2020年江苏省徐州市铜山区高二(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省徐州市铜山区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为______．2.已知空间直角坐标系中，A（1，0，2），点M与点A关于yoz平面对称，则点M坐标为______．3.过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为______．4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则此正方体的外接球的体积为______．5.关于x的不等式|x|＜1是-1＜x＜4成立的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”）6.已知直线l1：（m+1）x+y=2-m和l2：4x+2my=-16，若l1∥l2，则m的值为______．7.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是______．8.若两圆x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则实数m=______．9.已知圆C经过A（-2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．则圆C的方程为______．10.已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是______．11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为______cm3．12.直线y-4=k（x-2）与曲线y=1+（-2≤x＜2）有且只有一个公共点时，实数k的取值范围是______．13.在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），O是坐标原点，若在直线x+y+m=0上总存在点P，使得PA=PO，则实数m的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16.如图，过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB，使AB=2EF，且平面ABFE⊥平面ABCD，若点G在CD上且满足DG=GC．求证：（1）FG∥平面AED；（2）平面DAF⊥平面BAF．17.已知直线l：x-2y+2m-2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．18.如图所示，某街道居委会拟在地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心的截面图的下部份是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影子长度GE不可超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=．以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）若设计AB=20米，AD=6米，能否保证上述采光要求？（2）当影子GE的长度恰为2.5米时，应如何设计AB与CD的长度，可使活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）19.已知圆M：x2+（y-4）2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（2）求线段PA长度的最小值．（3）若△PAM的外接圆为圆N，当P在直线l上运动时，求出圆N经过的所有定点．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=2，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】若x2＞1，则x＞1【解析】解：命题的逆否命题为：若x2＞1，则x＞1，故答案为：若x2＞1，则x＞1根据逆否命题的定义进行求解即可．本题主要考查逆否命题的求解，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】（-1，0，2）【解析】解：∵空间直角坐标系中，A（1，0，2），点M与点A关于yoz平面对称，∴则点M坐标为（-1，0，2）．故答案为：（-1，0，2）．若点M与点A（a，b，c）关于yoz平面对称，则点M坐标为（-a，b，c）．本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】x-2y+7=0【解析】解：设过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为x-2y+m=0，把点（-1，3）代入直线方程得-1-2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x-2y+7=0，故答案为：x-2y+7=0．设过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为x-2y+m=0，把点（-1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为x-2y+m=0是解题的关键．4.【答案】36π【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，∴正方体的对角线长为，则此正方体的外接球的半径为3，∴此正方体的外接球的体积为．故答案为：36π．由正方体的棱长求得对角线长，可得正方体的外接球的半径，代入体积公式得答案．本题考查多面体外接球的体积的求法，是基础题．5.【答案】充分不必要【解析】解：根据题意，|x|＜1⇔-1＜x＜1，则|x|＜1⇒-1＜x＜4，反之不一定成立，则|x|＜1是-1＜x＜4成立的充分不必要条件；故答案为：充分不必要．根据题意，分析可得|x|＜1⇔-1＜x＜1，由充分必要条件的定义分析可得答案．本题考查充分必要条件的判断，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．6.【答案】1【解析】解：由题意可得，由化简可得m2+m-2=0解之可得m=1，或m=-2，但m=-2时，不合题意，故答案为：1由题意可得，解之可得．本题考查直线的一般式方程以及两直线的平行关系，属基础题．7.【答案】2【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=1；圆锥的高为：=2．故答案为：2．