山东省泰安第一中学2018-2019学年高一10月学情检测数学---精校解析Word版

2018-2019学年山东省泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若U=R，集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）是增函数的是（）A. B. C. D.3.函数f（x）=ln x-的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.4.已知a=（），b=，c=（），则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 16.已知函数f（x）=log a（x2-2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D.8.若2a=3b=6，则+=（）A. 2B. 3C.D. 19.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足＞的x的取值范围是（）A. B. C. D.10.若方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.11.已知函数，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（-1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______．14.设函数，满足的x的值是______．15.如果（m+4）＜（3-2m），则m的取值范围是______．16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知5a=3，5b=4，求a，b；并用a，b表示log2512．（2）求值（2）-（-π）0+log3+7．18.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}（a∈R），B={x|x2-x＜0}，（1）若a=1，求A B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19.已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，＜，＞x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益-总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21.已知函数f（x）＝ax2－2ax＋1＋b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数，若不等式g（2x）－k·2x≤0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若＞且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵U=R，集合A={x|-3≤2x-1≤3}={x|-1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，∴B={x|x-1＞0}={x|x＞1}，C U B={x|x≤1}，∴图中阴影部分对应的集合为：A∩（C U B）={x|-1≤x≤1}=[-1，1]．故选：B．先分别求出集合A，集合B，从而求出C U B，图中阴影部分对应的集合为：A∩（C U B），由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查交集、补集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，根据幂函数的性质，函数不是奇函数，不合题意；对于B，函数是奇函数又在区间（0，+∞）是增函数，符合题意；对于C，根据指数函数的定义，函数不是奇函数，不合题意；对于D，函数的图象关于直线x=1对称，不合题意；故选：B．根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．本题考查了函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及函数的单调性问题，是一道常规题．3.【答案】B【解析】解：由于连续函数f（x）=lnx-满足f（1）=-1＜0，f（1）=1-＞0，且函数在区间（0，e）上单调递增，故函数f（x）=lnx-的零点所在的区间为（1，e）．故选：B．由于连续函数f（x）=lnx-满足f（1）＜0，f（e）＞0，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：y=是减函数，故a=（）＞b=，而b=＞c=（），故c＜b＜a，故选：D．根据指数函数的性质判断即可．本题考查了指数函数的性质，考查函数值的大小比较，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：幂函数为偶函数，且在（0，+∞）递减，∴m2-5m+4＜0，且m2-5m+4是偶数由 m2-5m+4＜0得1＜m＜4，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证m2-5m+4是偶数故m=2或者3即所求．故选：A．由幂函数为偶函数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值．本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.【答案】C【解析】解：由题意可得g（x）=x2-2ax的对称轴为x=a①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则∴1＜a＜2②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则此时a不存在综上可得，1＜a＜2故选：C．由题意可得g（x）=x2-2ax的对称轴为x=a，①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立，②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立从而可求a本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑．7.【答案】C【解析】解：∵f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0使f（x0）=0，∴f（-1）f（1）＜0，3a≠0．∴（1-5a）（a+1）＜0，a≠0．解得或a＜-1．∴实数a的取值范围是或a＜-1．故选：C．利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了函数零点存在定理，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵2a=3b=6，∴a=log26，=log62，b=log36，=log63，则+=log62+log63=log66=1，故选：D．求出a，b，代入则+，根据对数的运算性质计算即可．本题考查了指数、对数的转化，考查对数的运算性质，是一道基础题．9.【答案】C【解析】解：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由可得＞①，或＜-②．由①可得＞，lgx＜lg，解得0＜x＜．由②可得＜-，lgx＞-lg=lg2，解得x＞2．综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜，或x＞2}，故选：C．由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由不等式可得＞①，或＜-②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，可得（-2）2-2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：由于函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则方程f（x）-m=0有三个根，故函数y=f（x）与y=m的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数f（x）的极大值为f（-1）=4，极小值为f（0）=3，则实数m的取值范围[3，4）．故选：C．将函数g（x）的零点问题转化为y=f（x）与y=m的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，画出函数f （x）的图象是解题的关键，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：显然f（x）是奇函数，而x＞0时，f（x）递增，故x＜0时，f（x）递增，故f（x）在（-1，1）递增，若f（x）＞f（3x-1），则，解得：0＜x＜，故选：A．根据函数的奇偶性以及函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道中档题．13.【答案】[1，5]【解析】解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，-2b+3b-1=0∴b=1，函数的定义域为[-2，2]∵f（x）=x2-2ax+1在[-2，2]上是偶函数∴对称轴x=a=0∴f（x）=x2+1∈[1，5]故答案为：[1，5]由偶函数的定义域关于原点对称可求b，然后利用偶函数的性质可知对称轴x=0可求，结合二次函数的性质可求函数的值域本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用，属于基础试题14.【答案】【解析】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15.【答案】，【解析】解：∵（m+4）-＜（3-2m）-，∴m+4＞3-2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．由（m+4）-＜（3-2m）-，可得m+4＞3-2m＞0，解出即可得出．本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】（0，1）【解析】解：函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，可知f（x）时单调递增函数，当x=0时，可得f（0）=1，那么不等式f（log3x）＜f（0）的解集，即，解得：0＜x＜1．故答案为（0，1）。

