科目代码：814科目名称：高等代数 第1页 共2页 南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题（ A卷）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15分)设baxxxxf++−=244)(，符号“|”表示多项式的整除.
1．求ba,的值，使得22)2()(−=xxf；
2．求ba,的值，使得)(|22xfxx−−；
3．求ba,的值，使得)(|)1(2xfx−.
二、(15分)设向量组
⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
−+=
⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
=
⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
=
⎟⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜⎜
⎝⎛
=
221
,
031
,32
,
121
4321a
aαααα.
1．求参数a，使得321,,ααα线性相关；
2．求参数a，使得3α不能由421,,ααα线性表出；
3．当0=a时，将3α用421,,ααα线性表出.
三、(20分)设方程组
⎪
⎩⎪
⎨⎧
=+++=++++=++
⎩⎨⎧
=++=++
2
321321321
3213
321,12)1()1(,1
:
;,
:
axaxxaxxaxaxxxa
II
axxaxaxxxa
I
同解.
1．求a的值；
2．求方程组的模（长度）最小的特解.
四、(20分)设n维向量TTn)0,,0,(,)1,,1,1(LL==βα，并且矩阵TTBAαβαα==,，这
里“T”表示转置，以下各题相同.
1．求A的特征值和特征向量；
2．求B的特征值和特征向量；
3．证明A与B相似.
⼀、问题求解：第1～15⼩题，每⼩题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有⼀项是符合试题要求
的。请在答题卡上将所选项的字母涂⿊。
1.若实数a, b, c 满⾜a：b：c = 1: 2: 5，且a+b+c= 24，则a² + b² + c² =
A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270
2. 设m, n 是⼩于20的质数，满⾜条件|m-n|= 2的{m,n}共有
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组
3. 某公司共有甲、⼄两个部门，如果从甲部门调10⼈到⼄部门，那么⼄部门⼈数是甲部门的2倍，如果把⼄部门员⼯的1/5调
到甲部门，那么两个部门的⼈数相等，该公司的总⼈数为A. 150 B.180 C.200 D.240 E.250
4.BC是半圆直径却 BC= 4，⾓ABC=30⁰，则图中阴影部分的⾯积为
A. 4π/3-√3 B. 4π/3-2√3 C. 2π/3+√3 D. 2π/3+2√3 E. 2π-2√3
5.有⼀根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1⽶，内径1.8⽶，长度2⽶。若该铁管溶化后浇铸成长⽅形，则该长⽅形体体积为（单位
m³;p= 3.14）
A.0.38 B.0.59 C.1.19 D. 5.09 E. 6.28
6.某⼈驾车从A地赶往B地，前⼀段路程⽐计划多⽤时45分钟，平均速度只有计划的80%。若后⼀半路程的平均速度为
120km/h，此⼈还能按原定时到达B地。A, B相距
A. 450km B. 480km C. 520km D. 540km E. 600km
7.在某次考试中，甲⼄丙三个班的平均成绩分别为80,81,81.5，三个班的学⽣得分之和为6952，三个班共有学⽣
A. 85 B.86 C.87 D.88 E.89
8.如图2，梯形ABCD的上底与下底分别为5,7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平⾏于AD，MN=
A. 26⁄5 B.11⁄2 C.35⁄6 D.36⁄7 E.40⁄7
2013年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）
考试科目： 工 程 力 学 备注：允许考生使用计算器 1．图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB 可绕O轴转动， B、C、D 三处均
为铰链。杆AB及DC处于水平位置。不计杆件自重，试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。 (15分)
2．试作图示梁的剪力图和弯矩图。(15分) 3. 图示螺钉在拉力F作用下。已知材料的剪切许用应力][和拉伸许用应力][之间的关
系约为][ = 0.6][。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。(15分)
D C
2 m 2 m B
4 m A 2 kN 10 kN·m 2 kN/m 4．用三根完全相同的钢杆支承一重为W的构件AB，其受力如图所示。构件AB可视为
刚杆。若已知外力F = 2W，距杆AB重心距离为a/2，试求三根杆的内力。(15分) 5．发电量为15000 kW的水轮机主轴为一空心圆轴，D = 550 mm，d = 300 mm，长度为
2m，正常转速 n = 250 r/min。材料的剪切弹性模量G = 80 GPa，许用切应力[] = 50 MPa，
许用单位长度扭转角[f] = 1˚/ m。试校核水轮机主轴的强度及刚度。(15分) 6．一木柱两端铰支，其横截面为120 mm×200 mm 的矩形，长度为4 m。木材的E = 10 GPa，
p= 20 Mpa。试求木柱的临界应力。计算临界应力的公式有：（a）欧拉公式；（b）直线公
式19.07.28cr。(15分)
7．如图(a)所示，槽钢开口向下，当槽钢受纯弯曲变形时，测出距槽钢顶部5 mm处，相
距50mm的A，B两点间长度的改变为31027lmm，材料的E = 200 GPa。图(b)为槽
钢的横截面尺寸。试求梁截面上的弯矩M。(20分) (a) (b) 200
840高等代数历年考研真题汇编
清华大学数学科学系《840高等代数》历年考研真题汇编
内容简介
第1部分 清华大学高等代数考研真题
1998年清华大学高等代数考研真题
2000年清华大学高等代数考研真题
2001年清华大学高等代数考研真题
2003年清华大学高等代数考研真题
2006年清华大学高等代数考研真题
第2部分 其他院校高等代数最新真题
2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题
2017年中山大学862高等代数考研真题
说明：清华大学近年真题不对外提供，本书第2部分提供2套其他院校2017年的考研真题，供考
生借鉴参考！
部分试读
2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题
南京航空航天大学
2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码：814料口名称：高登代数满分：150分
|注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题细上，写在本试题纸或草稿
纸上均无|
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（15分）设4阶矩阵A的特征多项式是f（x）=x*-5x2+5x2+ax+b，且x2-llf（x），这里“1”表
示多项式的整除。
1.求a，b的值；
2.求A的全部特征值；
3.问：x'-1是否有可能成为矩阵A的最小多项式？并说明理由.
二、（15分）设”是由向量组a，=（1，0，27，a，=（2，1，17，a，=（3，a，3）生成的
R'的一个2|
|维子空间（这里“T”表示转置，以下各题相同）。
1.求a的值；
2.求”的正交补，”的维数和基；
|3.若，是由向量组A，=（1，1，07，A，=（2，1，3）生成的R'的另一个子空间，求以nr”的维|
|数和基。
三、（20分）设有非齐次线性方程组
（0581-x5=0，u）（54+3x；+2x，=1，
12x，+3x：+x3=2；1x+bx：+x=l.
|1.证明对任意实数a，方程组（1）有无穷多解；|2.求a，b的值，使得方程组（）和（l）同解；
四、（20分）设3阶矩阵A与3维列向量a，使得向量组a，Aa，A'a线性无关，且满足A'a=2A'a-
