高中数学必修五等比数列教案

2.3.1等比数列的概念【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。

再看下面的例子： ①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且 （3）1≠q 时，}{n a 为常数 二、研探新知 1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）． 注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ）（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件． （3）1=q 时，}{n a 为常数。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，--解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材49P 练习第1，2题 2. 教材49P 习题第1，2题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1≠=-q q a a n n；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及推导过程。

一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。

2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。

5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。

2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。

七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。

2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。

2. 等比数列-人教A版必修五教案一、教学目标1.能够通过示例理解等比数列的概念；2.能够熟练掌握等比数列的通项公式；3.能够计算等比数列中的任意一项；4.能够应用等比数列解决实际问题。

二、教学重点1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式；3.等比数列的应用。

三、教学难点等比数列的应用。

四、教学内容及方法1. 教学内容：1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式；3.等比数列的应用。

2. 教学方法：讲授、示范、练习、讨论。

五、教学步骤1. 导入新知识•引入等比数列的概念，并让学生思考：“如果已知一个数列是等比数列，那么我们可以如何快速地求出任意一项？”•展示等比数列的通项公式，并讲解每一个符号的含义。

2. 讲授等比数列的通项公式1.讲解等比数列的通项公式。

a n=a1q n−1–当q>1时，数列为递增等比数列；–当q<1时，数列为递减等比数列；–当q=1时，数列为常数数列。

2.示例练习。

3. 讲授等比数列的应用1.讲解等比数列在实际问题中的应用，如利润、利率、人口增长等方面的问题。

2.通过数学模型解决实际问题。

4. 小结对全文进行总结。

六、课堂练习与作业1.课堂练习：根据所给的等比数列的前两项和第n项，求出q和a n。

2.作业：完成教材相关习题。

七、教学反思本节课主要介绍等比数列的知识点及其应用，通过对等比数列的通项公式进行详细讲解，使学生能够熟练应用通项公式进行计算。

通过解决实际问题的实例，增强学生对等比数列的应用理解和兴趣。

教学效果较为良好，但在讲解题型方面，需要更多的例子来提高学习效果。

高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。

当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的性质。

3. 学会运用等比数列的性质解决问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式。

4. 等比数列的前n项和公式。

5. 等比数列的应用。

三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。

七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。

3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。

九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。

十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。

2. 等比数列与其他数列的关系。

3. 等比数列的进一步研究。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。

七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。

2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。

3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。

5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。

6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。

8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。

2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。

一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具准备：笔记本、笔。

四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。

2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。

3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。

5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。

六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。

2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。

2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。

八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。

4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。

5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。

3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。

2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。

3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。

4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。

3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。

2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。

高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。

三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。

四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。

五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。

2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。

3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。

4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。

5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。

六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。

2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。

七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。

八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。

2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。

3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。

3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。

4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。

五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。

2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。

3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。

六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。

2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

《等比数列》教案教学目标:1、通过实例，理解等比数列的概念2、探索并掌握等比数列的通项公式3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：等比数列与其对应函数的关系。

教学过程：一 、复习旧知：1、等比数列的定义及通项公式2、等差数列的通项公式与一次函数之间的关系二、探究新知1、(1)有人说：如果能将一张厚度为 的报纸对折、再对折。

对折50次后，报纸的厚度超过了地球与月球间的距离，你信吗？每次对折后报纸的厚度依次构成数列:(2)《庄子》一书中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”（3）某人年初向银行贷款1万元，如果贷款年利率是6%，那么，5年内各年末应该还款总额依次为：1×1.06, 1×1.062, 1×1.063，1×1.064, 1×1.065结合实例分析上述几个数列的共同特点。

mm050、.2050 ...... 2050 ,2050.2050......2050,20502,050 2,05050325032⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯、、、、、、、、 (32)1,161,81,41,21,12、探究等比数列的定义定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示 (q ≠0)．3、类比等差数列探究等比数列的通项公式（一）不完全归纳法 （二）累乘法4、探究通项公式与指数函数间的关系思考：教材第50页的探究题课后探究：当 满足什么条件时，等比数列 是递增数列、递减数列？三、例题精析例1：在等比数列{a n}中， (1)a 4＝2，a 7＝16，求a n ； (2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n＝1，求n . (3)a 3＝2，a 2＋a 4＝ ，求a n . 变式训练：变式训练：已知数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列 （2）求 的表达式. 四、课堂练习1．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 2等于( ) A ．16 B.16或－16 C.32 D.32或－322．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 ( ) 320 【例1】 在等比数列{a n }中,已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n . 分析:设公比q,列出关于a 1和q 的方程组来求解. 解:设等比数列{a n }的公比为q, 则有 a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15,a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6,①② 由①÷②,得q=12或q=2. 当q=12时,a 1=-16. 当q=2时,a 1=1. 故a n =-16· 12 n -1或a n =2n-1. 【例2】 已知数列{a n }满足lg a n =3n+5,求证:{a n }是等比数列. 分析:可由lg a n =3n+5求出a n ,再证明a n+1a n 是与n 无关的常数. 证明:∵lg a n =3n+5,∴a n =103n+5. ∴a n+1=103(n+1)+5=103n+8.∴a n+1a n =103n+8103n+5=1 000. ∴数列{a n }是等比数列.{}n a 12,111+==+n n a a a {}1+n a {}n a q a 1和{}n aA．4 B．8 C．6 D．323．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于() A．64 B．81 C．128 D．2434．若数列{a n}的前n项和S n＝23an＋13，则{a n}的通项公式是a n＝________.。