利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】±3【解析】解：圆x2+y2-2mx+m2-1=0，化成标准方程，得（x-m）2+y2=1，圆心为（m，0），半径r1=1x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r2=2∵两圆x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则|m|=r1+r2=3，解之得m=±3．故答案为：±3．将圆x2+y2-2mx+m2-1=0化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果两圆x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值．本题给出两个含有字母m的圆的一般方程，在满足外切的情况下求m的取值范围．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.【答案】x2+y2-4x-8y-5=0【解析】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得：D=-4，E=-8，F=-5，∴圆C的方程：x2+y2-4x-8y-5=0．故答案为：x2+y2-4x-8y-5=0．设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程．本题考查圆的方程的求法，训练了待定系数法，是基础题．10.【答案】②④【解析】证明：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊆α，故①错误．②由l∥β，可知在平面β内存在直线l′，使得l′∥l，则由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正确．③若l∥α，则直线l上的所有的点到平面α的距离相等，若直线l∩α=M，则在直线上且在平面α的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等，故③错误．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得α⊥β，α∥γ，则γ⊥β正确．故答案为：②④．①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊆α；②由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β；③若直线l上的两个点到平面α的距离相等，则直线l∥α或直线l∩α=M，且在直线上的点到M的距离相等的点满足条件；④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．11.【答案】6【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A-BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．12.【答案】{}∪{，+∞}【解析】解：曲线y=1+（|x|≤2）即x2+（y-1）2=4，表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的半圆（圆位于直线y=1的上方（含直线y=1））．y=k（x-2）+4，经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=，当直线经过点B（-2，1）时，直线的斜率为=，当直线经过点（2，1）时，直线的斜率为不存在综上所述，实数k的取值范围：k=或k＞．故答案为：{}∪{，+∞}．曲线表示一个半圆，直线经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径求得k的值，求出当直线经过点（-2，1），（2，1）时，实数k的取值，即可求得实数k的取值范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．13.【答案】1-≤m≤1+【解析】解：法1：由题意，P是直线x+y+m=0上的点，设P（x，-m-x），由PA=PO，即PA2=3PO2，可得：（2-x）2+（m+x）2=3x2+3（x+m）2可得4x2+（4m+4）x+2m2-4=0，存在点P，可得△≥0，即（4m+4）2-4（2m2-4）≥0．解得：1-≤m≤1+，所以m的范围是；1-≤m≤1+．故答案为：1-≤m≤1+．由题意，P是直线x+y+m=0上的点，设P（x，-m-x），根据PA=PO，转化为二次方程有解可得m的范围．本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，体现了数学转化思想，难度不大，属于基础题．法2：设P（x,y）由PA=PO，可求得P点在一圆上，又P在一条直线上，所以，直线和圆有交点，即直线和圆相切或相交。

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是（ ） A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（0，2）2．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，则△PF 1F 2的周长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．圆心为M （2，﹣1），且与直线x ﹣2y +1＝0相切的圆的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝5 B ．（x ﹣2）2+（y +1）2＝5C ．（x ﹣2）2+（y +1）2＝25D ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝254．已知过A （m ，2），B （﹣m ，m ﹣1）两点的直线的倾斜角是45°，则A ，B 两点间的距离为（ ） A ．2B ．√6C ．2√2D ．3√25．若圆C 1：(x −a)2+y 2=1与圆C 2：x 2+y 2=25相交，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（4，6）B ．[4，6]C ．（﹣6，﹣4）∪（4，6）D ．[﹣6，﹣4]∪[4，6]6．已知以双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的实轴，虚轴为两条对角线的四边形的面积为8，且双曲线C 的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 28−y 28=1 B ．x 24−y 24=1C ．x 22−y 22=1D ．x 2﹣y 2＝17．已知圆C 1：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1，圆C 2：(x −3)2+(y +4)2=4，M ，N 分别是圆C 1，C 2上两个动点，P 是x 轴上动点，则PN ﹣PM 的最大值是（ ） A ．2√2+3B ．2√2+5C ．2√10+3D ．