上海市奉贤区2018年中考二模数学试卷
2018.04
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）
（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．
2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔
赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）
（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．
3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）
（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩
⎨⎧->≤.32x x ， 4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（）
（A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位；
（C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位．
5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所
示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（）
（A ）10°； （B ）15°；
（C ）20°； （D ）25°.
6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）
（A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：=-a
a 211 ． 8．如果822=-
b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．
9．方程242=-x 的根是 ．
10．已知反比例函数)0(≠=k x
k y ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．
图2
11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线
的表达式是 ．
12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的
高度是42厘米，那么这些书有 本．
13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．
14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休
日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．
15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=，
=，那么等于 （结果用、的线性组合表示）
． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是3
4，那么它的一条对角线长是 ． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A
与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．
18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕
着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：121
2)33(8231)12(--+++-．
20．（本题满分10分）
解方程组：⎩⎨
⎧=++=+.12,2222y xy x y x
图3
810 24 30人数
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =
∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．
(1) 求EAD ∠的余切值；
(2) 求BF CF
的值．
22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，
点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．
（1）求证：B 是EC 的中点；
（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，
求证：FC AC AF AD ::=．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴
为直线，过点C 作直线的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．
（1）当点C （0，3）时，
① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 图7