课题：必修⑤2.4等比数列三维目标：1、知识与技能（1）通过实例，理解等比数列、公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件；（2）了解等比数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项；（3）体会等比数列与指数型函数的关系。

2、过程与方法（1）通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．（2）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观（1）通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；（3）通过对数列知识的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。

教学重点：1．理解等比数列的概念及其性质，探索并掌握等比数列的通项公式；2．会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数型函数之间的联系。

教学难点：等比数列通项公式及性质的灵活运用教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：★前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质：① 等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2)② 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项。

高三数学必修五等比数列的概念教案
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
【教学目标】
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式;掌握等比中项的概念.
2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题.
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力.
【教学重点】
等比数列的概念及通项公式.
【教学难点】
灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题.
【教学方法】
本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法.充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.
【教学过程】略
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§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。

而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。

所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。

人教版高中必修5(B版)2.3.1等比数列课程设计一、教学目标1.知识目标：–了解等比数列的概念与性质；–掌握等比数列的通项公式和求和公式；–熟练运用等比数列的公式计算各种问题。

2.能力目标：–培养学生的数学思想能力和创新能力，让他们在解决问题时运用等比数列的知识；–培养学生的分析问题、解决问题的能力和团队合作意识。

3.情感目标：–培养学生学习数学的兴趣；–提高学生学习数学的自觉性和主动性；–弘扬科学精神和合作精神。

二、教学重难点1.教学重点：–掌握等比数列的定义和性质；–熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式。

2.教学难点：–如何应用等比数列的知识解决实际问题；–如何在解决问题中发挥创新思维。

三、教学内容和步骤1. 等比数列的概念（1）引入通过引入生活中的例子，如小球从 1 米的高度下落弹起，每次弹起的高度是上一次的 $\\frac{2}{3}$，得到一个等比数列的实例。

（2）定义让学生根据实例，自己总结出等比数列的概念和性质，教师在此基础上对等比数列的定义进行补充和扩展。

（3）例题提供一些例题让学生来判断它们是否为等比数列，并进一步让学生找到这些等比数列的公比和首项。

2. 等比数列的通项公式和求和公式（1）推导讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，说明公式的由来和正确性。

（2）例题提供一些例题让学生来运用上述公式计算各种问题，并解释它们的应用背景。

3. 实际问题的解决（1）实践提供一些实际问题让学生尝试用等比数列的知识来解决，鼓励他们运用创新思维来寻求问题的解决方案。

（2）比较比较一下用等比数列和用其他方法解决问题的差异，并提出通过运用不同方法可以达到更好的解决效果。

4. 总结教师对本节课所学内容进行总结，带领学生回顾本节课的学习重点和难点，并对学生的表现进行评价和反馈。

四、教学手段和方法1.板书法：用板书展示重点、难点、定义、公式等，方便学生的理解和记忆。

2.示范法：用实例和案例来讲解等比数列的应用，让学生更好地理解和掌握概念。

一. 复习准备1. 等差数列的定义、通项公式及通项的变形（性质）。

二.讲授新课教学情境教学情境一：实例探究1. 《庄子·天下篇》中的一个论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，21，41，81，161，…对应问题2 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，大约是地球与月球之间的距离答案：1，2，4，16，32，…回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系教学情境二：类比学习对应问题3： 从上面的数列①②中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢.等比数列定义：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.即：1-n na a =q （q ≠0） 注:1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 教学情境三：课堂互动观察并判断下列数列是否是等比数列 (1) 1，3， 9，27，81，…(2) 161,81,41,21(3) 5， 5， 5， 5，… (4) 1，-1，1，-1，… (5) 1，0，1，0，… (6) 0，0，0，0，… （7）1，x,x 2,x 3,x 4,…(x ≠0) 得出：1等比数列各项不能为零。

2公比不能为零3当q>0，各项与首项同号 当q<0，各项符号正负相间4．既是等差又是等比数列的数列是非零常数列． 教学情境四：复习等差数列的推导引导学生采用叠乘法和不完全归纳法得出等比数列的通项公式具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有：a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1， 即a n =a 1q n -1.根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312...,教学情境五：类比等差数列变形结论:总结等比数列变形结论总结：)0(≠⋅⋅=-q a q a a m m n m n教学情境六：类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项.师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？生 一起探究,a 、b 是同号的Gba G =，G=±ab ，G 2=ab练习：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： 1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.练习：(1)一个等比数列的第5项是94 ,公比是31- ，求它的第1项；2）一个等比数列的第2项与第4项分别是8与18，求它的第3项。

高中数学必修5《等比数列》教案高中数学必修5《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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