2√10+58．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)与双曲线C 1：x 2a 12−y 2b 12=1(a 1＞0，b 1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，∠F 1MF 2＝60°，若椭圆C 的离心率e ∈[√22，√32]，则双曲线C 1的离心率e 1的取值范围为（ ） A ．[√52，√62]B ．[√62，+∞)C ．[√62，√142]D ．[3√24，√62]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题2",0"x R x x ∀∈+≥的否定是( )A ．2000,0x R x x ≤∃∈+ B ．2000,0x R x x <∃∈+ C ．2,0x R x x ∀∈+≤ D ．2,0x R x x ∀∈+<2.现有这么一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，按照规律，（）中的数应为（ ）.A ．1118B ．1116C ．12D ．9163.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若522, 16a a ==，则10=S （ ） A ．1023- B ．511 C ．1023 D ．511-4.设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则789a a a ++等于( ) A ．63 B ．45 C ．36D ．27 6.已知正数m ，n 满足()18m n n -=，则2m n +的最小值是( ). A ．18 B ．16 C ．8 D ．10 7.过点(32)-，且与22194xy+=有相同焦点的椭圆的方程是（ ）A ．2211015xy+= B ．221225100xy+= C ．2211510xy+=D ．221100225xy+=8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为( )A．0,0)2a b a b +≥>> B．220,0)a b a b +≥>>C．20,0)ab a b a b≤>>+ D．0,0)2b a a b ≤>>+二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设0,b a c R >>∈，则下列不等式中正确的是( )A<11a b> C.22a ab b+>+ D.22ac bc <10. 下列四个函数中，最小值为2的是( ) A ．1sin (0)sin 2y x x xπ=+<≤B ．1ln (0,1)ln y x x x x=+>≠C．26x y +=D ．44x x y -=+11.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ） A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列12.等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是( )A ．0d < B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为8 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设30,2x <<，则函数4(32)y x x =-的最大值为______．14. 若关于x 的不等式2()10(,,0)ax a b x a b R a +++>∈≠的解集为{13}x x -<<，则b =15.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为________尺. 16.若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *+-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭为“调和数列”，且21201920190b b b +++=，则22018b b 的最大值是________．四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知2:{|230},:{|3}p A x x x q B x x m =--≤=->，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①19n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 已知函数2()(1)()f x x c x c c R =-++∈．(1)解关于x 的不等式()0f x <；(2)当2c =-时,不等式2()5f x ax >-在(0,2)上恒成立,求实数a 的取值范围．20. 椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，焦距为2，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为8.(1)求椭圆E 的方程； (2)若AB x ⊥轴，求2ABF 的面积．21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求060ACB ∠=，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，设(1),(0)BC x x AC t t =>=>，（1）求t 关于x 的表达式； （2）当BC 为何值时，AC 最短并求最短值.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式 (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在，求出所有n 值；若不存在说明理由.2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科★★答案★★一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 B2、 D 3 、C 4 、A 5、 B 6 、A 7、C 8、 D二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9、ABC 10、AD 11.ABC 12、BD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、92 14、1 15、 10.5 16、100.