泰山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．x y e = 2． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或24． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣25． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 6． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<7． 已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直 9． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 10．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．242512．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．16．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．17在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．三、解答题18．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．19．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力21．已知数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *），若{a n }为等比数列，且a 1=2，b 3=3+b 2．（1）求a n 和b n ；（2）设c n =（n ∈N *），记数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ．22．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.24．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.泰山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 2． 【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．3． 【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|． 当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x ≤4时， f （x ）=1﹣|x ﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x ≤8时，2＜≤4，则f （x ）=cf （）=c （1﹣|﹣3|）， 此时当x=6时，函数取极大值c ．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c ）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．4．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．5．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．6．【答案】D7．【答案】C【解析】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．8． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．9． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 10．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．11．【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 12．【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63． 故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题13．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．14．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]15．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t 最小．由，解得，即B （﹣3，3），代入t=2x+y 得t=2×（﹣3）+3=﹣3． ∴t 最小为﹣3，z 有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．三、解答题18．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 19．【答案】【解析】解：（1）∵y=x 2在区间[0，1]上单调递增．又f （0）=0，f （1）=1， ∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值20．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2 240050170301506.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e，选取2人共有{},a b，{},a c，{},a d，{},a e，{},1a，{},2a，{},3a，{},b c，{},b d，{},b e，{},1b，{},2b，{},3b，{},c d，{},c e，{},1c，{},2c，{},3c，{},d e，{},1d，{},2d，{},3d，{},1e，{},2e，{},3e，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P=．21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3...a n=2×22× (2)=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n }的前n 项和为S n =﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-， （1分）①当0a >时，解()0f x '>得2x a >或0x <，解()0f x '<得20x a <<， ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞，()f x 的递减区间为2(0,)a ． （4分）②当0a =时，()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞． （5分）③当0a <时，解()0f x '>得20x a<<，解()0f x '<得0x >或2x a <∴()f x 的递增区间为2(,0)a ，()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞． （7分）（Ⅱ）当2a <-时，由（Ⅰ）知2(,)a -∞上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)+∞上递减．∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴()f x 在(,0)-∞没有零点． （9分） ∵()010f =>，11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()f x 在(0,)+∞上递减，∴在(0,)+∞上，存在唯一的0x ，使得()00f x =．且01(0,)2x ∈ （12分）综上所述，当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈． （13分）23．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，。

绝密★启用前山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题一、单选题1．若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】数列的前4 项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2．已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对选项逐一检验即可.【详解】选项中若时，不等式不成立.错.选项中满足条件时，不等式成立，题设，故错误.中若时结论不成立，故错误.中由同向不等式的可加性可得，则成立，选.【点睛】判断一个结论不成立，只需要一个反例即可，判断一个结论成立必须要有严格的逻辑推理.3．关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程有两个不相等正实根，则，解得.选.【点睛】在的情况下，一元二次方程的根与系数的关系，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.4．中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A．B．C．D．【答案】C【解析】设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．5．关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当，解得或，当时，不等式的解集为，不符合题意；当时，代入不等式得不成立，故符合题意.②当时，令，解集为空集，则有解得.由①②可得，选.【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略而导致解题失误.6．若且则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.【详解】，则，因为，则,的解集为,选.【点睛】解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.7．已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A．1 B．4 C．D．8【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质得到，再利用均值不等式求最值.【详解】由题意可得等比数列中，则有.数列各项均为正，则.选.【点睛】等比数列中等比中项的性质：等比数列中,,若,则.8．若关于的不等式的解集为，则实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先去绝对值，再对分类讨论求不等式解集与已知对照求.【详解】则,,若,则,则,解得（舍）若，不等式恒成立.（舍）若,则，则，则，选.【点睛】解题中注意对分类讨论.9．已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A．19 B．20 C．21 D．22【答案】A【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{a n}的，所以，所以，即S n＞0的n的最大值为19.选B.10．设是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.11．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果.【详解】函数,令,函数可变为,当时,.故恒成立可转化为在上恒成立.令,①当即时，函数在上单调递增，则当时，解得,又有，所以.②当即时,在上单调递减，在上单调递增，当时,解得,又，则.