邹平县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

邹平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤2．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．3003．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．724．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形5．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（）A．0 B．1 C．2 D．38．若函数1,0,()(2),0,x xf xf x x+≥⎧=⎨+<⎩则(3)f-的值为（）A．5 B．1-C．7-D．2 9．已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．810．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A ．B ．﹣C ．4D ．11．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π12．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．二、填空题13．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．14．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 15．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 16．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ． （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？22． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．邹平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．3．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．4．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．5．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ， 可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．6． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0． 如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1 综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．7． 【答案】D 【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得，∴S 6=6a 1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．8． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 9． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0 ∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ．10．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数， ∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3）， ∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1 ∴f （log 3）═﹣ 故选：B11．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 12．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．二、填空题13．【答案】 38 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y 得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A 时， 直线y=﹣x+的截距最大，此时z 最大， 由，解得，即A （3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：3814．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义15．【答案】3 【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.法，本题的解答中把yx16．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．17．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==20．【答案】【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD COCOD DCO CDO ==∠∠∠ 2323sin cos sin 333CD πθθθ⎛⎫∴=-=+ ⎪⎝⎭，23sin OD θ= 233sin 1sin 03OD OB πθθθ<∴<∴<∴<<Q3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长 = 2331sin cos sin θθθθ-+++= 3cos sin 1θθθ-++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()3sin cos 1L θθθ=--+' 由()0L θ'=得：3sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴= 列表：θ0,6π⎛⎫⎪⎝⎭6π ,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()L θ'+ 0 - ()L θ↗极大值↘∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。

邹平县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．62． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）3． 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）ABCDA ．B ．C.D 12344． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣25． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6． 的倾斜角为（ ）10y -+=A ． B ．C ．D ．15012060307． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）8． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个9． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±310．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（）24B. C. D.【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.11．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B．C．或D．312．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．二、填空题13．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为 ．16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．17．已知复数，则1+z50+z100= ．18．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()3231312f x x k x kx =-+++其中.k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.()f x []1,2k 20．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．　21．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．22．（1）计算：（﹣）0+lne ﹣+8+log 62+log 63；（2）已知向量=（sin θ，cos θ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cos θ的值．23．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π24．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE邹平县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：直线y=kx ﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线y 2=4x 的焦点坐标，设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）抛物y 2=4x 的线准线x=﹣1，线段AB 中点到y 轴的距离为3，x 1+x 2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8，故选：C ．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．　2． 【答案】C 【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．　3． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，1111D ABC A B C D -11BC AD ==AF x =x -=解得，即菱形，则在底面上的投影四边形是底边x =1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.3434考点：平面图形的投影及其作法.4． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．　5． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.6． 【答案】C 【解析】，可得直线的斜率为，故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒= 考点：直线的斜率与倾斜角.7． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．　8． 【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B9． 【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3．故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．　10．【答案】B【解析】设，则又设，则，，所以2(,)4y P y 2||||PF PA=214y t +=244y t =-1t …，当且仅当，即时，等号成立，此时点，||||PF PA ==2t =2y =±(1,2)P ±的面积为，故选B.PAF ∆11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=11．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0，∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．二、填空题13．【答案】　③⑤　【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤14．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．15．【答案】　1　．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　16．【答案】　5﹣4　．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17．【答案】　i　．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．　18．【答案】　﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3　．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．　三、解答题19．【答案】（1）;（2）.[]1,212k ≥【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再()'f x =()()31x x k --分和两种情况进行讨论；1k ≤1k >试题解析：（1）解： 时，3k =()32691f x x x x =-++ 则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令得列表()0f x '=121,3x x ==x 0()0,11()1,33()3,53()f x '+0 -0+()f x 1单调递增5单调递减1单调递增21由上表知函数的值域为()f x []1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即（舍） 53k =②当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=符合题意③当时,12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++=化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以或（舍）1k =-2k =注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='--对()()1,2,0k g k ∀∈'≤在单调递减()3234g k k k =-+()1,2k ∈所以不符合题意()02g k <<综上所述：实数取值范围为k 2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分②当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以不符合题意()()min 23f x f <=③当时,12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以不符合题意()()()min 23f x f k f =<=综上所述：实数取值范围为k 2k ≥20．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a ＞1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递增，∴f （2）﹣f （1）=a 2﹣a=a ，解得a=0（舍去），或a=．∵当 0＜a ＜1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递减，∴f （1）﹣f （2）=a ﹣a 2=，解得a=0（舍去），或a=．故a 的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．　21．【答案】【解析】（Ⅰ）∵,EC EF DE ⋅=2DEF DEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴．AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽，P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴，∴，又∵，∴．EDEPEF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,，∴ ，∵，∴，解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴．∵是⊙的切线，∴415=-=EB EP BP PA O PCPB PA ⋅=2∴，解得．……………………10分)29427(4152+⨯=PA 4315=PA 22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分）（2）∵向量=（sin θ，cos θ），=（﹣2，1），满足∥，∴sin θ=﹣2cos θ，①…（9分）又sin 2θ+cos 2θ+=1，②由①②解得cos 2θ=，…（11分）∵θ∈（，π），∴cos θ=﹣． …（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．23．【答案】（1）证明见解析；（2）．23πθ=【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得BA PA ⊥BA AD ⊥BA ⊥PAD CD FE ⊥CD BE ⊥平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接CD ⊥BEF //CD AB BEF ⊥PAB PAD θ∠=BD G ,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1,FG AG PAG ∠BF PA 试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，PAD θ∠=BD G ,FG AG //FG CD 12FG CD =//AB CD ，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，12AB CD =//FG AB FG AB =ABFG //BF AG 因为，，所以，故折起的角度.PA AD =PAD θ∠=PAD θ∠=23πθ=考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．24．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．。

邹平县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.452． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．43． 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．5． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个6． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+ 8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．99． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能10．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1 11．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对二、填空题13．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．14．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．17．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．18．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．三、解答题19．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点． （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．20．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．21．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．22．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？23．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．邹平县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．2．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A3．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）4．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ．5． 【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．6． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1 满足条件n ＜i ，s=5，n=2 满足条件n ＜i ，s=10，n=3 满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7． 【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则12,2,22B F m A F m B F m a==--，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m -+-=，解得4a =，所以21AF m ⎛= ⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方] 8． 【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}， ∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．9． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 10．【答案】D【解析】解：y ′=（）′=，∴k=y ′|x=1=﹣2．l ：y+1=﹣2（x ﹣1），则y=﹣2x+1． 故选：D11．【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ．12．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定．二、填空题13．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++. 14．【答案】 6 ．【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．15．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 16．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16， 抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．17．【答案】 4 ．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f （x ）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f （x ）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．18．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF．又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，…即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。

邹平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=2|x|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣5． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 7． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.9． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2- 10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．812．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．48二、填空题13．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是 ．14．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．15．已知线性回归方程=9，则b= ．16．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.20．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．21．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则22．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则 （1）求f （0）； （2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.24．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．邹平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．2．【答案】B3．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．4．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．5． 【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A ．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．6． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 7． 【答案】A【解析】 由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A8． 【答案】C. 【解析】9． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 10．【答案】A 【解析】考点：棱锥的结构特征． 11．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣2＞10﹣m ，即m ＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．12．【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．二、填空题13．【答案】 ①③ ．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．14．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．15．【答案】4．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．16．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．17．【答案】41.【解析】±.18．【答案】22【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x ax++≤只有一解，即220x ax∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±.三、解答题19．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310xx ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立 令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。