四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，q ：B ＝{x ||x －m |>3}，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：由题意得A ＝{x |－1≤x ≤3 }，（2分）B ＝{x |x <m －3或x >m ＋3 }（4分） 因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，（6分） 所以m －3>3或m ＋3<－1，解得m >6或m <－4， （9分）即实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．（10分）18.（12分）在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①19n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】(1)由题意得，11415323182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得133a d =⎧⎨=⎩．(3分) ∴3(1)33n a n n =+-⨯=．(5分) (2)选条件①：∵19911133(1)(1)1n n n b a a n n n n n n +====-⋅+++，（8分) ∴11111111223111n n S n n n n =-+-++-=-=+++.(12分) 选条件②：∵3n a n =，(1)n n n b a =-， ∴36912(1)3n n S n =-+-+-+-，(7分)当n 为偶数时，3(36)(912)[3(1)3]322n n nS n n =-++-+++--+=⨯=；(9分)当n 为奇数时，n －1为偶数，13(36)(912)[3(2)3(1)]333(1)22n n S n n n n n -=-++-+++--+--=⨯-=-+．（11分） ∴3,23(1),2n nn S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为偶数为奇数.(12分) 19、（12分）已知函数f (x )＝x 2－(c ＋1)x ＋c (c ∈R)．(1)解关于x 的不等式f (x )<0；(2)当2c =-时,不等式2()5f x ax >-在(0,2)上恒成立,求实数a 的取值范围． 【解析】(1)∵f (x )<0∴x 2－(c ＋1)x ＋c ＝(x －1)(x －c )<0,（2分） ①当c <1时,c <x <1,（3分）②当c ＝1时,(x －1)2<0,∴x ∈⌀,（4分） ③当c >1时,1<x <c ,（5分）综上,当c <1时,不等式的解集为{ |x c <x <1},当c ＝1时,不等式的解集为⌀,当c >1时,不等式的解集为{ |x 1<x <c }．（6分）(2)当c ＝－2时,2()5f x ax >-化为2225x x ax +->-223x x ax <++∴对一切x ∈(0,2)恒成立,2min131x x a ⎛⎫< ++⎪⎝⎭∴ （8分） 设213()1g x xx=++11(,)2t x =∈+∞令 ( 9分) 2113()2y tt t ∴=++>9,4y ∴∈+∞⎛⎫⎪⎝⎭(11分 ) 94a ∴≤ (12分)20、（12分）椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，焦距为2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若AB ⊥x 轴，求△ABF 2的面积． 解：(1)由题意知，4a ＝8，所以a ＝2，（3分）由焦距为2，所以c ＝1，所以b 2＝22－1＝3，（5分） 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.（6分） (2)设直线AB 的方程为x ＝-1， 由x 24＋y 23＝1，x ＝-1，得y 2＝94，解得y 1＝32，y 2＝-32，（10分） 所以S △ABF 2＝c ·|y 1－y 2|＝3（12分） 21、（12分）如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求∠ACB ＝60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，设BC ＝x (x ＞1)，AC ＝t (t ＞0)，（1）求t 关于x 的表达式；（2）当BC 为何值时，AC 最短并求最短值. 解：（1）由题意得AB ＝AC －0.5＝t －0.5，（2分）在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos 60°，即(t －0.5)2＝t 2＋x 2－tx ，（4分）化简并整理得t ＝x 2－0.25x －1(x ＞1)，（6分）（2）t ＝x －1＋0.75x －1＋2≥2＋3（10分） ⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝1＋32时，等号成立，（11分） 此时t 取最小值2＋ 3. 答：当BC=1+，AC 最短，最短值2＋3米.（12分） 22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式 (2)若n nnb a =,求{}n b 的前n 项和n T (3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.【★★答案★★】(1)∵121n n S S +-=∴()1121n n S S ++=+，*n N ∈因为111a S ==，所以可推出10n S +>．故1121n n S S ++=+，即{}1n S +为等比数列．（2分） ∵112S +=，公比为2∴12n n S +=，即21n n S =-，∵1121n n S --=-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a ；（4分）(2) 因为12n n n n n b a -==，01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+ ∴121122222n n n T =++⋅⋅⋅+，两式相减得:011111122222222n n n n n n T -+=++⋅⋅⋅+-=- 即1242n n n T -+=-（8分）(3)代入1250n n T n -⋅=+，得2260n n --=．所以226n n =+，即2612nn +=（9分） 令26()2n n f n +=，()1251()02n n f n f n +--+-=< ∴()f n 为单调递减数列 又()()()()()272930311,27,3,4,5281632f f f f f =====， 因为()f n 为单调递减数列，所以5,()1n f n ><当（11分）所以不存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立．（12分）感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。

