岩石的弹性和塑性变形特性对边坡稳定性具有一定影响，而刚体极限平衡法无法准确地反映出这些影响。

加筋路堤稳定性分析的极限平衡法研究摘要：在加筋路堤设计及施工中，确定加筋后路堤稳定性的计算方法尤为重要，工程中普遍运用极限平衡法求解安全系数来确定最不利滑动面。

通过对比分析常见的各种极限平衡方法，结合工程实践，研究加筋土路堤破坏机理，尝试推导出更易于计算及可靠性较好的安全系数公式，使加筋土体路堤稳定性计算理论更贴合工程实际。

关键词：道路工程；加筋土路堤；路堤稳定性；极限平衡法；安全系数中图分类号：u416.1+2 文献标识号：a 文章编号：2306-1499（2013）05-（页码）-页数在路基工程中，常会出现路基路堤沉降、路堤滑移等路基稳定性问题，这些问题大多数是由地基软弱、自身的抗剪强度不够引发的。

加筋路堤，即路堤施工过程或后期加固工程中，在路堤土体中加入土工加筋材料，通过土工加筋材料的自身抗拉强度和其与土体之间的相互的类摩擦作用来提高土体的抗剪强度，以达到有效提高路堤稳定性的目的。

加筋路堤具有韧性良好、适用性强、防震性能高、造价低廉等优点，在路堤加固治理工程中有着很好的应用前景。

加筋路堤的设计施工过程中，最重要是考虑加筋路堤的稳定性，常用极限平衡法进行计算。

对于这种计算方法，国内外诸多专家进行了研究，jewell对加筋土陡坡进行极限分析并给出加筋土坡的设计图表[1]；吴雄志等假定破裂面为一通过坡脚的斜平面，得到了土工织物加筋土坡稳定的上限解[2]；杨雪强考虑加筋的变形效应和强度效应，以过坡脚的平动破坏推导出竖直加筋路堤极限稳定高度的上限解[3]；王钊等假定破裂面为对数螺旋线，推导出加筋土坡临界高度解[4]；肖成志等对土工格栅均布加筋土坡的稳定性给出了上限解法，确定了加筋土坡临界高度的上限和稳定数[5]等。

本文在归纳总结前人理论的基础上，结合工程实际，提出更加完善的计算路堤稳定性计算公式及安全系数的选取方法。

1.加筋路堤的稳定性分析1.1加筋土的加固机理土体具有抗压强度高、抗剪强度低的特点。

极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状发布时间：2022-11-10T06:34:46.718Z 来源：《中国建设信息化》2022年第7月第13期作者：杜宇[导读] 滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。

杜宇江苏省地质工程有限公司·江苏南京·210000摘要滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。

我国地大物博，人口众多，随着近年来的经济发展和工程建设，边坡治理需求日益增加，论文简述了滑坡理论研究的必要性，介绍了自十八世纪以来，国外极限平衡法的发展历程和技术分支。

同时简述了自上个世纪80年代以来，我国的极限平衡法理论发展情况。

关键词：边坡、滑坡、极限平衡法、地质灾害1.1 前言滑坡是一种比较常见的地质灾害，它是指斜坡的岩土体在重力、载荷和孔隙水压力等因素的影响下，沿着贯通的破坏面滑动的现象。

滑坡的形成受很多因素的影响，内因是主要影响因素，起着控制作用，它包括岩土体本身的类型、性质、成分、结构和地质构造、初始应力等，外因往往是诱发因素，包括降水、地震、风化作用、流水冲刷、孔隙水压力、工程载荷和人工挖方堆放等，使岩土体或其相关接触面强度降低而减弱自身的抗滑力，由于外部因素存在一定的突发性，使滑坡灾害难以及时准确地进行预报。

边坡一直伴随于人类社会的发展进程中，因为其分布广、性质复杂、规模一般较大，其发生灾害时往往也具有规模大，范围广，发生快，破坏力高的特性，尤其是自然边坡，在地震暴雨情况下更容易形成滑坡、崩塌等地质灾害。