③当即时，函数在上单调递减，则当时，解得,又有，无解.综上可得.选.【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论.12．定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A．7042 B．7058 C．7063 D．7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14．已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】16【解析】分析：利用基本不等式将和为定值转化为积的最值，即可得出结果详解：∵正数满足，∴，可化为，当且仅当，时取等号，故的最小值为16，故答案为16.点睛：本题考查了基本不等式的性质，以及运算能力，属于基础题．15．已知是数列的前项和，若，，.则__________．【答案】【解析】【分析】根据递推得到，判断数列是等比数列，由等比数列中公式求解即可.【详解】，则，所以,,.当时，，,.所以从第二项起，数列是公比为的等比数列，.【点睛】由求通项公式一定要注意检验的情况，本题中很容易错解认为数列是等比数列.16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【答案】577【解析】【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.三、解答题17．（本小题满分10分）解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（I）（II）当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）21或.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合，，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B. C. D. y=|x﹣1|【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题.3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数在上单调递增，∵，，∴，在区间内函数存在零点，故选B．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜b＜a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可以判断，的大小，根据幂函数的单调性可以判断，的大小，综合可得结果.【详解】∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与1比较，属于基础题.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由幂函数为偶函数，又它在递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数的值．【详解】幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求．故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. （1，4）B. （1，4]C. （1，2）D. （1，2]【答案】C【解析】【分析】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求. 【详解】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题.7.设在内存在使，则的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】略8.若，则（）A. 2B. 3C.D. 1【答案】D【解析】【分析】首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.【详解】∵，∴，，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A. （0，+∞）B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，结合题意可得①，或②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【详解】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，且，故由可得①，或②．由①可得，，解得．由②可得，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，解对数不等式，对数的熟练运算是解题的关键，属于中档题．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A. （4，+∞）B. （0，4）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，0）∪（4，+∞）【答案】A【解析】【分析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．11.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. （﹣∞，4）B. （﹣∞，4]C. [3，4）D. [3，4]【答案】C【解析】【分析】将函数的零点问题转化为与的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．【详解】由于函数有3个零点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数的极大值为，极小值为，则实数的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程根的个数等价于函数和图象交点的个数，该题中画出函数的图象是解题的关键，属于中档题．12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A. （0，）B. （﹣∞，）C. （，）D. （﹣1，）【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得为奇函数且为增函数，进而得到关于的不等式组，解出即可.【详解】∵，定义域关于原点对称，∴是奇函数，而时，递增，故时，递增，故在递增，若，则，解得，故选A．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即，是一道中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为__________. 【答案】【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数∴∴即考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称14.设函数, 则满足=的的值__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分为和两种情形，列出方程，然后求解即可．【详解】函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．【点睛】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力，属于基础题.15.如果，则m的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】由，可得，解出即可得出【详解】∵，∴，解得，故的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，注意函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为_____．【答案】(0,1)【解析】【分析】首先得到函数为增函数，原不等式等价于，结合单调性解出即可.【详解】函数，当时，可知单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性判断，将不等式转化为是解题的关键，在解关于对数函数的不等式时务必要保证真数部分大于0，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）已知，，求a，b；并用a，b表示.（2）求值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质化简即可；（2）利用幂指数的运算性质，对数的定义即可得到答案．【详解】（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.【点睛】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18.已知集合，（1）若;（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）把代入集合，求解一元二次不等式化简，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为和两类分析，当时，列关于的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.19.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)奇函数满足恒成立，据此得到关于实数的等式，据此可得；结合指数函数的性质可知在上是单调递增函数.(2)原问题等价于方程在区间上有两个不同的根，换元即方程在区间上有两个不同的根，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案．【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题.21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a=1，b=0；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）时，在区间上单调递增，可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，原题可化为，分离参数，令，求出的最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值的求法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用换元法及配方法求最值，是中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，求出或即得解.22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【答案】（1）1（2）见解析（3）【解析】试题分析：（I）由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）= log a=0，进一步整理得1﹣m2x2=1﹣x2恒成立，比较系数可得m=1或m=﹣1（舍去）；（II）根据函数单调性的定义证明即可；（III）由，得0＜a＜1，根据条件构造不等式f（b﹣2）＞f（2﹣2b），然后利用函数的单调性得到关于b的不等式求解即可。