徐州市铜山区2020-2021学年度高二年级第一学期期中抽测数 学 试 题注意：所有答案一律写在答题卡上，直接写在试卷上的无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 若x >0，则8x x+的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．2 2 D ．4 22. 已知a R ∈，则“1a <”是“0a <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 在等比数列{a n }中，44a =，则26a a 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．324. 若不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤25.{}已知等差数列，其前项的和为,n n a n s 3456720a a a a a ++++=则9s =( ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 646. 如果关于x 的不等式x 2＜ax ＋b 的解集是{x |-1＜x ＜3}，那么b a 等于( )A ．－9B ．9C ．－19D ．－87. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为 ( ) A ．20% 369B ．80% 369C ．40% 360D ．60% 3658. 已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=， 则14m n+的最小值为 ( )A.79 B.910 C.3 4 D.95二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中数学试题一、单选题1．设x ∈R ，则“1x >”是“21x ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式21x ≥的解集,再由命题的充分性和必要性进行判定. 【详解】解不等式21x ≥得1x ≥或1x ≤-充分性:当1x >时可以推出21x ≥,所以1x >是21x ≥的充分条件;必要性:由不等式21x ≥得1x ≥或1x ≤-,所以1x >不是21x ≥的必要条件; 所以“1x >”是“21x ≥”的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题考查充分性和必要性的判定,根据题中的已知条件分别进行判定,本题属于基础知识的考查,较为简单.2．若数列的前4项分别是12-、13、14-、15，则此数列一个通项公式为（ ） A ．()11nn -+B ．()1nn-C ．()111n n +-+D ．()11n n--【答案】A【解析】设所求数列为{}n a ，可得出()11111a -=+，()22121a-=+，()33131a-=+，()44141a-=+，由此可得出该数列的一个通项公式. 【详解】设所求数列为{}n a ，可得出()11111a-=+，()22121a-=+，()33131a-=+，()44141a-=+，因此，该数列的一个通项公式为()11nna n -=+.故选：A. 【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题. 3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则等差数列{}n a 的公差d =（ ） A ．32B ．1C ．23D ．13【答案】C【解析】由633a a d =+可解出d 的值. 【详解】由题意可得633a a d =+，即234d +=，解得23d =. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列公差的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．已知等比数列{}n a 中，427a =，公比3q =-，则1a =（ ） A ．1 B ．1-C ．3D ．3-【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式可得结果》 【详解】由数列{}n a 是等比数列，所以11n n a a q -=则34127a a q ==，又3q =-，所以11a =- 故选：B 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属基础题. 5．已知1x >，11y x x =+-，则y 的最小值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】将函数解析式变形为1111y x x =-++-，利用基本不等式可求出y 的最小值. 【详解】1x >Q ，则10x ->，由基本不等式得()1111211311y x x x x =-++≥-⋅=--， 当且仅当2x =时，等号成立，因此，y 的最小值是3. 故选：C. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.6．已知命题:p x m >，2:20q x x +-<，如果命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．()2,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞【答案】D【解析】解出命题q 中的不等式，根据题中条件得出两集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式，解出即可. 【详解】解不等式220x x +-<，即220x x -->，解得1x <-或2x >.Q 命题p 是命题q 的充分不必要条件，{}{1x x m x x ><-Ö或}2x >，2m ∴≥.因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选：D. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题. 7．在等比数列{}n a 中，332a =，392S =，则1a =（ ） A ．32或6 B ．3 C ．32或3D ．6【答案】A【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意建立1a 和q 的方程组，即可求出1a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得()23123132912a a q S a q q ⎧==⎪⎪⎨⎪=++=⎪⎩，解得1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此，132a =或6. 故选：A. 