尤其对于人员聚集区，滑坡将造成极大的社会危害。

如近年来发生的1·11云南镇雄特大滑坡事故：2013年1月1日，云南省镇雄县因连日暴雨，地表雨水不能及时排泄而长时间冲刷周边山坡松散土层，最终导致边坡失稳，约20万m3的土石冲毁、掩埋了十几户民房，造成了约50人的伤亡；8·12陕西特大滑坡事故：2015年8月12日，陕西省山阳县境内山体因受溶洞和地质活动的影响，从蠕变逐渐发展成为滑坡事故，滑坡土石量超过100万m3，造成六十余人遇难；7·23贵州水城特大滑坡事故：2019年7月23日，因多日连续暴雨，土质边坡积水液化后形成大规模、超远程的滑坡灾害，造成了22人遇难，多人失联，二十余房屋损毁。

结构设计知识：极限平衡法在结构设计中的应用极限平衡法是结构设计中的一种重要分析方法，其应用广泛，具有很高的实用性。

在极限平衡法中，结构应力先达到极限状态，再通过平衡条件来确定构件的承载能力。

这种方法省去了繁琐的计算过程，适用于工程实际中很多的结构设计问题。

下面将详细介绍极限平衡法在结构设计中的应用。

一、极限平衡法的概述极限平衡法是一种结构设计分析方法，其理论基础是结构力学中的极限状态理论。

在此方法中，假设在已知荷载情况下，结构的应力达到了极限状态。

在这种情况下，通过平衡条件来确定不同构件承载能力的大小。

相对于传统的力学分析方法，这种方法计算简洁明了，适用范围广泛。

二、极限平衡法的应用范围极限平衡法适用于很多结构设计问题，如桥梁、隧道、水坝、建筑等结构的设计。

这种方法不仅适用于金属结构，也适用于纤维增强塑料、混凝土等材料的结构设计。

此外，极限平衡法也常用于地下工程设计等领域。

总之，在实际工程中，极限平衡法是一种非常实用的分析方法。

三、极限平衡法的数学模型在极限平衡法中，较为常见的数学模型有1层壳体模型、板壳模型、悬索模型、悬臂梁模型等。

不同种类的结构会选择不同的数学模型进行分析计算。

下面以悬索模型为例来介绍数学模型的构建。

1.基本假设在悬索模型中，假设悬索是弹性刚度为E且长度为L的直杆。

在重力作用下，悬索产生的软弯曲，假设其曲率半径为ρ。

此外，假设悬杆的自重为q0，承载着一个均布荷载q。

2.构建分析模型在悬索模型中，我们可以采用协调坐标系，即假设重力作用方向与坐标轴方向一致，悬索所处的平面为竖直平面。

首先，选择悬杆的受力部位，如悬挂处、支承处等，假设该处所承受的力为Q。

在此基础上，我们采用悬臂梁的模型，假设在分析点处施加一个单一支撑反力H，即可得到悬索结构的应力状态。

3.构建平衡方程接下来，我们构建平衡方程，采用平衡条件，即重力方向、支持反力方向、悬臂梁受力方向上的合力都为0。

这些方程中所包含的未知数为构件的抗扭、抗弯强度等。

边坡极限平衡法
极限平衡法的特点
核心思想
极限平衡法的核心思想有两点：一是化整为零，即将边坡滑体进行条块划分，并研究条块之间的相互作用，不同的极限平衡法之间的差异就在于条块间相互作用假定的不同；二是极限平衡，即滑体在一定条件下达到极限平衡状态，亦即边坡安全系数Fs=1.0，当然不同方法对边坡安全系数的定义也有差异。

方法的可行性
极限平衡法虽然简单，但是简单并不代表其理论上不严密，在此有两个问题需要说明：一是为何可以选取平面作为边坡剖面进行分析，这是由于在选择计算剖面时通常选取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的约束，将其简化为平面应力问题，这使得典型剖面的计算结果更加保守，因此更偏于安全；二是边坡实际所处的弹塑性状态，根据潘家铮上下限原理，岩土体所处状态总是介于上下两个极限之间，对边坡而言，其上限是整个滑体达到塑性状态，下限是仅滑动面达到塑性状态，极限平衡法对应的极限状态首先是使滑面达到塑性状态，滑体则根据不同方法条间力假定的不同而在不同程度上达到塑性状态。

基于以上两点，可以看出极限平衡法虽然简单，但是它在一定程度上反映了边坡稳定状态的本质，而且在理论和方法上是严密可行的。

优缺点
极限平衡法的特点即是忽略边坡演化过程，直指特定状态下的稳定分析结果，这个特点既是其优点所在，也是其不足之处，优点在于忽略了边坡岩土本构这个难题，直接分析边坡极限状态下的稳定性；不足在于由于忽略了本构，因此不能分析边坡的变形演化过程，而且只求解边坡整体稳定系数，目的过于单一。

