南京航空航天大学
直升机控制系统大作业题目直升机显模型跟踪控制与仿真
学生姓名Xx
学号xxx
学院xxx
专业xxx
指导教师xxx
二〇一七年六月
第一章 小型直升机的建模
小型无人直升机要实现控制，首先要对小型直升机进行模型的建立，建立准确的模型能够简化直升机的设计的流程，缩短设计时间，大大提高设计的效率，而且对于仿真来说，是不需要成本的，这也大大减少了硬件调试时由于控制律的不合适导致的直升机的坠毁的情况。基于准确的模型，设计出来的控制律，能够非常不错的用在实际的小型无人直升机上，大大缩短了调试时间。
1.1小型无人直升机建模方法简介
小型直升机的模型表现为高阶非线性、非对称非定常等特点，而且很多参数很难通过仪器测量得到，而且与大型有人直升机相比，稳定性较差，抗干扰能力比较弱，因此建立小型直升机的模型非常困难，如今小型无人直升机的建模应用最广的方法主要为两种，分别为原理建模法和系统辨识法。本文采用原理建模法。
原理建模法是将直升机分为主旋翼、机身、尾桨等部分，并对各部分进行动力学分析，从而获得各部分的动力学模型，然后建立位置，姿态，控制量之间的非线性方程组，获得比较精确地模型。在某个平衡位置，要获得小型无人直升机的线性方程，可以对小型无人直升机的非线性模型进行线性化。由于原理建模法是从小型无人直升机本身的动力学特性出发，因此适合直升机全包线飞行设计。
相对于系统辨识法来说，原理建模法比较复杂，建立的方程阶数比较高，而且很多参数获得比较困难，但是对于直升机建模来说，它有它自己独特的优势，仍然是无可替代的，比如随着时代的发展，人们对小型直升机的性能要求也越来越高，一些超机动的飞行动作，采用系统辨识法就很困难，因为一些超机动飞行操纵起来很困难，而且很危险，这时候就需要采用原理建模法。
1.2小型直升机模型的建立
1.2.1坐标系
在忽略弹性变形的情况下，小型直升机为六自由的刚体，选择合适的坐标系可以简化对直升机的研究，并且可以使对直升机的描述更简单准确。我们按笛卡尔右手定则选取地面坐标系，机体坐标系和速度坐标系。
（1）地面坐标系E E E E Z Y X O
地面坐标系是为了描述直升机的实际的状态信息而建立的，它是一个与地面固连的坐标系。地面坐标系通常选择原点为直升机的起飞点，E E X O 轴可以选择地平面的任意方向，通常选择直升机机头的指向作为地面坐标系的E E X O 轴，E E Z O 轴垂直于水平面向下，E E Y O 选择垂直于E E E Z X O 平面，水平向右为正，通常E E X O 轴与地球的地理北方的夹角称为直升机的航向角，顺时针为正，由于直升机飞行范围有限，因此忽略地球的弧度。
（2）机体坐标系b b b b Z Y X O
机体坐标系是固连于直升机机体的坐标系，通常选直升机的重心的位置为原点位置，将机头方向设为b b X O 轴的正方向，b b Z O 一般选在直升机纵向对称面内，垂直于b b X O 轴向下方为正。b b Y O 轴垂直于b b b Z X O 平面，指向右方。
实际中，由于惯导器件固连于直升机机体，所以测出的绕三个轴转动的角度是以机体坐标系为基础的，而对直升机的姿态的描述需要在地面坐标系中，所以需要地面坐标系与机体坐标系两者之间的转换。
按照∙
∙∙→→φθψ的旋转顺序，地面坐标系向机体坐标系转换矩阵：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡
-++--=φθφψφθψφψφθψφθφψφθψφ
ψφθψθθψθψcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos b E C （1.1）
（3）速度坐标系v v v v Z Y X O
速度坐标系，它主要用于对气动力的分析，有时人们也称其为风轴系。以直升机的重心作为速度坐标系的原点，直升机重心瞬间速度的方向作为v v X O 的正方向，v v Z O 轴在直升机的纵向对称平面内，垂直于v v X O 轴向下。v v Y O 轴垂直于v v v Z X O 平面指向直升机的右方。
1.2.2线性化模型
通过对直升机的主旋翼，尾桨和机身进行动力学分析，可得到直升机的非线性方程。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-=+-=++-=+++-=++++-=++--=zz tr e zz yy xx yy mr yy zz xx tr mr xx zz yy fus mr tr fus mr fus mr I N Q I I I pq r I M I I I pr q I L L I I I qr p m Z Z g vp uq w m Y Y Y g ur wp v m X X g wq vr u xx /)(/)(//)(/)(/)(/)(cos cos /)(cos sin /)(sin θφθφθ （1.2）
其中w v u ，，为直升机三个轴向速度，r q p ，，为绕直升机三个轴向转动角速度。θφ，分别为绕y x ，轴转动的角度，Z Y X ，，分别为飞机受力沿机体轴的分量，N M L ，，为直升机的力矩绕三个机体轴的分量，e Q 为主旋翼的反扭力矩。下标fus tr mr ，，分别表示主旋翼，尾桨，机身。zz yy xx I I I ，，表示直升机绕三个轴向的转动惯量。
通常我们通过小扰动的方式，将非线性方程进行线性化。在小扰动一般形式中][r p q w v u X ∆∆∆∆∆∆∆∆∆=∆ψφθ，]
[c r a e U δδδδ∆∆∆∆=∆小扰动方程一般形式U B X A X
∆+∆=∆ 。 选取某小型无人直升机悬停模态的线性模型进行分析。悬停飞行状态下线性模型A ，B 阵如下。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.0918-0.126-0.31390000.21851.43290.5667-0.0159-2.9707-1.2981-00.0002011.63613.5087-1.09930.00050.31260.9457-00.001601.0832-0.60551.2403100000000
010000000001000000
00.0008-0.384400.009700.5581-0.0054-0.1402-0.3811-0.0101-0.0048-00.170900.04550.0733-0.0071 0.00230.0049-0.01020.0097-00.1709-0.007-0.0272-0.0258-A