【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，根据题意建立有关首项和公比的方程组是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.8．设a 、b 、c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．2a ab < B ．22ac bc >C ．b aa b> D ．11a b< 【答案】D【解析】利用不等式的基本性质、作差法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】0a b >>Q ，2a ab ∴>，A 错；当0c =时，22ac bc =，B 错；()()220b a b a b a b a a b ab ab-+--==<，则b a a b <，C 错；a b ab ab >，即11a b <，D 对. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、中间值法等方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.9．我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共有三百八十一，试问塔顶几盏灯？”，请问塔顶一共（ ）盏灯. A ．4 B ．3C ．6D ．2【答案】B【解析】设塔顶有x 盏灯，由等比数列的求和公式可得()71238112x -=-，解方程即可.【详解】由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比为2q =，设塔顶有x 盏灯，则()71212738112x x -==-，解得3x =.故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和的应用，从实际问题中抽象出数列问题是解决本题的关键，属基础题． 10．观察下列一组数据11a = 235a =+ 37911a =++ 413151719a =+++…则20a 从左到右第一个数是（ ） A ．379 B ．383C ．381D ．377【答案】C【解析】先计算前19行数字的个数，进而可得20a 从左到右第一个数． 【详解】由题意可知，n a 可表示为n 个连续的奇数相加，从1a 到19a 共有()119191902+⨯=个奇数，所以20a 从左到右第一个数是第191个奇数，第n 个奇数为21n -， 所以第191个奇数为21911381⨯-=． 故选：C. 【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．11．等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，200S >，210S <，则当n =（ ）时，n S 最大. A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】根据等差数列的前n 项和公式与项的性质，得出100a >且110a <，由此求出数列{}n a 的前n 项和n S 最大时n 的值． 【详解】等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且200S >，210S <， 即()()120201*********a a S a a +==+>，10110a a ∴+>，()1212111212102a a S a +==<，所以，110a <，则100a >，因此，当10n =时，n S 最大. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．12．设函数()221xf x =+，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n 项和的方法，求得()()()()()54045f f f f f -+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的值为（ ） A ．9 B ．11C ．92D ．112【答案】B【解析】先计算出()()f x f x +-的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值. 【详解】()221xf x =+Q ，()()()22222212121221xx x x x x f x f x --⋅∴+-=+=+++++()2122222211221xx x x x +⋅=+==+++， 设()()()()()54045S f f f f f =-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++， 则()()()()()54045S f f f f f =+++++-+-L L ，两式相加得()()2115511222S f f ⎡⎤=⨯+-=⨯=⎣⎦，因此，11S =. 故选：B. 【点睛】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得()()2f x f x +-=是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题13．命题“0x ∃>，210x -<.”的否定是______. 【答案】0x ∀>，210x -≥【解析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x -≥”. 故答案为：0x ∀>，210x -≥. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．不等式220x kx k -+>对于任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是______. 【答案】()0,8【解析】由题意得出∆<0，即可解出实数k 的取值范围. 【详解】由于不等式220x kx k -+>对于任意的实数x 恒成立，则280k k ∆=-<，解得08k <<.因此，实数k 的取值范围是()0,8. 故答案为：()0,8. 【点睛】本题是二次不等式恒成立问题，一般结合首项系数和判别式来分析，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.15．数列{}n a 满足11a =，且11()n n a a n n N ++-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为___________ .【答案】21nn + 【解析】∵()11n N n n a a n ++-=+∈，∴212a a -=，323a a -=，…1n n a a n --=，累加可得：1234n a a n -=++++L ，∴()12n n n a +=，故()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111122122311n n n n L ⎛⎫=-+-+-= ⎪++⎝⎭，故答案为21n n +. 