当然极限平衡法和数值算法亦存在一个共同问题，即必须在典型剖面上搜索出滑动面，不同之处在于，极限平衡法是通过经验和试算选取安全系数最小的剖面作为滑动面，而数值算法则选取塑性贯通区作为滑动面。

极限平衡理论的应用分析极限平衡理论较常用于边坡稳定性分析，因可快速得到一潜在滑动面及其安全系数，但其假设较简单较不考虑岩土实际行为。

本研究根据某一实例，由极限平衡理论的临界滑动面进行分析，接下来根据其安全系数加以讨论，有一定的现实意义。

标签：边坡稳定性极限平衡理论应用分析由于近年来边坡灾害层出不穷，所以在边坡开发前，应审慎评估边坡安全性，因此边坡稳定分析是不可或缺的过程。

一般工程界分析边坡稳定问题，大致可分为极限平衡理论与数值分析法，极限平衡理论为岩土在极限状态下计算力或力矩平衡方法，与岩土组合律无关；另外则为采用岩土应力-应变关系数值分析方法，如有限元素法、有限差分法等。

极限平衡方法用以评估边坡稳定已有相当多年的历史，其主要假设为所考虑的可能滑动土体范围内均达极限塑性状态，以寻求力、力矩或能量平衡。

极限平衡方法所以能为工程界所接受并加以使用，主要是其简易且可得到不错结果。

但该法无法确切反应边坡行为，除非边坡已接近临界状态，即安全系数接近或甚至小于1.0[1]。

随着数值分析方法演进及计算能力提升，极限平衡方法有效性逐渐受到存疑[2]。

本研究使用Pcstabl 程序程序由美国普渡大学Siege 于1974 年所开发，并且不断发展新的功能。

程序中有Bishop、Janbu 及Spencer 等切片分析法可求取边坡安全系数及可能滑动破坏面位置。

此外对于异向性的岩土、地下水位、地表荷重、地震力等均能加以分析，其应用于边坡相关问题分析上相当普遍[3]。

本研究采用Pcstabl5m Janbu切片分析法，此法可解决不规则地形与不同剪力强度土层边坡稳定问题，滑动面可为任意形状，且滑动面上与滑动土体内任意位置应力皆可计算[4]。

实务工程设计常使用极限平衡理论，因可快速求得安全系数与可能滑动面。

而安全系数一般可由力平衡或力矩平衡求得，如式（1）所示。

但由于极限平衡理论假设沿边坡滑动面上的每一点均同时达到极限状态，即滑动面上每一点安全系数均相同，与实际边坡破坏并不相符[5]。

极限平衡理论的发展状况与应用摘 要：自从FKotte 于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。

LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。

地基极限承载力是岩土工程稳定性分析的重要问题在极限平衡理论研究地基承载力方面有着重要的作用。

本文列举出地基承载力的一些计算方法。

关键词：极限平衡理论；土力学；地基稳定性；地基承载力；计算公式一、极限平衡理论的发展状况土体极限平衡理论又称为土的塑性平衡理论，这一理论研究土体在外荷载作用下达到极限平衡状态或塑性平衡状态时的应力分布场与塑性应变速度的分布场，借以决定土体在已知边界条件下的极限荷载。

在研究土体的极限平衡状态课题时，土的强度或破坏准则是重大影响因素。

饱和土体中任何一点达到极限平衡状态时，土的Mohr-Coulomb 强度表达式为:ϕστtg c n f +=土的强度条件是由土体剪切破坏时的应力应变条件决定，而土体达到剪切破坏以前的剪切特性或应力应变特性则没有反映，实际上，在与剪切特性直接有关的土体稳定性研究中，剪切破坏以前及破坏时的应力应变特性都是重要的。

甚至，可以说剪切破坏以前的应力应变更具有实际意义。

自从FKotte:于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。

LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。

前苏联学者索科洛夫斯基首先应用特征线数值解，成功地取得了一系列散体极限平衡课题的解，后来，别列赞切夫等人又相继发展了这方面的理论。

近几十年来，又发展起一种称为极限分析法求解散体极限平衡课题的新理论方法。

这一理论认为，滑移线法只满足了应力平衡条件和强度条件，没能说明极限平衡状态下土体能否真正发生滑动变形问题，也没能说明滑动边界周围散体的应力状态。