点睛：本题主要考查了累加法求数列的通项公式，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.16．已知正数a 、b 满足2a b +=，则12a b a b +++的最大值为______. 722- 【解析】由题意得出()()125a b +++=，将所求代数式变形为1221212a b a b a b ⎛⎫+=-+ ⎪++++⎝⎭，利用基本不等式求出1212a b +++的最小值，即可得出12a ba b +++的最大值. 【详解】Q 正数a 、b 满足2a b +=，()()125a b ∴+++=.1122121211212121212a b a b a b a b a b a b +-+-⎛⎫+=+=-+-=-+ ⎪++++++++⎝⎭， 由基本不等式得()()12125121212a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭()()2121223323222121a ab b b a b a ++++=++≥+⋅=+++++12322125a b ++≥++， 当且仅当)221b a +=+时，等号成立，32272221255a b a b +-∴+≤-=++，因此，12a b a b +++的最大值为725-. 故答案为：725-. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查基本不等式的性质、变形方法，考查了推理能力与计算能力，属于中等题．三、解答题 17．解下列不等式： （1）()()124x x -+>-；（2）2113x x +≥-. 【答案】（1）()3,2-；（2）(](),43,-∞-+∞U .【解析】（1）原不等式可化为260x x +-<，然后按一元二次不等式的解法解出即可； （2）原不等式可化为403x x +≥-，等价变形为()()43030x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解此不等式组即可. 【详解】（1）原不等式可化为260x x +-<，解得32x -<<，所以原不等式的解集()3,2-； （2）原不等式可化为403x x +≥-，等价于()()43030x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得4x ≤-或3x >. 所以原不等式的解集为(](),43,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题. 18．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且218S =-，110S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn S b n=，求证：数列{}n b 是等差数列. 【答案】（1）212n a n =-；（2）见解析.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用已知条件列出方程组求解数列{}n a 的首项与公差，即可得到数列{}n a 的通项公式； （2）求出等差数列{}n a 的前n 项和n S ，化简nn S b n=，然后利用定义可证明出数列{}n b 是等差数列. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则2111121811550S a d S a d =+=-⎧⎨=+=⎩，解得1102a d =-⎧⎨=⎩，()()111021212n a a n d n n ∴=+-=-+-=-；（2）()()()1102121122n n n a a n n S n n +-+-===-，11n n Sb n n ==-，从而()()1111111n n b b n n +⎡⎤-=+---=⎣⎦（常数），所以数列{}n b 是等差数列. 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了利用定义证明等差数列，考查计算能力与推理能力，属于基础题.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式（2）若21n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】（1）12n n a -=（2）n (21)21nT n =-+【解析】（1）先计算出1a ，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥求出(2)n a n ≥，再看1a 是否与n a 相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和． 【详解】（1）由21n n S a =-得：1121S a =-，因为11S a =，解得11a = 由21n n S a =-知1121n n S a --=-(2)n ≥，两式相减得1122n n n n S S a a ---=-因为1n n n S S a --=，所以122n n n a a a -=-，即12nn a a -= 因此{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列所以12n n a -=（2）由（1）知1(21)2n n n n a b -=+，所以数列{}n n a b 前n 项和为：01221325272(21)2(21)2n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-++L …①则12312325272(21)2(21)2n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-++L …② ②-①得1213222222(21)2n nn T n -=--⨯-⨯--⨯++L23(222)(21)23n n n =-+++++-L 1(24)(21)23n n n +=--++- (21)21n n =-+【点睛】本题考查已知前n 项和n S 和n a 的关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知n S 和n a 的关系求数列的通项公式时，要注意1a 与后面的n a （2n ≥）的求法是不相同的，即1n n n a S S -=-中2n ≥，而11a S =．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100.【解析】（1）利用利润=总售价-总成本，根据x 的范围分段考虑()L x 关于x 的解析式，注意每一段函数对应的定义域；（2）求解()L x 中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润. 【详解】（1）当[)0,80x ∈时，()()22110.051000102504025033L x x x x x x ⎛⎫=⨯-++=-+- ⎪⎝⎭，当[)80,x ∈+∞时，()()10000100000.0510005114502501200L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当[)0,80x ∈时，()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+， 所以当60x =时，()max 950L x =（万元）； 当[)80,x ∈+∞时，()10000100001200120021000L x x x x x⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭， 取等号时10000x x=即100x =，所以()max 1000L x =（万元）950>（万元）， 所以年产量为100千件时，所获利润最大. 【点睛】本题考查二次函数模型以及基本不等式在实际问题中应用，难度一般.（1）求解实际问题中的函数解析式时，一定要注意函数的定义域；（2）利用基本不等式求解最值时要注意取等号的条件.21．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠.（1）若不等式()0f x >的解集为()3,1-，求a 、b 的值； （2）若=-b a ，求不等式()1f x ≤的解集.【答案】（1）1a b =-⎧⎨=⎩；（2）见解析.【解析】（1）由题意知，3-与1是方程()0f x =的两根，利用一元二次方程根与系数的关系可求出a 、b 的值；（2）由=-b a ，将所求不等式变形为()()()2100ax x a --≤≠，然后对a 进行分类讨论，并比较2a与1的大小关系，即可得出不等式()1f x ≤的解集. 【详解】（1）由不等式()0f x >的解集为()3,1-，可知方程()2230ax b x +-+=的两根为3-和1，且0a <，由根与系数的关系可得331231ab a ⎧-⨯=⎪⎪⎨-⎪-+=-⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩；（2）当=-b a ，不等式()1f x ≤即()()22200ax a x a -++≤≠，即()()()2100ax x a --≤≠. ①0a <时，不等式可化为()210x x a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，21a <，所以2x a ≤或1x ≥； ②0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭. ∴当02a <<时，21a<，所以21x a ≤≤；当2a =时，原不等式可化为()210x -≤，所以1x =； 当2a >时，21a>，所以21x a ≤≤.综上：当0a <时，原不等式的解集为[)2,1,a⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ；当02a <<时，原不等式的解集为21,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当2a =时，原不等式的解集为{}1； 当2a >时，原不等式的解集为2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，含参数的一元二次不等式的解法，注意分类讨论的思想方法的运用，属于中档题．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n S n n =-+，数列{}n b 中，2133a b a =+，对任意正整数2n ≥，113nn n b b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{}3nn b μ+是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q 的值，若不存在，请说明理由； （3）求数列{}n b 前n 项和n T .【答案】（1）*0,123,2,n n a n n n N =⎧=⎨-≥∈⎩（2）存在，14μ=-， 3q =- （3）51,21248311,2883nn nn k T n k ⎧-=-⎪⎪⋅=⎨⎪-=⎪⋅⎩（*k N ∈）【解析】（1）根据n S 与n a 的关系1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求出；（2）假设存在实数μ，利用等比数列的定义列式，与题目条件1331n nn n b b -⋅+⋅=，比较对应项系数即可求出μ，即说明存在这样的实数；（3）由（2）可以求出1111(1)4312nn n b -⎛⎫=⋅+⋅- ⎪⎝⎭，所以根据分组求和法和分类讨论法即可求出． 【详解】（1）因为221n S n n =-+，当1n =时，110a S ==；当2n ≥时，22121(1)2(1)123n n n a S S n n n n n -=-=-+-----=-．故*0,123,2,n n a n n n N =⎧=⎨-∈⎩…；（2）假设存在实数μ，使得数列{}3xn b μ⋅+是等比数列，数列{}n b 中，2133a b a =+，对任意正整数2n (113)n n b b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭.可得116b =，且1331n nn n b b -⋅+⋅=， 由假设可得()11333nn n n b b μμ--⋅+=-⋅+，即1334n n n n b b μ-⋅+⋅=-，则41μ-=，可得14μ=-， 可得存在实数14μ=-，使得数列{}3nn b μ⋅+是公比3q =-的等比数列； （3）由（2）可得11111133(3)(3)444nn n n b b --⎛⎫⋅-=-⋅-=⋅- ⎪⎝⎭，则1111(1)4312nn n b -⎛⎫=⋅+⋅- ⎪⎝⎭，则前n 项和11111111(1)123643121212nn n T -⎡⎤⎛⎫⎛⎤=++⋯+⋅+-+⋯+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎢⎥⎣⎦ 当n 为偶数时，111111*********n n n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=- ⎪⎝⎭- 当n 为奇数时，11111115112311128312248313n n n nT ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-+=- ⎪⋅⎝⎭- 则51,21248311,2883nn n n k T n k ⎧-=-⎪⎪⋅=⎨⎪-=⎪⋅⎩（*k N ∈）．【点睛】本题主要考查n S 与n a 的关系的应用，等比数列定义的应用，以及分组求和法和分类讨论法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．。